配水系統(tǒng)的需求預測

胡曉

摘 要 短期的水量預測可以為配水操作系統(tǒng)在控制飲用水的生產、儲存及輸送方面提供有價值的信息。我們目前研究的重點是：開發(fā)一個綜合時間序列的預測結構，用以預測統(tǒng)計在實際過程中的每小時實際需求量。最初版本的框架是在利用Matlab基礎上做的模型，共包括兩個：一個固定周期性自動回歸模型和一個自適周期性自動回歸模型，我們還對其結構進行了評估，后者的模型參數在運行時使用最大似然估計并進行自動更新。該結構還被應用到一個研究在系統(tǒng)范圍內的水量需求時間序列的實際工程中。

關鍵詞 需求 預測 時間序列 周期性自動回歸模型

中圖分類號：TV213 文獻標識碼：A

1簡介

用水需求量是配水系統(tǒng)操作人員調整生產和控制水泵與閥門時的重要指標，按要求建的模型研究一般分為兩大類：單個用戶（通常是隨機的）使用的水是“自下而上”利用壓力供給的；而“自上而下”型多用于整個系統(tǒng)或壓力地區(qū)的用水。實際上，目前的監(jiān)控和數據采集系統(tǒng)可以以時間序列的形式提供系統(tǒng)或區(qū)域性的用水需求量數據，一般只需15分鐘左右即可，數據結果應符合統(tǒng)計時間序列的建模和預測結構的自然規(guī)律。

時間序列分析是一個離散分析的經典統(tǒng)計方法，包括無窮級數的隨機變量，有一種代表時間序列分析的方法的概率模型，我們將它命名為自回歸綜合移動平均法（ARIMA），周期時間序列可以通過周期性ARIMAs進行建模。許多研究者將此時間序列分析的統(tǒng)計方法應用到不同時間段的水量需求預測領域中：早期學者Sterling和Bargiela于1985年將ARIMA（1，0，1）€祝？，0，1）48模型應用于每半小時一次的需水量預測和將ARIMA（1，0，1）€祝？，0，1）7模型應用于每天一次的需水量預測。

然而，上述研究并沒有考慮到時間序列方法的集成和提供實時數據的設施，所以目前的研究重點都較集中在每小時需水量的時間序列預估數據的預測算法，以及預測和實時建模的結構設計上。

2需水量的時間序列分析

2.1 SARIMA模型

假設需水量可由一組具有相同間隔的隨機變量數組來表示，那ARMA模型即可視為由高斯模型和3個子模型所構成的線性模型（Box與Jenkins，1976）：

（1）自回歸-p模型（AR（p））；

（2）移動-平均-q模型（MA（p））；

（3）ARMA（p，q）模型。

時間序列的運用方法包括三個步驟：模型識別、參數估計以及預測。結構參數p和q通常在研究自相關特征（AC）或偏自相關特征（PAC）曲線后決定。周期性自回歸綜合移動平均模型（SARIMA）是在ARMA模型的基礎上添加周期性參數而得到，我們假設不同時間序列都遵循ARMA方程，即為：ARIMA（p，0，q）€祝？，D，0）s，參數D隨周期參數s改變而變化。

2.2 模型識別

本研究中所采用的數據來自一個中型供水系統(tǒng)的系統(tǒng)系列供水需求，每小時的需求量數據是通過非負需求收益率按基準要求劃分預處理的，我們將連續(xù)39日的每小時需求量進行統(tǒng)計分析，結果得出的需求自相關與偏自相關系列圖表顯示出了24小時內消費用水情況的重要性。因此，時間序列模型被確認為一個24小時內的SAR（3）。

3在線算法估計和預測

如前所述，主要通過肉眼觀察的模型識別步驟決定了ARIMA模型的結構，如果消費用水系統(tǒng)保持穩(wěn)定，該模型結構參數（p，q，s）則認為保持不變。然而，在實際設置時，由于預測將不斷實時更新，所以最好能實時更新模型動態(tài)參數。因此本文設計和研究了兩個算法的組合：通過所提供的數據及預測，固定自回歸模型（FSAR）參數估計只需一次；適應性自回歸模型（ASAR）的分析數據和參數將實時同步更新。

4結果與結論

將FSAR和ASAR模型都應用到以24小時為周期的SAR（3）模型里，在FSAR模型里，是通過不同集比率來估計參數；在ASAR模型里，則是使用各不相同的實時數據?？偟膩碚f，較短的評估時間能獲取更多的實時序列的屬性和更大的方差估計參數，所有SAR模型的自相關評估是彼此相似的。設置的預測時間范圍從1小時到10小時，平均相對誤差（AARE）通過測試集的數據點所計算出來。

從預測模型結果可以看出，對于ASAR模型，如果我們增加用于參數估計的實值大小，將會發(fā)現預測值有些微的改變，再多加上超過200組數據進行實驗并沒有產生更好的預測模型。對于FSAR模型，可能是由于每周所需采取數據集的數值發(fā)生改變，該模型以50%的數據為基準所出的結果比90%要好，這種周期性的模式可應用于將來的研究當中。

參考文獻

[1] 趙新華，田一梅，武福平.城市配水系統(tǒng)優(yōu)化運行的研究[J].中國給水排水，1992.

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[3] 王訓儉，張宏偉，趙新華.城市配水系統(tǒng)宏觀模型的研究[J].中國給水排水，1988.