基于回歸分析法的高?？萍籍a(chǎn)出能力影響因素分析與預(yù)測(cè)研究

張秋穎

摘 要： 首先梳理出科技產(chǎn)出能力的所有可能的影響因素，并在數(shù)據(jù)可獲得的前提下，以2000-2008年為時(shí)間維，采集科技產(chǎn)出能力及其影響因素的相關(guān)數(shù)據(jù)，然后對(duì)科技產(chǎn)出能力及其影響因素之間的相互關(guān)系進(jìn)行回歸分析，并利用多元線性回歸分析方法從所有相關(guān)因素中篩選出影響程度較高的因素，構(gòu)建科技產(chǎn)出能力的影響因素與預(yù)測(cè)模型，并對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)。

關(guān)鍵詞： 回歸分析法 科技產(chǎn)出能力 影響因素分析 預(yù)測(cè)研究

一、回歸分析理論簡(jiǎn)介

回歸分析方法是多元統(tǒng)計(jì)分析的各種方法中應(yīng)用最廣泛的一種。它是處理多個(gè)變量間相互依賴(lài)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法。

1.多元線性回歸

多元統(tǒng)計(jì)分析是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來(lái)研究解決多指標(biāo)問(wèn)題的理論和方法。多元回歸分析方法是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的要求，在眾多相關(guān)變量中，考查其中一個(gè)或幾個(gè)變量與其余變量的依賴(lài)關(guān)系。

2.多元線性回歸模型

稱(chēng)此模型為經(jīng)典多元線性回歸模型，其中Y是可觀測(cè)的隨機(jī)向量，？蘚是不可觀測(cè)的隨機(jī)向量，C是已知矩陣，β，σ是未知參數(shù)，并設(shè)n>m，且rank（C）=m+1.

3.回歸預(yù)測(cè)的步驟

第一步：獲取自變量和因變量的觀測(cè)值。

第二步：繪制XY散點(diǎn)圖。

第三步：寫(xiě)出帶未知參數(shù)的回歸方程。

第四步：確定回歸方程中參數(shù)值。

第五步：判斷回歸方程的擬合優(yōu)度。

第六步：進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4.回歸模型的檢驗(yàn)

（1）判定系數(shù)R

用來(lái)判斷回歸方程的擬合優(yōu)度，通常可以認(rèn)為當(dāng)R大于0.9時(shí)，所得到的回歸曲線擬合得較好，而當(dāng)R小于0.5時(shí)，所得到的回歸曲線很難說(shuō)明變量之間的依賴(lài)關(guān)系。

（2）t統(tǒng)計(jì)量

如果對(duì)于某個(gè)自變量，其t統(tǒng)計(jì)量的p值小于顯著水平（或稱(chēng)置信度、置信水平α），則可認(rèn)為該自變量與因變量是相關(guān)的。

（3）F統(tǒng)計(jì)量

如果F統(tǒng)計(jì)量的P值小于顯著水平（或稱(chēng)置信度、置信水平），則可認(rèn)為方程的回歸效果顯著[1]。

二、回歸分析法的應(yīng)用

本文根據(jù)黑龍江省高校2000-2008年的理工類(lèi)科技數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，文中數(shù)據(jù)來(lái)源于《歷年統(tǒng)計(jì)年鑒》。我們將研究2000-2008年中影響黑龍江省高?？萍籍a(chǎn)出能力的因素并作出回歸模型，以便于預(yù)測(cè)其他年份的科技產(chǎn)出能力。

文中高校的科研產(chǎn)出能力用高校當(dāng)年產(chǎn)出的論文與著作的加權(quán)和衡量，高校當(dāng)年的經(jīng)費(fèi)使用情況我們采用當(dāng)年經(jīng)費(fèi)支出的數(shù)據(jù)[3]。我們用Y來(lái)表示黑龍江省21所高校科技產(chǎn)出能力（單位：項(xiàng)），為黑龍江省21所高校當(dāng)年經(jīng)費(fèi)支出總數(shù)（單位：百元），為黑龍江省高校當(dāng)年投入的人員總數(shù)（單位：人）。把這九年的數(shù)據(jù)錄入到SAS中，輸出結(jié)果見(jiàn)表1[2]。

表1 輸出結(jié)果

The REG Procedure

Model：MODEL1

Dependent Varible：y

Analysis of Variance

Sourc DF Sum of Squares Mean Square F Value pr>F

Model 2 46454159 23227079 11.61 0.0087

Error 6 12002893 2000482

Corrected Total 8 58457052

Root MSE 1414.38400 R-Square 0.7947

Dependent Mean 9727.88889 Adj R-Sq 0.7262

Coeff Var 14.53948

Parameter Estimates

Parameter Standard

Variable DF Estimate Error t Value pr>|t|

Intercept 1 -348.67105 4372.23945 -0.80 0.4566

X1 1 0.00400 0.00082996 4.82 0.0030

X2 1 0.23290 0.11848 1.97 0.0969

表1的輸出結(jié)果中截距項(xiàng)的p值為0.4566大于顯著性水平α，顯著性水平α取為0.05，截距項(xiàng)在模型中不顯著，可以將截距項(xiàng)去掉，修改程序重新擬合模型，輸出結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 輸出結(jié)果

The REG Procedure

Model：MODEL1

Dependent Varible：y

Analysis of Variance

Sourc DF Sum of Squares Mean Square F Value pr>F

Model 1 896874210 2095.20175 236.57 <0.0001

Error 7 13269242 1895606

Uncorrected Total 8 2103.98725

Root MSE 1376.81007 R-Square 0.9854

Dependent Mean 8.17193 Adj R-Sq 0.9957

Coeff Var 6.62214

Parameter Estimates

Parameter Standard

Variable DF Estimate Error t Value pr>|t|

X1 1 0.00360 0.00709 84.58 <0.0001

X2 1 0.14238 0.00721 8.09 0.0030

1.回歸方程

2.回歸方程顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果

均方誤差MSE=13269242/7=1895606，它是模型中誤差方差σ的估計(jì)；該表還給出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值為236.57，P值小于0.0001，這表示擬合的模型是高度顯著的，該模型解釋了這組數(shù)據(jù)總變差中的主要部分。

3.回歸系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的結(jié)果

該輸出中參數(shù)估計(jì)表不僅給出回歸方程的系數(shù)，并給出檢驗(yàn)∶β=0（i=0，1，…，m）的結(jié)果：見(jiàn)該圖的最右邊列Prob>|T|（即顯著性概率P值），若給定α=0.05自變量x的P值均小于0.05，說(shuō)明這個(gè)模型是高度顯著的[4]。

4.有關(guān)的回歸統(tǒng)計(jì)量

決定系數(shù)R=0.9854，標(biāo)準(zhǔn)差σ的估計(jì)量為1376.81007回歸平方和U=896874210殘差平方和Q=13269242.

輸出的方差分析表顯示，各項(xiàng)指標(biāo)都較好，說(shuō)明模型擬合較好，同時(shí)這是一個(gè)意義直觀且便于應(yīng)用的二元線性模型。模型表明：每年的綜合成果數(shù)與當(dāng)年用于課題的經(jīng)費(fèi)投入成正相關(guān)關(guān)系，即經(jīng)費(fèi)投入越多，相應(yīng)的成果產(chǎn)出也較多；同時(shí)綜合成果數(shù)與當(dāng)年用于課題的人員投入也成正相關(guān)關(guān)系，也就是說(shuō)，投入的人員多也意味著有較多產(chǎn)出，因而從這幾年理工類(lèi)課題的人員投入趨勢(shì)看，其一直都在增加，各個(gè)高校似乎也抓住了這一規(guī)律。

當(dāng)然，基于這一關(guān)系，我們便可以進(jìn)行合理預(yù)測(cè)和控制。我們已知2009年黑龍江省高校投入的經(jīng)費(fèi)總數(shù)為2503876千元和人員投入的總數(shù)為35746人，應(yīng)用以上模型預(yù)測(cè)2009年黑龍江省的綜合成果總數(shù)14103.5項(xiàng)。而2009年綜合成果總數(shù)的真實(shí)值為15308.8項(xiàng)。相對(duì)誤差為7.9%，根據(jù)區(qū)間估計(jì)的理論我們可求出回歸函數(shù)在x=2503876，x=35746處的值的置信水平為0.95的置信區(qū)間為[10464.66908，17742.26908]而我們的真實(shí)值又確實(shí)落在其中，所以又一次證明了我們的模型較好，我們可以通過(guò)這個(gè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，為政府部門(mén)的決策提供參考。

參考文獻(xiàn)：

[1]李衛(wèi)東.應(yīng)用多元統(tǒng)計(jì)分析[M].北京大學(xué)出版社，2008.

[2]黃燕，吳平.SAS統(tǒng)計(jì)分析及應(yīng)用[M].機(jī)械工業(yè)出版社，2005.

[3]蔣明.SAS軟件在回歸分析中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)與農(nóng)業(yè)，2003（8）：15-16.

[4]劉仁義，陳士俊.高校教師科技績(jī)效評(píng)價(jià)指標(biāo)體系與權(quán)重[J].統(tǒng)計(jì)與決策（理論版），2007（3）：135-137.