基于最小二乘的同步多用戶非周期長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)擴(kuò)頻序列估計(jì)

張?zhí)祢U 強(qiáng)幸子 馬寶澤 王俊霞

(重慶郵電大學(xué) 信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400065)

基于最小二乘的同步多用戶非周期長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)擴(kuò)頻序列估計(jì)

張?zhí)祢U 強(qiáng)幸子 馬寶澤 王俊霞

(重慶郵電大學(xué) 信號(hào)與信息處理重慶市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,重慶 400065)

針對(duì)低信噪比下同步多用戶非周期長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)的擴(kuò)頻序列估計(jì)問題,提出了一種基于嵌套迭代最小二乘投影算法的擴(kuò)頻序列估計(jì)方法. 首先,將同步多用戶非周期長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)等效為含有缺失數(shù)據(jù)的相應(yīng)的短碼直擴(kuò)信號(hào). 然后,利用最大似然估計(jì)理論對(duì)相應(yīng)的短碼直擴(kuò)信號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)分析,構(gòu)建擴(kuò)頻序列估計(jì)的數(shù)學(xué)模型. 最后,利用一種嵌套迭代最小二乘投影算法來實(shí)現(xiàn)擴(kuò)頻序列的估計(jì). 研究表明,該算法在低信噪比(小于-10 dB)情況下,對(duì)多用戶(多達(dá)10路)擴(kuò)頻序列的估計(jì)有著良好的性能表現(xiàn).

長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào);缺失數(shù)據(jù)模型;最大似然估計(jì);嵌套迭代最小二乘投影算法

引 言

直接序列擴(kuò)頻(DirectSequenceSpreadSpectrum,DSSS) 信號(hào)由于其抗干擾能力強(qiáng)、保密性能好、直擴(kuò)通信速率高以及便于實(shí)現(xiàn)多址通信等優(yōu)點(diǎn),在軍事和民用通信系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用,如超長(zhǎng)波對(duì)潛通信及第三代移動(dòng)通信CDMA系統(tǒng)等. 在合作通信系統(tǒng)中,合作接收方可利用已知的擴(kuò)頻碼序列對(duì)接收到的直接序列擴(kuò)頻信號(hào)進(jìn)行解擴(kuò)提取信息碼. 然而在非合作通信系統(tǒng)中,特別是在低信噪比條件下,需要事先對(duì)擴(kuò)頻序列進(jìn)行估計(jì)才能完成信號(hào)的盲解擴(kuò). 因此,擴(kuò)頻序列估計(jì)已成為目前研究的熱點(diǎn)之一.

在非合作直擴(kuò)通信系統(tǒng)中,針對(duì)多用戶短碼直擴(kuò)信號(hào)(擴(kuò)頻周期等于信息碼周期)擴(kuò)頻序列估計(jì)的相關(guān)文獻(xiàn)較多,較為成熟. 目前已有方法大致可分為:基于奇異值分解的方法[1-3]、基于最大似然估計(jì)的方法[4-5]、基于子空間的方法[6]、基于模式識(shí)別聚類的方法[7-8]、基于盲源分離的方法[9]以及基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法[10]等. 對(duì)于相應(yīng)周期長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)擴(kuò)頻序列估計(jì)的相關(guān)工作大多是對(duì)短碼直擴(kuò)信號(hào)估計(jì)方法的擴(kuò)展. 但是針對(duì)多用戶非周期長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)擴(kuò)頻序列估計(jì)的相關(guān)研究較少[11]. 文獻(xiàn)[12]提出一種基于平行因子的長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)擴(kuò)頻序列盲估計(jì)方法,但該方法需要多通道接收技術(shù)來保證階維矩陣低秩分解的唯一性. 文獻(xiàn)[13]通過構(gòu)造缺失數(shù)據(jù)模型,利用奇異值分解(SingularValueDecomposition,SVD)算法對(duì)擴(kuò)頻序列進(jìn)行估計(jì),該方法實(shí)際是利用迭代過程首先估計(jì)出與長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)對(duì)應(yīng)的短碼直擴(kuò)信號(hào),然后利用SVD得到擴(kuò)頻序列子空間的估計(jì)值,再將缺失數(shù)據(jù)矩陣投影到擴(kuò)頻序列子空間,通過期望最大化(ExpectationMaximization,EM)算法對(duì)擴(kuò)頻序列進(jìn)行估計(jì). 當(dāng)用戶數(shù)較多,且噪聲污染比較嚴(yán)重時(shí),該方法運(yùn)算復(fù)雜度明顯增強(qiáng),且估計(jì)效果不理想.

本文的核心思想是利用文獻(xiàn)[13]的思路,將同步多用戶非周期長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)建模為含有缺失數(shù)據(jù)的相應(yīng)短碼直擴(kuò)信號(hào),利用最大似然估計(jì)理論對(duì)信號(hào)模型進(jìn)行分析,并提出一種嵌套迭代最小二乘投影算法實(shí)現(xiàn)各用戶擴(kuò)頻序列的估計(jì).

1 同步多用戶DSSS模型

定義1 設(shè)A,B分別為兩個(gè)m×n矩陣,A=(aij)m×n,B=(bij)m×n. 記

A⊙B=(aijbij)m×n,

(1)

稱A⊙B為A與B的hadamard乘積矩陣.

實(shí)際非合作場(chǎng)景中,K路用戶長(zhǎng)碼直擴(kuò)接收信號(hào)模型可寫為

n=0,1,…,N-1.

(2)

針對(duì)同步多用戶長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào),滿足τ1=τ2=…=τk=τ. 在實(shí)際情況中,式(2)中各個(gè)用戶載波的初始相位φk往往是不同的,但考慮到文獻(xiàn)[14]可對(duì)各個(gè)用戶的載波相位進(jìn)行估計(jì),然后將其等效為異步多用戶長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)模型. 對(duì)于異步多用戶長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)模型,將另作文章具體分析,本文假設(shè)f1=f2=…=fk=f及φ1=φ2=…=φk=φ.

假設(shè)信號(hào)已經(jīng)過盲同步處理,即τ=0. 此時(shí),基帶同步多用戶長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)可寫為

n=0,1,…,N-1.

(3)

信號(hào)樣本的列向量形式為

(4)

同時(shí)將信息碼、擴(kuò)頻碼序列以及噪聲序列寫成矩陣形式:

(5)

(6)

(7)

為方便起見,將各用戶的信號(hào)幅度乘入擴(kuò)頻序列矩陣中,如式(6)所示. 此時(shí),式(2)可以寫為如下形式:

(8)

式中,Z為K個(gè)1組成的列向量. 式(8)結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 同步多用戶長(zhǎng)碼DSSS信號(hào)模型

本文假設(shè)用戶數(shù)已知,且每個(gè)用戶中擴(kuò)頻序列的長(zhǎng)度、信息碼元的寬度均已事先被估計(jì)[2,15]出來.

現(xiàn)在用含有缺失數(shù)據(jù)的同步多用戶短碼直擴(kuò)信號(hào)虛擬同步多用戶長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)模型. 虛擬一個(gè)與該多用戶長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)擴(kuò)頻碼序列和信息碼序列相同對(duì)應(yīng)的短碼直擴(kuò)信號(hào),則該短碼直擴(kuò)信號(hào)加噪并離散化后可寫為

(9)

(10)

式中:

(11)

V表示噪聲矩陣.

Y的結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 虛擬多用戶短碼直擴(kuò)信號(hào)模型

圖3 缺失數(shù)據(jù)模型

2 擴(kuò)頻序列估計(jì)

2.1 最大似然理論分析

(12)

其負(fù)對(duì)數(shù)最大似然函數(shù)為

(13)

依據(jù)最大似然估計(jì)原理,當(dāng)式(13)取最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的C和B為該最大似然函數(shù)所對(duì)應(yīng)的最大似然概率估計(jì). 由于式(13)中K和σ均為常數(shù)項(xiàng),上述最大似然估計(jì)問題可以轉(zhuǎn)化為如下最小二乘估計(jì)問題.

2.2 最小二乘估計(jì)方法

根據(jù)最大似然函數(shù)的表達(dá)式,可以將以上問題建模為

(14)

(15)

(16)

得到B2,依此迭代,直到B收斂(Bn=Bn+1). 當(dāng)固定B時(shí),C的求解過程與上述方法類似.

綜上所述,對(duì)于目標(biāo)函數(shù)式(15)的求解方法實(shí)際上是采用了一種嵌套迭代最小二乘投影算法進(jìn)行求解[16-17]. 具體步驟如下:

2)n=n+1,j=0,k=0.

3)j=j+1,

(17)

6)k=k+1;

(18)

本文所提算法主體是采用最小二乘方法,因此其計(jì)算復(fù)雜度主要集中在對(duì)缺失數(shù)據(jù)矩陣求偽逆,而求偽逆的計(jì)算復(fù)雜度又主要由乘法構(gòu)成,對(duì)一個(gè)X×Y的矩陣求偽逆,共需要XY2+2Y3次乘法,因此算法步驟3)中迭代過程的計(jì)算復(fù)雜度為iLM2+2iM3,步驟5)中迭代過程的計(jì)算復(fù)雜度為jLM2+2jM3,總體的計(jì)算復(fù)雜度為n(i+j)LM2+2n(i+j)M3,其中i,j,n分別表示步驟3)、步驟5)和整體的迭代次數(shù). 文獻(xiàn)[13]首先利用SVD對(duì)擴(kuò)頻序列子空間進(jìn)行估計(jì),然后再利用EM算法對(duì)擴(kuò)頻序列進(jìn)行估計(jì),SVD估計(jì)擴(kuò)頻序列子空間的算法復(fù)雜度約為(L+M)3; EM算法復(fù)雜度主要集中在對(duì)矩陣求逆,復(fù)雜度約為nLM2+2nM3; 總體算法復(fù)雜度為(2n+1)M3+(n+3)LM2+3L2M+L3. 因此,本文算法與文獻(xiàn)[13]算法的計(jì)算復(fù)雜度從數(shù)量級(jí)上來說是相當(dāng)?shù)?并且擴(kuò)頻碼序列的長(zhǎng)度對(duì)本文算法計(jì)算復(fù)雜度影響較小.

2.3 收斂性

2.3.1 步驟3)迭代過程中的收斂性證明

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

由于

(24)

(25)

(26)

(27)

2.3.2 步驟6迭代過程中的收斂性證明

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

由于

(33)

(34)

(35)

(36)

2.3.3 整體迭代過程中的收斂性證明

假設(shè)在步驟3中迭代結(jié)束后目標(biāo)函數(shù)為

(37)

在步驟6中迭代結(jié)束后目標(biāo)函數(shù)為

(38)

(39)

取得最小值,又因?yàn)?/p>

(40)

(41)

(42)

當(dāng)且僅當(dāng)Cn=Cn-1,Bn=Bn-1時(shí),等號(hào)成立.因此,該算法在整體迭代的過程中也是收斂的.

2.4 可辨識(shí)性

為論證本文算法迭代過程中收斂結(jié)果的確定性,這里提出可辨識(shí)性[16]的定義以及兩個(gè)性質(zhì),性質(zhì)證明詳見附錄A.

性質(zhì)1 對(duì)于YL×N=CL×KBK×N,如若C和B滿足以下條件,則Y的K維分解可辨識(shí).

1)C和B分別為列滿秩和行滿秩矩陣;

2)B中的任一元素Bi,j∈{+1,-1};

3)B中存在著這樣的2K-1列:在這2K-1列中既沒有完全相同的列,也沒有完全相反的列.

性質(zhì)2 對(duì)于YL×N=(CL×KBK×N)⊙WL×N,W(n)L+1,[n/G]+1=1,其中,(n)L表示n除L取余數(shù),n=0,1,…,GN-1. 如若C和B滿足以下條件,則Y的K維分解可辨識(shí).

1)C和B分別為列滿秩和行滿秩矩陣;

2)B中的任一元素Bi,j∈{+1,-1};

3)B中存在著這樣的2K-1列:在這2K-1列中既沒有完全相同的列,也沒有完全相反的列.

4)C中任意連續(xù)的G行所組成的子矩陣均為列滿秩矩陣.

5) 2G-a-1>K,其中a=GCD(G,L),GCD表示最大公約數(shù).

3 仿真實(shí)驗(yàn)

下面用計(jì)算機(jī)仿真的方法對(duì)本文算法的性能進(jìn)行分析.不失一般性,仿真中擴(kuò)頻及信息碼序列采用隨機(jī)產(chǎn)生的雙相移相鍵控(Binary Phase Shift Keying, BPSK)調(diào)制序列,算法收斂判別中參數(shù)設(shè)置為ρ1=10-4,ρ2=10-4,ρ=10-2. 采用誤碼率作為該算法性能評(píng)價(jià)指標(biāo). 誤碼率計(jì)算公式為

(43)

式中:nm表示第m次蒙特卡洛仿真中估計(jì)錯(cuò)誤的擴(kuò)頻序列的個(gè)數(shù);K為用戶數(shù);L為擴(kuò)頻序列長(zhǎng)度;M為蒙特卡洛仿真次數(shù). 信噪比計(jì)算公式為

(44)

實(shí)驗(yàn)一 驗(yàn)證本文算法的可行性,取L=63,G=30,固定信號(hào)樣本長(zhǎng)度(取信息碼個(gè)數(shù)為3 000的數(shù)據(jù)段). 在信噪比為-7dB的情況下,對(duì)K=5的多用戶長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)擴(kuò)頻序列進(jìn)行估計(jì). 首先,將信號(hào)樣本按照第2節(jié)中缺失數(shù)據(jù)模型的構(gòu)造過程構(gòu)造成缺失數(shù)據(jù)矩陣,然后利用3.2節(jié)中算法步驟進(jìn)行迭代運(yùn)算,直至滿足收斂條件,得到各個(gè)用戶擴(kuò)頻序列的估計(jì)值. 計(jì)算仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4(a)和(b)所示.

(a) 擴(kuò)頻序列真實(shí)值

(b) 擴(kuò)頻序列估計(jì)值圖4 不同用戶的擴(kuò)頻序列真實(shí)值和估計(jì)值

對(duì)比圖4(a)和(b)可知,本文算法在信噪比為-7dB的情況能夠準(zhǔn)確地估計(jì)出多路用戶所對(duì)應(yīng)的擴(kuò)頻序列.

實(shí)驗(yàn)二 驗(yàn)證本算法在不同用戶數(shù)下的性能,固定信號(hào)樣本長(zhǎng)度(取信息碼個(gè)數(shù)為3 000的數(shù)據(jù)段). 在K=7,8,9,10時(shí),信噪比在-15～0dB時(shí),分別在L=127,G=50和L=1 023,G=500的條件下估計(jì)所得擴(kuò)頻序列的誤碼率,蒙特卡洛仿真200次后所得性能曲線如圖5(a)和(b)所示.

(a) L=127,G=50

(b) L=1 023,G=500圖5 不同L和G條件下時(shí)誤碼率曲線

由圖5可知:當(dāng)信噪比為-10dB時(shí),該算法能夠在L=1 023,G=500時(shí)對(duì)10路用戶的擴(kuò)頻序列進(jìn)行有效分離; 且在其他條件給定時(shí),隨著用戶數(shù)的減少,性能增強(qiáng); 擴(kuò)頻周期越長(zhǎng),本文算法的抗噪性能越強(qiáng).

實(shí)驗(yàn)三 驗(yàn)證信息碼長(zhǎng)度對(duì)算法性能的影響. 取L=1 023,G=500,RSN=-10dB. 分別在K=8,9,10,信息碼個(gè)數(shù)為500～4 000時(shí),估計(jì)所得擴(kuò)頻序列的誤碼率,蒙特卡洛仿真200次后所得性能曲線如圖6所示.

圖6 數(shù)據(jù)組數(shù)對(duì)擴(kuò)頻序列估計(jì)的影響

由圖6可知:隨著信息碼長(zhǎng)度的增加,算法估計(jì)性能不斷提高; 相同條件下,用戶數(shù)越少,算法估計(jì)性能越好.

實(shí)驗(yàn)四 驗(yàn)證本文算法在不同用戶數(shù)下的收斂

速度,固定信號(hào)樣本長(zhǎng)度(信息碼個(gè)數(shù)為3 000的數(shù)據(jù)段),取RSN=-10dB時(shí),在L=1 023,G=500.當(dāng)K=6,8,10時(shí),本文算法在迭代過程中擴(kuò)頻序列誤碼率的變化情況如圖7所示.

圖7 收斂速度曲線

由圖7可知:本文算法能夠通過迭代運(yùn)算不斷降低擴(kuò)頻序列估計(jì)值的誤碼率,直到收斂; 用戶數(shù)越多,所需的迭代次數(shù)越多,收斂速度越慢.

實(shí)驗(yàn)五 固定信號(hào)樣本長(zhǎng)度(取信息碼個(gè)數(shù)為3 000的數(shù)據(jù)段). 在L=1 023,G=500,K=6的條件下,通過200輪蒙特卡洛仿真對(duì)照本文算法與文獻(xiàn)[13]在不同信噪比(-15～0dB)條件下擴(kuò)頻序列估計(jì)誤碼率的變化曲線,仿真結(jié)果如圖8所示.

由圖8可知,本文算法在整體上優(yōu)于文獻(xiàn)[13]算法. 信噪比越低,本文算法相對(duì)于文獻(xiàn)[13]算法的優(yōu)勢(shì)越明顯,說明本文算法的抗噪性能較文獻(xiàn)[13]算法要好.

圖8 不同信噪比條件下擴(kuò)頻序列估計(jì)性能對(duì)照

4 結(jié) 論

本文針對(duì)同步多用戶非周期長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)擴(kuò)頻序列估計(jì)問題,提出了一種基于嵌套迭代最小二乘投影算法的擴(kuò)頻序列估計(jì)方法,并對(duì)該方法的收斂性進(jìn)行了較為詳細(xì)的理論推導(dǎo),研究表明:本文算法在信噪比低于-10dB時(shí)可對(duì)L=1 023,G=500的多達(dá)10路用戶的同步多用戶非周期長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)擴(kuò)頻序列實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確估計(jì). 本文方法可應(yīng)用于衛(wèi)星通信以及電子對(duì)抗中擴(kuò)頻序列估計(jì),特別是多用戶非周期長(zhǎng)碼信號(hào)擴(kuò)頻序列的估計(jì).

附錄A

性質(zhì)1證明:假設(shè)存在C′、B′同樣是Y的分解矩陣,并且C′、B′也滿足如上條件. 則有

Y=CB=C′B′.

(A1)

由于B′是行滿秩矩陣,可得

C′=CB(B′)?.

(A2)

式中,(B′)?表示B′的偽逆. 若對(duì)兩邊同時(shí)乘以B′,則有

CB=C′B′=CB(B′)?B′,

(A3)

即

C[B-B(B′)?B′]=0.

(A4)

因?yàn)镃是列滿秩矩陣,故必有.

B=B(B′)?B.

(A5)

(A5)又因?yàn)锽和B′均為行滿秩矩陣,所以B(B′)?是一個(gè)非奇異的方陣,令T=B(B′)?,即有

B=TB′.

(A6)

(A7)

(A8)

方程(A7)的解為:t11和t12中一個(gè)為±1,一個(gè)為0. 方程(A8)的解與(A7)類似. 結(jié)合T為非奇異矩陣,則T滿足:每一行中只有一個(gè)±1,其它為0,T可逆. 此時(shí),TB′實(shí)際上只是對(duì)B′進(jìn)行了行交換,即Y是可辨識(shí)的.

假設(shè)K=k時(shí),Y是可辨識(shí)的. 此時(shí),T滿足:任意一行中只有一個(gè)±1,其它為0,且T可逆.

現(xiàn)在考慮K=k+1時(shí),

(A9)

按照性質(zhì)中所給條件,不失一般性的假設(shè)

(A10)

按照式(A6)展開第一行即有

(A11)

因?yàn)榉匠探M中如若除去第一列,后邊k列的排列組合總是成對(duì)出現(xiàn)(總有與之完全相反的項(xiàng)出現(xiàn)),根據(jù)K=2時(shí)的結(jié)論,該方程的解應(yīng)為

(A12)

或者

(A13)

對(duì)于第一種解的情況,顯然后邊方程組的解各項(xiàng)都為0; 對(duì)于第二種解的情況,后邊方程組的上半部分是對(duì)應(yīng)K=k時(shí)的情況,根據(jù)K=k時(shí)的假設(shè),方程組的解只能是:存在一個(gè)±1的解,其它為0. 綜上所述,對(duì)于式(A6)在K=k+1的情況下,T的第一行的解只能是:存在一個(gè)±1,其它項(xiàng)為0.

同理可證,其它各行的解的形式與第一行相同. 同時(shí),由于T可逆,所以T矩陣是一個(gè)單純的行交換矩陣,即Y可辨識(shí).

綜合以上歸納證明可知,當(dāng)YL×N=CL×KBK×N,C和B滿足性質(zhì)中所給的三個(gè)條件時(shí),Y是可辨識(shí)的.

性質(zhì)2證明:令

(A14)

令

(A15)

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Estimation of the spread spectrum sequence for synchronous multi-user aperiodic long-code DSSS signals based on least squares

ZHANG Tianqi QIANG Xingzi MA Baoze WANG Junxia

(ChongqingKeyLaboratoryofSignalandInformationProcessing,ChongqingUniversityofPostsandTelecommunications,Chongqing400065,China)

This paper studies the problem of estimation of the spread-spectrum sequence for low SNR synchronous multi-user long-code direct sequence spread spectrum (DSSS) signals. An estimation approach of spread-spectrum sequence based on a nested iterative least squares with projection (NILSP) algorithm is presented. First, The synchronous multi-user long-code DSSS signals is constructed as the short-code ones with missing data. Then the mathematical analysis for the short-code ones with missing data is done based on the theory of maximum likelihood estimation (MLE) to establish a mathematical model of spread-spectrum sequence. After that, the spread-spectrum sequence is estimated by a NILSP algorithm. The theoretical analysis and simulations show that, the proposed algorithm always has a good performance for estimation of multi-users’ (more than 10 users) spread-spectrum sequence in low-SNR (lower than -10 dB) scenarios, and under the same conditions, the longer the data size, the better the performance.

long-code direct sequence spread spectrum (DSSS) signals; missing data model; maximum likelihood estimation(MLE); nested iterative least squares with projection (NILSP)

10.13443/j.cjors.2016030201

2016-03-02

國家自然科學(xué)基金(61671095，61371164，61275099)；信號(hào)與信息處理重慶市市級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室建設(shè)項(xiàng)目(CSTC2009CA2003)；重慶市教育委員會(huì)科研項(xiàng)目(KJ130524，KJ1600427，KJ1600429)

TN911

A

1005-0388(2016)06-1113-11

張?zhí)祢U (1971-),男,四川人,重慶郵電大學(xué)教授,博士,研究方向?yàn)閿U(kuò)頻信號(hào)的盲處理、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)以及信號(hào)的同步處理.

強(qiáng)幸子 (1986-),男,陜西人,重慶郵電大學(xué)碩士研究生,研究方向?yàn)橹睌U(kuò)信號(hào)盲處理.

馬寶澤 (1990-),男,河北人,重慶郵電大學(xué)碩士研究生,研究方向?yàn)橥ㄐ判盘?hào)盲源分離.

王俊霞 (1990-),女,河南人,重慶郵電大學(xué)碩士研究生,研究方向?yàn)橥ㄐ判诺谰幋a.

張?zhí)祢U,強(qiáng)幸子,馬寶澤, 等. 基于最小二乘的同步多用戶非周期長(zhǎng)碼直擴(kuò)信號(hào)擴(kuò)頻序列估計(jì)[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(6):1113-1123.

ZHANG T Q, QIANG X Z, MA B Z,et al. Estimation of the spread spectrum sequence for synchronous multi-user aperiodic long-code DSSS signals based on least squares [J]. Chinese journal of radio science,2016,31(6):1113-1123.(in Chinese). DOI:10.13443/j.cjors.2016030201

聯(lián)系人： 張?zhí)祢U E-mail: zhangtq@cqupt.edu.cn

DOI 10.13443/j.cjors.2016030201