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    導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用

    2016-03-09 12:52:20◆李
    中國(guó)校外教育 2016年3期
    關(guān)鍵詞:極值最值單調(diào)

    ◆李 林

    (河北省石家莊市第二中學(xué))

    導(dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用

    ◆李 林

    (河北省石家莊市第二中學(xué))

    如果能夠靈活地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解題,常常可以使解題過程得到優(yōu)化,顯得簡(jiǎn)單直觀。巧妙地利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題,使得解題過程非常簡(jiǎn)捷明快,既易于理解,也容易掌握,方法新穎獨(dú)特,別具一格,結(jié)合具體事例,談?wù)剬?dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用。

    導(dǎo)數(shù) 函數(shù) 解題 應(yīng)用

    導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)問題的重要工具,在解決函數(shù)的許多問題上,能起到以簡(jiǎn)馭繁的作用,尤其體現(xiàn)在求曲線方程,判斷函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的極值和最值等。如果能夠靈活地運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解題,常常可以使解題過程得到優(yōu)化,顯得簡(jiǎn)單直觀。本文結(jié)合具體事例,談?wù)剬?dǎo)數(shù)在解題中的應(yīng)用。

    一、求單調(diào)區(qū)間

    若函數(shù)y= f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f ′(x) > 0(或f ′(x) <0),則y= f(x)在這個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)(或減函數(shù));若在這個(gè)區(qū)間上恒有f ′(x) =0,則y= f(x)在這個(gè)區(qū)間上為常數(shù)函數(shù)。利用這一結(jié)論來(lái)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

    所以函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為(0,2a)。

    (2)當(dāng)2a<0,即a<0時(shí),①式的解為2a

    所以函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為(2a,0)。

    二、確定函數(shù)的單調(diào)性

    判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí),若有參數(shù),需討論。為何討論?如何討論?利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)中參數(shù)的范圍,它是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值、最值的延伸必須要分清楚。這類問題的難度不在

    于單調(diào)性或者最值問題,而在于分類與整合思想,應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注。

    三、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題

    對(duì)于一些采用常規(guī)方法難以證明的不等式,若通過適當(dāng)?shù)淖冃螛?gòu)造出典型的函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性,進(jìn)而再利用其單調(diào)性即可快速獲證。

    巧妙地利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問題,使得解題過程非常簡(jiǎn)捷明快,既易于理解,也容易掌握,方法新穎獨(dú)特,別具一格,顯示了利用導(dǎo)數(shù)解題所獨(dú)有的魅力,收到了奇效,有利于發(fā)展創(chuàng)新思維能力,希望對(duì)提高同學(xué)們的解題技巧能夠有所幫助。

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