• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    圓錐曲線中的特殊韋達定理問題探究

    2021-05-30 10:44:00盧會玉
    數(shù)理化解題研究·高中版 2021年12期
    關(guān)鍵詞:二次方程圓錐曲線非對稱

    摘 要:在解析幾何或者二次函數(shù)中,遇到的絕大多數(shù)韋達定理問題,都可以將條件轉(zhuǎn)為s(x1+x2)+tx1x2+u的形式,即可以整理出的式子中x1,x2或y1,y2前的系數(shù)相同的情況,一般直接使用韋達定理即可化簡.但是,也會出現(xiàn)一些x1,x2或y1,y2前的系數(shù)并不相同,也就是出現(xiàn)并非對稱現(xiàn)象,這種情況就要對式子進行一些處理之后才能繼續(xù).本文通過對x1=λx2,sx1+tx2+u=0,sx1+tx2+ux1x2+v=0,sx1+tx2+ux1x2+vs1x1+t1x2+u1x1x2+v1等形式的研究,總結(jié)出了解決相應(yīng)問題的應(yīng)對措施.

    關(guān)鍵詞:圓錐曲線;二次方程;韋達定理;非對稱

    中圖分類號:G632文獻標(biāo)識碼:A文章編號:1008-0333(2021)34-0042-02

    收稿日期:2021-09-05

    作者簡介:盧會玉(1981.7-),女,甘肅省天水人,本科,中學(xué)高級教師,從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.[FQ)]

    每個高中的教師和學(xué)生都知道利用韋達定理解題時遇見的量通常為有關(guān)x1,x2或y1,y2的對稱量,比如x1+x2,x1x2,x21+x22,x1x2+x2x1,y1x1-2+y2x2-2等,是可以將條件轉(zhuǎn)為s(x1+x2)+tx1x2+u的形式,即可以直接使用韋達定理化簡的問題.但是,很顯然并不適用所有情況.在圓錐曲線中,若x1,x2或y1,y2前的系數(shù)并不相同,也就是出現(xiàn)非韋達對稱現(xiàn)象,這種情況就要對式子進行一些處理之后才能繼續(xù).通常表現(xiàn)為x1=λx2,sx1+tx2+u=0,sx1+tx2+ux1x2+v=0,sx1+tx2+ux1x2+vs1x1+t1x2+u1x1x2+v1等形式.筆者通過研究,總結(jié)整理了幾種常見非對稱類型問題的應(yīng)對策略.

    一、出現(xiàn)x1=λx2問題

    解決方法 利用λ+1λ+2=x1x2+x2x1+2=(x1+x2)2x1x2轉(zhuǎn)化為s(x1+x2)+tx1x2+u形式,直接利用韋達定理解題.

    1.橢圓中的x1=λx2問題

    例1 已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的離心率為22,過點M(1,0)的直線l交橢圓C于A,B兩點, MA=λMB,且當(dāng)直線l垂直于x軸時,AB=2.

    (1)求橢圓C的方程;

    (2)若λ∈12,2,求弦長AB的取值范圍.

    解 (1)x22+y2=1,證明略.

    (2)當(dāng)直線l的斜率為0時,容易求得λ=3+22,但3+2212,2,故不合題意.

    則可設(shè)直線l的方程為x=my+1,由x22+y2=1x=my+1可得(m2+2)y2+2my-1=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則y1+y2=-2mm2+2,y1y2=-1m2+2.

    由于點M(1,0)在橢圓內(nèi)部,則有AM=λMB,即(1-x1,-y1)=λ(x2-1,y2),所以y1=-λy2.則-λ+1-λ+2=(y1+y2)2y1y2=-4m2m2+2,即4m2m2+2=λ+1λ-2,

    因為λ∈12,2,所以4m2m2+2∈0,12,

    即4(m2+2)-8m2+2=4-8m2+2∈0,12,所以1m2+2∈716,12.

    又AB=1+m2×(y1+y2)2-4y1y2=22(m2+1)m2+2=22×(m2+2)-1m2+2=22×(1-1m2+2),

    所以AB∈2,928.

    2.雙曲線中的x1=λx2問題

    例2 已知雙曲線C:x2-y23=1,直線y=-2x+m與雙曲線C的右支交于A,B兩點(A在B的上方),且與y軸交于點M,則MBMA的取值范圍為.

    解 由x2-y23=1y=-2x+m可得x2-4mx+m2+3=0,Δ=16m2-4(m2+3)>0,即m2>1,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4m,x1x2=m2+3.

    令MBMA=λ,則x2x1=λ>1,

    則λ+1λ+2=x1x2+x2x1+2=(x1+x2)2x1x2=16m2m2+3=16×(m2+3)-3m2+3=16×(1-3m2+3),因為m2>1,所以16×(1-3m2+3)∈(4,16),則λ+1λ+2∈(4,16),解得λ∈(7-43,7+43),又因為λ>1,所以λ∈(1,7+43).

    3.函數(shù)中的x1=λx2問題

    例3 函數(shù)f(x)=13ax3-ax2+x+1在x1,x2處有極值,且1

    解 f ′(x)=ax2-2ax+1,令f ′(x)=ax2-2ax+1=0,則x1+x2=2,x1x2=1a.

    令x2x1=t,則t+1t+2=x1x2+x2x1+2=(x1+x2)2x1x2=4a,因為4a=t+1t+2,且1

    二、出現(xiàn)sx1+tx2+u=0問題

    解決方法 通過對sx1+tx2+u=0的變形,進而轉(zhuǎn)化為s(x1+x2)+tx1x2+u形式,直接利用韋達定理解題.

    步驟一:將sx1+tx2+u=0變形為(t-s)x1=t(x1+x2)+u(s-t)x2=s(x1+x2)+u,

    步驟二:將兩式對應(yīng)相乘得:-(t-s)2x1x2=t(x1+x2)+u×s(x1+x2)+u,從而直接利用韋達定理解題.

    例4 已知橢圓C:x28+y24=1,過點M(1,0)作斜率為k(k>0)的直線l交橢圓C于A,B兩點(A在x軸下方),直線l與y軸的交點為P,若AP=25MB,求直線l的方程.

    解 由題可設(shè)直線l的方程為y=k(x-1),則P(0,-k),由x28+y24=1y=k(x-1)可得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-8=0,

    設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4k22k2+1,x1x2=2k2-82k2+1.

    由AP=25MB,得(-x1,-k-y1)=25(x2-1,y2),所以-x1=25(x2-1),即5x1+2x2=2,則3x2=5(x1+x2)-2-3x1=2(x1+x2)-2,兩式相乘得:-9x1x2=5(x1+x2)-2×2(x1+x2)-2,

    代入x1+x2=4k22k2+1,x1x2=2k2-82k2+1得k=2.

    三、出現(xiàn)sx1+tx2+ux1x2+vs1x1+t1x2+u1x1x2+v1問題.

    例5 已知橢圓C:x24+y2=1的左、右頂點分別為A1,A2,過(1,0)的直線l交橢圓C于P,Q兩點,且直線A1P與A2Q交于點S,試問:點S是否恒在一條定直線上?若是,求出該直線,并證明你的結(jié)論;若不是,請說明理由.

    解 由題可設(shè)直線l的方程為x=my+1,

    由x24+y2=1x=my+1可得(m2+4)y2+2my-3=0,

    設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則y1+y2=-2mm2+4,y1y2=-3m2+4.

    因為A1(-2,0),A2(2,0),則直線A1P的方程為:y=y1x1+2(x+2),①

    直線A2Q的方程為:y=y2x2-2(x-2),②

    聯(lián)立①②可得:x+2x-2=y2(x1+2)y1(x2-2)=y2(my1+3)y1(my2-1)=my1y2+3y2my1y2-y1,③

    由y1+y2=-2mm2+4,y1y2=-3m2+4得y1y2=32m(y1+y2),④

    將④代入③中可得x+2x-2=my1y2+3y2my1y2-y1=32(y1+y2)+3y232(y1+y2)-y1=3y1+9y2y1+3y2=3,則x=4,即直線A1P與A2Q交于點S的橫坐標(biāo)為4,橫在直線x=4上.

    另解 也可用配湊的方法將變量集中起來,進而解決問題. x+2x-2=my1y2+3y2my1y2-y1=my1y2+3(y1+y2)-3y1my1y2-y1=m×(-3m2+4)-6mm2+4-3y1m×(-3m2+4)-y1=9mm2+4+3y13mm2+4+y1=3.

    解析幾何考查學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等,當(dāng)遇到非韋達對稱問題時,更是需要很強的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運算能力.若是注重平時的積累與思考,類似于非韋達對稱性的問題也可順利解決.

    參考文獻:

    [1]許雪榮,黃賢鋒.一類非對稱圓錐曲線問題的解法探究[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué),2020(02):52-53.

    [2]林國紅.圓錐曲線中兩根不對稱問題的處理方法[J]

    .高中數(shù)學(xué)教與學(xué),2018(19):12-14.

    [責(zé)任編輯:李 璟]

    猜你喜歡
    二次方程圓錐曲線非對稱
    (3+1)維KP-Boussinesq和BKP-Boussinesq方程的孤子解
    非對稱Orlicz差體
    淺談二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系
    圓錐曲線中定點問題的常見方法
    考試周刊(2016年101期)2017-01-07 18:14:48
    探究發(fā)散思維教學(xué)法在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用
    考試周刊(2016年55期)2016-07-18 22:58:16
    點數(shù)不超過20的旗傳遞非對稱2-設(shè)計
    基于考題分析的圓錐曲線內(nèi)容備考探究
    考試周刊(2016年14期)2016-03-25 02:30:35
    非對稱負載下矩陣變換器改進型PI重復(fù)控制
    電測與儀表(2015年4期)2015-04-12 00:43:04
    一類最值問題的另類解法
    考試周刊(2014年50期)2014-08-27 22:09:39
    函數(shù)中的三個“二次”及關(guān)系
    麻豆成人午夜福利视频| 国产综合懂色| 麻豆av噜噜一区二区三区| 99热这里只有是精品在线观看| 国产真实乱freesex| 熟女人妻精品中文字幕| 精品欧美国产一区二区三| 久久6这里有精品| 日本免费a在线| 我要看日韩黄色一级片| 亚洲最大成人av| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 深爱激情五月婷婷| 久久久精品欧美日韩精品| АⅤ资源中文在线天堂| 高清日韩中文字幕在线| 亚洲av男天堂| 美女黄网站色视频| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 精品久久久久久久久亚洲| 少妇被粗大猛烈的视频| 最新中文字幕久久久久| 一个人看视频在线观看www免费| 亚洲人成网站在线观看播放| 蜜桃亚洲精品一区二区三区| 亚洲欧美日韩卡通动漫| 欧美性感艳星| 日韩精品有码人妻一区| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 国产成人91sexporn| 深夜精品福利| АⅤ资源中文在线天堂| 欧美性猛交黑人性爽| 18禁在线播放成人免费| 午夜亚洲福利在线播放| 两个人视频免费观看高清| 国产成人a∨麻豆精品| 最后的刺客免费高清国语| 亚洲精品久久国产高清桃花| 午夜免费激情av| av女优亚洲男人天堂| 最近2019中文字幕mv第一页| 秋霞在线观看毛片| 日本黄色片子视频| 久久精品国产99精品国产亚洲性色| 如何舔出高潮| 日本在线视频免费播放| 国产 一区 欧美 日韩| 日韩视频在线欧美| 国产精品野战在线观看| 成人午夜精彩视频在线观看| 国产成人一区二区在线| 日韩,欧美,国产一区二区三区 | 性欧美人与动物交配| 国产一级毛片在线| 国产精品久久久久久久久免| 亚洲成a人片在线一区二区| 免费看av在线观看网站| 性欧美人与动物交配| 亚洲美女搞黄在线观看| 亚洲天堂国产精品一区在线| 精品久久久噜噜| 18+在线观看网站| 看免费成人av毛片| 成人亚洲欧美一区二区av| 亚洲国产高清在线一区二区三| 1000部很黄的大片| 国产av在哪里看| eeuss影院久久| 搡女人真爽免费视频火全软件| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 久久99热这里只有精品18| 热99在线观看视频| 精品午夜福利在线看| 亚洲精品国产成人久久av| 最近中文字幕高清免费大全6| 级片在线观看| 亚洲av成人精品一区久久| 免费一级毛片在线播放高清视频| 成人一区二区视频在线观看| 在线国产一区二区在线| 免费av观看视频| 国产伦一二天堂av在线观看| 在线免费十八禁| 六月丁香七月| 99久国产av精品国产电影| 亚洲欧美中文字幕日韩二区| 热99re8久久精品国产| 国产精华一区二区三区| 91在线精品国自产拍蜜月| 亚洲va在线va天堂va国产| 三级毛片av免费| 精品日产1卡2卡| 亚洲人与动物交配视频| 国产精品蜜桃在线观看 | 久久久久久久久久久免费av| 色哟哟哟哟哟哟| av在线观看视频网站免费| 色综合亚洲欧美另类图片| 在线免费观看的www视频| 国产视频首页在线观看| 免费人成视频x8x8入口观看| 久久久久网色| 级片在线观看| 中文资源天堂在线| 女同久久另类99精品国产91| 91久久精品电影网| 自拍偷自拍亚洲精品老妇| 美女大奶头视频| 免费不卡的大黄色大毛片视频在线观看 | 精华霜和精华液先用哪个| 高清日韩中文字幕在线| 国产视频首页在线观看| av卡一久久| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 亚洲精品亚洲一区二区| 免费观看a级毛片全部| 97超视频在线观看视频| 激情 狠狠 欧美| 一级毛片我不卡| 人妻系列 视频| 精品人妻一区二区三区麻豆| 蜜桃久久精品国产亚洲av| 青春草视频在线免费观看| 成人性生交大片免费视频hd| 中文欧美无线码| 蜜臀久久99精品久久宅男| 亚洲欧美成人综合另类久久久 | 有码 亚洲区| 91久久精品国产一区二区成人| 毛片女人毛片| 久久草成人影院| 欧美一级a爱片免费观看看| 亚洲,欧美,日韩| 在线天堂最新版资源| 亚洲精品久久久久久婷婷小说 | 日本免费一区二区三区高清不卡| 精华霜和精华液先用哪个| 国产私拍福利视频在线观看| 中文字幕熟女人妻在线| 插阴视频在线观看视频| 麻豆乱淫一区二区| 又爽又黄a免费视频| 在线播放无遮挡| 国产亚洲精品久久久久久毛片| 午夜福利在线在线| 久久久久久久久大av| 深爱激情五月婷婷| 99久国产av精品国产电影| 成人二区视频| 成人一区二区视频在线观看| 国语自产精品视频在线第100页| 午夜福利在线在线| 我的女老师完整版在线观看| 国产精品女同一区二区软件| 日本一二三区视频观看| 亚洲欧美精品综合久久99| 国产高清三级在线| 国产亚洲精品av在线| 你懂的网址亚洲精品在线观看 | 99久久精品热视频| 精品久久久久久久久av| 男女视频在线观看网站免费| 51国产日韩欧美| 好男人视频免费观看在线| 最近手机中文字幕大全| 国产单亲对白刺激| 青春草视频在线免费观看| 国语自产精品视频在线第100页| 亚洲av中文av极速乱| 国产精品免费一区二区三区在线| 最近视频中文字幕2019在线8| 久久久久九九精品影院| 91精品国产九色| 亚洲人成网站在线观看播放| 欧美三级亚洲精品| 精品久久久久久久久亚洲| 综合色av麻豆| 美女cb高潮喷水在线观看| 精品日产1卡2卡| 日韩在线高清观看一区二区三区| 12—13女人毛片做爰片一| 99热只有精品国产| 成人午夜高清在线视频| 久久久久性生活片| 国产高清三级在线| 国产白丝娇喘喷水9色精品| 男女啪啪激烈高潮av片| 99热只有精品国产| 91在线精品国自产拍蜜月| 在线免费观看不下载黄p国产| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 一本久久中文字幕| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 欧美日本视频| 身体一侧抽搐| 色综合亚洲欧美另类图片| 一区二区三区四区激情视频 | 亚洲激情五月婷婷啪啪| 久久久久久久久大av| 69av精品久久久久久| 99热这里只有是精品在线观看| 美女被艹到高潮喷水动态| 成人特级黄色片久久久久久久| 1000部很黄的大片| 久久久久久久久久黄片| 亚洲七黄色美女视频| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 91精品国产九色| 国产大屁股一区二区在线视频| 日韩在线高清观看一区二区三区| 91狼人影院| 一进一出抽搐gif免费好疼| 高清日韩中文字幕在线| 毛片一级片免费看久久久久| 美女 人体艺术 gogo| 成人综合一区亚洲| 日本成人三级电影网站| 亚洲欧美成人精品一区二区| 日韩欧美 国产精品| 91麻豆精品激情在线观看国产| 校园人妻丝袜中文字幕| 人妻系列 视频| 可以在线观看毛片的网站| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 久久人妻av系列| 亚洲成av人片在线播放无| 日本免费一区二区三区高清不卡| 亚洲自偷自拍三级| 午夜老司机福利剧场| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 熟妇人妻久久中文字幕3abv| 最好的美女福利视频网| 色综合站精品国产| 国产片特级美女逼逼视频| 欧美高清性xxxxhd video| 欧美高清成人免费视频www| 日本-黄色视频高清免费观看| 久久精品国产亚洲av香蕉五月| 女人十人毛片免费观看3o分钟| 国产单亲对白刺激| 日韩成人伦理影院| av天堂在线播放| 亚洲最大成人av| 一级黄片播放器| 国产成人午夜福利电影在线观看| 一区二区三区高清视频在线| 久久久久久伊人网av| 欧美成人a在线观看| 晚上一个人看的免费电影| 麻豆成人av视频| 91aial.com中文字幕在线观看| 久久久精品欧美日韩精品| 中文字幕精品亚洲无线码一区| 亚洲欧美日韩高清在线视频| 国产精品久久久久久久电影| 99热网站在线观看| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 久久精品国产鲁丝片午夜精品| h日本视频在线播放| 热99在线观看视频| 六月丁香七月| 尤物成人国产欧美一区二区三区| 亚洲经典国产精华液单| 亚洲美女视频黄频| 欧美成人a在线观看| 直男gayav资源| 成年版毛片免费区| 亚洲欧洲国产日韩| 18禁在线无遮挡免费观看视频| 国内久久婷婷六月综合欲色啪| .国产精品久久| 精品一区二区免费观看| 一区二区三区免费毛片| 国产在视频线在精品| 在线天堂最新版资源| 在线免费观看的www视频| 日本欧美国产在线视频| 99热精品在线国产| 大型黄色视频在线免费观看| 一级毛片电影观看 | 亚洲中文字幕一区二区三区有码在线看| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 亚洲最大成人手机在线| 精品人妻一区二区三区麻豆| 人体艺术视频欧美日本| 国产精品,欧美在线| 亚洲av免费高清在线观看| 久久久久久久亚洲中文字幕| 亚洲欧美精品自产自拍| 哪里可以看免费的av片| 成人av在线播放网站| a级一级毛片免费在线观看| 欧美+亚洲+日韩+国产| 九九热线精品视视频播放| 久久精品国产亚洲网站| 国产午夜精品论理片| 美女大奶头视频| 免费搜索国产男女视频| 亚洲国产精品国产精品| 日本黄色视频三级网站网址| 精品午夜福利在线看| 国产成人aa在线观看| 97超碰精品成人国产| 97人妻精品一区二区三区麻豆| 久久韩国三级中文字幕| 国产又黄又爽又无遮挡在线| 1000部很黄的大片| 综合色av麻豆| 女人被狂操c到高潮| 成年版毛片免费区| 国产精品国产三级国产av玫瑰| 欧美色视频一区免费| 波多野结衣巨乳人妻| 国产真实伦视频高清在线观看| 免费人成视频x8x8入口观看| 观看免费一级毛片| 欧美一区二区精品小视频在线| 最近视频中文字幕2019在线8| 免费看日本二区| 波野结衣二区三区在线| 中文精品一卡2卡3卡4更新| 中国美女看黄片| 男女那种视频在线观看| 国产乱人视频| 午夜亚洲福利在线播放| 亚洲第一电影网av| 精品一区二区三区人妻视频| 国产视频首页在线观看| 女的被弄到高潮叫床怎么办| 女同久久另类99精品国产91| 国产成人福利小说| 成年免费大片在线观看| 国产精品一区二区三区四区免费观看| 亚洲av.av天堂| 国产成人aa在线观看| 日韩国内少妇激情av| 亚洲av.av天堂| 午夜爱爱视频在线播放| 欧美激情国产日韩精品一区| 精品一区二区免费观看| 国产精品久久久久久精品电影小说 | 国产一区二区亚洲精品在线观看| 干丝袜人妻中文字幕| 亚洲av二区三区四区| 国产成人精品婷婷| 久久久久九九精品影院| 赤兔流量卡办理| av国产免费在线观看| 亚洲精品国产av成人精品| 国产午夜精品一二区理论片| 五月伊人婷婷丁香| 午夜精品在线福利| 亚洲精华国产精华液的使用体验 | 国产精品蜜桃在线观看 | 久久精品影院6| 国产精品一二三区在线看| 亚洲经典国产精华液单| 九色成人免费人妻av| 久久草成人影院| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 在线观看免费视频日本深夜| 哪里可以看免费的av片| 婷婷色av中文字幕| 99视频精品全部免费 在线| 久久久久久国产a免费观看| 中出人妻视频一区二区| 日本黄色视频三级网站网址| 青春草亚洲视频在线观看| 午夜激情福利司机影院| 婷婷精品国产亚洲av| 国产精品日韩av在线免费观看| 国产单亲对白刺激| av.在线天堂| 综合色av麻豆| 日本在线视频免费播放| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 毛片一级片免费看久久久久| 国产伦精品一区二区三区四那| 久久精品国产自在天天线| 99在线视频只有这里精品首页| 欧美日韩国产亚洲二区| 日韩欧美三级三区| 桃色一区二区三区在线观看| 插逼视频在线观看| 嫩草影院精品99| 又爽又黄a免费视频| 日日啪夜夜撸| 国产成人影院久久av| 日韩成人伦理影院| 日韩欧美三级三区| 免费看日本二区| 成人毛片60女人毛片免费| 成人午夜高清在线视频| 大又大粗又爽又黄少妇毛片口| 亚洲精品成人久久久久久| 观看美女的网站| 成人亚洲精品av一区二区| 精品熟女少妇av免费看| 美女xxoo啪啪120秒动态图| 国产综合懂色| 国产一区二区三区av在线 | 波野结衣二区三区在线| 91久久精品国产一区二区三区| 亚洲美女搞黄在线观看| 麻豆一二三区av精品| 3wmmmm亚洲av在线观看| 欧美色视频一区免费| 亚洲欧美日韩东京热| 国产高清视频在线观看网站| 国产v大片淫在线免费观看| 人妻夜夜爽99麻豆av| 欧美zozozo另类| 99精品在免费线老司机午夜| 久久亚洲精品不卡| 午夜激情欧美在线| 在线观看免费视频日本深夜| 18禁在线播放成人免费| av在线老鸭窝| 国产精品无大码| av女优亚洲男人天堂| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜 | 老师上课跳d突然被开到最大视频| 最好的美女福利视频网| 久久九九热精品免费| 欧美激情久久久久久爽电影| 变态另类丝袜制服| 性色avwww在线观看| 搞女人的毛片| 亚洲精品粉嫩美女一区| 亚洲国产精品久久男人天堂| 最好的美女福利视频网| 精品欧美国产一区二区三| 黄色配什么色好看| a级毛片免费高清观看在线播放| 99久久成人亚洲精品观看| 欧美日韩在线观看h| 国产片特级美女逼逼视频| 一个人看的www免费观看视频| 黄色视频,在线免费观看| 国产精品麻豆人妻色哟哟久久 | 成人综合一区亚洲| 搡女人真爽免费视频火全软件| 久久99热6这里只有精品| 两个人的视频大全免费| videossex国产| 日本熟妇午夜| 九色成人免费人妻av| 乱码一卡2卡4卡精品| 国产一区二区在线观看日韩| 免费在线观看成人毛片| 亚洲第一区二区三区不卡| 国产精品久久久久久av不卡| 成人永久免费在线观看视频| 国产成人福利小说| 日本在线视频免费播放| 91精品国产九色| 在线a可以看的网站| av在线播放精品| 国产精品人妻久久久久久| 亚洲国产欧美在线一区| 色尼玛亚洲综合影院| 免费观看a级毛片全部| 秋霞在线观看毛片| 国产免费一级a男人的天堂| 成人无遮挡网站| 少妇熟女aⅴ在线视频| a级毛片免费高清观看在线播放| 99热这里只有是精品50| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 国产v大片淫在线免费观看| 蜜臀久久99精品久久宅男| 人妻少妇偷人精品九色| 日本-黄色视频高清免费观看| 天天躁日日操中文字幕| 国产精品99久久久久久久久| 综合色av麻豆| 国产午夜精品一二区理论片| 久久精品影院6| 男女那种视频在线观看| www.色视频.com| 亚洲av电影不卡..在线观看| av在线观看视频网站免费| 国产黄色视频一区二区在线观看 | 日韩人妻高清精品专区| 久久九九热精品免费| 亚洲成人av在线免费| 男女视频在线观看网站免费| 人妻制服诱惑在线中文字幕| 成人漫画全彩无遮挡| 久久久久久久久中文| 国产成人精品婷婷| 十八禁国产超污无遮挡网站| 九九久久精品国产亚洲av麻豆| 人妻久久中文字幕网| 婷婷色综合大香蕉| 久久草成人影院| 深夜a级毛片| 干丝袜人妻中文字幕| 中文欧美无线码| 国产视频内射| 男人舔奶头视频| 精品人妻熟女av久视频| 一进一出抽搐gif免费好疼| 国内精品宾馆在线| 免费观看在线日韩| 一本久久中文字幕| 全区人妻精品视频| 能在线免费看毛片的网站| 婷婷精品国产亚洲av| 国产成人a∨麻豆精品| 成年版毛片免费区| 免费搜索国产男女视频| 婷婷亚洲欧美| av视频在线观看入口| 国产成人freesex在线| 日本爱情动作片www.在线观看| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 国产视频首页在线观看| 久久久久久久久中文| 嫩草影院精品99| 国产精品不卡视频一区二区| or卡值多少钱| 日韩在线高清观看一区二区三区| 淫秽高清视频在线观看| 久久久欧美国产精品| 亚洲精品国产成人久久av| 人人妻人人看人人澡| 国产一区二区三区在线臀色熟女| 小蜜桃在线观看免费完整版高清| 丰满乱子伦码专区| 欧美最黄视频在线播放免费| 欧美精品国产亚洲| 日韩大尺度精品在线看网址| 久久精品国产清高在天天线| 高清在线视频一区二区三区 | 精品人妻偷拍中文字幕| 麻豆成人午夜福利视频| 一进一出抽搐gif免费好疼| 一个人免费在线观看电影| 搞女人的毛片| av视频在线观看入口| 色综合色国产| а√天堂www在线а√下载| 91狼人影院| 观看美女的网站| 国产精品乱码一区二三区的特点| 国产高清有码在线观看视频| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 国产91av在线免费观看| 久久精品国产自在天天线| 亚洲人成网站在线播| 男女做爰动态图高潮gif福利片| 亚洲国产精品国产精品| 久久中文看片网| 国产 一区 欧美 日韩| 国产三级在线视频| 国产精品伦人一区二区| 在线观看一区二区三区| 亚洲美女搞黄在线观看| 亚洲av.av天堂| 国产色婷婷99| 色综合站精品国产| 日日摸夜夜添夜夜添av毛片| 国产黄色小视频在线观看| 九草在线视频观看| 欧美xxxx黑人xx丫x性爽| 欧美日韩一区二区视频在线观看视频在线 | 国产一区二区在线观看日韩| 免费黄网站久久成人精品| 高清日韩中文字幕在线| 国产色婷婷99| 97在线视频观看| 欧美激情国产日韩精品一区| 国产精品一区二区三区四区久久| 欧美最黄视频在线播放免费| 久久精品影院6| 18+在线观看网站| 天美传媒精品一区二区| 大香蕉久久网| 最后的刺客免费高清国语| 成人毛片60女人毛片免费| 国产中年淑女户外野战色| 91aial.com中文字幕在线观看| 午夜福利成人在线免费观看| 精品一区二区免费观看| 日韩视频在线欧美| 中文字幕熟女人妻在线| 伦精品一区二区三区| 少妇猛男粗大的猛烈进出视频 | 此物有八面人人有两片| 性欧美人与动物交配| 精品国产三级普通话版| 观看免费一级毛片| 国产一区二区亚洲精品在线观看| 91狼人影院| 亚洲精品影视一区二区三区av| av.在线天堂| 秋霞在线观看毛片| 色噜噜av男人的天堂激情| 最近最新中文字幕大全电影3| 有码 亚洲区| 亚洲,欧美,日韩| 亚洲婷婷狠狠爱综合网| av在线蜜桃| 夜夜夜夜夜久久久久| 久久亚洲精品不卡| 日韩视频在线欧美| 欧美性感艳星| 白带黄色成豆腐渣| 日本欧美国产在线视频| 国产亚洲5aaaaa淫片| 欧美极品一区二区三区四区| 亚洲精品色激情综合| 在线国产一区二区在线|