談對(duì)“比例尺的應(yīng)用”教學(xué)的思考

田學(xué)國(guó)

[摘 要]在“比例尺的應(yīng)用”教學(xué)中，讓學(xué)生用公式“圖上距離=比例尺×實(shí)際距離”“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺”解決問(wèn)題時(shí)，總有生搬硬套、不會(huì)靈活應(yīng)用的感覺(jué)。通過(guò)重新整合教材，從比例尺概念的原始含義出發(fā)，用圖上距離與實(shí)際距離之間的關(guān)系直接解決問(wèn)題，既有利于學(xué)生理解比例尺中的數(shù)量關(guān)系，又可以最大限度地簡(jiǎn)化解決問(wèn)題的過(guò)程，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

[關(guān)鍵詞]比例尺 概念 原始含義 提高 學(xué)習(xí)效率

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2016）05-031

以往在教學(xué)“比例尺的應(yīng)用”這課內(nèi)容時(shí)，我總是按部就班地先教學(xué)比例尺的意義，揭示比例尺的概念，然后引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)這個(gè)概念推導(dǎo)出兩個(gè)公式，即“圖上距離=比例尺×實(shí)際距離”“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺”。最后在實(shí)際應(yīng)用環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生按圖索驥，求圖上距離時(shí)就套用第一個(gè)公式，求實(shí)際距離時(shí)套用第二個(gè)公式。但在作業(yè)時(shí)，總有學(xué)生忘記或不會(huì)用公式，即使一些掌握得較好的學(xué)生也有生搬硬套、不會(huì)靈活應(yīng)用的感覺(jué)。

幾年后又一次教學(xué)“比例尺的應(yīng)用”一課，我突然想：“能不能不生搬硬套公式呢？”經(jīng)過(guò)思索，我重新整合了教材，從比例尺概念的原始含義出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)圖上距離與實(shí)際距離之間的關(guān)系直接解決問(wèn)題，在實(shí)際教學(xué)中收到了非常好的效果。

一、從情景入手，深入理解比例尺概念

課始用課件出示一幅笑笑的畫(huà)像，然后通過(guò)多媒體拖拽的功能分別將笑笑的畫(huà)像放大為四幅圖：第一幅圖長(zhǎng)不變，寬擴(kuò)大到原來(lái)的2倍；第二幅圖寬不變，長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍；第三幅圖長(zhǎng)和寬都擴(kuò)大到原來(lái)的3倍；第四幅圖長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，寬擴(kuò)大到原來(lái)的3倍。學(xué)生通過(guò)觀察，可以很容易得出結(jié)論：第三幅圖和原圖最像，因?yàn)榈谌鶊D的長(zhǎng)和寬同時(shí)擴(kuò)大了，而且擴(kuò)大的倍數(shù)都是3倍。同理，學(xué)生明白把校園畫(huà)成平面圖時(shí)，需要把校園的長(zhǎng)和寬縮小相同的倍數(shù)，才畫(huà)得像。如一幅校園平面圖的比例尺是1∶200，那么這幅圖就是把校園的長(zhǎng)和寬都縮小到了原來(lái)的1 / 200，即將圖上距離擴(kuò)大到原來(lái)的200倍就得到了實(shí)際距離，而將實(shí)際距離縮小到原來(lái)的1 / 200就得到了圖上距離。

二、摒棄公式，利用概念的原始含義解決問(wèn)題

在學(xué)生理解比例尺的含義后，不需要再推導(dǎo)出“圖上距離=比例尺×實(shí)際距離”“實(shí)際距離=圖上距離÷比例尺”這兩個(gè)公式，只需從概念的原始含義出發(fā)，從概念所反映出的圖上距離與實(shí)際距離之間的關(guān)系入手，就可以直接解決問(wèn)題。如出示一幅比例尺為1∶100的平面圖，先讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)對(duì)比例尺1∶100的理解，然后引導(dǎo)學(xué)生回答：當(dāng)圖上距離是1厘米時(shí)，表示的實(shí)際距離是多少厘米？（1×100=100厘米）當(dāng)圖上距離是2厘米時(shí)，表示的實(shí)際距離是多少厘米？（2×100=200厘米）當(dāng)圖上距離是10厘米時(shí)，表示的實(shí)際距離是多少厘米？（10×100=1000厘米）這樣，學(xué)生通過(guò)解答上述問(wèn)題很容易得出以下結(jié)論：在這樣的地圖上，求實(shí)際距離就直接用“圖上距離×100”就行了。反之，還是以這幅1∶100的地圖，教師可繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生回答：當(dāng)實(shí)際距離是100厘米時(shí)，圖上距離是多少厘米？（100÷100=1厘米）當(dāng)實(shí)際距離是200厘米時(shí)，圖上距離是多少厘米？（200÷100=2厘米）當(dāng)實(shí)際距離是1000厘米時(shí)，圖上距離是多少厘米？（1000÷100=10厘米）由此，學(xué)生通過(guò)解答上述問(wèn)題可得出以下結(jié)論：在這樣的地圖上，求圖上距離直接用“實(shí)際距離÷100”。同理，比例尺是1∶500的地圖，求實(shí)際距離就用“圖上距離×500”，求圖上距離就用“實(shí)際距離÷500”。也就是說(shuō)，看到一個(gè)比例尺后，那個(gè)非1的數(shù)就是圖上距離與實(shí)際距離之間的倍數(shù)，分清兩者間的大小關(guān)系后，直接乘或除以這個(gè)倍數(shù)后就可以解決問(wèn)題了。

此外，這種解決問(wèn)題的方法還是解決特殊比例尺的利器。如鐘表零件平面圖上的比例尺50∶1就是一個(gè)特殊的比例尺，在以前的比例尺教學(xué)中，教師要在后續(xù)教學(xué)中著重講解，因?yàn)閷W(xué)生容易把它和1∶50混淆?，F(xiàn)在學(xué)生只需分清圖上距離和實(shí)際距離誰(shuí)大誰(shuí)小、誰(shuí)是誰(shuí)的50倍后，用“小的（實(shí)際距離）×50”就可以得到“大的（圖上距離）”；反之，用“大的（圖上距離）÷50”，就可以得到“小的（實(shí)際距離）”。這樣用同樣的方法，稍加辨析就可以全部解決上述兩種問(wèn)題，既避免混淆知識(shí)點(diǎn)，又有效地突破了難點(diǎn)。

實(shí)踐證明：摒棄公式，從概念的原始含義出發(fā)，通過(guò)概念所反映出的圖上距離與實(shí)際距離之間的數(shù)量關(guān)系，直接用乘或除以比例尺中的倍數(shù)的方法來(lái)解決問(wèn)題，既有利于學(xué)生理解比例尺中的數(shù)量關(guān)系，又可以最大限度地簡(jiǎn)化解決問(wèn)題的過(guò)程，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（責(zé)編 藍(lán) 天）