揭示本質(zhì)屬性 建立空間觀念—《圓的認(rèn)識》教學(xué)過程與研究

北京房山區(qū)竇店中心小學(xué) 馬俊言

北京房山區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 姚 穎

本節(jié)課是北京版義務(wù)教育教科書小學(xué)數(shù)學(xué)六年級上冊第五單元“圓”第一部分內(nèi)容。基于對“圓的認(rèn)識” 在整個圖形與幾何領(lǐng)域的地位作用、學(xué)情分析以及教學(xué)目標(biāo)分析的綜合考量，我將教學(xué)過程設(shè)計(jì)成以下幾個環(huán)節(jié)。

一、游戲視頻導(dǎo)入，自然進(jìn)入新知

呈現(xiàn)體育課上投包游戲視頻，大致內(nèi)容：

一節(jié)課內(nèi)，全班38人做投包游戲，投點(diǎn)至籃筐距離3米，一個一個地投，有什么問題？（浪費(fèi)時(shí)間，效率太低。）

如果4人一起投怎么站，就既公平又公正了？

4人站成一排，往3米遠(yuǎn)的籃筐里投包，行不行？為什么？（不公平）

（分析：用學(xué)生熟悉的體育游戲?qū)?，不僅為課堂提供了研究圓本質(zhì)屬性的有效載體，又讓學(xué)生體會了數(shù)學(xué)知識與生活之間的聯(lián)系。）

二、自主探究新知，兼得知識能力

（一）畫圖模擬游戲，迫近“一中同長”

畫出4人圍成一圈，往距離3米的籃筐里投包的模擬圖。（1∶100）

怎么確定這4人的位置的？

把這4個點(diǎn)，用線段依次連起來，得到一個什么圖形？（四邊形）

描述：四邊形是一個怎樣的圖形？（由4條線段圍成的封閉的平面圖形。）

畫出代表8個人同時(shí)投的點(diǎn)，并將點(diǎn)連起來，得到一個什么圖形？

描述：八邊形是一個怎樣的圖形？

想象：16個人，32個人，64個人……一起投。想象：把所有的點(diǎn)都點(diǎn)出來，就得到了一個什么圖形？

（二）新舊知識對接，主動獲得概念

結(jié)合得出多邊形定義的經(jīng)驗(yàn)，試著給圓下一個定義。（圓是由曲線圍成的封閉的平面圖形。）

圓與多邊形對比，相同點(diǎn)有什么？不同點(diǎn)是什么？

認(rèn)識圓規(guī)。

（三）三次經(jīng)歷畫圓，體會“一中同長”

1.第一次畫圓

畫一大、一小兩個圓，體會：怎樣確定兩個圓的位置？（定點(diǎn)）如何獲得一大、一小兩個圓？（定長）

（分析：學(xué)生通過畫一大、一小兩個圓，在摸索畫圓技巧的過程中，體會了圓心和半徑的作用，使學(xué)習(xí)的步伐逐步向“一中同長”迫近。）

2.第二次畫圓

在模擬圖上畫圓，要求：保證原來的8個點(diǎn)都在圓上，體會：怎樣才能保證8個點(diǎn)都在圓上？

建立圓心、半徑的概念。

A、回顧：籃筐的那個點(diǎn)，即圓心——一中心點(diǎn)；投包人到籃筐的距離，即半徑；

B、思考：在一個圓中，有多少條半徑？∶為什么？

（分析：讓學(xué)生帶著“保證8個點(diǎn)都在圓上”這一要求，再次經(jīng)歷畫圓，通過學(xué)生的實(shí)踐、體驗(yàn)，使學(xué)生深入體會圓心、半徑的作用，逐步發(fā)現(xiàn)“同圓內(nèi)，半徑有無數(shù)條”，巧妙地迫近圓的本質(zhì)屬性，順勢摸索、提煉出了畫圓步驟。創(chuàng)設(shè)這一情境，意圖明確，涂重墨體會“一中同長”，牢固建立相關(guān)概念，著力發(fā)展空間觀念。）

C、圓心、半徑的作用。3.第三次畫圓，探索畫圓的步驟回顧兩次畫圓的過程，思考：怎樣畫圓？

第一步，用鉛筆標(biāo)出圓心O。（定點(diǎn)）

第二步，用尺子畫出半徑。（定長）

第三步，用圓規(guī)畫圓。（畫圓）

用圓規(guī)畫一個半徑是4cm的圓。

4.認(rèn)識直徑

（分析：教師這一環(huán)節(jié)的安排，猶如細(xì)雨，潤物無聲，無形中，使圓“一中同長”的本質(zhì)屬性，得以滲透；無論是畫圓方法的獲得，還是直徑概念的得出，既發(fā)展了空間觀念，又培養(yǎng)了抽象能力；為揭示“一中同長”進(jìn)行了思想準(zhǔn)備。）

三、借助數(shù)學(xué)文化，揭示“一中同長”

（一）呈現(xiàn)資料

課件出示：我國古代墨子關(guān)于圓本質(zhì)屬性的描述：圓，一中同長也。

結(jié)合投包游戲，理解 “一中同長”的含義。

（分析：通過小知識的引入，揭示圓的本質(zhì)屬性——一中同長，使學(xué)生對圓的特征，上升到本質(zhì)上的認(rèn)識。）

（二）回歸生活

生活中的哪些物體外形是圓的？

出示圖片：奧運(yùn)五環(huán)旗……

四、參與實(shí)踐活動，建立應(yīng)用意識

人們?yōu)槭裁窗驯姸辔矬w的外形，設(shè)計(jì)成圓的？比如：常見的車輪。

思考：車輪的外形為什么做成圓的？（利用圓“一中同長”的本質(zhì)屬性，將車軸設(shè)計(jì)在圓心位置，車輪滾動時(shí)，車軸位置始終不變，即：圓心的運(yùn)動軌跡是一條直線，這樣，行進(jìn)中的車輛也就始終保持平穩(wěn)狀態(tài)。）

（分析：安排解釋車輪設(shè)計(jì)成圓形的道理這一設(shè)計(jì)，教師是在增強(qiáng)應(yīng)用意識的過程中，運(yùn)用圓“一中同長”的本質(zhì)屬性，建立學(xué)生空間觀念，提高創(chuàng)新能力；同時(shí)，與他人交流的能力亦得以發(fā)展。）

五、回顧歸納總結(jié)，內(nèi)化知識本質(zhì)

關(guān)于圓，同學(xué)們提出的問題，解決了嗎？你覺得這節(jié)課什么很有價(jià)值？

教學(xué)反思：

一、經(jīng)歷概念的形成過程，迫近知識本質(zhì)，發(fā)展空間觀念

在設(shè)計(jì)的伊始，插播了游戲視頻；依據(jù)視頻內(nèi)容畫示意圖；通過用線段連接4個點(diǎn)形成四邊形，連接8個點(diǎn)形成八邊形；想象16個點(diǎn)形成16邊形……點(diǎn)越多，兩點(diǎn)之間的距離越近，圖形越趨近于圓，讓學(xué)生閉上眼睛想象，當(dāng)無數(shù)個點(diǎn)，點(diǎn)挨著點(diǎn)時(shí)，圖形是什么樣子，最終獲得圓的定義、特征，這一環(huán)節(jié)，實(shí)質(zhì)上，就是通過學(xué)生體會數(shù)學(xué)知識間的聯(lián)系，在滲透極限思想的過程中，迫近知識本質(zhì)，進(jìn)行空間想象。

因?yàn)橛羞@里的空間想象活動，學(xué)生就能容易的認(rèn)識到：因?yàn)閳A上有無數(shù)個點(diǎn)，這些點(diǎn)與圓心連接，都是一條條半徑，學(xué)生能有上述認(rèn)識，恰恰證明，通過經(jīng)歷和發(fā)現(xiàn)的過程，學(xué)生已經(jīng)萌生了“一中同長”的表象，建立了初步的空間觀念，這正是我刻意嘗試之所求。

二、三次動手畫圓的過程，認(rèn)清知識本質(zhì)，建立空間觀念

如第一次畫圓，任意畫一大一小兩個圓，學(xué)生初步體會了圓心、半徑的作用。

三、運(yùn)用“一中同長” 解釋生活現(xiàn)象，理解知識本質(zhì)，建立空間觀念

借助“小知識”的引入，揭示出了圓的本質(zhì)屬性——一中同長。結(jié)合課件，主導(dǎo)學(xué)生思考“車輪外形為什么設(shè)計(jì)成圓的？”通過課件的呈現(xiàn)，讓學(xué)生從視覺上進(jìn)行空間上的觀察，并思考：車輪滾動時(shí)，車輪上的哪個點(diǎn)，都始終處在同一個位置（圓心）？接下來讓學(xué)生進(jìn)行空間想象：車輪一直在運(yùn)動，而圓心這個點(diǎn)，運(yùn)動的軌跡是什么樣子的（直線）？進(jìn)而得出車輪外形為什么設(shè)計(jì)成圓的，因?yàn)橹挥性O(shè)計(jì)成圓的，車輛行駛起來才能平穩(wěn)。

在此環(huán)節(jié)，看到學(xué)生能經(jīng)過觀察、想象、比較、綜合、最后到抽象，不斷由低到高地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，我流露出不盡的欣慰，因?yàn)?，學(xué)生的空間觀念，在我刻意嘗試中，無形得以培育。