如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法

河北省灤南縣司各莊鎮(zhèn)初級中學(xué)　　岳　文

如何在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法

河北省灤南縣司各莊鎮(zhèn)初級中學(xué)岳文

初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師滲透數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，要了解大綱要求，把握教學(xué)方法，遵循認(rèn)識規(guī)律，把握教學(xué)原則，實施創(chuàng)新教育。

初中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)學(xué)思想 數(shù)學(xué)方法

一、了解數(shù)學(xué)大綱要求，把握教學(xué)方法

數(shù)學(xué)思想是對數(shù)學(xué)知識和方法的本質(zhì)認(rèn)識，是對數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識。數(shù)學(xué)方法是解決數(shù)學(xué)問題的根本程序，是數(shù)學(xué)思想的具體反映。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的行為。運用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程是感性認(rèn)識不斷積累的過程，當(dāng)這種量的積累達(dá)到一定程度時就產(chǎn)生了質(zhì)的飛躍，從而上升為數(shù)學(xué)思想。如果把數(shù)學(xué)知識看作一幅構(gòu)思巧妙的藍(lán)圖而建筑起來的宏偉大廈，那么數(shù)學(xué)方法相當(dāng)于建筑施工的手段，這張藍(lán)圖相當(dāng)于數(shù)學(xué)思想。

1.明確基本要求，滲透“層次”教學(xué)。數(shù)學(xué)大綱對初中數(shù)學(xué)中滲透的數(shù)學(xué)思想、方法劃分為三個層次，即“了解”“理解”和“會應(yīng)用”。教學(xué)要求學(xué)生“了解”的數(shù)學(xué)思想有：數(shù)形結(jié)合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數(shù)的思想等。這里需要說明的是，有些數(shù)學(xué)思想在教學(xué)大綱中沒有明確提出來，如化歸思想滲透在學(xué)習(xí)新知識和運用新知識解決問題的過程中、方程（組）的解法貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉(zhuǎn)化的思想方法。

教師在整個教學(xué)過程中，不僅應(yīng)使學(xué)生能領(lǐng)悟到這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，而且要激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想的好奇心和求知欲，使學(xué)生通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現(xiàn)、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題?！督虒W(xué)大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、類經(jīng)法、反證法等。要求“理解”的或“會應(yīng)用”的方法有：待定系數(shù)法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖像法等。教學(xué)中，教師要認(rèn)真把握好“了解”“理解”“會應(yīng)用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應(yīng)用”的層次，否則，學(xué)生初次接觸就會感到數(shù)學(xué)思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導(dǎo)致他們降低信心。例如，初中幾何第三冊中明確提出“反證法”的教學(xué)思想，揭示了運用“反證法”的一般步驟。但《教學(xué)大綱》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上。教學(xué)中，教師應(yīng)牢牢把握住這個“度”，不能隨意拔高、加深，否則，教學(xué)效果將會下降。

2.從“方法”了解“思想”，用“思想”指導(dǎo)“方法”。關(guān)于初中數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想和方法的內(nèi)涵與外延，目前尚無公認(rèn)的定義。初中數(shù)學(xué)中，許多數(shù)學(xué)思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們相輔相成，相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關(guān)思想的技術(shù)手段，思想是屬于數(shù)學(xué)觀念一類的東西，比較抽象。因此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)方法的理解和應(yīng)用，以達(dá)到對數(shù)學(xué)思想的了解，是使數(shù)學(xué)思想與方法得到交融的有效方法。例如，化歸思想貫穿于整個初中階段，具體表現(xiàn)為從未知到已知的轉(zhuǎn)化、一般到特殊的轉(zhuǎn)化、局部與整體的轉(zhuǎn)化。課本引入許多數(shù)學(xué)方法，如換元法、消元降次法、圖像法、待定系數(shù)法、配方法等。教學(xué)中，通過對具體數(shù)學(xué)方法的學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步領(lǐng)略內(nèi)含于方法的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)思想的指導(dǎo)深化了數(shù)學(xué)方法的運用，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學(xué)之中，教學(xué)能卓有成效。

二、遵循認(rèn)識規(guī)律，把握教學(xué)原則，實施創(chuàng)新教育

達(dá)到數(shù)學(xué)大綱的基本要求，教學(xué)中教師應(yīng)遵循以下原則。

1.滲透“方法”，了解“思想”。初中學(xué)生的數(shù)學(xué)知識比較貧乏，抽象思想能力較薄弱，把數(shù)學(xué)思想、方法作為一門獨立的課程缺乏應(yīng)有的基礎(chǔ)。因而，教師要將數(shù)學(xué)知識作為載體，把數(shù)學(xué)思想和方法的教學(xué)滲透到數(shù)學(xué)知識的教學(xué)中。教師要把握好滲透的契機(jī)，重視數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，重視知識的形成和發(fā)展過程，重視解決問題和規(guī)律的概括過程，使學(xué)生在這些過程中展開思維，發(fā)展科學(xué)精神和創(chuàng)新意識，使學(xué)生獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結(jié)論，教師會失去滲透數(shù)學(xué)思想、方法的良機(jī)。教師在教學(xué)中應(yīng)把握逐級滲透的原則，即使這一章節(jié)的重點突出、難點分散，又向?qū)W生滲透形數(shù)結(jié)合的思想，使學(xué)生易于接受。滲透數(shù)學(xué)思想、方法的過程中，教師要精心設(shè)計、有機(jī)結(jié)合，有意識地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊含于數(shù)學(xué)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實際等錯誤做法。例如，教二次不等式解集時，學(xué)生要結(jié)合二次函數(shù)圖像理解和記憶，總結(jié)歸納解集在“兩根之間”“兩根之外”，利用形數(shù)結(jié)合方法，比較順利地完成新舊知識的過渡。

2.訓(xùn)練“方法”，理解“思想”。數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容豐富，方法有難有易。因此，教師必須分層次進(jìn)行滲透和教學(xué)。這就需要教師全面熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認(rèn)真分析，按照初中三個年級學(xué)生的不同年齡特征、知識掌握程度、認(rèn)知能力、理解能力和可接受性能力，由淺入深、由易到難分層次地貫徹數(shù)學(xué)思想與方法的教學(xué)。

3.掌握“方法”，運用“思想”。數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)要經(jīng)過聽講、復(fù)習(xí)、做習(xí)題等掌握和鞏固。數(shù)學(xué)思想、方法的形成是循序漸進(jìn)的過程。經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練，學(xué)生才可以真正領(lǐng)會。學(xué)生形成自覺運用數(shù)學(xué)思想方法的意識，必須建立起自我的“數(shù)學(xué)思想方法系統(tǒng)”，這需要一個反復(fù)訓(xùn)練、不斷完善的過程。例如 ，在新概念提出、新知識點的講授過程中，教師運用類比的數(shù)學(xué)方法可以使學(xué)生易于理解和掌握。學(xué)習(xí)一次函數(shù)的時候，教師可以用乘法公式類比，學(xué)習(xí)二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)時可以和一元二次議程的根與系數(shù)性質(zhì)類比。通過多次重復(fù)性演示，學(xué)生真正理解、掌握類比的數(shù)學(xué)方法。

4.提煉“方法”，完善“思想”。教學(xué)中，教師要適時恰當(dāng)?shù)貙?shù)學(xué)方法給予提煉和概括，讓學(xué)生有明確的印象。數(shù)學(xué)思想、方法分散在各個不同部分，同一問題可以用不同的數(shù)學(xué)思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析十分重要。教師要有意識地培養(yǎng)學(xué)自我提煉、揣摩概括數(shù)學(xué)思想方法的能力，把數(shù)學(xué)思想、方法的教學(xué)落在實處。

ISSN2095-6711/Z01-2016-11-0189