一節(jié)“對數(shù)”公開課課堂實(shí)錄及反思

顧延鑫

【內(nèi)容摘要】這是一節(jié)區(qū)級公開課，開課老師做了認(rèn)真的準(zhǔn)備，并且上課流程的安排也基本上按照課本新教材的編排順序，從學(xué)生板演的情況看，教學(xué)效果也不錯(cuò)。但筆者聽完本節(jié)課后有以下幾點(diǎn)思考，不當(dāng)之處請批評指正。

【關(guān)鍵詞】對數(shù) 問題情境 師生互動

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)1（必修）》中的2.3.1 對數(shù)

【教學(xué)目標(biāo)】

1.理解指數(shù)式與對數(shù)式之間的關(guān)系；

2.理解對數(shù)的概念，能熟練的進(jìn)行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；

3.了解自然對數(shù)和常用對數(shù)的概念以及對數(shù)恒等式。

【教學(xué)重點(diǎn)】

對數(shù)式和指數(shù)式之間的關(guān)系；對數(shù)的概念以及對數(shù)式和指數(shù)式相互轉(zhuǎn)化。

【教學(xué)難點(diǎn)】

對數(shù)概念的理解以及對數(shù)符號的理解。

【教學(xué)過程】

一、問題情境

師投影：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的84%。設(shè)該物質(zhì)最初的量為1，則經(jīng)過x年，該物質(zhì)的剩留量y為？

學(xué)生甲答：y=0.84x。

二、學(xué)生活動

師問：思考反過來若知道了該物質(zhì)的剩留量y，怎樣求出經(jīng)過的時(shí)間x呢？

三、數(shù)學(xué)建構(gòu)

師引入對數(shù)概念：

對數(shù)；常用對數(shù)；自然對數(shù)。

四、數(shù)學(xué)運(yùn)用

例1將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式：（師請4名學(xué)生板演）

（1）24=16；（2）3-3= ；

（3）5a=20；（4） =0.45

4名學(xué)生板演過程及結(jié)果正確，師點(diǎn)評并表揚(yáng)。

例2將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式：（3名學(xué)生板演）

（1）log5125=3；（2）log 3=-2；

（3）log10a=-1.699

3名學(xué)生板演過程及結(jié)果正確，師點(diǎn)評并表揚(yáng)。

例3求下列格式的值：

（1）log264；（2）log927

教師板書（1）的解題過程并強(qiáng)調(diào)解題格式，兩名學(xué)生板演（2）的解題過程。

五、課堂練習(xí)

六、課堂小結(jié)

七、作業(yè)布置

這是一節(jié)區(qū)級公開課，開課老師做了認(rèn)真的準(zhǔn)備，并且上課流程的安排也基本上按照課本新教材的編排順序，從學(xué)生板演的情況看，教學(xué)效果也不錯(cuò)。但筆者聽完本節(jié)課后有以下幾點(diǎn)思考，不當(dāng)之處請批評指正：

1.“對數(shù)”該怎么理解？

本節(jié)課中教師對“對數(shù)”的理解沒有明確的表述，在“對數(shù)的概念”的定義時(shí)給出一個(gè)理解即對數(shù)是一個(gè)數(shù)學(xué)符號即logaN，而對于“a，N”已確定的情況，“對數(shù)”首先是一個(gè)數(shù)，從logaN= b的角度來看“對數(shù)”也是一個(gè)數(shù)學(xué)等式，知道三個(gè)量“a，N，b”中的兩個(gè)量，可以求出另一個(gè)量，因此“對數(shù)”也是一個(gè)數(shù)學(xué)運(yùn)算，再由定義知logaN=b表示ab=N即得到處理指數(shù)的一個(gè)方法，于是“對數(shù)”也是處理指數(shù)的一個(gè)方法，再由定義知logaN=b ab=N也可以知道對數(shù)式也可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式進(jìn)行處理，這是化歸思想的一個(gè)具體體現(xiàn)，于是“對數(shù)”也是一種思想。

2.“問題情境”該怎么處理？

創(chuàng)設(shè)“問題情境”的目的主要是吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)好奇心，還有一個(gè)目的是讓學(xué)生有目的的進(jìn)行探索。由于學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)過本節(jié)內(nèi)容，對本節(jié)課內(nèi)容有所了解，因此直接答出y=0.84x，從表面上看，教學(xué)效果好像不錯(cuò)，其實(shí)這里與“指導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的思維方法”背道而馳，教師此時(shí)應(yīng)追問一句“你是怎么得到的？”學(xué)生必然要暴露其思維過程（由特殊到一般，即從1，2，3到更一般的x的情況），讓學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣。

3.怎樣進(jìn)行“師生互動”？

師生互動是上課時(shí)老師為增加課堂氣氛常用的一種方式，通常是老師先發(fā)起，之后老師邀請同學(xué)與自己合作實(shí)現(xiàn)某一教學(xué)目的，做出某種東西，解出哪一道題，或是協(xié)助老師完成某個(gè)事情。利用師生間有有效互致力，可以擴(kuò)大課堂學(xué)習(xí)的深度與廣度，活躍課堂氣氛。師生互動的目的在于讓同學(xué)與教師合作完成某個(gè)事情，從而調(diào)動學(xué)生思維。

本節(jié)課中從表面上看師生互動明顯，學(xué)生對課堂參與度也高，例1、例2都是由學(xué)生板演，而學(xué)生板演的目的是最大限度的暴露學(xué)生自學(xué)后存在的規(guī)范化問題和疑難問題，進(jìn)而指導(dǎo)學(xué)生更正。本節(jié)課中例1、例2都是指數(shù)式與對數(shù)式進(jìn)行互化問題，只需口述即可，若板演有“小題大做”之嫌。對于例3（1）求log264的值，教師板書（1）的解題過程并強(qiáng)調(diào)解題格式目的是給出學(xué)生解此類問題的方法及規(guī)范表述，而此處恰恰不利于學(xué)生正確思維方法的養(yǎng)成。筆者認(rèn)為對于例3的處理方法，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生先處理問題（1）求log264的值，學(xué)生處理的方法一是回歸到定義，即log264 表示“2的幾次方等于64的幾”，從式子運(yùn)算的角度來看，即由2x=64求x，此時(shí)將對數(shù)式轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，于是本題轉(zhuǎn)化為一個(gè)指數(shù)方程問題，化為同底2x= 26，即x=6，學(xué)生處理的方法二是化歸思想，即化不熟悉為熟悉，由于學(xué)生對指數(shù)式的了解比對對數(shù)式的了解多，利用方程思想令log264=x，從而得到2x=64，進(jìn)而得到x=6，通過學(xué)生分析，教師板演。這樣既解決了學(xué)生思維方法的問題，又能達(dá)到解題規(guī)范性的要求，由于學(xué)生有了基礎(chǔ)，例3的（2）讓學(xué)生直接板演即可，而課堂練習(xí)中引申的兩個(gè)證明問題學(xué)生也不難處理。