例說理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用

福建 柯曉露

例說理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用

福建 柯曉露

基于高考命題的穩(wěn)定性，抓住常態(tài)問題是考前復(fù)習(xí)必備。

在最近幾年的新課標(biāo)高考中，對(duì)選修3-3部分的計(jì)算題的命題基本都是以氣體實(shí)驗(yàn)定律綜合應(yīng)用考查學(xué)生的理解和推理能力，維系穩(wěn)定，但是得分率并不樂觀，所以二輪復(fù)習(xí)中要特設(shè)專題，根據(jù)命題的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，有的放矢。

一、與圖象結(jié)合考查學(xué)生的理解和分析能力

【例1】如圖1甲所示為“⊥”型上端開口的玻璃管，圖乙為玻璃管內(nèi)封閉氣體的p-V圖象，管內(nèi)有一部分水銀封住氣體，細(xì)管足夠長(zhǎng)，圖中大小截面積分別為S1＝2cm2、S2＝1cm2。封閉氣體初始溫度為57℃，封閉氣體長(zhǎng)度為L(zhǎng)＝22cm。求：

圖1

（1）封閉氣體初始狀態(tài)的壓強(qiáng)；

（2）當(dāng)緩慢升高氣體溫度到多高時(shí)方可將所有水銀全部擠入細(xì)管內(nèi)；

（3）當(dāng)溫度升高至492K時(shí)，液柱下端離開粗細(xì)接口處的距離。

【解析】（1）圖中初始狀態(tài)封閉的氣體，溫度T1＝（273＋57）K＝330K，體積為V1＝LS1＝44cm3，對(duì)照?qǐng)D象可知此時(shí)氣體壓強(qiáng)為p1＝80cmHg。

（2）當(dāng)水銀全部進(jìn)入細(xì)管后，氣體將做等壓變化，故從圖乙可知，當(dāng)所有水銀全部進(jìn)入細(xì)管內(nèi)時(shí)，其封閉的氣體壓強(qiáng)為p2＝82cmHg，體積為V2＝48cm3，此時(shí)的溫度為T2

代入數(shù)據(jù)解得T2＝369K。

（3）當(dāng)溫度升高至T3＝492K時(shí)，水銀已經(jīng)全部在細(xì)管內(nèi)，封閉氣體做等壓變化，此時(shí)氣體的體積為V3

解得V3＝64cm3

V3＝V2＋S2hx

解得hx＝16cm。

【答案】（1）80cmHg （2）369K （3）16cm

【總結(jié)】（1）解析圖象綜合類問題首先要看清圖象類別，因?yàn)閳D象有p-V圖象、p-T圖象、V-T圖象等。讀圖時(shí)應(yīng)當(dāng)明確圖象上的點(diǎn)表示一定質(zhì)量的理想氣體的一個(gè)平衡狀態(tài)，它對(duì)應(yīng)著三個(gè)狀態(tài)參量；圖象上的某一條直線段或曲線段表示一定質(zhì)量的理想氣體狀態(tài)變化的一個(gè)過程。不同的圖象中圖線的斜率和面積等含義不同。如在V-T圖象（或p-T圖象）中，比較兩個(gè)狀態(tài)的壓強(qiáng)（或體積）大小，可以比較這兩個(gè)狀態(tài)到原點(diǎn)連線的斜率的大小，其規(guī)律是：斜率越大，壓強(qiáng)（或體積）越小；斜率越小，壓強(qiáng)（或體積）越大。查看圖象還要準(zhǔn)確無誤的看清坐標(biāo)中各點(diǎn)的數(shù)據(jù)，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程解答。

（2）解決理想氣體的狀態(tài)變化時(shí)按照步驟能最大限度地減少出錯(cuò)。具體為：

①明確研究對(duì)象，即某一定質(zhì)量的理想氣體；

②確定氣體在始末狀態(tài)的參量p1、V1、T1及p2、V2、T2；

④討論結(jié)果的合理性。

二、以“液柱”為題考查學(xué)生的理解和分析能力

【例2】（2015·江西景德鎮(zhèn)三檢）如圖2均勻薄壁U形管，左管上端封閉，右管開口且足夠長(zhǎng)，管的截面積為S，內(nèi)裝有密度為ρ的液體。右管內(nèi)有一質(zhì)量為m的活塞擱在固定卡口上，卡口與左管上端等高，活塞與管壁間無摩擦且不漏氣。溫度為T0時(shí)，左、右管內(nèi)液面等高，兩管內(nèi)空氣柱長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)P0，重力加速度為g?，F(xiàn)使左右兩管溫度同時(shí)緩慢升高，在活塞離開卡口上升前，左右兩管液面保持不動(dòng)，試求：

圖2

（1）溫度升高到T1為多少時(shí)，右管活塞開始離開卡口上升；

（2）溫度升高到T2為多少時(shí)，兩管液面高度差為L(zhǎng)。

【解析】（1）活塞剛離開卡口時(shí)，對(duì)活塞受力分析，受重力，外界大氣向下的壓力和左管氣體向上的壓力，由平衡得mg＋p0S＝p1S

兩側(cè)氣體體積不變，對(duì)右管氣體列狀態(tài)方程有

（2）以左管內(nèi)氣體為研究對(duì)象，其末狀態(tài)有

【總結(jié)】常見的水銀柱問題分為單管水銀柱和U形管水銀柱。對(duì)于U形管水銀柱，兩邊的壓強(qiáng)互相牽連，常以已知端的壓強(qiáng)借助水銀柱的高度推導(dǎo)另一側(cè)氣體的壓強(qiáng)。另外，一側(cè)水銀柱移動(dòng)，另一側(cè)也將移動(dòng)，所以計(jì)算體積時(shí)要注意，較好的方法還是畫出初始狀態(tài)和末狀態(tài)的水銀柱位置，確定氣體的體積。

三、以“氣缸”為題考查學(xué)生的理解和分析能力

【例3】（2015·吉林三模）如圖3所示，開口向上豎直放置的內(nèi)壁光滑氣缸，其側(cè)壁是絕熱的，底部導(dǎo)熱，內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的密閉活塞，活塞A導(dǎo)熱，活塞B絕熱，將缸內(nèi)理想氣體分成Ⅰ、Ⅱ兩部分。初狀態(tài)整個(gè)裝置靜止不動(dòng)處于平衡，Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體的長(zhǎng)度均為l0，溫度為T0。設(shè)外界大氣壓強(qiáng)為p0保持不變，活塞橫截面積為S，且mg＝p0S，環(huán)境溫度保持不變。求：

圖3

（1）在活塞A上逐漸添加鐵砂，當(dāng)鐵砂質(zhì)量等于2m，兩活塞在某位置重新處于平衡，活塞B下降的高度；

（2）現(xiàn)只對(duì)Ⅱ氣體緩慢加熱，使活塞A回到初始位置。此時(shí)Ⅱ氣體的溫度。

【答案】（1）0.4l0（2）2.5T0

【總結(jié)】（1）氣缸或“水銀柱”問題是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)，解決的難點(diǎn)是壓強(qiáng)。常見的求解方法有：

參考液片法平衡法牛頓運(yùn)動(dòng)定律解決變速態(tài)選取假想的液體薄片為研究對(duì)象，分析液片兩側(cè)受力情況，建立平衡方程消去面積，得到液片兩側(cè)壓強(qiáng)相等，進(jìn)而求得氣體壓強(qiáng)，即pA＝p0＋ph選與封閉氣體接觸的液柱（或活塞、汽缸）為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，由F合＝0列等式求氣體壓強(qiáng)。p1S＝p0S＋mg得p1＝p0＋mgS選與氣體相關(guān)聯(lián)的液柱或活塞為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，然后由牛頓第二定律列方程，pS-p0S-mg＝ma，S為橫截面積，得p＝p0＋m（g＋a）S

（2）決定壓強(qiáng)大小的因素：從宏觀來看，一定質(zhì)量的氣體其壓強(qiáng)與氣體的體積和溫度有關(guān)；從微觀角度說，決定氣體壓強(qiáng)大小的因素是分子的密集程度及氣體分子的平均動(dòng)能。分子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)為“中間多，兩頭少”的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。方向各向均等。

（3）氣缸活塞問題還要注意“導(dǎo)熱”“絕熱”等字樣，導(dǎo)熱在穩(wěn)定后從溫度入手，絕熱就是系統(tǒng)與外界沒有熱交換，從熱力學(xué)第一定律著手。所以氣缸問題有時(shí)要聯(lián)系熱力學(xué)定律設(shè)問。

即時(shí)演練

1.有人設(shè)計(jì)了一種測(cè)溫裝置，其結(jié)構(gòu)如圖所示。玻璃泡A內(nèi)封有一定量氣體，與管A相連的B管插在水銀槽中，管內(nèi)水銀面的高度x即可反映泡內(nèi)氣體的溫度，即環(huán)境溫度，并可由B管上的刻度直接讀出。設(shè)B管的體積與A泡的體積相比可略去不計(jì)。

（1）B管刻度線是在1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下制作的（1標(biāo)準(zhǔn)大氣壓相當(dāng)于76cm水銀柱的壓強(qiáng)）。已知當(dāng)溫度t＝27℃時(shí)的刻度線在x＝16cm處，問t＝0℃的刻度線在x為多少厘米處？

（2）若大氣壓已變?yōu)橄喈?dāng)于75cm水銀柱的壓強(qiáng)，利用該測(cè)溫裝置測(cè)量溫度時(shí)所得讀數(shù)仍為27℃，問此時(shí)實(shí)際溫度為多少？

2.（2015·黑龍江大慶三檢）如圖所示蹦蹦球是一種兒童健身玩具，某同學(xué)在17℃的室內(nèi)對(duì)蹦蹦球充氣，已知充氣前球的總體積為2L，壓強(qiáng)為1atm，充氣筒每次充入0.2L壓強(qiáng)為1atm的氣體，忽略蹦蹦球體積變化及充氣過程中氣體溫度的變化，求：

（1）充氣多少次可以讓氣體壓強(qiáng)增大至3atm？

（2）將充氣后的蹦蹦球拿到溫度為-13℃的室外后，壓強(qiáng)將變?yōu)槎嗌伲?/p>

參考答案

1.（1）21.4cm （2）22℃

2.（1）20次 （2）27atm

【解析】（1）設(shè)充氣n次可以讓氣體壓強(qiáng)增大至3atm。據(jù)題充氣過程中氣體發(fā)生等溫變化，以蹦蹦球內(nèi)原來的氣體和所充的氣體整體為研究對(duì)象，由玻意耳定律得

p1（V＋nΔV）＝p2V

代入1×（2＋n×0.2）＝3×2

解得n＝20（次）。

（2）當(dāng)溫度變化，氣體發(fā)生等容變化，由查理定律得

（作者單位：福建省教育學(xué)院理科研修部）