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    不妨上一節(jié)錯(cuò)例剖析課

    2016-03-11 08:49:43黃毅華
    考試周刊 2016年5期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課錯(cuò)因練習(xí)

    黃毅華

    摘 要: 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)往往存在教師講完例題,學(xué)生練習(xí)的固化模式,對(duì)學(xué)生來說能力得不到培養(yǎng),只是解題的工具。為此,教師要尊重學(xué)生的學(xué)習(xí)主體性,在課堂中要給學(xué)生獨(dú)立、自主的時(shí)間與空間,讓學(xué)生自己完成學(xué)習(xí)中的每個(gè)步驟,在教學(xué)過程中始終站在學(xué)生的角度思考問題,處理好教學(xué)中“錯(cuò)解”、“錯(cuò)因”與“練習(xí)”的關(guān)系,對(duì)典型錯(cuò)誤加以剖析,幫助學(xué)生找到產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的辦法,掌握知識(shí)和培養(yǎng)能力。

    關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課 錯(cuò)解 錯(cuò)因 練習(xí) 作業(yè)

    在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中,尤其是在章節(jié)復(fù)習(xí)、階段復(fù)習(xí)和總復(fù)習(xí)時(shí),復(fù)習(xí)課的教法往往是:先由教師講解一些典型例題,然后讓學(xué)生練習(xí)。對(duì)學(xué)生來說,上課往往聽得懂,但做起練習(xí)和作業(yè)來,又會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤,能力得不到培養(yǎng)。

    新課標(biāo)指出,教學(xué)的改革重在教學(xué)過程的變化,而教學(xué)過程的變化強(qiáng)調(diào)的是教師教學(xué)方式的變化,要變學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)為主動(dòng)、自主學(xué)習(xí)知識(shí)的真正主人,變學(xué)生的被動(dòng)發(fā)展為主動(dòng)、自主發(fā)展。要把課堂還給學(xué)生,讓課堂煥發(fā)生命力,在課堂中要還給學(xué)生獨(dú)立、自主的時(shí)間與空間,讓學(xué)生自己完成學(xué)習(xí)中的每個(gè)步驟,以學(xué)生的發(fā)展為本,充分調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性和創(chuàng)造性。

    為此,在初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)階段,有時(shí)把復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)成一堂錯(cuò)例剖析課,作為教學(xué)嘗試,收效甚好。下面就以求一元二次方程中參數(shù)問題的復(fù)習(xí)課為例,過程如下。

    一、出示“錯(cuò)解”

    平時(shí)注意收集學(xué)生作業(yè)和考試中的典型題目和含有原則性錯(cuò)誤的錯(cuò)解,寫在小黑板上,也可以刻印成講義發(fā)給每個(gè)學(xué)生閱讀,讓他們辨析會(huì)診,并把錯(cuò)誤之處簡要記錄下來,允許翻閱課本、資料,并可以與鄰近的同學(xué)開展討論,教師作巡視輔導(dǎo)。

    由于初中學(xué)生都有好勝的心理特征,對(duì)找“岔子”很感興趣,因而這一過程可使學(xué)生處于積極思維狀態(tài);只有人的思維處于開放的積極狀態(tài),才最具有活力和創(chuàng)造性。在教學(xué)中只有營造寬松、和諧、民主、合作的課堂氛圍,學(xué)生才會(huì)產(chǎn)生好奇心,進(jìn)而鼓勵(lì)學(xué)生打開思維空間,大膽疑問。

    題目及錯(cuò)解如下:

    題1:m取何值時(shí),關(guān)于x的方程(2-m)x■-11x-15=0是一元二次方程?(課本練習(xí))

    錯(cuò)解:由m■-2=2,得m=2或-2.

    題2:已知關(guān)于x的方程kx■-2(k+1)x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求k的取值范圍.(2012綿陽)

    錯(cuò)解:∵該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

    ∴△>0,而△=[-2(k+1)]■-4k(k-1)=12k+4,即12k+4>0,

    解之得k>-■.

    題3:已知x■、x■是關(guān)于x的一元二次方程x■-2kx+k■-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,是否存在常數(shù)k,使■+■=■成立?若存在,求出k的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。(2012菏澤)

    錯(cuò)解:存在。

    因?yàn)閤■+x■=2k,x■x■=k■-k,

    所以■+■=■=■=■=■=■,

    即■=■,去分母得2(2k■+2k)=3(k■-k),

    整理得:k■+7k=0,所以k■=0,k■=-7.

    題4:n取何值時(shí),關(guān)于x的方程(n■-2)x■-2(n+1)x+1=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根?

    錯(cuò)解:△=4(n+1)■-4(n■-2)=4(2n+3)

    令4(2n+3)>0

    解之得n>-■.(答略)

    題5:若關(guān)于x的方程x■+(m+2)x+3=0的兩個(gè)根均大于1,求m的取值范圍。

    錯(cuò)解:設(shè)此方程的兩根為x■、x■,則△=(m+2)■-4×3≥0x■>1x■>1

    得到(m+2)■≥12x■+x■>2

    所以m≥-2+2■或m≤-2-2■-(m+2)>2即m<-4

    得m≤-2-2■

    二、剖析“錯(cuò)因”

    教師根據(jù)巡視的情況選擇一些有代表性的學(xué)生發(fā)言,一般來說每題都請(qǐng)兩位學(xué)生發(fā)言。第一位同學(xué)的發(fā)言存在一些問題,以利于其他學(xué)生再展開討論,把思維過程充分暴露出來,第二位學(xué)生的發(fā)言基本上作出完整的回答。然后師生共同剖析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因,找出預(yù)防的辦法,并寫出每道題的正確解答。

    由于初中生一般都有樂于表現(xiàn)自己的心理特征,發(fā)言積極踴躍,因而這一過程可使學(xué)生中的困惑、錯(cuò)誤得到及時(shí)解釋和糾正,思維火花也能被及時(shí)點(diǎn)燃,學(xué)生就會(huì)有探索者的收獲,發(fā)現(xiàn)者的歡樂,勝利者的喜悅……

    剖析結(jié)果如下:

    題1:對(duì)于“題1”,先讓學(xué)生甲說說一元二次方程的概念,再讓學(xué)生乙對(duì)照概念剖析“錯(cuò)因”:錯(cuò)解只考慮到x的次數(shù)是2次,得m=2或m=-2;但忽略了一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不能為0這一必要條件;因此,二次項(xiàng)系數(shù)2-m≠0,即m≠2;最后師生共同寫出正確答案,所以m=-2.

    題2:漏掉了二次項(xiàng)的系數(shù)k≠0這個(gè)前提條件,事實(shí)上,當(dāng)k=0時(shí),原方程變成一次方程,不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,故k=0應(yīng)該舍去。

    正解:∵該方程kx■-2(k+1)x+k-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

    ∴二次項(xiàng)系數(shù)不為0且△>0,即k≠0且12k+4>0,∴k>-■且k≠0.

    題3:①該一元二次方程x■-2kx+k■-k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以△≥0

    即(-2k)■-4(k■-k)=4k≥0,得到k≥0.

    ②去分母k■-k時(shí),注意分母不為0,即k■-k≠0,知k■≠0且k■≠1。

    ∴綜合①②兩因素,k■=0且k■=-7都應(yīng)該舍去,

    ∴本題中k的值不存在。

    題4:漏掉了二次項(xiàng)的系數(shù)n■-2≠0這個(gè)前提條件。事實(shí)上,當(dāng)n■-2=0時(shí),即n=±■

    原方程變?yōu)橐淮畏匠?,不可能有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,故n=±■應(yīng)舍去。正確答案是n>-■且n=±■。

    題5:由x■>1,x■>1可得到x■+x■>2,但反過來不一定成立。如x■=-3,x■=6時(shí)雖有x■+x■=3>2,但x■=-3<1,其錯(cuò)誤的原因是將必要條件當(dāng)做充要條件。事實(shí)上,由x■>1,x■>1得x■-1>0,x■-1>0,則(x■-1)+(x■-1)>0且(x■-1)(x■-1)>0,故正確答案應(yīng)是解下列不等式組的解。

    △≥0(x■+x■)-2>0x■x■-(x■+x■)+1>0

    解之得:-6

    三、鞏固練習(xí)

    出示三道練習(xí)題:

    1.若關(guān)于x一元二次方程(m-2)x■+3x+m■-4=0有一個(gè)根是0,你能求出m的值嗎?(2012天水考題)

    2.k取何值時(shí),關(guān)于x的一元二次方程2x■+kx-2k+1=0兩實(shí)根的平方和為■?

    3.若關(guān)于x的一元二次方程7x■-(k+13)x+k■-k-2=0有兩根x■、x■,且0

    對(duì)以上三題,學(xué)生普遍能正確解答出來。

    四、布置作業(yè)

    這節(jié)復(fù)習(xí)課,不僅有效糾正了學(xué)生求一元二次方程的參數(shù)問題時(shí)的一些典型錯(cuò)誤,而且啟發(fā)我們:在復(fù)習(xí)時(shí),有時(shí)注意精選一些學(xué)生解題中的典型錯(cuò)誤加以剖析,不僅讓學(xué)生“吃一塹長一智”,而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、批判性和深刻性,幫助學(xué)生找到產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的辦法,進(jìn)而使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)甚至不犯錯(cuò)誤,是大有裨益的;能調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的好奇心,使學(xué)生處于積極思維狀態(tài)中,對(duì)于強(qiáng)化課堂復(fù)習(xí)效果,是一種較好的教學(xué)嘗試。

    參考文獻(xiàn):

    [1]義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版).

    [2]義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué).

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