“磨”出來(lái)的精彩
——對(duì)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課的思考

◆沈丹丹

(杭州市勝藍(lán)實(shí)驗(yàn)小學(xué))

“磨”出來(lái)的精彩
——對(duì)“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”一課的思考

◆沈丹丹

(杭州市勝藍(lán)實(shí)驗(yàn)小學(xué))

俗話說(shuō)，磨刀不誤砍柴工。我們的課堂也是如此。一堂堂好課，都是老師們不斷磨課改進(jìn)后智慧的成果，更是老師們自身不斷學(xué)習(xí)提升的過(guò)程。相信每個(gè)老師都有過(guò)磨課的經(jīng)歷，但正是這一次次的磨課，使我們有了與不同個(gè)體交流的機(jī)會(huì)，進(jìn)一步感受課堂教學(xué)生成的本質(zhì)，更一次次地發(fā)現(xiàn)自己在教學(xué)中的不足。但我們相信，只有準(zhǔn)備得越充分，教學(xué)才能越完美，最終將有的放矢，課堂才更富有生機(jī)。結(jié)合執(zhí)教《分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)》一課，試從磨學(xué)生、磨環(huán)節(jié)、磨細(xì)節(jié)等方面，提出一些想法。

磨學(xué)生 磨環(huán)節(jié) 磨細(xì)節(jié)

一、磨學(xué)生，有的放矢

教學(xué)的最終落腳點(diǎn)在學(xué)生，學(xué)生已有的知識(shí)、潛力都直接影響著教學(xué)過(guò)程的行進(jìn)與結(jié)果的形成，如果能夠了解學(xué)情，教師的教與學(xué)生的學(xué)就會(huì)具有明確的目的性和很強(qiáng)的針對(duì)性，所以教學(xué)前我們應(yīng)該關(guān)注我們的學(xué)生在哪兒，他們要到哪里去，以及怎么去那里，磨學(xué)生筆者認(rèn)為就是在關(guān)注我們的學(xué)生在哪兒和即將去哪里。

五年級(jí)各班班額都是30幾名學(xué)生，一般分為8個(gè)小組，從一年級(jí)起本年級(jí)老師就注重利用小班化教學(xué)的方式，所以學(xué)生對(duì)小組學(xué)習(xí)，伙伴學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式很熟悉，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，有一定的合作基礎(chǔ)。

上限目標(biāo)：通過(guò)觀察比較，抽象概括分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；能運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母(或分子)而大小不變的分?jǐn)?shù)；嘗試應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題，理解它與商不變性質(zhì)、小數(shù)的性質(zhì)的關(guān)系；初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出猜想，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)證明猜想得出結(jié)論并應(yīng)用結(jié)論；在參與觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明、得出結(jié)論、應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的一些基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。

下限目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察比較，抽象概括分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)；能運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成指定分母(或分子)而大小不變的分?jǐn)?shù)；初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出猜想，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)證明猜想得出結(jié)論并應(yīng)用結(jié)論。

二、磨環(huán)節(jié)，溝通聯(lián)系整體

好的教學(xué)設(shè)計(jì)是教學(xué)成功的試金石，好的教學(xué)設(shè)計(jì)一環(huán)套一環(huán)，各個(gè)環(huán)節(jié)雖各有立意，但又相互溝通聯(lián)系，在設(shè)計(jì)時(shí)筆者有了以下的嘗試。

經(jīng)典的材料也有時(shí)效性，唐僧分餅用在十幾年前可能還比較有價(jià)值，但在現(xiàn)在還總是重復(fù)用，再經(jīng)典都難以成就課堂的精彩。然而，在目前的教學(xué)中，特別是同一類型的課，我們經(jīng)常會(huì)看到相同的學(xué)習(xí)材料在被教師們重復(fù)使用。我們是否應(yīng)該在正確把握教材的基礎(chǔ)上，通過(guò)巧妙的設(shè)計(jì)充分激活學(xué)生的思維呢？甚至從課的伊始就為建構(gòu)整堂課的聯(lián)系埋下伏筆。

片段一：舍棄經(jīng)典，埋下伏筆

(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備

1.師：今天數(shù)學(xué)課來(lái)做道簡(jiǎn)單的題目：12÷4=( )，

再做一道：(12×4)÷(4×4)=()；這道呢？(12÷2)÷(4÷2)=( )。

2.師：你們?cè)趺此愕倪@么快？有什么依據(jù)？

生：……

3.師追問(wèn)：誰(shuí)和誰(shuí)同時(shí)乘4商不變？誰(shuí)和誰(shuí)同時(shí)除以2商不變?

師：看來(lái)你們商不變性質(zhì)學(xué)得很好，你們能完整地說(shuō)一說(shuō)嗎？老師把他寫(xiě)下來(lái)。

板書(shū)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變

4.師：讀一遍，用這個(gè)性質(zhì)馬上來(lái)填一組算式：分層出示：1÷2=( )÷4 = 4÷( )。

5.師：前幾天我們學(xué)了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，那這三道除法算式你能用分?jǐn)?shù)表示嗎？

(二)新授

1.提出猜想

師：他們相等嗎？除法里有商不變性質(zhì)，分?jǐn)?shù)是不是也有相同的規(guī)律呢？你有什么猜想？(板書(shū)：猜想)

生：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)大小不變。(板書(shū)在下方)

師：誰(shuí)還想再說(shuō)一說(shuō)?

生：……

2.現(xiàn)狀：探索過(guò)程沒(méi)有新意

三、磨細(xì)節(jié)，微觀中成就完美

1.把握文本

數(shù)學(xué)概念是人類對(duì)現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的簡(jiǎn)明、概括的反應(yīng)。它不僅是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的重要組成部分，而且是學(xué)生學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)的過(guò)程，實(shí)際上就是掌握概念并應(yīng)用概念進(jìn)行判斷、推理的過(guò)程。所以，概念教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的思維能力起著重要的作用。筆者在揭示分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的概念后試教時(shí)緊接著出示了三道題判斷題(見(jiàn)圖1)幫助鞏固，經(jīng)過(guò)幾次磨課借助集體的智慧最終選擇了四道題判斷題(見(jiàn)圖2)，這四道題相比原來(lái)的判斷題更有針對(duì)性，分別是抓住分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)中的幾個(gè)重點(diǎn)詞：相同、同時(shí)、0除外、乘或除以等逐個(gè)突破：(1)分子分母要同時(shí)乘一個(gè)相同的數(shù)；(2)分子分母要同時(shí)乘或除以，不能一乘一除；(3) a可以是任意相同的數(shù)(0除外)；(4)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)里必須乘或除以，不是加或減一個(gè)相同的數(shù)。

2.有效活動(dòng)

教學(xué)目標(biāo)是操作活動(dòng)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿，而有效的操作活動(dòng)又使教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成事半功倍。通過(guò)操作想要達(dá)到什么目標(biāo)，教師都要心中有數(shù)，心中有目標(biāo)，教學(xué)才有依據(jù)，操作才會(huì)有效率，當(dāng)我們的活動(dòng)偏離目標(biāo)時(shí)要才能及時(shí)拉回來(lái)。

設(shè)計(jì)一：指令模糊，驗(yàn)證結(jié)論單一

1.提出猜想

生：相等(板書(shū))。

師：(指屏幕中的除法算式)剛才被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘2，商不變，相當(dāng)于這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子分母同時(shí)乘2，除法里有商不變性質(zhì)，那分?jǐn)?shù)會(huì)不會(huì)也藏著什么秘密的性質(zhì)呢？你有沒(méi)有什么猜想？

生：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)大小不變(板書(shū))。

2．驗(yàn)證猜想

師：猜想正確嗎？用你喜歡的方式驗(yàn)證一下，并記錄在驗(yàn)證報(bào)告單(見(jiàn)圖3)。

設(shè)計(jì)二：缺少直觀，收效甚微

師：看來(lái)你們的猜想還真的有一定的道理！(點(diǎn)板書(shū))分子和分母同時(shí)乘2，乘4，或者除以2，除以4，你們的猜想是成立的。那么乘或除以其他的數(shù)，甚至小數(shù)呢？這個(gè)猜想還能成了嗎？這樣吧我們?cè)賮?lái)驗(yàn)證一組，先來(lái)看看驗(yàn)證建議(見(jiàn)圖4)：

雖然經(jīng)過(guò)試教的教訓(xùn)，想要通過(guò)更多的引導(dǎo)來(lái)啟發(fā)學(xué)生的思維，使操作活動(dòng)更有效，但是對(duì)大部分的孩子們來(lái)說(shuō)還是有點(diǎn)困難，此次試教又以收效甚微告終。

設(shè)計(jì)三：直觀演示，柳暗花明

師：(點(diǎn)板書(shū))分子和分母同時(shí)乘2，乘4，或者除以2，除以4，你們的猜想是成立的。那么乘或除以其他的數(shù)，甚至小數(shù)1.5、2.5呢？這個(gè)猜想還能成了嗎？這樣吧我們一起來(lái)驗(yàn)證一組，學(xué)習(xí)建議：獨(dú)立驗(yàn)證，組內(nèi)交流(分子和分母發(fā)生了什么變化？我是怎么驗(yàn)證的)準(zhǔn)備匯報(bào)。

前幾次的遺憾也讓筆者耿耿于懷，到底是哪里有問(wèn)題，不過(guò)也明確了孩子對(duì)于筆者的這些活動(dòng)指令還是不甚了解的，那么是不是可以再明確些，甚至演示幾組分?jǐn)?shù)？所以在定稿時(shí)筆者安排了兩組等式，一組是分子分母同時(shí)乘5的(見(jiàn)圖5)，另一組更抽象只出現(xiàn)分子分母同時(shí)除以一個(gè)數(shù)(見(jiàn)圖6)，最后過(guò)渡到驗(yàn)證單自己選擇一組分?jǐn)?shù)驗(yàn)證(見(jiàn)圖7)，終于使孩子們的活動(dòng)水到渠成。

四、結(jié)束語(yǔ)

磨課泛指把平時(shí)積累的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)并集中組員智慧的課以及上公開(kāi)課前的反復(fù)推敲試講過(guò)程。一個(gè)“磨”字道出了其中的反反復(fù)復(fù)，道出了其中的艱辛不易?！澳フn”就如俠客十年磨一劍，一堂好課正如一把好劍，正所謂寶劍鋒從磨礪出，梅花香自苦寒來(lái)，磨課讓我們的課堂也綻放光彩。