工科數(shù)學(xué)分析課外學(xué)習(xí)模式的探索與實(shí)踐

龍躍+++孫玉泉

【摘要】目前傳統(tǒng)的“講課—考前突擊—考試”的高等教育教學(xué)模式正向開(kāi)放式、探究式的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變，新型教學(xué)模式更加注重學(xué)生在教學(xué)過(guò)程中的主體地位，要求課堂教學(xué)與課下學(xué)習(xí)并重。本文介紹了我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生課外學(xué)習(xí)所進(jìn)行的系列探索和實(shí)踐以及取得的成果。

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué) 小組學(xué)習(xí) 網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí) 學(xué)習(xí)模式

【中圖分類(lèi)號(hào)】G642 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2016）02-0005-02

一、傳統(tǒng)教學(xué)模式中的問(wèn)題和解決方案

高等數(shù)學(xué)是高等院校理工科的重要基礎(chǔ)課程，它對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的理性思維、應(yīng)用意識(shí)、創(chuàng)新意識(shí)以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)探究意識(shí)的重要作用。通過(guò)課程的教學(xué)對(duì)學(xué)生從中學(xué)的學(xué)習(xí)模式到大學(xué)的學(xué)習(xí)模式和思維方式的轉(zhuǎn)變都起著重要的作用。工科數(shù)學(xué)分析是北京航空航天大學(xué)的核心基礎(chǔ)課程，它旨在培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維習(xí)慣，堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，適合工程需要的計(jì)算能力和實(shí)際動(dòng)手能力。

在幾年，我們進(jìn)行了重大的教學(xué)改革，傳統(tǒng)的學(xué)習(xí)模式不能很好地適應(yīng)現(xiàn)在的形勢(shì)。學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的主要困難有：（1）未能及時(shí)轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式[5]。（2）對(duì)學(xué)習(xí)工科數(shù)學(xué)分析的認(rèn)識(shí)和態(tài)度問(wèn)題[1]。據(jù)調(diào)查，近17%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析旨在應(yīng)付考試，近53%的學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)分析課程僅是今后專(zhuān)業(yè)課的基礎(chǔ)，僅有5%的學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)分能用于實(shí)際問(wèn)題的解決和訓(xùn)練思維能力，培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的科學(xué)探究精神[4]。（3）課堂教學(xué)內(nèi)容和課后學(xué)習(xí)時(shí)間之間的矛盾。在傳統(tǒng)的采用灌輸式的教學(xué)模式中，學(xué)生在課后主要疲于消化和掌握課堂內(nèi)容，很難再有時(shí)間和精力進(jìn)行更多的思考和探索[3]。

在新形勢(shì)下，北京航空航天大學(xué)通過(guò)實(shí)行長(zhǎng)城行動(dòng)計(jì)劃來(lái)推進(jìn)本科教學(xué)的改革。工科數(shù)學(xué)分析課程在“頂層設(shè)計(jì)、少而精”的思想的指導(dǎo)下，對(duì)課堂教學(xué)課時(shí)進(jìn)行了大規(guī)模的壓縮，由原來(lái)的96學(xué)時(shí)每學(xué)期，壓縮為64學(xué)時(shí)每學(xué)期。這項(xiàng)改革減輕了學(xué)生的課堂負(fù)擔(dān)，將更多的時(shí)間留給學(xué)生來(lái)進(jìn)行自主的學(xué)習(xí)和思考。我們通過(guò)學(xué)校課程中心這一個(gè)功能強(qiáng)大的平臺(tái)，創(chuàng)造了一個(gè)方便師生課外交流、溝通，學(xué)生共同討論的環(huán)境。吸引了越來(lái)越多的工科學(xué)生選擇學(xué)習(xí)工科數(shù)學(xué)分析。

二、課外小組學(xué)習(xí)模式的探索與實(shí)踐

教學(xué)模式改革的核心是基于問(wèn)題、研究型的教學(xué)，需要對(duì)教學(xué)內(nèi)容重新設(shè)計(jì)、創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生能夠體驗(yàn)到知識(shí)創(chuàng)造的過(guò)程，以問(wèn)題導(dǎo)入，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)的聯(lián)系，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣[7]。新的教學(xué)模式中，課外交流是一個(gè)重要環(huán)節(jié)，因此充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的課后學(xué)習(xí)熱情，真正實(shí)現(xiàn)課內(nèi)和課外相結(jié)合，顯得更加重要。為了實(shí)現(xiàn)上述目標(biāo)，我們采取了相應(yīng)的探索和實(shí)踐。

1.組建團(tuán)隊(duì)

學(xué)生課后學(xué)習(xí)的最大問(wèn)題是缺少有效的監(jiān)督和遇到困難時(shí)難以尋求幫助。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我們通過(guò)組建課后學(xué)習(xí)小組來(lái)進(jìn)行相互監(jiān)督和幫助。考慮到實(shí)際情況與效率最大化的原則，在每個(gè)小班，選出3-4名數(shù)學(xué)分析成績(jī)優(yōu)異，責(zé)任心強(qiáng)，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有一定見(jiàn)解的學(xué)生為小組的帶頭人。其他小組成員自由選擇帶頭人，每個(gè)小班平均組建3到4個(gè)小組。

借助學(xué)院和學(xué)校的力量，通過(guò)Course Center等網(wǎng)絡(luò)虛擬平臺(tái)和教室（活動(dòng)室）等實(shí)體平臺(tái)組織小組的學(xué)習(xí)活動(dòng)。類(lèi)似MOOC[6]大眾教育在線平臺(tái)[2]，北京航空航天大學(xué)開(kāi)發(fā)了Course Center平臺(tái)。小組借助Course Center的“討論區(qū)”，在教師、助教的指導(dǎo)下，對(duì)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)分析的問(wèn)題進(jìn)行討論分析；為了擴(kuò)大討論區(qū)的功能，小組借助Course Center平臺(tái)，在教師的幫助與支持下，對(duì)課程的一些詳細(xì)教學(xué)、延伸與拓展等教學(xué)視頻進(jìn)行學(xué)習(xí)；小組借助Course Center平臺(tái)的“練習(xí)與測(cè)驗(yàn)區(qū)”，對(duì)課程內(nèi)容進(jìn)行跟蹤練習(xí)與及時(shí)檢測(cè)。這個(gè)討論的過(guò)程使得每一位參與的學(xué)生，知其然并知其所以然，符合工科數(shù)學(xué)分析需求嚴(yán)謹(jǐn)邏輯證明的理念。活動(dòng)室實(shí)體平臺(tái)：小組可以通過(guò)預(yù)約的方式“獨(dú)占”活動(dòng)室，用于對(duì)上課內(nèi)容的討論研究，對(duì)復(fù)習(xí)與預(yù)習(xí)情況的交流，對(duì)一些生活中、學(xué)習(xí)中常見(jiàn)數(shù)學(xué)分析問(wèn)題以及其他學(xué)科中涉及到數(shù)學(xué)分析知識(shí)點(diǎn)的探討與研究。

2.興趣與高效活動(dòng)

活動(dòng)一：“數(shù)分是成功之母”主題座談會(huì)。

針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中意識(shí)形態(tài)問(wèn)題，我們以“數(shù)理基礎(chǔ)決定學(xué)術(shù)道路能走多遠(yuǎn)”“專(zhuān)業(yè)課上《數(shù)分》的延伸”“工科為何需要證明”等主題，組織學(xué)生與專(zhuān)業(yè)課教師做定期交流。交流以“你們只是知道，問(wèn)我卻是做到了”的企業(yè)家的故事作為開(kāi)啟，引領(lǐng)學(xué)生們?nèi)ニ伎?、去體會(huì)這一學(xué)期來(lái)的學(xué)習(xí)狀態(tài)和感受，去反思自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中存在的問(wèn)題，并懷著問(wèn)題去和平易近人的“人生導(dǎo)師”交流。活動(dòng)過(guò)后，大多學(xué)生明白，在學(xué)習(xí)過(guò)程中應(yīng)對(duì)數(shù)學(xué)形成正確的認(rèn)識(shí)，加強(qiáng)應(yīng)用性問(wèn)題的學(xué)習(xí)和探討，提高自我的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，在強(qiáng)化運(yùn)算技巧的訓(xùn)練的同時(shí)，理解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用、數(shù)學(xué)背后隱藏的文化價(jià)值的探討以及科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)新發(fā)明等探究思想。

活動(dòng)二：“數(shù)分之夜”。

每周選定一個(gè)晚上，以小組為單位進(jìn)行交流。通過(guò)相互的討論，對(duì)不理解、理解有誤、理解不充分的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行深入探究，分享疑惑與收獲。每月定期請(qǐng)“學(xué)霸”學(xué)長(zhǎng)，為學(xué)習(xí)小組成員講解數(shù)分中常見(jiàn)解題方法、解題思想，解題技巧。

活動(dòng)三：“我是最優(yōu)秀的”。

這活動(dòng)旨在提高學(xué)習(xí)效率，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中體會(huì)收獲和成就感，使得學(xué)生更有興趣、信心和勇氣走下去。活動(dòng)分為兩部分：第一個(gè)活動(dòng)，“我做助教更給力”。每?jī)芍芤淮?，開(kāi)展數(shù)學(xué)分析、大學(xué)物理、高等代數(shù)、機(jī)械設(shè)計(jì)等學(xué)科的交流會(huì)。在這兩周內(nèi)，各小組匯總這幾門(mén)主要學(xué)科中不懂的知識(shí)點(diǎn)、不會(huì)的課后習(xí)題，通過(guò)集體努力給出解答方法和標(biāo)準(zhǔn)寫(xiě)法；并在交流會(huì)上將分享?；顒?dòng)既能促進(jìn)學(xué)生們自覺(jué)思考，又能給予表達(dá)的機(jī)會(huì)，這也使得學(xué)生參與的積極性得到了大大的提升。

第二個(gè)活動(dòng)：“我做的就是標(biāo)準(zhǔn)答案”。數(shù)學(xué)分析課程的特點(diǎn)是大部分題目更加注重思路和過(guò)程，而非最后的計(jì)算結(jié)果，因此大部分課后習(xí)題沒(méi)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)的答案。然而傳統(tǒng)的作業(yè)批改方式存在周期長(zhǎng)，不能完全做到個(gè)性化點(diǎn)評(píng)等缺點(diǎn)。為解決這個(gè)問(wèn)題，我們采取了新的課后習(xí)題解答評(píng)選方式作為補(bǔ)充。各小組整理一份標(biāo)準(zhǔn)作業(yè)答案，并上傳至Course Center投票平臺(tái)，學(xué)生們公投出最具有參考價(jià)值的三份答案，最后請(qǐng)求老師參與批閱與訂正。在制定標(biāo)準(zhǔn)答案的過(guò)程中，學(xué)生們不斷明白和意識(shí)到答題的規(guī)范性和合理性，并獲得不少分析題目、思考模型的方法技巧，同時(shí)也交流了各自的思想和方法。

活動(dòng)四：“密室逃脫”。我們一直在思考：社會(huì)活動(dòng)和學(xué)習(xí)是否是不可調(diào)和的矛盾？對(duì)此進(jìn)行探索，嘗試將課外活動(dòng)和學(xué)習(xí)相結(jié)合。我們?cè)诮M織籌辦課外拓展訓(xùn)練中，設(shè)計(jì)許多基于數(shù)學(xué)分析的問(wèn)題，在活動(dòng)中以小組為單位，團(tuán)隊(duì)合作，并肩作戰(zhàn)。通過(guò)活動(dòng)提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生學(xué)在其中，樂(lè)在其中[7]。實(shí)踐證明，參與社會(huì)活動(dòng)的多少并不一定就和學(xué)習(xí)效果成反比。這兩者結(jié)合與融合，做到學(xué)以致用，使得理論實(shí)踐結(jié)合，有理論指導(dǎo)社會(huì)實(shí)踐，有實(shí)踐檢驗(yàn)理論真理，使得學(xué)生們就這樣螺旋式地成長(zhǎng)起來(lái)。

三、取得的成果和需要進(jìn)一步解決問(wèn)題

小組學(xué)習(xí)模式是一種高效的學(xué)習(xí)模式，它既能通過(guò)學(xué)生間的相互信任而減少對(duì)數(shù)分的畏難情緒，又能通過(guò)多種多樣的活動(dòng)形式提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的興趣。這樣的合作學(xué)習(xí)不僅有助于促進(jìn)學(xué)生間的友誼和信任，更有助于培養(yǎng)學(xué)生們的合作意識(shí)，增強(qiáng)集體榮譽(yù)感，此外，它還通過(guò)提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣來(lái)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，提高其解決數(shù)分問(wèn)題和現(xiàn)實(shí)生活問(wèn)題的能力；小組間的競(jìng)爭(zhēng)，還有助于學(xué)生形成健康的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和健全的人格[8]。

在數(shù)學(xué)分析的學(xué)習(xí)過(guò)程中，經(jīng)過(guò)小組學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用，學(xué)生很快完成了思維方式和學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，習(xí)慣了大學(xué)的學(xué)習(xí)方式和節(jié)奏，同時(shí)也極大地提高了學(xué)生學(xué)習(xí)其他理工科課程的效率。在這過(guò)程中養(yǎng)成的不畏艱難的決心和勇氣使得他們?cè)谇髮W(xué)路上奮勇直前；而這種小組團(tuán)結(jié)奮斗的合作意識(shí)在其他學(xué)科的學(xué)習(xí)以及“馮如杯”科技實(shí)踐中發(fā)揮得淋漓盡致。

經(jīng)過(guò)學(xué)習(xí)小組的促進(jìn)，該課程優(yōu)秀率由期中考試的7.41% 上升到期末的28.44%，不及格率由期中考試的25.00% 下降到11.2%。其最大的成功在于營(yíng)造了一種樂(lè)于學(xué)習(xí)的氛圍，小組學(xué)習(xí)中的骨干成員，逐漸成為班級(jí)的優(yōu)秀學(xué)生，在班級(jí)的各項(xiàng)活動(dòng)中都起到了很好的帶頭作用。

在實(shí)踐的過(guò)程中，由于學(xué)生受應(yīng)試教育的影響，他們更加關(guān)注最終的考試成績(jī)，使得很多活動(dòng)的開(kāi)展都遇到了一定的阻力。例如學(xué)生們對(duì)習(xí)題正確答案的需求很高，但對(duì)整理答案參加評(píng)選的熱情卻有待提高。因此要使小組活動(dòng)進(jìn)展的更加深入和有成效，首先要選擇和培養(yǎng)具有責(zé)任心和學(xué)習(xí)熱情的帶頭人，在班級(jí)中盡快形成良好的學(xué)風(fēng)和學(xué)習(xí)氛圍。其次，盡快制定與之相適應(yīng)的的考核機(jī)制也是改革的重要內(nèi)容和成敗的關(guān)鍵。

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基金項(xiàng)目：1.自然科學(xué)基金（11201020）；2.北京航空航天大學(xué)教學(xué)改革項(xiàng)目