水輪機(jī)葉片翼型參數(shù)化研究概述

朱堯華，袁壽其，張金鳳，方玉建(江蘇大學(xué)國家水泵及系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

中國水電的發(fā)展從20世紀(jì)初的云南石龍壩電站到現(xiàn)在已經(jīng)走過了100多年的歷程。圖1中展現(xiàn)了建國以后不同年代水電的裝機(jī)容量和年發(fā)電量[1,2]。圖1中標(biāo)識了1960年我國自主設(shè)計(jì)的第一座水電站-新安江水電站；2004年隨著公伯峽電站1號機(jī)組的投產(chǎn)，我國裝機(jī)總量突破1億kW，躍居為世界水電第一大國；如今水電的裝機(jī)容量達(dá)到3.33億kW。尤其近20年來，由于國家對大力發(fā)展水電事業(yè)的支持，特別是“西部大開發(fā)”國家戰(zhàn)略，水電的發(fā)展可以說是處在蓬勃的發(fā)展時(shí)期，而且，這樣的態(tài)勢還將延續(xù)很長一段時(shí)期。

圖1 我國水電發(fā)展歷程圖Fig.1 Hydropower development process in China

雖然我國水電事業(yè)發(fā)展迅速，但是水輪機(jī)設(shè)計(jì)開發(fā)的方法并不能匹配現(xiàn)如今水電的快速發(fā)展。傳統(tǒng)的水力設(shè)計(jì)和開發(fā)是根據(jù)具體電站的參數(shù)和要求，每個(gè)項(xiàng)目都是從零開始做設(shè)計(jì)，然后進(jìn)行大量的優(yōu)化，包括設(shè)計(jì)和制作許多模型進(jìn)行大量的模型試驗(yàn)，最終篩選出最優(yōu)的水力模型。

隨著經(jīng)驗(yàn)的積攢以及一些優(yōu)秀的水力模型的成功開發(fā)，尤其是計(jì)算機(jī)技術(shù)在幾何造型、CFD計(jì)算、有限元計(jì)算方面的快速發(fā)展與成熟，并在流體機(jī)械中獲得大量成功的應(yīng)用，就出現(xiàn)了現(xiàn)代的水輪機(jī)的設(shè)計(jì)方法：根據(jù)項(xiàng)目具體參數(shù)要求和廠家已開發(fā)的水力模型進(jìn)行初步水力分析，選擇出適合作為進(jìn)一步水力開發(fā)的基礎(chǔ)模型，創(chuàng)建幾何模型，采用計(jì)算流體模擬(CFD計(jì)算)和有限元分析(靜態(tài)、動態(tài)應(yīng)力和變形分析)聯(lián)合進(jìn)行優(yōu)化。這個(gè)過程與傳統(tǒng)的方法相比，它充分利用計(jì)算機(jī)技術(shù)實(shí)現(xiàn)優(yōu)化的過程，取代了大量耗時(shí)投資大的模型制造和試驗(yàn)成本，具有很大的優(yōu)勢。即使如此，CFD模擬也不能代替模型試驗(yàn)，往往對于大型項(xiàng)目，還是需要開發(fā)設(shè)計(jì)1～3個(gè)模型進(jìn)行試驗(yàn)篩選。

基于計(jì)算機(jī)的水力優(yōu)化是從水力性能的角度去優(yōu)化，包括效率、空化和壓力脈力及其分布、動態(tài)應(yīng)力及其分布和變形控制等方面的特性。但所有的優(yōu)化計(jì)算，歸根結(jié)底都是對轉(zhuǎn)輪或模型幾何形狀的優(yōu)化。

總之，具備一個(gè)高效的轉(zhuǎn)輪葉片翼型和幾何優(yōu)化或參數(shù)化控制的方法，是實(shí)現(xiàn)這個(gè)水力和結(jié)構(gòu)聯(lián)合優(yōu)化獲得成功應(yīng)用的核心。因此，對葉片翼型進(jìn)行直接參數(shù)化的幾何設(shè)計(jì)就有著重要的意義。

1 國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀

1.1 曲線的參數(shù)化思想

對于一般曲線的參數(shù)化設(shè)計(jì)理念，1988年M. Cardew-Hall等[3]提出完整的一般曲線參數(shù)化設(shè)計(jì)流程，即定義曲線→生成路徑→計(jì)算曲線→創(chuàng)建模型→選取方案→反饋設(shè)計(jì)。國內(nèi)在2002年金建國[4]等介紹了一般曲線參數(shù)化的各個(gè)模塊及它們之間的內(nèi)在聯(lián)系。隨后，金建國等[5]又提出了實(shí)現(xiàn)曲線參數(shù)化的6個(gè)基本要素，即曲線的分類，曲線尺寸的提取研究，曲線基本約束關(guān)系的歸納以及約束的語言文法表示，曲線、曲面的幾何拓?fù)渚W(wǎng)狀結(jié)構(gòu)表示，約束的求解與幾何推理和約束關(guān)系的滿足方法。

對于具體的曲線參數(shù)化方法，2008年蔡江畔等[6]分別采用B樣條曲線和參數(shù)3次樣條曲線描述離心泵前后蓋板、軸面流線和流線展開線，改變了傳統(tǒng)手工設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)了計(jì)算機(jī)化。2011年張海軍等[7]在飛艇外形設(shè)計(jì)過程中，采用了3種參數(shù)化方法：Bezier，B樣條和NURBS。3種參數(shù)化方法在形式上基本相同，都包含基函數(shù)和控制點(diǎn)兩部分；不同點(diǎn)是基函數(shù)的形式以及基函數(shù)中的變量取值范圍不同。由于NURBS曲線多一組加權(quán)系數(shù)，增強(qiáng)了控制點(diǎn)對局部曲線形狀的影響，故NURBS曲線擬合性能和效率都高于其他兩種方法。

1.2 傳統(tǒng)參數(shù)化方法應(yīng)用于葉片翼型設(shè)計(jì)

水輪機(jī)葉片傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法主要有3種：升力法，保角變換法和奇點(diǎn)分布法[8]。相比較而言，奇點(diǎn)分布法[9]是應(yīng)用相對廣泛的一種參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，它是用集中或者連續(xù)分布的渦、源、匯等奇點(diǎn)代替葉型。傳統(tǒng)的參數(shù)化方法應(yīng)用與葉片翼型設(shè)計(jì)優(yōu)化中，主要是國內(nèi)學(xué)者的一些研究。2009年薛正福等[10]在風(fēng)力機(jī)適應(yīng)性葉片中采用程序驅(qū)動法，利用了ANSYS APDL 參數(shù)化建模，通過分析模型的幾何特點(diǎn)，確定了模型的主參數(shù)以及各尺寸間的數(shù)學(xué)關(guān)系。2010年朱國俊等[11]開發(fā)了基于奇點(diǎn)分布法和Bezier曲線參數(shù)造型方法的軸流式水輪機(jī)平面葉柵設(shè)計(jì)方法。先采用奇點(diǎn)分布法設(shè)計(jì)出翼型骨線并將骨線用Bezier曲線參數(shù)化，這樣可以通過控制參數(shù)來變化骨線形狀，然后把優(yōu)秀翼型的厚度疊加到骨線上，這樣就形成了通過控制參數(shù)的變化來變化葉柵翼型。2012年崔濤[12]用Bezier曲線參數(shù)化葉片翼型骨線，然后將導(dǎo)葉直接加到初始葉片進(jìn)口前的流道上，保證了實(shí)際流動中轉(zhuǎn)輪來流的真實(shí)條件?？紤]葉片進(jìn)出口邊分別在軸向和周向上變化，多加了4個(gè)變量進(jìn)行優(yōu)化。2012年嚴(yán)敬等[13]將儒可夫斯基變換函數(shù)應(yīng)用到軸流葉輪葉片的翼型設(shè)計(jì)中，以計(jì)算好的圓弧為骨線，采用被廣泛應(yīng)用的性能良好的791翼型加厚程序，最終得到流面完整翼型。2013年張為民等[14]運(yùn)用NURBS進(jìn)行翼型模板的定義，基于翼型模板的葉片參數(shù)化設(shè)計(jì)方法，根據(jù)葉片翼型弦長、安放角、葉片半徑、翼型模板等參數(shù)進(jìn)行葉片翼型數(shù)據(jù)的自動計(jì)算，求得各截面控制頂點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)；運(yùn)用UG/open API 模塊開發(fā)了葉片設(shè)計(jì)系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了葉片設(shè)計(jì)的參數(shù)化。

1.3 整體參數(shù)化方法應(yīng)用于葉片翼型設(shè)計(jì)

不同于傳統(tǒng)的參數(shù)化設(shè)計(jì)葉片翼型的方法將參數(shù)化應(yīng)用于翼型骨線等，近年來也有一些將參數(shù)化方法直接應(yīng)用到葉片翼型的外形輪廓，然后，通過各類不同的求解方法(包括神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法和遺傳算法等)可以求得翼型輪廓的最優(yōu)解。這樣，可以采用有限數(shù)量的控制點(diǎn)坐標(biāo)表征葉片翼型，對翼型的外形進(jìn)行整體的控制，進(jìn)而在今后的優(yōu)化改進(jìn)過程中僅需要改變控制點(diǎn)坐標(biāo)實(shí)現(xiàn)改變?nèi)~片翼型的形狀的作用。2003年M S Floater[15]提出并分析了一種無網(wǎng)格參數(shù)化的方法，這種方法基于評估曲線曲面的參數(shù)化方法，將一些無順序點(diǎn)的樣本重新建成一條曲線。 2007年I M Valakos等[16]指出差分進(jìn)化算法用于優(yōu)化的離心葉輪的背面幾何形狀，計(jì)算出的最大應(yīng)力，以延長其超速極限。而背面的幾何形狀是使用Bezier曲線定義它的參數(shù)，并以此作為設(shè)計(jì)變量，用于現(xiàn)有優(yōu)化程序。2010年閔新勇等[17]運(yùn)用商業(yè)軟件HyperWorks中HyperMorph模塊的網(wǎng)格變形功能實(shí)現(xiàn)基于網(wǎng)格變形的翼型參數(shù)化。2010年Liang Y等[18]提出使用NURBS參數(shù)化方法設(shè)計(jì)多目標(biāo)穩(wěn)固翼型，并且對NASA SC0712翼型進(jìn)行參數(shù)化設(shè)計(jì)，提升了翼型的氣動性能。2011年Y Dong等[19]提出了一種簡單而有效的逆設(shè)計(jì)方法，用于調(diào)整某些幾何參數(shù)建立的葉片模具輪廓。2012年K Heinze等[20]提出了一種在設(shè)計(jì)過程中，采用概率方法來考慮壓縮機(jī)葉片的幾何偏差，根據(jù)氣流的流線計(jì)算以下參數(shù)：前緣的軸向位置、前緣的切線位置、交錯(cuò)角、弦長、最大彎度及弦上位置、最大厚度及弦上位置、前緣厚度及弦上位置和后緣厚度及弦上位置。2012年李文全等[21]利用 Bezier 曲線對軸流泵葉片翼型坐標(biāo)點(diǎn)進(jìn)行曲線擬合，反求 Bezier 曲線控制點(diǎn)，從而可得各相應(yīng)翼型曲線。2012年A Kharal等[22]指出基于Bezier-PARSEC 3434參數(shù)化方法和3種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，使用15個(gè)參變量，采用基因算法對翼型進(jìn)行造型，得到翼型的壓力系數(shù)分布。2013年C B Allen等[23]提出懸停直升機(jī)旋翼的氣動外形優(yōu)化，利用可壓縮CFD空氣動力學(xué)模型，用作表面控制和變形的主要要素的外形參數(shù)化方法，鏈接到徑向基函數(shù)全局插值，以提供主要要素運(yùn)動的直接傳遞到設(shè)計(jì)表面和CFD體網(wǎng)格的變形，因此幾何體的控制和體網(wǎng)格變形問題同時(shí)解決。2013年S. Walton等[24]比較了一些自由梯度算法，最終提出使用布谷鳥搜索算法對翼型和網(wǎng)格進(jìn)行優(yōu)化。2013年Q Wang等[25]提出使用B樣條曲線對中等厚度的風(fēng)機(jī)翼型后緣進(jìn)行設(shè)計(jì)，并且使用改良的粒子群優(yōu)化算法對翼型進(jìn)行整體造型。2014年R Mukesh等[26]提出基于PARSEC參數(shù)化方法僅使用12個(gè)參數(shù)對航空翼型NACA2411進(jìn)行設(shè)計(jì)，并且使用遺傳算法對設(shè)計(jì)的翼型進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。2014年P(guān) D Vecchia等[27]在PARSEC 參數(shù)化翼型過程中以納什平衡為目標(biāo)采用基因算法優(yōu)化翼型，并且認(rèn)為CFD計(jì)算時(shí)應(yīng)當(dāng)采用StarCCM+ 和OpenFOAM軟件。2014年Y V Pehlivanoglu[28]提出一種基于基因算法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)翼翼型的逆設(shè)計(jì)方法，縮短了計(jì)算時(shí)間，并且比較了6種不同的算法，最后得出新的設(shè)計(jì)方法S12-GA最有效。2014年K Heinze等[29]提出翼型可以使用Voronoi圖和Delaunay三角網(wǎng)參數(shù)化，并對水輪機(jī)葉片后緣骨線(圖2)以及翼型(圖3)進(jìn)行參數(shù)化。2015年S Murugan[30]等在變彎度機(jī)翼的設(shè)計(jì)過程中，提出分級建模優(yōu)化，采用多目標(biāo)優(yōu)化方法來滿足機(jī)翼的幾何外形和動力要求。

圖2 Voronoi圖(水輪機(jī)葉片后緣骨線)Fig.2 Voronoi graph (turbine blade trailing edge)

圖3 Delaunay三角網(wǎng)參數(shù)化Fig.3 Delaunay parametric triangulation

因此，綜上分析，可以得到以下結(jié)論。

(1)目前，隨著計(jì)算幾何學(xué)科的發(fā)展，對曲線參數(shù)化的研究已經(jīng)非常成熟，尤其是在航空翼型方面出現(xiàn)了很多參數(shù)化設(shè)計(jì)優(yōu)化方法。

(2)在水力機(jī)械領(lǐng)域，國內(nèi)學(xué)者對曲線參數(shù)化進(jìn)行了許多研究。從這些研究來看，主要是應(yīng)用曲線參數(shù)化于具體的傳統(tǒng)水力設(shè)計(jì)和優(yōu)化，即將選取優(yōu)秀的加厚程序應(yīng)用到參數(shù)化的骨線流面上。但將曲線和曲面參數(shù)化直接應(yīng)用于翼型和葉片的優(yōu)化較少，其核心的問題是對翼型和葉片的參數(shù)化造型研究還不夠深入和透徹。而由于整體參數(shù)化方法得到的結(jié)果在設(shè)計(jì)過程中已經(jīng)進(jìn)行初步的優(yōu)化，并且由于參數(shù)數(shù)量有限，可以更容易通過改變參數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化葉片翼型，所以國外學(xué)者在曲線參數(shù)化方面的研究更多，方法多種多樣。

2 采用整體參數(shù)化方法應(yīng)用于水輪機(jī)葉片設(shè)計(jì)

曲線參數(shù)化思想在航空翼型，特別是現(xiàn)有翼型譜中翼型的分析比較多，得到的多是翼型的氣動性能，這是由于在氣體中，雷諾數(shù)相對較低，流動相對穩(wěn)定，升阻比較大[31]。其中使用的主要有幾類重要的參數(shù)方法，Hicks-Henne型函數(shù)疊加法[32-34]和PARSEC幾何參數(shù)法[35-37]等。

水輪機(jī)葉片傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法中應(yīng)用最廣泛的奇點(diǎn)分布法分析設(shè)計(jì)葉片時(shí)，一般認(rèn)為翼型的厚度很小，可以用葉型骨線代替翼型。在選定翼型最大厚度和翼型厚度沿骨線變化規(guī)律后，就可以在各翼型骨線上作各計(jì)算截面的翼型的剖面圖，即二維翼型圖，隨后，選定翼型轉(zhuǎn)動軸線，并按此把各計(jì)算截面翼型組成轉(zhuǎn)輪葉片。然而，奇點(diǎn)分布法在厚度較大的葉片的設(shè)計(jì)過程中，由于在設(shè)計(jì)過程中，葉型骨線代替翼型以及加厚程序的半經(jīng)驗(yàn)性，其設(shè)計(jì)過程存在一定的偏差。因此，今后的研究應(yīng)更多的將曲線參數(shù)化的方法直接應(yīng)用到水輪機(jī)葉片翼型的設(shè)計(jì)，用有限數(shù)量的參數(shù)控制翼型的外形，并且在確定控制點(diǎn)坐標(biāo)的過程中采用優(yōu)化算法選取最佳的解，得到的葉片翼型相對較好，再者，選用參數(shù)控制葉片翼型可以在優(yōu)化過程中更加簡便的通過控制點(diǎn)坐標(biāo)的變換實(shí)現(xiàn)幾何上的改變，達(dá)到優(yōu)化的作用。

然而一般在水輪機(jī)葉片的設(shè)計(jì)過程中，由于水力性能的要求，很少采用單一翼型庫中的翼型，而是很多未知翼型的組合。因此分析水輪機(jī)葉片的過程中，需要從葉片中截取翼型進(jìn)行參數(shù)化的分析。除了這些，在翼型的整體參數(shù)化造型中，還需要著重注意以下幾個(gè)問題。

2.1 控制點(diǎn)的選取

選取合適的控制點(diǎn)[38]是該方法的第一步，也是該方法最重要的一個(gè)環(huán)節(jié)?？刂泣c(diǎn)的選取直接關(guān)系到它的輪廓。一般參數(shù)化過程中，控制點(diǎn)坐標(biāo)由翼型的特征變量(例如最大厚度及位置、最大隆起高度及位置等)來表征。當(dāng)然，不同的方法得到的控制點(diǎn)也是不一樣的，但是，所有方法的目的相同，都是為了得到擬合度更高的曲線，圖4為由Bezier曲線參數(shù)化的某水輪機(jī)葉片翼型。

圖4 Bezier曲線參數(shù)化的某水輪機(jī)葉片翼型Fig.4 One Kaplan turbine airfoil parameterized by Bezier curve

2.2 方法的通用性

選取了一種參數(shù)化的方法，可能對這類翼型適用，然而，對于另外的不同形狀的翼型可能出現(xiàn)擬合度不高的情況，造成誤差較大，因此選取通用的翼型參數(shù)化方法，即通用的控制點(diǎn)，是該方法普遍適用的關(guān)鍵所在。一般而言，對于寬翼型擬合度較高的方法，而對于較窄的翼型擬合度較低。所以，選取通用的參數(shù)化方法是得到簡單易行的曲線輪廓的關(guān)鍵。

2.3 水力特性的比較

一般航空翼型的好壞由其氣動性能(如升阻比等)決定。而水輪機(jī)翼型不僅需要考慮升阻比等因素，更重要的是翼型生成的葉片的水力特性(如空化性能等)。一般情況下，參數(shù)化的方法雖然可以得到外形上與原翼型相似的輪廓，但是其水力性能與原翼型相比，還是會存在一定的偏差。由于水輪機(jī)葉片翼型最主要的還是其水力性能[39]，所以參數(shù)化的關(guān)鍵在于尋找簡單便捷的參數(shù)化方法的同時(shí)，保持或者優(yōu)化翼型的水力性能。

3 結(jié) 語

采用曲線參數(shù)化的方法來設(shè)計(jì)葉片翼型，較傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法，具有操作簡單，方便等特點(diǎn)，國內(nèi)外對其的研究在航空領(lǐng)域已經(jīng)比較成熟，但是在水力機(jī)械方面，參數(shù)化的思想還是相對落后，尤其在國內(nèi)，想法思路已經(jīng)出現(xiàn)，但是還是很多局限在以骨線為參數(shù)化的對象，通過加厚程序?qū)崿F(xiàn)參數(shù)化建模，而真正把翼型輪廓作為參數(shù)化的對象目前還比較少。由于參數(shù)化的方法可以簡單地改變翼型葉片的形狀從而達(dá)到優(yōu)化其水力性能的作用[40]，今后對葉片翼型結(jié)合參數(shù)化的研究，當(dāng)然同時(shí)也要注意其與水輪機(jī)葉片相結(jié)合的問題，這樣才能為水輪機(jī)葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)的發(fā)展開拓新的方法。

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