高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想教學(xué)的兩種策略及案例分析

劉意

【摘 要】分析采用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)的意義，提出把“數(shù)”與“形”融合培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，通過信息技術(shù)更好地利用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的策略，并以例講解運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 案例分析

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

【文章編號(hào)】0450-9889（2016）01B-0138-02

高中數(shù)學(xué)的概念、公式和定理等比較枯燥，學(xué)生不易理解和掌握。針對(duì)這種情況，如果將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，利用函數(shù)和圖形之間的互相轉(zhuǎn)換來深入探究和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，那么學(xué)生就比較容易理解和掌握，提高教學(xué)效率。

一、采用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行教學(xué)的意義

在數(shù)學(xué)這門學(xué)科中，數(shù)、形都是不可忽略的要點(diǎn)，兩者緊密聯(lián)系，可以互相轉(zhuǎn)化。將數(shù)形結(jié)合方法和思想運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)和解答數(shù)學(xué)問題。具體來講，可以從下列幾個(gè)方面來理解其意義。

（一）幫助學(xué)生形成系統(tǒng)化的知識(shí)框架

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，首先需要了解和掌握數(shù)學(xué)概念。在高中階段，數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性較強(qiáng)，如果只借助于文字方式來敘述數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，那么學(xué)生往往較難理解，且學(xué)起來也沒有樂趣，無形中制約了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。因此，將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助于具體的圖象，可以幫助學(xué)生更好地形成知識(shí)框架，由感性認(rèn)識(shí)來替代以往的理性認(rèn)識(shí)，對(duì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行更好地理解。

（二）幫助學(xué)生更直觀地理解數(shù)學(xué)知識(shí)

將數(shù)形結(jié)合理念運(yùn)用到數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以讓學(xué)生有效理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并且能夠靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。比如，對(duì)函數(shù)定義域、單調(diào)性等內(nèi)容進(jìn)行講解時(shí)，借助函數(shù)圖形，可以讓學(xué)生更直觀地理解函數(shù)的定義域和單調(diào)性等，并能加深學(xué)生記憶。

（三）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，提高解題能力

通過數(shù)形結(jié)合，可以幫助學(xué)生更加深入地理解和探究數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣，深入數(shù)學(xué)問題的核心內(nèi)容，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并能順利地解答數(shù)學(xué)問題，促使學(xué)生的邏輯思維能力得到提高。

二、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想的兩種策略

（一）把“數(shù)”與“形”融合培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想

研究人教版的高中數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)很多內(nèi)容都可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來進(jìn)行教學(xué)。教師要靈活運(yùn)用這一特點(diǎn)，促使學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握數(shù)學(xué)結(jié)合思想，并能熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法。

比如，對(duì)“平面解析幾何初步”章節(jié)進(jìn)行講解時(shí)，在問題的解答過程中，就可以將數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行有效運(yùn)用，用形助數(shù)，利用幾何圖形來幫助理解解析形式，促使學(xué)生更好掌握平面解析幾何。比如，拋物線和二次函數(shù)，把二次函數(shù)與拋物線聯(lián)系起來，建立坐標(biāo)系，畫出函數(shù)圖象，通過拋物線來詮釋二次函數(shù)的意義，把“形”與“數(shù)”融合起來，理解和掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和意義，養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。

（二）通過信息技術(shù)更好地利用數(shù)形結(jié)合思想幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)

將多媒體信息技術(shù)運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，利用多媒體展示動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)圖形，體現(xiàn)函數(shù)關(guān)系。比如，當(dāng)學(xué)生根據(jù)函數(shù)關(guān)系式畫出圖形之后，教師借助多媒體信息技術(shù)，將正確的圖象播放出來，用動(dòng)態(tài)的形式對(duì)每一個(gè)步驟進(jìn)行還原。如果某些環(huán)節(jié)學(xué)生理解不夠透徹，就慢回放，詳細(xì)講解出現(xiàn)的問題，促使每一個(gè)學(xué)生都能夠理解和掌握。

再者，高中數(shù)學(xué)抽象性較強(qiáng)，如果單純依靠教師的講解，學(xué)生難以理解問題的核心內(nèi)容，無法順利畫圖，那么教師就可以應(yīng)用多媒體信息技術(shù)，動(dòng)態(tài)演示畫圖過程，用動(dòng)態(tài)的圖來演示靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，直觀、生動(dòng)地呈現(xiàn)。通過動(dòng)態(tài)模擬，可以將學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣激發(fā)出來，幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，了解其中蘊(yùn)含的規(guī)律，培養(yǎng)邏輯思維能力。

三、案例分析

以《單位圓與三角函數(shù)線》為例。

首先，復(fù)習(xí)導(dǎo)入環(huán)節(jié)。教師跟學(xué)生一起復(fù)習(xí)三角函數(shù)定義、不同象限內(nèi)三角函數(shù)的符號(hào)以及將任意角的三角函數(shù)在坐標(biāo)系中的表示。在這個(gè)過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生把三角函數(shù)的定義和坐標(biāo)系聯(lián)系起來，在直角坐標(biāo)系中將任意角的三角函數(shù)表示出來，把“數(shù)”與“形”結(jié)合起來，引入到新的學(xué)習(xí)當(dāng)中。

其次，新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)。教師緊密聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，以摩天輪等大家都比較感興趣的事物入手，引導(dǎo)學(xué)生思考座椅和地面高度與轉(zhuǎn)動(dòng)角度之間的關(guān)系。將新課導(dǎo)入進(jìn)來之后，教師與學(xué)生討論如何建立坐標(biāo)系，畫出數(shù)學(xué)圖形，直觀地把“數(shù)”與“形”進(jìn)行結(jié)合。筆者在實(shí)踐中，以觀覽車車輪中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，以車輪半徑為單位長度，x軸為水平線，取車輪邊緣上的任一點(diǎn)P，要求學(xué)生寫出P的正弦、余弦、正切的三角函數(shù)表達(dá)式。

將三角函數(shù)表示于單位圓中，采取分組訓(xùn)練的方法，在不同象限內(nèi)分別畫出 a 角。在這個(gè)過程中，大部分學(xué)生都能將 a 的正弦線、余弦線準(zhǔn)確地畫出來，但是部分學(xué)生沒有畫對(duì)正切線。教師巡視后，根據(jù)學(xué)生普遍存在的三角函數(shù)線畫法不正確的問題進(jìn)行重點(diǎn)講解，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)對(duì)三角函數(shù)線的作用，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到，復(fù)雜的代數(shù)問題可以借助于直觀的形來解決。通過圖形的引入，學(xué)生更加透徹地理解和記憶三角函數(shù)的定義。

為了深化概念，采取多媒體的形式進(jìn)行演示，讓學(xué)生對(duì)剛才的坐標(biāo)系進(jìn)行仔細(xì)觀看，并且思考觀察點(diǎn)的變化情況。借助三角函數(shù)線來對(duì)不同象限的三角函數(shù)符號(hào)進(jìn)行判斷，并進(jìn)行分組討論。采取這種多媒體演示方法，可以通過圖形變化有效地把三角函數(shù)線表示出來，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，增強(qiáng)了記憶，同時(shí)也使得學(xué)生的思維能力得到發(fā)展和提高。

再次，應(yīng)用舉例環(huán)節(jié)。筆者設(shè)置了幾個(gè)問題，首先，要求學(xué)生畫出 ，的正弦線、余弦線、正切線。學(xué)生要想解決這個(gè)問題，就需要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想自己把圖畫出來。學(xué)生在理解三角函數(shù)的過程中，也可以從代數(shù)、幾何兩個(gè)角度來進(jìn)行理解，加深認(rèn)識(shí)。然后再讓學(xué)生對(duì)比 cos1 和 cos1.5 的大小。從代數(shù)角度來對(duì)比難度較大，如果借助三角函數(shù)線，就可以更加直觀地進(jìn)行對(duì)比。這樣，通過數(shù)形結(jié)合，將數(shù)學(xué)中的“數(shù)”與“形”緊密地聯(lián)系起來。實(shí)踐研究表明，這種教學(xué)模式，可降低學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量。

將數(shù)形結(jié)合思想運(yùn)用到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有明顯的優(yōu)勢，它可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)變得直觀，使學(xué)生更加透徹地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形的轉(zhuǎn)化規(guī)律來揭示數(shù)學(xué)的本質(zhì)，也使高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量和效率得到顯著提升。

（責(zé)編 盧建龍）