加強(qiáng)結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題的教學(xué)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力

張東

【摘要】新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》相比，在“問(wèn)題解決”目標(biāo)中，除了繼續(xù)提出培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力之外，又強(qiáng)調(diào)還應(yīng)重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力的培養(yǎng).本文以一道試題為例指出：加強(qiáng)學(xué)生解決“結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題”的教學(xué)，才能真正提高學(xué)生的問(wèn)題解決能力，同時(shí)也是提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力的有效途徑.

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題；發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題

“問(wèn)題解決”是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的四個(gè)具體目標(biāo)之一，新頒布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》和《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》相比，在“問(wèn)題解決”目標(biāo)中，除了繼續(xù)提出培養(yǎng)學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力之外，又強(qiáng)調(diào)還應(yīng)重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力的培養(yǎng).然而在前不久我區(qū)的一次全區(qū)期末質(zhì)量檢測(cè)中發(fā)生的一個(gè)現(xiàn)象，卻引發(fā)了筆者關(guān)于“問(wèn)題解決”的一些思考……

1事件回放

在我區(qū)2014—2015學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)全區(qū)期末監(jiān)測(cè)中，出現(xiàn)了這樣一

道試題：

（貨車過(guò)桿問(wèn)題）如右圖，小明在研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)中，對(duì)自己家所在的小區(qū)進(jìn)行調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，小區(qū)汽車入口寬AB為32m，在入口的一側(cè)安裝了停止桿CD，其中AE為支架.當(dāng)停止桿仰起并與地面成60°角時(shí)，停止桿的端點(diǎn)C恰與地面接觸.此時(shí)CA為07m.在此狀態(tài)下，若一輛貨車高3m，寬25m，入口兩側(cè)不能通車，那么這輛貨車在不碰桿的情況下，能從入口內(nèi)通過(guò)嗎？請(qǐng)你通過(guò)估算說(shuō)明.（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7）

考后筆者對(duì)我校八年級(jí)180名學(xué)生得分情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)得分率僅為5%，然后筆者又對(duì)我區(qū)一所區(qū)級(jí)示范學(xué)校的八年級(jí)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，發(fā)現(xiàn)該題的得分率也僅為20%.老師們紛紛反映：很多我們認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)得比較“好”的學(xué)生，面對(duì)本題也束手無(wú)策.此外，筆者又對(duì)20名數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較“好”的同學(xué)了訪談，大約20%的學(xué)生說(shuō)“讀不懂題”，大約80%的學(xué)生反映“不知道要求什么，不知道從何入手”.然而，當(dāng)筆者將此題的所求改為“求當(dāng)貨車恰好碰停止桿時(shí)剩余的路寬”后，讓這20名學(xué)生現(xiàn)場(chǎng)求解并對(duì)結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，驚人的發(fā)現(xiàn)正確率竟提高到了95%.

2事件分析

上述數(shù)學(xué)問(wèn)題，顯然是屬于問(wèn)題解決類型的問(wèn)題，但學(xué)生的兩種截然不同的表現(xiàn)卻反映出學(xué)生在“問(wèn)題解決”方面存在者一些不足：

（1）學(xué)生對(duì)“結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題”非常不適應(yīng).心理學(xué)和教育學(xué)中，把問(wèn)題的條件、問(wèn)題的目標(biāo)（即問(wèn)題所要達(dá)到的目的）、問(wèn)題的解法都明確的問(wèn)題叫做結(jié)構(gòu)良好問(wèn)題；把上述三者至少有一個(gè)沒(méi)有明確界定的問(wèn)題叫做結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題.上文中改編前的問(wèn)題只給出了問(wèn)題的任務(wù)（即“能否通過(guò)”），但卻沒(méi)有明確指出問(wèn)題解決的目標(biāo)量（即影響貨車能否通過(guò)的數(shù)學(xué)量）是誰(shuí)，需要學(xué)生通過(guò)分析任務(wù)的限制條件（從入口內(nèi)通過(guò)且不碰桿），自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題解決的目標(biāo)量（當(dāng)貨車恰好碰停止桿時(shí)剩余的路寬，或當(dāng)貨車恰好貼入口右側(cè)通過(guò)時(shí)停止桿的高度）并進(jìn)行決策.因此該問(wèn)題屬于結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題.解決這道試題所用到的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能難度并不大，但由于平時(shí)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到的問(wèn)題，大多都是那種條件或所求包括解決方法都很明確、清晰的結(jié)構(gòu)良好的問(wèn)題，而對(duì)于這種“不走尋常路”的結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題甚少接觸，所以很不適應(yīng)，感覺(jué)束手無(wú)策.甚至很多數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)較“好”的學(xué)生也空有“一身本領(lǐng)”卻無(wú)法施展——因?yàn)椴恢馈皵橙恕笔钦l(shuí).而上述案例也表明，一旦明確了問(wèn)題的求解目標(biāo)，變成一個(gè)結(jié)構(gòu)良好問(wèn)題，學(xué)生對(duì)這類問(wèn)題的解決就沒(méi)那么困難了.

（2）學(xué)生“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題”方面的能力亟待加強(qiáng).在上文的案例中，絕大多數(shù)學(xué)生無(wú)法從模糊的問(wèn)題任務(wù)中，自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題解決的目標(biāo)量，從而導(dǎo)致問(wèn)題無(wú)法解決，這反映了學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題方面能力的不足.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀》里指出，“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題”相比“分析問(wèn)題和解決問(wèn)題”而言，難度更大，要求更高.這是因?yàn)椤胺治鰡?wèn)題和解決問(wèn)題”中，問(wèn)題的“已知”和“未知”都是清楚的，學(xué)生只需利用已有的知識(shí)與技能、思路與方法就得到問(wèn)題的答案，但對(duì)于“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題”來(lái)說(shuō)，問(wèn)題的“已知”或“未知”都是不清楚的，需要學(xué)生自己經(jīng)過(guò)多方面、多角度的數(shù)學(xué)思維，自己確定出已知條件或問(wèn)題解決的目標(biāo)，對(duì)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的要求比較高.而在教學(xué)中，教師往往比較注重學(xué)生分析和解決問(wèn)題能力的培養(yǎng)，而忽視發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題能力的培養(yǎng)，認(rèn)為“發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題”能力的培養(yǎng)是虛的，只是口號(hào)，在問(wèn)題解決過(guò)程中起不了什么作用，加之在期末考試中也很少出現(xiàn)類似的試題，因此教師在教學(xué)中重視不夠.

3幾點(diǎn)思考

思考1解決結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題的水平高低，才是檢驗(yàn)學(xué)生問(wèn)題解決能力的真正試金石.在《當(dāng)代教育心理學(xué)》一書(shū)中，陳琦和劉儒德總結(jié)了結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題和結(jié)構(gòu)良好問(wèn)題之間的差異（如下表）：

通過(guò)這9個(gè)維度的比較，不難發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題具有信息呈現(xiàn)不完整或多余、冗長(zhǎng)，是以真實(shí)生活為背景，存在多種解法，所運(yùn)用的概念、規(guī)則和原理不明確，答案不唯一，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)多樣化等特征.因此，通過(guò)此類問(wèn)題的解決不僅可以完整地檢驗(yàn)出學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的能力，而且也能檢驗(yàn)出學(xué)生能否將學(xué)科能力轉(zhuǎn)化為實(shí)際生活問(wèn)題解決的能力，從而能全面、真實(shí)地反映學(xué)生的問(wèn)題解決能力的高低.

在國(guó)際上，對(duì)“問(wèn)題解決”的評(píng)價(jià)方面，比較有影響力的是國(guó)際經(jīng)合組織（OECD）構(gòu)建的PISA數(shù)學(xué)測(cè)試框架，這個(gè)測(cè)試的目的是考查義務(wù)教育末期學(xué)生是否掌握參與社會(huì)生活所需要的問(wèn)題解決能力和終身學(xué)習(xí)能力，而PISA試題幾乎全部是來(lái)自真實(shí)生活的結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題.

思考2教師應(yīng)在課堂教學(xué)中加強(qiáng)結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題解決的教學(xué)，注重學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力的培養(yǎng).

（1）“藏”起來(lái)——教學(xué)中適度的增加問(wèn)題的模糊性

教師在設(shè)計(jì)問(wèn)題時(shí)，不妨多設(shè)計(jì)或選擇一些條件模糊，問(wèn)題模糊或方法模糊

的結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題，讓學(xué)生去從模糊的問(wèn)題中創(chuàng)造性地提出和發(fā)現(xiàn)條件、所求及方法.例如以下兩個(gè)問(wèn)題：

問(wèn)題1（2013北京中考第10題）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)開(kāi)口向上，并且與y軸交于點(diǎn)（0，1）的拋物線的解析式；

問(wèn)題2（人教版數(shù)學(xué)教材八年級(jí)下）下表中給出了A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式：

選擇哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)？

問(wèn)題1與問(wèn)題2都屬于結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題，其中問(wèn)題1的特點(diǎn)是答案多樣，問(wèn)題2的特點(diǎn)是問(wèn)題的目標(biāo)不清晰，并且方法不確定，同時(shí)問(wèn)題還源于真實(shí)的生活情境，這類問(wèn)題對(duì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力的鍛煉很有作用.

（2）“慢”下來(lái)——教學(xué)中不急于傳授

面對(duì)疑惑時(shí)，如果教師總是急于給出結(jié)論，或急于揭曉答案，那么學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的通道就被堵死了，因此教學(xué)中教師必須要“慢”下來(lái)，改變迫不及待“告訴”學(xué)生的心理，給學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的時(shí)間和空間.例如在上文中的“貨車過(guò)桿問(wèn)題”中，教師不要急于代替學(xué)生去明確條件、畫(huà)圖分析、指出該怎樣思考、指出問(wèn)題解決的目標(biāo)量等等，而應(yīng)讓學(xué)生自己去經(jīng)歷和思考，自己去發(fā)現(xiàn)和提出，也相信學(xué)生自己可以做到，而教師只是適時(shí)的啟發(fā)，并在解決問(wèn)題之后，組織學(xué)生對(duì)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題過(guò)程中的思維過(guò)程與思維方法進(jìn)行反思，并進(jìn)行一般化的提煉和概括.這樣經(jīng)歷一次次的發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題活動(dòng)的鍛煉，發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題思維方法的感悟、總結(jié)以及應(yīng)用，那么學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力就會(huì)逐步提高.

（3）培養(yǎng)學(xué)生向自己提問(wèn).教育界有句名言：教是為了“不教”.所以如果能讓學(xué)生學(xué)會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中，當(dāng)暫時(shí)沒(méi)有思路時(shí)會(huì)通過(guò)向自己提問(wèn)來(lái)啟發(fā)自己，那就真正做到了“不教”.比如在解決結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題的過(guò)程中，教師可以向波利亞學(xué)習(xí)，鼓勵(lì)學(xué)生自我提問(wèn)：如果我不能解決所提出的問(wèn)題，可否先解決一個(gè)與此相關(guān)是問(wèn)題？我能不能想出一個(gè)更容易著手的有關(guān)問(wèn)題？一個(gè)更普遍的問(wèn)題？一個(gè)更特殊的問(wèn)題？一個(gè)類比的問(wèn)題？等等.波利亞認(rèn)為“對(duì)你自己提出問(wèn)題是解決問(wèn)題的開(kāi)始”，“當(dāng)你有目的的向自己提出問(wèn)題時(shí)，它就變作你的問(wèn)題”.因此從某種角度上說(shuō)，“問(wèn)題解決”的過(guò)程就是一個(gè)不斷進(jìn)行“問(wèn)題提出”的過(guò)程.

在數(shù)學(xué)教育呼喚回歸教育價(jià)值、培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的今天，重視學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力的培養(yǎng)已成為教育者義不容辭的使命，希望廣大教師能重視結(jié)構(gòu)不良問(wèn)題的教學(xué)，我們一起來(lái)挖掘其中的教育價(jià)值，共同來(lái)探索培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的有效途徑.

參考文獻(xiàn)

[1]教育部基礎(chǔ)教育課程教材專家工作委員會(huì).義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）解讀[M].北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]人教版義務(wù)教育教科書(shū)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè).人民教育出版社2013.

[3]波利亞著，涂宏，馮承田譯.怎樣解題：數(shù)學(xué)思維的新方法[M].上?？萍冀逃霭嫔?，2007.

[4]陳琦，劉儒德.當(dāng)代教育心理學(xué)[M].北京師范大學(xué)出版社，2007.

[5]陳愛(ài)苾.課程改革與問(wèn)題解決教學(xué)[M].首都師范大學(xué)出版社，2012.