這樣命制的選擇題值得商榷

李玉榮

先看一組考查全等三角形判定方法的中考選擇題：

題1（2015年貴陽）如圖1，點E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（）.

A.∠A=∠CB.∠D=∠BC.AD∥BCD.DF∥BE

題2（2015年福建莆田）如圖2，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列選項中的（）.

A.AB=CDB.EC=BFC.∠A=∠DD.AB=BC

題3（2015年六盤水）如圖3，已知∠ABC=∠DCB，下列所給條件不能證明△ABC≌△DCB的是（）.

A.∠A=∠DB.AB=DCC.∠ACB=∠DBCD.AC=DB

答案分別為B、A、D.命題者的意圖旨在考查學生對判定全等三角形條件的認識，且不存在“SSA”判定全等三角形的方法，但筆者以為這幾道題的命制值得商榷：若將“如圖”視為條件，這四道題無法都選出答案.以題3為例，利用D可以證明△ABC≌△DCB，證明如下：

如圖4，作BM⊥CD，CN⊥AB，垂足分別為M、N，

則∠BMC=∠CNB=90°，因為∠ABC=∠DCB，BC=CB，

所以△BMC≌△CNB（AAS），所以BM=CN，又AC=DB，

所以Rt△BMD≌Rt△CNA（HL），所以∠A=∠D，

故△ABC≌△DCB（AAS）.

題設中的“如圖”究竟算不算條件？目前尚有爭議，因此，上述三道題的命制是否存在問題，筆者不敢妄下結(jié)論，但下面這三道題呢？

題4（2011年江西）如圖5，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（）.

A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DC

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC

評析答案為D.由D真的不能證明△ABD≌△ACD嗎？

事實上，連接BC，由BD=DC知∠DBC=∠DCB，又∠ABD=∠ACD，

所以∠ABC=∠ACB，故AB=AC，從而△ABD≌△ACD（SSS），

可見四個選擇分支都能證明△ABD≌△ACD，這無疑是一道錯題.

題5（2015年海南）如圖6，下列條件中，不能證明△ABC≌△DCB的是（）.

A.AB=DC，AC=DBB.AB=DC，∠ABC=∠DCB

C.BO=CO，∠A=∠DD.AB=DC，∠A=∠D

評析答案為D.由D真的不能證明△ABC≌△DCB嗎？

事實上，因為AB=DC，∠A=∠D，∠AOD=∠DOC，

所以△ABO≌△DCO（AAS），所以OB=OC，

所以∠ACB=∠DBC，又AB=DC，∠A=∠D，

所以△ABC≌△DCB（AAS）.

可見四個選擇分支都能證明△ABC≌△DCB，這無疑是一道錯題.

題6（2015年山東東營）如圖7，在△ABC中，AB>AC，點D、E分別是邊AB、AC的中點，點F在BC邊上，連接DE，DF，EF.則添加下列哪一個條件后，仍無法判定△FCE與△EDF全等（）.

A.∠A=∠DFEB.BF=CFC.DF∥ACD.∠C=∠EDF

評析答案為A.由A真的無法判定△FCE≌△EDF嗎？

事實上，將△ADE沿DE翻折得△GDE，

由DE是△ABC的中位線知點G必在BC上，EG=AE=CE，

且∠A=∠DGE，因為∠A=∠DFE，所以∠DGE=∠DFE，

所以D、F、G、E四點共圓，所以∠EGC=∠EDF，

因為DE∥BC，所以∠DEF=∠EFG，

所以DF=EG，所以DF=EG=CE，所以∠EGC=∠C，

所以∠EDF=∠C，所以△FCE≌△EDF（AAS）.

可見四個選擇分支都能證明△FCE≌△EDF，這無疑是一道錯題.

《數(shù)學課程標準（2011年版）》對全等三角形的判定方法的教學要求非常明確：（4）掌握基本事實：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等；（5）掌握基本事實：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等；（6）掌握基本事實：三邊分別相等的兩個三角形全等；（7）證明定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等.可見，學生能使用“SAS”、“ASA”、“SSS”、“AAS”解決相關(guān)問題，即達成教學目標，至于“SSA”只是在引導學生探索全等三角形的判定方法的過程中出現(xiàn)的一個例外，只需善意地提醒學生“SSA”與“SAS”的區(qū)別，不能直接使用“SSA”判定三角形全等，而無需刻意用練習或考試去讓學生辨析，尤其是中考用選擇題來考查“SSA”更值得商榷，特別是如果題目提供了圖形信息，或許通過推理也能得到所需結(jié)果，導致命題失誤.數(shù)學是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學，命題者在編制數(shù)學試題時，“應以課程目標和課程內(nèi)容為依據(jù)，體現(xiàn)數(shù)學課程的基本理念”，要對問題的各個方面考慮周密，尤其要注意命題的最根本要求──科學性.考生只有一次中考機會，著實傷不得也傷不起.命題素材那么多，真心期望此類考題不再出現(xiàn)！