初中數(shù)學(xué)微課程的實踐探索
——以“十字相乘法”分解因式微課程開發(fā)為例

于大平

（駐馬店市第二初級中學(xué)，河南 駐馬店 463000）

初中數(shù)學(xué)微課程的實踐探索
——以“十字相乘法”分解因式微課程開發(fā)為例

于大平

（駐馬店市第二初級中學(xué)，河南 駐馬店 463000）

本文通過調(diào)查分析，進行必要性和可行性論證，為開發(fā)微課程、錄制微課提供理論和實踐的依據(jù)。文中詳細介紹微課程的開發(fā)、微課的錄制、上傳共享、總結(jié)反思的過程。微課程發(fā)揮了數(shù)字平臺的優(yōu)勢，促進區(qū)域內(nèi)教師資源共享，同時創(chuàng)造性地開發(fā)運用教材，滿足不同層次學(xué)生的需求，有效地促進了教師的專業(yè)成長，為名師數(shù)字課堂的傳播提供了可供參考的范例。

微課程;十字相乘法;數(shù)字平臺;資源共享

伴隨現(xiàn)代信息技術(shù)的迅猛發(fā)展，以在線學(xué)習(xí)或移動學(xué)習(xí)為主要學(xué)習(xí)方式的微課程開始進入中小學(xué)，特別是作為“翻轉(zhuǎn)課堂”的前提和基礎(chǔ)，微課程的開發(fā)和應(yīng)用逐漸被越來越多的老師所重視。

在初中數(shù)學(xué)中，“十字相乘法”可以對一些特殊形式的多項式進行因式分解，在解一元二次方程時有著配方法和公式法無法替代的便捷性，學(xué)生在高中學(xué)習(xí)中更是經(jīng)常用到?，F(xiàn)行的人民教育出版社、北京師范大學(xué)出版社、華東師范大學(xué)出版社的初中數(shù)學(xué)教材中，都沒有介紹用“十字相乘法”分解因式，但國外很多同階段教材都對此種方法有所涉及。為了做好初、高中教材的銜接，為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，筆者嘗試開發(fā)“十字相乘法”微課程，并通過現(xiàn)代信息技術(shù)手段，組織學(xué)生進行這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

下面從選材原因、微課程設(shè)計、作用與價值三個方面對微課程的開發(fā)進行闡述，以期為初中數(shù)學(xué)拓展知識微課程的開發(fā)提供可供參考的范式。

一、在“十字相乘法”分解因式中開發(fā)微課程的原因

（一）來自教師的觀點

“十字相乘法”分解因式在初中階段到底要不要講？作為一線老師，我們往往在“課標(biāo)”和“實際”間彷徨。總的來說，來自教師的觀點有兩種，第一種觀點：不用講。理由：“課標(biāo)”只字未提，教材沒有安排相關(guān)內(nèi)容，而“十字相乘法”不是通性通法，不能對所有的多項式進行分解，為了減輕學(xué)生負擔(dān)，所以避而不談。第二種觀點：應(yīng)該講。理由：雖然《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中沒有提到“十字相乘法”分解因式，但課標(biāo)要求只是大多數(shù)學(xué)生需要達到的一般標(biāo)準(zhǔn)，而“十字相乘法”在分式的化簡、解一元二次方程時可以用到，尤其是一元二次方程的應(yīng)用（結(jié)果為整數(shù)）時因其過程簡單，方法快捷作用更為明顯。高中解一元二次不等式、二次函數(shù)等相關(guān)問題時，“十字相乘法”的使用率更高。為了不使初、高中教材脫節(jié)，并能為學(xué)生高中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)，在初中一定要學(xué)好“十字相乘法”。

（二）相關(guān)教材的安排

1.國內(nèi)一些影響較大的教材的安排

北京師范大學(xué)出版社版初中數(shù)學(xué)教材在八年級下冊單獨安排了一章因式分解的內(nèi)容，但沒有提及“十字相乘法”。華東師范大學(xué)出版社版教材在八年級上冊“整式乘法”一章的后面安排了兩節(jié)因式分解的內(nèi)容，只是講到提公因式法和運用公式法。人民教育出版社版教材在八年級上冊“整式乘法”一章的后面安排了兩節(jié)因式分解，分別學(xué)習(xí)提公因式法和公式法，在章末欄目安排了選學(xué)內(nèi)容：型式子的因式分解，涉及了“十字相乘法”，但既沒有給出“十字相乘法”的稱謂，也沒有涉及二次項系數(shù)不為1的情況，顯然是受了課標(biāo)的限制和影響。

2.國外一些教材的安排

美國數(shù)學(xué)教材對相關(guān)內(nèi)容分為兩部分安排：對于二次項系數(shù)為1的二次三項式采用“十字相乘法”分解，對于二次項系數(shù)不為1的二次三項式卻采用拆項和分組分解的方法進行分解，例如：

顯然，這比“十字相乘法”要麻煩得多。

新加坡教材中對“十字相乘法”的安排卻是詳盡而清晰。教材中沒有單列二次項系數(shù)為1的情況，而是直接從二次項系數(shù)不為1的例子談起，難能可貴的是教材給出了“試誤”的思考過程，例如：

所以這種分解不成立 所以這種分解不成立 所以這種分解成立

如此一來，二次項系數(shù)為1的二次三項式及平方差公式、完全平方公式都是這種方法可分解的特殊形式[1]。

(三)來自學(xué)習(xí)者的數(shù)據(jù)

實驗者：九年級學(xué)生。

參與人數(shù)：98人。

知識儲備：學(xué)習(xí)了配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

學(xué)習(xí)4小時后的作業(yè)題目，解下列方程：數(shù)據(jù)統(tǒng)計：其中83.7%的學(xué)生用到了“十字相乘法”。通過收集的實驗數(shù)據(jù)可以看出，學(xué)生樂學(xué)、愿用這種方法。對于絕大多數(shù)學(xué)生來說掌握“十字相乘法”不但沒有增加學(xué)習(xí)負擔(dān)，反而提高了解題的效率，還能為高中的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，畢竟絕大部分學(xué)生是要繼續(xù)高中學(xué)習(xí)的。

根據(jù)調(diào)查所得信息，結(jié)合國內(nèi)初中教材安排情況，為兼顧初、高中教材的銜接，為學(xué)生后繼學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，在減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負擔(dān)、滿足不同學(xué)生學(xué)習(xí)需求的同時，我們整理開發(fā)“十字相乘法”分解因式的相關(guān)微課程，便于廣大教師引用，學(xué)生自學(xué)。

二、設(shè)計微課程

（一）選取課程內(nèi)容

1．確定知識內(nèi)容

微課程的知識要滿足個體需要、社會需要和學(xué)科發(fā)展的需要，同時還要具備精準(zhǔn)性、可靠性與開放性的特征，遴選知識的重難點、易混點、易錯點制作短小精活，適合碎片化與個性化學(xué)習(xí)的數(shù)字化課程[2]。

根據(jù)以上要求，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、現(xiàn)今學(xué)習(xí)的需要和高中學(xué)習(xí)的需求，在翻閱大量資料的基礎(chǔ)上，我們選取了二次項系數(shù)為1的二次三項式，二次項系數(shù)不為1的二次三項式，二次項系數(shù)不為1的齊二次三項式和二次六項式四種形式的多項式用“十字相乘法”進行因式分解，作為微課程的內(nèi)容。全部課程共有五節(jié)微課，微課一： 自學(xué)型式子的因式分解；微課二：講解用“十字相乘法”對型式子進行因式分解；微課三：講解用“十字相乘法”對型式子進行因式分解；微課四：講解用“十字相乘法”對型式子進行因式分解；微課五：講解用“雙十字相乘法”對型式子進行因式分解。為降低學(xué)習(xí)的難度，本課程只設(shè)計整系數(shù)的多項式的因式分解。

2.制定學(xué)習(xí)目標(biāo)

微課程是指時間在10分鐘以內(nèi)，有明確的教學(xué)目標(biāo)，內(nèi)容短小，集中說明一個小問題的小課程[3]。鑒于微課程的“微小”，其目標(biāo)設(shè)置也應(yīng)精微，主題要明確，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，避免認知超載。

根據(jù)學(xué)生情況，結(jié)合每節(jié)課的具體內(nèi)容，我們?yōu)槊恳还?jié)微課制定了具體而又易于落實的學(xué)習(xí)目標(biāo)，如：用多種方法、從多角度認識二次三項式“的因式分解；熟練掌握用“十字相乘法”對型式子進行因式分解；掌握用“十字相乘法”對型式子進行因式分解；了解用“十字相乘法”對“型式子進行因式分解；了解用“雙十字相乘法”對多項式進行因式分解。以便于學(xué)生學(xué)習(xí)時明確學(xué)習(xí)重點，把握學(xué)習(xí)程度。

3．精選例習(xí)題

數(shù)學(xué)教學(xué)中例題和習(xí)題作為知識的載體，是達成目標(biāo)的媒介。鑒于微課程實施過程中主要依靠學(xué)習(xí)者即時、碎片化的學(xué)習(xí)為主，所以在例習(xí)題的配備上要系統(tǒng)思考、總體設(shè)計、分類分層，確保課與課之間、知識點與知識點之間保持必要的關(guān)聯(lián)，使所有微課共同支撐整個課程的教學(xué)目標(biāo)。例如：在“十字相乘法”分解因式的例題中，第一節(jié)課通過自學(xué)，從多角度驗證第二節(jié)課利用第一節(jié)課發(fā)現(xiàn)的結(jié)論分解“類多項式，并明確“十字相乘法”的概念；第三節(jié)課類比第二節(jié)課的方法分解“類多項式；第四節(jié)課是在第三節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上把類多項式分解因式。從上面例題的配置不難發(fā)現(xiàn)，每節(jié)課都力爭做到承上啟下，環(huán)環(huán)相扣，以例題為載體，為學(xué)生自主完成知識建構(gòu)設(shè)置抓手。習(xí)題的設(shè)置與例題的設(shè)置相呼應(yīng)，通過練習(xí)達到鞏固知識、提升能力、遷移方法的目的。例題和習(xí)題形成合力，共同完成“學(xué)生通過學(xué)習(xí)掌握用‘十字相乘法’分解因式”的微課程目標(biāo)。

（二）微課制作

課程開發(fā)小組多次召開專題會議，反復(fù)討論、修改課程議案，并征求一些高中老師和學(xué)生的意見，最終確定以“自學(xué)—普及—提升—拓展”為主線推出微課程內(nèi)容。呈現(xiàn)方式上以微視頻為主。為了保證課程實施的效果，制作精良的微課視頻就顯得尤為重要。

本課程共分為五學(xué)時，第一節(jié)為自學(xué)內(nèi)容，第二至五節(jié)為講解內(nèi)容。講解內(nèi)容需要錄制微課，微課的錄制分以下三步進行：

1．輸入

課程開發(fā)小組選派專業(yè)技術(shù)骨干對修改定稿后的文字內(nèi)容采用Word文檔輸入，輸入后的內(nèi)容要經(jīng)過反復(fù)核對，以保證文字輸入內(nèi)容準(zhǔn)確、規(guī)范。

2．錄制

把Word文檔內(nèi)容根據(jù)需要用截圖工具截成大小不一的圖片，把圖片用美圖工具進行特效處理。之后，每個視頻都選派2—3名擅長課堂教學(xué)的一線名師用Camtasiastudio6軟件和SmoothDraw3軟件精心錄制。當(dāng)然，微視頻的制作還可以選用其他不同的工具，如DV+白板、手機+白紙、手寫板+錄屏+PPT等。

3．后期制作

把視頻轉(zhuǎn)換成可在電腦、智能手機、平板電腦等移動終端播放的格式后，對每節(jié)課的2—3個視頻進行比較甄選，挑選出講解準(zhǔn)確、圖像清晰、錄制完整的一個視頻備用。

微課程在呈現(xiàn)方式上除以微視頻為主外，還配有微課件、微練習(xí)、微測評、文本說明等靜態(tài)的教學(xué)資源，以配合學(xué)生開展翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)、移動學(xué)習(xí)、混合學(xué)習(xí)時選用。

教師參加設(shè)計課程內(nèi)容、錄制微課的活動，轉(zhuǎn)變了工作方式，變“傳授”為“創(chuàng)造”，提高了業(yè)務(wù)素質(zhì)，增強了協(xié)作意識，提升了信息素養(yǎng)。同時這一微課程的開發(fā)為教材做了“補白”工作，滿足了不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生自主、多樣化的學(xué)習(xí)提供了更多的途徑。

（三）開展實驗

選取四個九年級班級，每班45人，共180人分兩組參與實驗，實驗者在之前沒有進行過相關(guān)知識的學(xué)習(xí)。實驗開始之前老師把學(xué)習(xí)內(nèi)容發(fā)送到班級公共郵箱，供學(xué)生學(xué)習(xí)時下載使用。

第一組實驗者，兩個班級的90名學(xué)生，采用先看微視頻再做練習(xí)的傳統(tǒng)接受式學(xué)習(xí)，在課下自己完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

第二組實驗者，另兩個班級的90名學(xué)生，采用先自學(xué)遇到問題閱讀文字說明或看微視頻講解的翻轉(zhuǎn)式學(xué)習(xí)，在課下自己完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

任務(wù)完成之后對180名實驗者進行測試，兩組對比實驗數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：

注：測試題做對80%及以上為過關(guān)。

從上面的實驗數(shù)據(jù)可以看出，對于拓展性知識以微課程的形式引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，可以達到較理想的學(xué)習(xí)效果，在節(jié)省課堂集中學(xué)習(xí)時間的同時，填補相關(guān)知識的空白，是課堂教學(xué)有益的補充。但選用不同的學(xué)習(xí)方式，對學(xué)習(xí)者復(fù)雜知識的掌握和方法技能的遷移會產(chǎn)生不同的影響。建議采用“學(xué)生主動探究、自主建構(gòu)→微視頻解惑→交流互動→評價反饋”的模式展開學(xué)習(xí)。

（四）修改共享

除測試學(xué)習(xí)效果外，課程組還采用訪談和問卷調(diào)查的方式了解到課程實施過程中存在以下問題：

2.采用“翻轉(zhuǎn)式”學(xué)習(xí)時缺乏相關(guān)文本材料。

3.郵箱下載學(xué)習(xí)視頻速度過慢。

4.需給學(xué)習(xí)者提供在線交流的空間和測評學(xué)習(xí)效果的機會。

根據(jù)課程實驗反映出來的問題，結(jié)合實驗中收集的數(shù)據(jù)，把微課程做以下調(diào)整：

2.為每節(jié)課編制導(dǎo)學(xué)案和微練習(xí)、微測評，以備學(xué)生自主學(xué)習(xí)和翻轉(zhuǎn)學(xué)習(xí)時選用。

3.把微課程命名后上傳百度免費資源庫和名師工作室網(wǎng)站，以備學(xué)生在線學(xué)習(xí)和移動學(xué)習(xí)時選用。

4.開通微學(xué)習(xí)交互模式，師生可以通過微平臺和客戶端交流，也可以通過智能手機語音互動交流或通過BBS、電子郵件留言互動。

基于實驗基礎(chǔ)上的微課程修改保證了課程的科學(xué)性、實用性和可操作性；添加網(wǎng)絡(luò)互動和自我學(xué)習(xí)診斷等交互功能，方便了學(xué)習(xí)者及時對學(xué)習(xí)情況和效果作出交流和評價，彌補了數(shù)字學(xué)習(xí)的不足；微課程的上傳與共享，既給學(xué)習(xí)者提供了便利又提高了資源的利用率，為名師數(shù)字課堂的傳播提供了資源上的支持。

三、開發(fā)微課程的意義和作用

（一）滿足不同層次學(xué)生的需求

教材提供的學(xué)習(xí)材料只是承載學(xué)習(xí)主題的一個范本，很多時候不能體現(xiàn)當(dāng)前學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，也不能很好地滿足他們獨具個性的差別化的學(xué)習(xí)需要。教師有責(zé)任根據(jù)學(xué)生的能力和需要整合學(xué)習(xí)內(nèi)容，設(shè)計學(xué)習(xí)任務(wù)，選擇合適的學(xué)習(xí)資源，以滿足不同學(xué)生的成長需求[4]。初中數(shù)學(xué)拓展知識微課程開發(fā)，在滿足學(xué)生需求的同時填補教材空白，是教師“用教材教”的一個有力例證，能很好地體現(xiàn)“不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新課程理念。

（二）有效促進教師專業(yè)成長

從關(guān)注學(xué)生后繼學(xué)習(xí)的需求到思考教學(xué)內(nèi)容的設(shè)置，從教師自我對教學(xué)內(nèi)容的反思到查資料多方求證、交流，從確定微課程內(nèi)容到微課的設(shè)計、錄制、實驗、反饋、修改、上傳，這一系列的思考和操作很好地促進了參與教師認識水平的提升、專業(yè)技能的發(fā)展、知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)化、合作意識的增強和教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變，成為教師專業(yè)成長的重要推動力。初中數(shù)學(xué)拓展知識微課程開發(fā)，為教師專業(yè)成長提供了新的途徑[5]。

（三）促進區(qū)域內(nèi)教師資源共享

一個普通的初中數(shù)學(xué)教師平均每個工作日用于備課、上課、批改作業(yè)、管理學(xué)生的時間超過8個小時。由于工作的瑣碎和勞累導(dǎo)致老師們幾乎沒有時間深入思考一個問題，即使深入思考之后的問題也很少有機會歸類整理，再加上很多時間大家思考的是同一個問題，這就造成了人力與時間的重復(fù)和浪費。

“十字相乘法”分解因式的教學(xué)是受初中數(shù)學(xué)教師普遍關(guān)注的問題，教師們一起開發(fā)出微課程并把微課程上傳共享，避免了重復(fù)勞動，給廣大師生創(chuàng)造性使用這一資源提供了條件。微課程上傳共享可以充分發(fā)揮數(shù)字平臺優(yōu)勢，在學(xué)校和學(xué)校、教師與教師、教師與學(xué)生、學(xué)生和學(xué)生之間橫向地架起互動交流的橋梁，形成多層次、交互式的服務(wù)體系，實現(xiàn)了區(qū)域優(yōu)質(zhì)教育信息資源的倍增效應(yīng)，支持了區(qū)域優(yōu)質(zhì)教育資源共享平臺的建設(shè)[6]。

[1]李慧娟，邢蓉，李明蘭 .也談“十字相乘法”——新加坡教材中的十字相乘法介紹及思考[J].數(shù)學(xué)通報，2006，(10)：48-50.

[2]余宏光.微課程意涵三重判讀[J].課程.教材.教法，2015，(5)：37-38.

[3]唐軍,李金釗.中小學(xué)微課程綜述[J].上海教育科研，2013，(9)：55-57.

[4]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.49-50.

[5]李定仁，段兆兵.論課程資源的開發(fā)與教師專業(yè)成長[J].教育理論與實踐 ，2005，(6)：42-45.

[6]高子林.學(xué)習(xí)設(shè)計背景下數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)資源的選擇策略[J].教育科學(xué), 2008，(7)：51-53.

（責(zé)任編輯 孫震華）

Practical Exploration of Micro-lecture of Junior Middle School Mathematics—Taking Micro-lecture Exploration of “Cross Multiplication”Factorization as an Example

YU Daping

(The Second Junior Middle School of Zhumadian,Zhumadian,Henan,China 463000)

Through investigation and analysis,this paper proves the necessity and feasibility and provides basis of theory and practice for the development of micro-lecture and the recording of microlectures.This paper introduces in detail the process of micro-lecture’s development,recording,uploading and sharing,summary and reflection.Micro-lectures play the advantages of digital platform,promote the sharing of resources of teachers in this area,and at the same time,creatively develop and use teaching materials to meet the needs of different levels of students,effectively promote the professional growth of teachers,and provides reference examples for the spread of famous teachers’ digital classroom.

micro-lecture;cross multiplication;digital platform;resource sharing

G456

A

2096-0069（2016）01-0077-05

2015-10-26

于大平（1975— ），女，河南駐馬店人，中學(xué)高級教師，主要研究方向為初中數(shù)學(xué)教育。