在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力

陳念紅

【摘 要】闡明要想在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，就要實(shí)現(xiàn)學(xué)生的“學(xué)”和教師的“教”的思想觀念轉(zhuǎn)變。闡述利用數(shù)學(xué)概念教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的具體實(shí)施過(guò)程：①概念的引入；②讓學(xué)生獨(dú)立閱讀，探索概念的內(nèi)涵和外延；③讓學(xué)生完成一定量的判斷題；④教師展現(xiàn)自己的思想方法，讓學(xué)生與之對(duì)比，找出差距。

【關(guān)鍵詞】概念教學(xué) 培養(yǎng) 自學(xué)能力

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）01B-0140-02

培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力已成為素質(zhì)教育中的一個(gè)重要內(nèi)容。它要求學(xué)生能獨(dú)立地獲取知識(shí)和增強(qiáng)自己的能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，便于走向社會(huì)后能繼續(xù)深造，掌握工作所需的知識(shí)。而自學(xué)數(shù)學(xué)需要學(xué)習(xí)者有較好的基礎(chǔ)知識(shí)和較強(qiáng)的閱讀、思維、想象、操作等能力，并不是每一位學(xué)生都具備。因此，需要教師為學(xué)生提供必要的教學(xué)環(huán)境，對(duì)其進(jìn)行正確地引導(dǎo)，教給他們自學(xué)的方法和思想。

筆者認(rèn)為，數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)，只有正確地理解和掌握了概念，才能學(xué)習(xí)由此發(fā)展起來(lái)的數(shù)學(xué)知識(shí)和培養(yǎng)數(shù)學(xué)的邏輯思維能力。因此，教師如能從數(shù)學(xué)概念這個(gè)基礎(chǔ)著手，讓學(xué)生從最基礎(chǔ)的東西學(xué)起，則能較容易地培養(yǎng)學(xué)生的基本自學(xué)能力，并能由此逐步深化、拓展到數(shù)學(xué)其他命題的學(xué)習(xí)。從而，觸類通旁，逐步掌握學(xué)習(xí)的方法和思想。

一、實(shí)現(xiàn)兩個(gè)思想觀念的轉(zhuǎn)變

（一）學(xué)生“學(xué)”的思想觀念轉(zhuǎn)變

學(xué)生都有一種通用的學(xué)習(xí)方法，課前預(yù)習(xí)，上課認(rèn)真聽(tīng)課，做好筆記，課后及時(shí)復(fù)習(xí)和做適當(dāng)?shù)木毩?xí)。但在實(shí)際操作過(guò)程中，大部分學(xué)生是不預(yù)習(xí)的，對(duì)于將要學(xué)的內(nèi)容，一知半解，或者全然不知。在授課過(guò)程中，只好讓教師牽著鼻子走，既使有聽(tīng)不懂的地方，思維也不敢稍有停留，生怕揀了芝麻，卻丟了西瓜。一節(jié)課下來(lái)，收獲不多，使自己印象深刻的地方幾乎沒(méi)有。這種要求教師將學(xué)習(xí)的內(nèi)容全部以定論的形式呈現(xiàn)出來(lái)的學(xué)習(xí)方式，不利于學(xué)生自學(xué)能力的培養(yǎng)。因此，要轉(zhuǎn)變學(xué)生“學(xué)”的思想觀念，讓他們明確，“未來(lái)的文盲不再是不識(shí)字的人，而是沒(méi)有學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的人”， 學(xué)習(xí)的過(guò)程不是單純地獲取科學(xué)知識(shí)的過(guò)程，而是掌握學(xué)習(xí)的思想方法，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的過(guò)程。過(guò)分地依賴教師的傳授和沒(méi)有一點(diǎn)要靠自己的能力去獲取知識(shí)的意識(shí)，是學(xué)不會(huì)學(xué)習(xí)的。要在教師為自己提供的時(shí)間和空間里，或在課余時(shí)間里，親自操作，嘗試用自己的思想、方法和策略去學(xué)習(xí)，不斷積累，不斷改造自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)，才能學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，不至于被社會(huì)淘汰。

（二）教師“教”的思想觀念轉(zhuǎn)變

在教學(xué)過(guò)程中，教師一般采用啟發(fā)式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的興趣，使之積極參與教學(xué)。對(duì)于上課不認(rèn)真聽(tīng)講，自己干自己事的學(xué)生，多半認(rèn)為是一種對(duì)教師勞動(dòng)成果不尊重的表現(xiàn)。然而，這種現(xiàn)象的出現(xiàn)，卻正好標(biāo)志著學(xué)生基本能自學(xué)，學(xué)會(huì)了如何聽(tīng)課。在聽(tīng)課過(guò)程中，能主動(dòng)地中斷自己的思維，來(lái)聽(tīng)教師講解該課的重點(diǎn)、難點(diǎn)和自己不太理解的地方，其余時(shí)間，自由控制（對(duì)于確實(shí)不聽(tīng)課，自己又不懂的就另當(dāng)別論）。所以教師的這種觀念需要轉(zhuǎn)變。另外，學(xué)生已能基本脫離教師的直接監(jiān)督和控制，自主獲取知識(shí)，就說(shuō)明學(xué)生對(duì)知識(shí)已有了選擇性。此時(shí)，教師在授課過(guò)程中，一方面要注意提醒學(xué)生該課的重點(diǎn)與難點(diǎn)，以免他們自學(xué)時(shí)在該方面的疏忽；另一方面要對(duì)知識(shí)做適當(dāng)?shù)臄U(kuò)充，傳遞一些新的信息和新的解題思想方法，來(lái)吸引學(xué)生的注意力，以確立教師的主導(dǎo)地位，以免學(xué)生出現(xiàn)“老師說(shuō)的我都懂了，還有什么好聽(tīng)的”的片面思想。

二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)的具體實(shí)施過(guò)程

在完成以上兩個(gè)思想觀念轉(zhuǎn)變之后，則可以讓學(xué)生從最基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念學(xué)起，構(gòu)建以學(xué)習(xí)者為中心，學(xué)生的自主活動(dòng)為基礎(chǔ)，教師為指導(dǎo)的教學(xué)過(guò)程，把足夠的時(shí)間分配給學(xué)生自學(xué)，部分時(shí)間用于教師講解，以此來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。

第一步：概念的引入

通過(guò)某個(gè)具體的實(shí)例或問(wèn)題，引入概念，可以使學(xué)生對(duì)某一概念更好地理解，有一個(gè)從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)識(shí)過(guò)程，使知識(shí)的過(guò)渡自然，讓學(xué)生易接受。

例如，函數(shù)（以下例子都出自高中課本）這個(gè)概念，涉及到了集合間的關(guān)系，比較抽象，較難理解。教師便在學(xué)生閱讀課本前，為其引入這樣一個(gè)例子：市場(chǎng)上的豬肉每公斤售價(jià)11.20元，買 x 公斤需要多少元？設(shè)總價(jià)為 y，則可建立關(guān)系式 y=11.20x。在理解函數(shù)這個(gè)概念時(shí)，學(xué)生對(duì)照該關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn) x 和 y 這兩個(gè)變量的相互制約關(guān)系。x（x>0）屬于重量數(shù)的集合，y（y>0）屬于總價(jià)錢(qián)數(shù)的集合，任一重量 x 的值確定后，總價(jià)都有唯一確定的 y 值和它對(duì)應(yīng)，形成重量數(shù)的集合與總價(jià)錢(qián)的集合之間的映射。使概念形象化，便于學(xué)生理解。

概念的引入要自然，以利于學(xué)生對(duì)概念的理解。但并不都是以例子引入。在教學(xué)中，教師對(duì)一個(gè)概念的提出，必定是為了解決生產(chǎn)和生活中的某個(gè)問(wèn)題，因此讓學(xué)生弄清概念的背景，自己找出適當(dāng)?shù)睦觼?lái)幫助理解。對(duì)于任何一門(mén)課程的安排來(lái)說(shuō)，后面的內(nèi)容是以前面的內(nèi)容為基礎(chǔ)的，要注意在前面的內(nèi)容里能否可以找到恰當(dāng)?shù)睦?。如上例中，學(xué)生完全可以自己從上節(jié)映射中找到適當(dāng)?shù)睦?，幫助自己理解?/p>

第二步：讓學(xué)生獨(dú)立閱讀，探索概念的內(nèi)涵和外延

這一步能體現(xiàn)和培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、抽象能力和思維能力，是學(xué)生自學(xué)的開(kāi)始。教師應(yīng)首先明確學(xué)生自己閱讀的任務(wù)：①建立教師的引例或書(shū)本中的引例與概念之間的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解概念；②注意概念中的關(guān)鍵字和關(guān)鍵詞，把握概念的內(nèi)涵，即所描述對(duì)象的本質(zhì)屬性；③用自己的思維來(lái)理解，并用自己的語(yǔ)言將概念描述出來(lái)；④熟記概念，并掌握其數(shù)學(xué)符號(hào)的表示方法；⑤聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界，探索概念的外延，即概念適用的范圍。能自主地對(duì)新概念進(jìn)行抽象概括，主動(dòng)與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)概念相互聯(lián)系、相互作用，并從中區(qū)分出來(lái)，將其納入原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，便于記憶和應(yīng)用。體驗(yàn)采用不同的策略和方法，得到的學(xué)習(xí)效果的不同之處，以便總結(jié)。必要時(shí)，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，以減少學(xué)生自學(xué)的難度。這種以學(xué)生獨(dú)立閱讀和探索的方式，代替?zhèn)鹘y(tǒng)教學(xué)中將概念原原本本地寫(xiě)在黑板上進(jìn)行講解的方式，可以使學(xué)生養(yǎng)成讀書(shū)習(xí)慣，利于培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立性和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力也利于學(xué)生自由調(diào)整學(xué)習(xí)的速度，實(shí)現(xiàn)個(gè)別學(xué)習(xí)，達(dá)到培養(yǎng)自學(xué)能力目的。

第三步：讓學(xué)生完成一定量的判斷題

通過(guò)獨(dú)立閱讀思考之后，對(duì)概念的掌握情況如何？需要用一種方式去檢驗(yàn)。概念的掌握主要表現(xiàn)在對(duì)概念內(nèi)涵的理解和對(duì)概念外延的把握上，能夠區(qū)分與其他概念的不同之處，對(duì)事物做出正確的判斷。判斷題正好能完成這項(xiàng)工作，它能針對(duì)學(xué)生對(duì)概念內(nèi)涵或意義的理解不太清楚、不太明確的地方進(jìn)行判斷，求得定解。

例如，學(xué)習(xí)周期函數(shù)這個(gè)概念，可以列出下列判斷題：①已知函數(shù) y=x-1+ ex，f（x+0）=（x+0）-1+e（x+0）=x-1+ex=f（x），所以該函數(shù)是以 0 為周期的函數(shù)。②已知函數(shù) y=3x2-6x+7，f（-1+4）=f（3）=16，f（-1）=16，f（-1+4）=f（-1），所以該函數(shù)是以 4 為周期的函數(shù)。③函數(shù) y=sin 4x，f（x+π）=sin[4（x+π）]=sin[（4x+4π）]=sin4x=f（x），所以該函數(shù)是以 π 為周期的函數(shù)。學(xué)生經(jīng)過(guò)做題后，將明確周期函數(shù)概念中的限制條件：常數(shù) T 不能為零（第①題）；x 的取值是定義域中的任何一個(gè)值（第②題）；滿足條件的常數(shù) T 不一定是函數(shù)的最小正周期（第③題），使學(xué)生在模糊中得以明確。

通過(guò)做判斷題，一方面學(xué)生可以對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，全面分析自己的現(xiàn)狀與目標(biāo)之間的差距；也可以進(jìn)行診斷性評(píng)價(jià)，判斷自己所用的思想方法和策略是否合理，從而改進(jìn)自己的學(xué)習(xí)方法?！笆乖u(píng)價(jià)從傳統(tǒng)的教師評(píng)價(jià)學(xué)生，走向?qū)W生評(píng)價(jià)自己，從外部轉(zhuǎn)向內(nèi)部，從形式轉(zhuǎn)向?qū)嵸|(zhì)，從被動(dòng)轉(zhuǎn)向主動(dòng)”，優(yōu)化學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和技能結(jié)構(gòu)，利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。另一方面，教師通過(guò)學(xué)生的反饋信息，及時(shí)調(diào)整教學(xué)計(jì)劃和進(jìn)度，提出符合學(xué)生實(shí)際的教學(xué)目標(biāo)，抓住學(xué)生易錯(cuò)、易疏忽之處，進(jìn)行著重分析和講解，以取得較好的教學(xué)效果。

第四步：教師展現(xiàn)自己的思想方法，讓學(xué)生與之對(duì)比，找出差距

無(wú)論從年齡特征，還是知識(shí)結(jié)構(gòu)和能力結(jié)構(gòu)來(lái)看，學(xué)生的自學(xué)總會(huì)有一些不足之處，考慮問(wèn)題不是十分周全，需要參考和借鑒教師的方法，找出差距，優(yōu)化自己。教師可以考慮這樣講解：分析概念的基本內(nèi)容；抽出概念的本質(zhì)屬性，講透其實(shí)質(zhì)；指出概念中的關(guān)鍵字和關(guān)鍵詞，提醒易錯(cuò)之處；前后知識(shí)聯(lián)系、對(duì)比，便于學(xué)生是采用同化記憶，還是順應(yīng)記憶，整理自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)。此外“對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)，主要的是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本精神、思想和方法”，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維和數(shù)學(xué)的頭腦來(lái)具體解決生產(chǎn)和生活中的問(wèn)題，是教師必須傳授給學(xué)生的。所以在學(xué)生閱讀后講解概念，教師除了要將概念講清楚、講透徹之外，還要注意展現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想方法，讓學(xué)生去體會(huì)，便于今后學(xué)習(xí)之用。

（1）數(shù)學(xué)是高度抽象概括的理論，要咬文嚼字地分析和推敲關(guān)鍵字眼，抓住其本質(zhì)。例如，學(xué)習(xí)“曲線的方程和方程的曲線這兩個(gè)概念”。它對(duì)解（數(shù)）和點(diǎn)（坐標(biāo)）進(jìn)行了抽象概括，將曲線上的點(diǎn)視為方程的解，方程的解又視為曲線上的點(diǎn)。在理解時(shí)，只有抓住關(guān)鍵字眼：“都是”，找出曲線的點(diǎn)的集合與方程的解的集合是一一對(duì)應(yīng)，才能建立曲線（點(diǎn)集）和方程（數(shù)集）的聯(lián)系。

（2）數(shù)學(xué)是一個(gè)用公理化思想嚴(yán)密組建起來(lái)的邏輯體系，前后知識(shí)存在著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，要積極地將新知識(shí)與原認(rèn)知知識(shí)結(jié)構(gòu)聯(lián)系，盡量采用同化記憶的方式，將其納入原認(rèn)知結(jié)構(gòu)中。這樣，既使有部分知識(shí)遺忘，也能重新構(gòu)建起來(lái)。例如，學(xué)習(xí)坐標(biāo)軸平移這個(gè)概念時(shí)，前后聯(lián)系，將發(fā)現(xiàn)與先前學(xué)的圖象變換極其相似，作進(jìn)一步地深究探討之后，則能建立一個(gè)統(tǒng)一的思想：坐標(biāo)軸平移可用圖象變換的思想來(lái)解釋，圖象變換也可由坐標(biāo)軸平移的思想推導(dǎo)而出。這兩種方法使用的效果是一樣的，這利于對(duì)坐標(biāo)軸平移這個(gè)概念的記憶和應(yīng)用。

（3）數(shù)學(xué)是一個(gè)推理論證性很強(qiáng)的學(xué)科，特別數(shù)學(xué)教材是以演繹系統(tǒng)展開(kāi)的，要學(xué)習(xí)它需要有較強(qiáng)的邏輯推理論證能力。例如，學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和三角形式這兩個(gè)概念。教材安排是先讓學(xué)生接觸復(fù)數(shù)的代數(shù)形式和有關(guān)的概念，經(jīng)過(guò)一定的邏輯推理、論證后，得出復(fù)數(shù)的三角形式。只有知道其具體的推理論證過(guò)程以及是如何相互轉(zhuǎn)換的，并建立具體的邏輯聯(lián)系，才能說(shuō)掌握了這兩個(gè)概念。

（4）數(shù)學(xué)是運(yùn)用性很強(qiáng)的學(xué)科，要在理論與現(xiàn)實(shí)中建立數(shù)學(xué)模型，并將所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自己的語(yǔ)言，成為自己思考問(wèn)題的一種方式。例如，在學(xué)習(xí)棱錐這個(gè)概念之后，可建立一個(gè)棱錐的模型，化為自己的語(yǔ)言是：底面是一個(gè)多邊形，在其外部有一個(gè)頂點(diǎn)，將該頂點(diǎn)與多邊形的各個(gè)頂點(diǎn)相聯(lián)接，就成了棱錐。在具體的操作中，運(yùn)用的就是這個(gè)模型。

以上教學(xué)的程序，突出了數(shù)學(xué)概念教學(xué)的特點(diǎn)，著重強(qiáng)調(diào)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。它不僅要求學(xué)生能獨(dú)立地感知、學(xué)習(xí)和理解教材，還要能在學(xué)習(xí)過(guò)程中自我支配、自我檢查、自我調(diào)節(jié)和自我控制，運(yùn)用自己的思維來(lái)理解概念，實(shí)現(xiàn)了教師培養(yǎng)其自學(xué)能力的目標(biāo)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]韋鈺.學(xué)會(huì)生存（教育世界的今天和明天）[M].北京：教育科學(xué)出版社，2006

[2]魏超群.數(shù)學(xué)教育評(píng)價(jià)[M].南寧：廣西教育出版社，2001

[3]江春蓮.從一篇博士論文談數(shù)學(xué)教育研究方法[J].數(shù)學(xué)通訊，2006（5）

（責(zé)編 盧建龍）