有陷阱的數(shù)學(xué)課堂更精彩

任興平

一、案例背景

可能有很多教師和我一樣有過這樣的抱怨：現(xiàn)在的學(xué)生怎么了？怎么剛剛講過的內(nèi)容左耳進(jìn)，右耳出，心思在哪里？這么簡單的題目都能做錯(cuò)？其實(shí)仔細(xì)分析原因，可能是學(xué)生認(rèn)為課堂上的學(xué)習(xí)就像是喝了白開水，沒有什么深刻印象，課堂學(xué)習(xí)效率不高是問題的關(guān)鍵。那老師該怎么辦，該怎么設(shè)計(jì)？

我校地處農(nóng)村，有相當(dāng)多的學(xué)生是外來工子女或者是留守兒童，有的家長生活辛苦沒有時(shí)間管理孩子，還有的家長認(rèn)為初中數(shù)學(xué)課程太深，自己無力輔導(dǎo)孩子，這種現(xiàn)狀導(dǎo)致有相當(dāng)多的學(xué)生好的學(xué)習(xí)習(xí)慣一直沒有養(yǎng)成，學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差，還沒有看書的良好習(xí)慣，很多學(xué)生忽視預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)這兩個(gè)環(huán)節(jié)，完成作業(yè)就已經(jīng)是回去學(xué)習(xí)的全部任務(wù)，而且作業(yè)質(zhì)量有的還很差。

《圓周角》這節(jié)課我以前也上過，給我的印象非常深刻，那就是效果十分不理想。設(shè)計(jì)的程序也是經(jīng)過了深思熟慮的。我開門見山地拋出了圓周角的定義，并結(jié)合圖形給予正確的示范，再結(jié)合自己的經(jīng)驗(yàn)，生怕學(xué)生會(huì)犯錯(cuò)誤，把能想到的幾種頂點(diǎn)在圓上的角都展示給學(xué)生看，問學(xué)生是不是圓周角，是不是頂點(diǎn)在圓上的角都是圓周角？為什么兩邊要和圓相交？如果沒有兩邊都和圓相交會(huì)犯什么錯(cuò)誤？對照圖形一一指出?？嗫谄判?，可是結(jié)果偏偏是讓人失望，單元復(fù)習(xí)時(shí)一次再提問圓周角定義，能正確回答的幾乎沒有，都是回答“頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角”。似乎這樣定義就是對的，異口同聲地這樣答，連我自己都懷疑是不是我當(dāng)時(shí)就這樣教的。這顯然受到了圓心角定義的影響，這種結(jié)果真是讓我覺得身心疲憊，幾乎崩潰。

問題出現(xiàn)在哪里？我反問自己，難道都是學(xué)生的錯(cuò)？又要上《圓周角》這節(jié)課的內(nèi)容了，想到以前的失敗經(jīng)歷，感到自己是組織者、引導(dǎo)者與合作者，一定要在這節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)上有所改變。

二、案例描述

考慮到自己的學(xué)生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，又由于前面剛學(xué)習(xí)了圓心角的概念做好了鋪墊，我對教學(xué)過程進(jìn)行了這樣的設(shè)計(jì)：

我先復(fù)習(xí)圓心角的定義，學(xué)生回答正確后指出，今天我們要學(xué)習(xí)的是一種與圓心角類似，也是一種與圓有關(guān)的角，叫圓周角。在這里我有意提到與圓心角類似，為學(xué)生的掉入陷阱做足了誘惑。

然后我示范畫出幾個(gè)處于不同位置的圓周角，問：“你能用自己的話定義什么樣的角是圓周角嗎？”一個(gè)學(xué)生答：“頂點(diǎn)在圓周上的角叫圓周角”。又有一個(gè)學(xué)生答：“頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角?！蔽覇枺骸澳阌X得他說的對嗎？”學(xué)生齊答：“對！”回答聲震耳欲聾。我甚為得意，對于學(xué)生踏入的這個(gè)陷阱早有準(zhǔn)備。

我請大家按這個(gè)定義畫出一個(gè)圓周角，盡可能畫得和別人不一樣。很多學(xué)生不假思索就畫出圓周角。也有學(xué)生很認(rèn)真地思考老師提出的要求，畫的角與眾不同，有的學(xué)生畫出了頂點(diǎn)在圓上，兩邊都和圓不相交的角。我選出這種類型畫在黑板上。問還有沒有其他與眾不同的畫法？學(xué)生很積極地思考，終于，又有學(xué)生畫出了頂點(diǎn)在圓上，只有一邊和圓相交，另一邊和圓不相交的角。于是我問這里都和我開始畫的圓周角是同一類角嗎？有不少學(xué)生搖頭。到這里，學(xué)生產(chǎn)生了疑惑，頭腦里有了激烈的思想沖突。陷阱的作用出現(xiàn)了。

這時(shí)我指出這不是圓周角，我們剛才的定義有問題，那么應(yīng)該如何定義呢？大家按小組討論一下。頓時(shí)教室熱鬧起來，不少學(xué)生都急于表達(dá)自己的觀點(diǎn)，有的小組爭論很激烈，有的同學(xué)好像胸有成竹。討論結(jié)束，請學(xué)生代表發(fā)言。一生很有自信地要回答，說：“圓周角的角的兩邊都與圓相交。”很多學(xué)生直點(diǎn)頭，表示肯定。于是我問：“那到底該怎么定義圓周角呢？”又有生答：“頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角?！薄皩Γ　比喽荚诟胶?。這是我板書圓周角的定義，至此，問題似乎已經(jīng)解決。

“剛才我們怎么出錯(cuò)了呢？為什么圓心角不規(guī)定兩邊而圓周角要規(guī)定呢？”教室一下很安靜。我說：“大家按小組討論一下?！苯淌矣譄狒[起來了。之后一生舉手回答：“因?yàn)閳A心角的兩邊一定都和圓相交?！焙芏鄬W(xué)生比劃著，頭直點(diǎn)，表示贊同。這時(shí)我說：“那我們明確一下，圓周角的定義是什么？”生齊答?？瓷先シ浅Ｅd奮。在這里，我?guī)椭鷮W(xué)生再次認(rèn)清陷阱，把握問題實(shí)質(zhì)。

這一章的復(fù)習(xí)是好久之后的事情，問到圓心角的概念和圓周角的概念，發(fā)現(xiàn)效果特別好，多數(shù)學(xué)生都能記得兩者的概念，結(jié)果我很滿意。

三、教學(xué)反思

兩節(jié)課相比較，學(xué)生的學(xué)習(xí)素質(zhì)大致相同，唯有的不同我認(rèn)為只是我的設(shè)計(jì)上的變化，第二次的設(shè)計(jì)我覺得成功了。對此我反思，這樣的設(shè)計(jì)成功在哪里？

這次我在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)圓周角的概念時(shí)，沒有急于求成，而是設(shè)計(jì)了個(gè)陷阱，有意識(shí)地將容易混淆的概念對比著學(xué)習(xí)，學(xué)生用了類比的方法，說出了圓周角的定義，就掉入了我設(shè)計(jì)的陷阱，就在觀念模棱兩可還沒確立的時(shí)候，我又幫助學(xué)生立刻意識(shí)到問題，質(zhì)疑自己剛才下的結(jié)論，學(xué)生經(jīng)過自己琢磨和互助合作，發(fā)現(xiàn)了這其中的問題，從而抓住了問題的實(shí)質(zhì)。

我在以往的教學(xué)中，總是害怕學(xué)生出現(xiàn)解題錯(cuò)誤，在課堂教學(xué)中教師只注重教給學(xué)生正確的結(jié)論，并把容易犯的錯(cuò)誤也很有“遠(yuǎn)見”地告知學(xué)生，表面上學(xué)生接受了知識(shí)，但對錯(cuò)誤的出現(xiàn)缺乏心理準(zhǔn)備，常常是錯(cuò)誤就在眼前也看不出來，甚至有的學(xué)生會(huì)因?yàn)橛洃洺鲥e(cuò)而記住了錯(cuò)誤的結(jié)論。

事實(shí)上，錯(cuò)誤是正確的先導(dǎo)，學(xué)生所犯錯(cuò)誤及其對錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)，也是學(xué)生獲得和鞏固知識(shí)的重要途徑。教師巧妙地設(shè)計(jì)一些陷阱，使學(xué)生出錯(cuò)的同時(shí)產(chǎn)生激烈的思想沖突，利用這個(gè)契機(jī)不僅能夠使學(xué)生記憶深刻，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性，學(xué)生在處理錯(cuò)誤的過程中還能培養(yǎng)質(zhì)疑精神，從而學(xué)會(huì)慎重處理數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)實(shí)際上是不斷地提出假設(shè)、修正假設(shè)，使學(xué)生對數(shù)學(xué)的認(rèn)知水平趨于成熟。在教學(xué)中我們精心設(shè)計(jì)一些陷阱，正是給學(xué)生展示的這一嘗試、修正的過程，是與學(xué)生獨(dú)立解題的過程相吻合的。因而學(xué)生在教師教學(xué)過程中學(xué)到的不僅是正確的結(jié)論，而且領(lǐng)略了探索、嘗試的過程，這對學(xué)生知識(shí)的完善和能力的提高會(huì)產(chǎn)生有益的影響，從而真正實(shí)現(xiàn)學(xué)會(huì)自己學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)目標(biāo)。

參考文獻(xiàn)：

[1]劉儒德，等著.教育中的心理效應(yīng).華東師范大學(xué)出版社.

[2]北京師范大學(xué)新世紀(jì)數(shù)學(xué)7—9年級(jí)教材編寫組.新世紀(jì)基礎(chǔ)教育課程改革實(shí)踐與探索.數(shù)學(xué)（7—9年級(jí)）2005.