財(cái)經(jīng)類院校數(shù)學(xué)分析教學(xué)的思考

但煒

（廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)，廣東廣州510000）

?

財(cái)經(jīng)類院校數(shù)學(xué)分析教學(xué)的思考

但煒

（廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)，廣東廣州510000）

摘要：分析財(cái)經(jīng)類院校數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)的現(xiàn)狀，針對(duì)基礎(chǔ)課程的改革，提出采用有效的教學(xué)方法，重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)分析；財(cái)經(jīng)類院校；教學(xué)方法

Abstract:Based on the analysis of the current status of mathematical analysis teaching in finance and economics universities and the reform in the fundamental courses, some efficient teaching methods are proposed. The methods focus on developing the studentsˊmathematical thinking, improving their mathematical literacy and enhancing their selflearning ability.

Keywords:mathematical analysis; finance and economics universities; teaching methods

“數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何”是本科數(shù)學(xué)專業(yè)最重要的三門(mén)基礎(chǔ)課。鑒于數(shù)學(xué)分析課中所體現(xiàn)的分析思想、邏輯推理方法、處理問(wèn)題的技巧以及整個(gè)數(shù)學(xué)思維，在數(shù)學(xué)的后繼專業(yè)課程（如：概率統(tǒng)計(jì)、復(fù)變函數(shù)、實(shí)變函數(shù)、泛函分析等）及其他財(cái)經(jīng)類課程（如：西方經(jīng)濟(jì)學(xué)，保險(xiǎn)精算，金融工程等）中起著奠基性的作用，數(shù)學(xué)分析一直是數(shù)學(xué)教學(xué)的重中之重。然而數(shù)學(xué)分析的教學(xué)也一直存在諸多難點(diǎn)，比如：內(nèi)容過(guò)于理論化、抽象化，學(xué)生容易感到枯燥，難以理解等。

面對(duì)財(cái)經(jīng)院校的基礎(chǔ)教育課程的改革，基礎(chǔ)教育課程的課時(shí)減少，數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)需要在課程內(nèi)容、教學(xué)方法和教學(xué)理念上進(jìn)行改革，更好地培養(yǎng)適應(yīng)新時(shí)期發(fā)展的具有創(chuàng)新能力的本科生。

一、財(cái)經(jīng)類院校數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)現(xiàn)狀及問(wèn)題

（一）數(shù)學(xué)分析與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容脫節(jié)

數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系的，數(shù)學(xué)分析的教學(xué)內(nèi)容涉及到高中數(shù)學(xué)的知識(shí)。而由于大學(xué)數(shù)學(xué)的課程改革沒(méi)有與高中數(shù)學(xué)同步，使得數(shù)學(xué)分析內(nèi)容與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容之間出現(xiàn)了“交叉”與“裂痕”，比如：三角函數(shù)的和差化積公式、反三角函數(shù)的定義及性質(zhì)等，它們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)課程中沒(méi)有涉及，但數(shù)學(xué)分析中很多問(wèn)題都是以此為基礎(chǔ)的[1，2]。如果數(shù)學(xué)分析課堂不對(duì)這些內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充的話，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中就不能順利過(guò)渡，嚴(yán)重影響數(shù)學(xué)分析的教學(xué)效果。

（二）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析的興趣不夠

二十世紀(jì)偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：興趣是最好的老師。但由于財(cái)經(jīng)類院校學(xué)生的數(shù)學(xué)功底比較薄，而且數(shù)學(xué)分析教學(xué)內(nèi)容過(guò)于抽象化、理論化，學(xué)生難以理解，總覺(jué)得在平時(shí)生活中用處不大，使得學(xué)生對(duì)這門(mén)課的興趣不夠高。

（三）課堂教學(xué)方法單一

鑒于財(cái)經(jīng)院校數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程課時(shí)的減少，而數(shù)學(xué)分析的講授內(nèi)容又較多，為了按時(shí)完成教學(xué)任務(wù)，財(cái)經(jīng)類院校的數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)普遍存在以教師為中心的“灌輸式”教學(xué)模式，側(cè)重教師的教，基本上是教師講解概念、公式定理，然后是解題方法、板書(shū)公式，而學(xué)生只需要聽(tīng)，做好對(duì)應(yīng)的課堂筆記，整個(gè)過(guò)程中學(xué)生處于被動(dòng)接受知識(shí)的位置，缺乏學(xué)生探究和主動(dòng)參與，缺乏相互的交流。教師難以了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，難以調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

（四）數(shù)學(xué)思想方法的滲透不夠

數(shù)學(xué)分析課中概念繁多，讓學(xué)生掌握概念是課堂教學(xué)最基本的要求，但是，僅是這些遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)過(guò)于強(qiáng)調(diào)概念的記憶、定理的證明，不善于揭示概念背后的本質(zhì)、定理證明過(guò)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，這樣的教學(xué)很難培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。事實(shí)上，對(duì)于科學(xué)工作者或者技術(shù)工作者來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)知識(shí)永遠(yuǎn)是第二位的，最重要的是數(shù)學(xué)的精神、思想和方法。

二、財(cái)經(jīng)類院校數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)改革

（一）加強(qiáng)數(shù)學(xué)分析與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容銜接

做好數(shù)學(xué)分析與高中數(shù)學(xué)內(nèi)容銜接，是提高數(shù)學(xué)分析教學(xué)質(zhì)量的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。在數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)中涉及到三角函數(shù)的和差化積、反三角函數(shù)等教學(xué)內(nèi)容時(shí)，有必要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，幫助學(xué)生順利完成從高中數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)分析知識(shí)的過(guò)渡。

（二）激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在財(cái)經(jīng)類院校，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析有畏難情緒乃至厭學(xué)的心理，建議采用多樣化的教學(xué)形式激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。比如：可以從高中數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)分析所研究問(wèn)題的區(qū)別為切入點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)研究的是常量的、靜態(tài)的數(shù)學(xué)，它只能解決和解釋常量的幾何問(wèn)題和物理問(wèn)題，比如，求規(guī)則圖形的面積，勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度等；數(shù)學(xué)分析研究的是變量的、動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)，它可以解釋和解決變化的幾何問(wèn)題和物理問(wèn)題，比如，不規(guī)則圖形的面積，非勻速運(yùn)動(dòng)的速度問(wèn)題等。

為了讓學(xué)生更直觀的理解數(shù)學(xué)分析與高中數(shù)學(xué)的區(qū)別，通過(guò)數(shù)學(xué)發(fā)展史上的三次大危機(jī)及解決辦法或者一些有趣味的實(shí)際例子來(lái)吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的實(shí)用性。

例1.芝諾悖論

阿喀琉斯是古希臘神話中善跑的英雄。在他和烏龜?shù)母?jìng)賽中，他速度為烏龜十倍，烏龜在前面100米跑，他在后面追，芝諾認(rèn)為他永遠(yuǎn)不可能追上烏龜。因?yàn)樵诟?jìng)賽中，追者首先必須到達(dá)被追者的出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)阿喀琉斯追到100米時(shí)，烏龜已經(jīng)又向前爬了10米，于是，一個(gè)新的起點(diǎn)產(chǎn)生了；阿喀琉斯必須繼續(xù)追，而當(dāng)他追到烏龜爬的這10米時(shí)，烏龜又已經(jīng)向前爬了1米，阿喀琉斯只能再追向那個(gè)1米。就這樣，烏龜會(huì)制造出無(wú)窮個(gè)起點(diǎn)，它總能在起點(diǎn)與自己之間制造出一個(gè)距離，不管這個(gè)距離有多小，但只要烏龜不停地奮力向前爬，阿喀琉斯就永遠(yuǎn)也追不上烏龜！

例2.無(wú)窮級(jí)數(shù)悖論

設(shè)S=1-1+1-1+1-1+…，問(wèn)S？

首先，兩項(xiàng)兩項(xiàng)結(jié)合可得到：

S=（1-1）+（1-1）+（1-1）+…=0+0+0+…=0；

其次，從第二項(xiàng)開(kāi)始兩項(xiàng)兩項(xiàng)結(jié)合得到：

S=1+（-1+1）+（-1+1）+（-1+1）+…=1+0+0+0+…=1；

另外，

上面兩個(gè)問(wèn)題表面看起來(lái)沒(méi)有錯(cuò)，實(shí)際結(jié)果肯定不對(duì)。這會(huì)很好地啟發(fā)學(xué)生興趣，告訴學(xué)生原來(lái)高中數(shù)學(xué)并不能解決所有問(wèn)題，事實(shí)上，那都是數(shù)學(xué)分析中無(wú)窮級(jí)數(shù)理論所討論的問(wèn)題。

（三）改變教學(xué)方法，提高學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力

在傳統(tǒng)教學(xué)方法中，學(xué)生始終處于被動(dòng)接受知識(shí)的位置。為了培養(yǎng)學(xué)生自己思考問(wèn)題及解決問(wèn)題能力，可以在教學(xué)過(guò)程中，采用讓學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上，走上講臺(tái)講解，大家一起討論，教師最后點(diǎn)評(píng)，總結(jié)的教學(xué)方式。這樣既能加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，又能提高學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力，增強(qiáng)學(xué)生的自信心，提高了學(xué)生在課堂的參與度?；蛘咴诿總€(gè)章節(jié)結(jié)束后，讓學(xué)生總結(jié)本章重要知識(shí)點(diǎn)及其之間的關(guān)系，讓學(xué)生更好地消化所學(xué)知識(shí)，比如，讓學(xué)生總結(jié)極限的計(jì)算方法有哪些？每種方法的不同點(diǎn)，各種方法適用于何種類型的數(shù)列或者函數(shù)？

總而言之，在數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)的過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生相互探討、交流思想，甚至爭(zhēng)論，使學(xué)生的思維由發(fā)散到集中，再由集中到發(fā)散，讓學(xué)生從中得到啟發(fā)，產(chǎn)生共鳴，允許每位學(xué)生都能在課堂上發(fā)出自己的聲音，表達(dá)自己的思想。課堂上，重要的是不斷滲透科學(xué)研究的方法，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、理解問(wèn)題及解決問(wèn)題。課堂不單單是要傳授知識(shí)，更重要的是傳授思考問(wèn)題的方法，以提高學(xué)生自我解決問(wèn)題的能力。

針對(duì)財(cái)經(jīng)類院?；A(chǔ)課程課時(shí)少、內(nèi)容多的特點(diǎn)，在教學(xué)中，教師重點(diǎn)講解那些理論性強(qiáng)、抽象性強(qiáng)、價(jià)值高的章節(jié)，對(duì)一些體現(xiàn)數(shù)學(xué)分析課程精華的問(wèn)題，進(jìn)行專門(mén)性教學(xué)，比如，實(shí)數(shù)的連續(xù)性定理、極限的概念等。而對(duì)于具有相似性的內(nèi)容，可以采用類比的方法，比如，數(shù)列極限和函數(shù)極限、一階導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)、一元微積分和多元微積分、積分和廣義積分等，只需要細(xì)講前一部分內(nèi)容，對(duì)后一部分類似的內(nèi)容只講不同的地方，相同的部分讓學(xué)生自學(xué)。

（四）滲透數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中，注重?cái)?shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的講解，不是簡(jiǎn)單的從一到二，從無(wú)到有。除講清概念外，更重要的是讓學(xué)生深刻領(lǐng)會(huì)到數(shù)學(xué)概念的實(shí)質(zhì)，建立數(shù)學(xué)觀念，培養(yǎng)出更優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才。在講解概念和定理的過(guò)程中，教師不宜太早、太直接告訴學(xué)生全部定義、結(jié)論，不應(yīng)全盤(pán)托出所有的奧妙，而應(yīng)當(dāng)通過(guò)旁敲側(cè)擊，點(diǎn)撥誘導(dǎo)，讓學(xué)生在獨(dú)立思考的時(shí)候茅塞頓開(kāi)，讓思維的火花從學(xué)生自己的腦海里閃現(xiàn)出來(lái)，教師只起到推動(dòng)的作用，這對(duì)應(yīng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，創(chuàng)造性的思維極其有幫助。

例3.函數(shù)的極限概念[3]

除了傳統(tǒng)的教會(huì)學(xué)生如何通過(guò)對(duì)具體的ε＞0找出δ以外，更需要學(xué)生理解ε和δ的含義，在ε-δ語(yǔ)言中，是如何刻畫(huà)x→x0和f（x）→A兩個(gè)過(guò)程的？ε和δ的位置是否可以交換？條件|x-x0|＞0能否去掉？如果去掉，有何差異？|f（x）-A|＜ε能否改為？一函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)的極限值與這個(gè)點(diǎn)上的函數(shù)值一樣嗎？有關(guān)嗎？如果無(wú)關(guān)的話，那思考極限值與哪些點(diǎn)上的函數(shù)值有關(guān)系呢？

教無(wú)定法，亦無(wú)止境，以上僅是個(gè)人觀點(diǎn)。財(cái)經(jīng)類院校的數(shù)學(xué)分析課堂改革，是圍繞不斷提高數(shù)學(xué)分析教學(xué)質(zhì)量的長(zhǎng)期性的探索性的問(wèn)題，財(cái)經(jīng)類院校的基礎(chǔ)課程改革對(duì)教師的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)理念等多個(gè)方面提出了更高的要求，需要教師在不斷的實(shí)踐中更加努力的探索出更好地教育教學(xué)方法，總結(jié)出更好的教學(xué)模式，為我國(guó)高等教育教改工作作出貢獻(xiàn)[4-6]。

參考文獻(xiàn)

[1]Kline M.古今數(shù)學(xué)思想[M].朱學(xué)勝，等，譯.上海：上海科學(xué)技術(shù)出版社，2002.

[2]李大潛.漫談財(cái)經(jīng)類院校數(shù)學(xué)教師的科學(xué)與教學(xué)[J].上海金融學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，113（5）：100-108.

[3]陳紀(jì)修，於崇華，金路.數(shù)學(xué)分析（上、下冊(cè)）[M].北京：高等教育出版社，2004.

[4]韋蘭英.新課標(biāo)下高師數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)改革[J].高師理科學(xué)刊，2012，32（1）：77-79.

[5]高凌云.《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)的一些思考[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2007，23 （5）：13-16.

[6]肖永紅，范發(fā)明.高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)銜接問(wèn)題的調(diào)查分析[J].高師理科學(xué)刊，2009，29（2）：104-107.

作者簡(jiǎn)介：但煒（1982-），男，湖北黃岡人，廣東財(cái)經(jīng)大學(xué)講師，研究方向：數(shù)值逼近。

中圖分類號(hào)：G642

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2096-000X（2016）04-0116-02