電離層反射區(qū)域短波駐波場(chǎng)強(qiáng)的分布研究

車海琴 滿莉 王琛

(中國(guó)電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及?；夹g(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,青島 266107)

電離層反射區(qū)域短波駐波場(chǎng)強(qiáng)的分布研究

車海琴 滿莉 王琛

(中國(guó)電波傳播研究所 電波環(huán)境特性及?；夹g(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,青島 266107)

精確計(jì)算出垂直入射到電離層的HF泵波在整個(gè)反射區(qū)域的局部電場(chǎng)變化情況對(duì)于研究電離層調(diào)制實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生的各類非線性效應(yīng)具有十分重要的意義．文章基于泵波垂直入射時(shí)一維波動(dòng)方程和Forsterling方程推導(dǎo)出了特征模式波各電場(chǎng)分量的具體表達(dá)式,并利用“一致近似”的解析法精確計(jì)算出線性密度剖面條件下特征模式特征波駐波部分各電場(chǎng)分量和總電場(chǎng)強(qiáng)度在各自反射點(diǎn)附近區(qū)域的變化情況．?dāng)?shù)值計(jì)算結(jié)果表明:O模式波駐波部分的總電場(chǎng)在其反射點(diǎn)附近區(qū)域急劇變化并產(chǎn)生數(shù)個(gè)極大值,其幅值增長(zhǎng)顯著,“電場(chǎng)腫脹”的效應(yīng)非常明顯,且該效應(yīng)在高緯地區(qū)比在低緯地區(qū)更加顯著,地磁場(chǎng)對(duì)駐波場(chǎng)強(qiáng)的形態(tài)變化具有深遠(yuǎn)的影響;X模式波駐波部分的電場(chǎng)值在其反射點(diǎn)前雖有一定的增長(zhǎng),但其增長(zhǎng)有限,“電場(chǎng)腫脹”效應(yīng)遠(yuǎn)沒(méi)有O模式波明顯．

Forsterling方程;一致近似;駐波場(chǎng)強(qiáng)

引 言

長(zhǎng)久以來(lái),人們一直通過(guò)對(duì)HF無(wú)線電波在電離層中反射或散射的部分信號(hào)進(jìn)行記錄和分析的方法來(lái)被動(dòng)地遙測(cè)電離層,并以此作為診斷電離層的基本技術(shù)手段之一，進(jìn)而確定某些電離層參數(shù)以及研究發(fā)生在電離層等離子體介質(zhì)中的某些物理過(guò)程．直至20世紀(jì)60年代末期,人們才開(kāi)始嘗試采用大功率HF泵波來(lái)主動(dòng)調(diào)制電離層,這方面的實(shí)驗(yàn)最早在美國(guó)Colorado州的Platteville開(kāi)展[1-3]．

世界各地開(kāi)展的大功率HF電磁波調(diào)制電離層的實(shí)驗(yàn)中產(chǎn)生出了各類非線性效應(yīng),它們的時(shí)間尺度從數(shù)十微秒到分鐘的量級(jí),空間的尺度范圍從米到千米的量級(jí)[4-6]．這些非線性效應(yīng)引起電離層的不穩(wěn)定性有一個(gè)主要特征,即存在有限的電場(chǎng)閥值,泵波的電場(chǎng)強(qiáng)度超過(guò)該閥值時(shí),不穩(wěn)定性才可能被激發(fā)出來(lái)．而HF泵波在其反射點(diǎn)附近形成的駐波部分的電場(chǎng)強(qiáng)度在反射點(diǎn)附近區(qū)域會(huì)劇烈增長(zhǎng),這一現(xiàn)象被稱為“電場(chǎng)腫脹”,這種“腫脹”會(huì)使得反射點(diǎn)附近的局部電場(chǎng)強(qiáng)度高于激勵(lì)出各類不穩(wěn)定性所需要的電場(chǎng)閥值[7-9]．因此,為了對(duì)電離層調(diào)制實(shí)驗(yàn)中我們所觀測(cè)到的現(xiàn)象進(jìn)行合理的解釋,精確計(jì)算出整個(gè)反射區(qū)域中電場(chǎng)的變化情況是十分必要的[10-11]．

國(guó)外對(duì)此問(wèn)題提出過(guò)各類應(yīng)對(duì)方法:Budden[10]和金茲堡[11]分別基于不同的解析數(shù)值計(jì)算方法,通過(guò)WKB或幾何光學(xué)近似的方法推導(dǎo)得出波動(dòng)方程中電場(chǎng)分量的近似解,但無(wú)法得出整個(gè)反射區(qū)域內(nèi)的電場(chǎng)形態(tài),因?yàn)閃KB近似在反射(轉(zhuǎn)換)點(diǎn)附近是中斷的;Gondarenko等人[12]利用數(shù)值模擬的方法,采用Crank-Nicholson隱式差分格式對(duì)一維波動(dòng)方程組進(jìn)行差分離散并求得其隨時(shí)空的詳細(xì)變化,但該方法也存在一定的不便之處,例如:搭建數(shù)值模型耗時(shí)費(fèi)力,且對(duì)計(jì)算載體的要求也非常高,而數(shù)值格式的穩(wěn)定性不易檢測(cè)等;Field[13]和Hinkel等人[14]則利用射線追蹤的方法通過(guò)求泵波傳播路徑上射線相位的變化來(lái)得出泵波電場(chǎng)的空間分布結(jié)果;國(guó)內(nèi)的學(xué)者大多是直接采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ凸浪惚貌▓?chǎng)強(qiáng)的空間分布結(jié)果,而估算結(jié)果僅能保證電場(chǎng)幅值在數(shù)量級(jí)上是準(zhǔn)確的[15-16]．

基于此,本文采用一種“一致近似”的解析方法來(lái)準(zhǔn)確計(jì)算泵波電場(chǎng)在反射點(diǎn)附近區(qū)域的變化．該方法由Langer[17]首次提出,Miller和Good[18]將其進(jìn)一步發(fā)展,與WKB及幾何光學(xué)近似等解析計(jì)算方法不同,其解析計(jì)算結(jié)果在整個(gè)反射區(qū)域內(nèi)是連續(xù)的;相較于數(shù)值模擬方法,“一致近似”解析計(jì)算法可包含更多關(guān)于解的信息,且對(duì)計(jì)算載體的要求不高,在一臺(tái)普通的臺(tái)式計(jì)算機(jī)上就可快速地得到計(jì)算結(jié)果,且該結(jié)果的精確度與數(shù)值模擬結(jié)果大致相當(dāng)．通過(guò)推導(dǎo)泵波垂直入射的一維波動(dòng)方程和引入Forsterling方程得出非均勻緩變等離子體中O模式和X模式駐波部分各電場(chǎng)分量的表達(dá)式,并且利用“一致近似”方法求得各分量的近似結(jié)果,基于這些近似結(jié)果和所選定的密度剖面計(jì)算出了兩種特征波駐波各電場(chǎng)分量在不同緯度區(qū)域反射點(diǎn)附近的分布以及各自對(duì)應(yīng)的有效折射率函數(shù)實(shí)部的變化情況,文中還給出了地磁場(chǎng)被忽略后各向同性情況下駐波總電場(chǎng)的變化情況并與先前得到的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比．

1 波動(dòng)方程的推導(dǎo)

本文中,將電離層視為水平均勻分層的等離子體介質(zhì),將垂直入射的HF泵波視為平面波,其電場(chǎng)的時(shí)變因子表示成exp(-iwt),電場(chǎng)矢量各分量的波動(dòng)方程可由Maxwell方程組推導(dǎo)得出,在笛卡爾坐標(biāo)系下可表示成如下形式[19]:

(1)

式中:

D(z)= [1+iZ-X(z)][(1+iZ)2-Y2]-

X(z)Y2sin2θ;

Q12(z) =-Q21(z)

從方程組(1)很容易看出,電場(chǎng)x和y分量波動(dòng)方程是相互耦合的,因而在一般情況下很難求解出它們的精確解．但在均勻介質(zhì)中,可通過(guò)求二階矩陣Q的特征值得到其精確解,該特征值即是泵波折射指數(shù)的平方[19-20]:

Y2sin2θ?[Y4sin4θ+

(2)

其所對(duì)應(yīng)的特征向量由橫向(與波矢量k垂直的方向)極化系數(shù)來(lái)表示:

ρO/X=Ey/Ex

(3)

式(2)和(3)中的下標(biāo)分別對(duì)應(yīng)于尋常模式(O模式)和非尋常模式(X模式)波．從式(3)可以看出,兩種偏振關(guān)系滿足ρOρX=1．式(2)表明,均勻介質(zhì)中的特征波即是復(fù)波數(shù)為knO或knX的O模式或X模式波,它們的極化系數(shù)如式(3)所示．但我們采用的通過(guò)求特征值得出波動(dòng)方程精確解的方法僅限于在均勻介質(zhì)環(huán)境下．而在計(jì)算中泵波反射區(qū)域附近不再滿足此條件,故我們希望在等離子體為緩變介質(zhì)時(shí),在特定條件下,能得到不像笛卡爾坐標(biāo)系下水平場(chǎng)分量那樣強(qiáng)烈相互耦合的特征波電場(chǎng)對(duì)應(yīng)的近似解．因此,我們將方程組(1)中的變量Ex和Ey轉(zhuǎn)換成非均勻等離子體中的特征模式波對(duì)應(yīng)的新變量．將兩個(gè)水平電場(chǎng)分量用Forsterling方程FO和FX表示成如下形式[10,20-21]:

(4)

(5)

式中,耦合函數(shù)q的具體定義為

(6)

這里需要強(qiáng)調(diào)的是,方程組(5)與原波動(dòng)方程組(1)中的前兩項(xiàng)方程是完全對(duì)等的,其中沒(méi)有包含任何的簡(jiǎn)化或近似;而對(duì)于耦合函數(shù)q,若我們選取的緩變介質(zhì)合適,與其正相關(guān)的耦合量iZ′-X′將會(huì)小到足以忽略不計(jì),進(jìn)而可通過(guò)“一致近似”方法求解方程(5)得到FO和FX的值,通過(guò)方程組(4)得到Ex和Ey,并由方程組(1)得出Ez．

接下來(lái),我們?cè)僖胍粋€(gè)縱向極化系數(shù)ρL=Ez/Ex來(lái)求得泵波場(chǎng)強(qiáng)的全波解,根據(jù)方程組(1)和(4),可以推導(dǎo)出

(7)

由此,我們可以推導(dǎo)出泵波場(chǎng)強(qiáng)近似解的完整形式:

E=EO+EX．

(8)

式中:

2 數(shù)值計(jì)算的結(jié)果

本文選取2006年3月15日這個(gè)時(shí)間點(diǎn),以Alaska、鄭州和海口三地為例進(jìn)行計(jì)算,對(duì)應(yīng)于不同的緯度區(qū)域．泵波發(fā)射頻率選取為F2層臨界頻率foF2的0.9倍,由式(2)和式(8)計(jì)算出Alaska、鄭州和?？诘貐^(qū)在2006年兩種特征波駐波部分電場(chǎng)各分量和總電場(chǎng)強(qiáng)度在各自反射點(diǎn)附近的變化情況,并附帶有各特征波折射指數(shù)平方的實(shí)部值隨高度的變化情況與之相對(duì)照,結(jié)果如圖1～3所示．

(a) O模式波

(b) X模式波圖1 Alaska地區(qū)各特征波有效折射率函數(shù)的實(shí)部值以及駐波部分各電場(chǎng)幅值在反射點(diǎn)附近區(qū)域的變化情況

(a) O模式波

(b) X模式波圖2 鄭州地區(qū)各特征波有效折射率函數(shù)的實(shí)部值以及駐波部分各電場(chǎng)幅值在反射點(diǎn)附近區(qū)域的變化情況

(a) O模式波

(b) X模式波圖3 ?？诘貐^(qū)各特征波有效折射率函數(shù)的實(shí)部值以及駐波部分各電場(chǎng)幅值在反射點(diǎn)附近區(qū)域的變化情況

3 總結(jié)與討論

本文基于泵波垂直入射的一維波動(dòng)方程,引入Forsterling方程推導(dǎo)得出非均勻緩變等離子體中兩種特征模式波駐波部分各電場(chǎng)分量的具體表達(dá)式,并利用‘一致近似’的方法求解Forsterling方程近似解,最終得到特征波駐波部分各電場(chǎng)分量的解析解．該方法可快速準(zhǔn)確估算出HF泵波在電離層反射區(qū)域附近的駐波電場(chǎng)空間分布情況,對(duì)計(jì)算載體要求不高,而結(jié)果精確度可媲美數(shù)值模擬結(jié)果．本文選取了高、中、低三個(gè)典型不同緯度地區(qū)計(jì)算得出O模式和X模式特征波在特定密度剖面條件下的駐波部分各電場(chǎng)分量和總電場(chǎng)強(qiáng)度在反射點(diǎn)附近區(qū)域的變化情況,并且給出了在忽略地磁場(chǎng)后,各向同性條件下駐波總電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況對(duì)比．

當(dāng)HF發(fā)射陣列的有效輻射功率(EffectiveRadiatedPower,ERP)值僅為10MW時(shí),特征波在其反射點(diǎn)附近區(qū)域所形成的駐波部分的電場(chǎng)最大幅值已遠(yuǎn)超出某些不穩(wěn)定性的激發(fā)閾值,HF泵波足以激發(fā)各類不穩(wěn)定性并產(chǎn)生非線性效應(yīng)[22-23]．本文特意選取了我國(guó)所處的中低緯度區(qū)域進(jìn)行計(jì)算,得到的近似計(jì)算結(jié)果可用于反推激勵(lì)出不穩(wěn)定性所需的HF泵波的有效輻射功率值,為日后開(kāi)展電離層調(diào)制實(shí)驗(yàn)提供一定的理論參考．

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The field strength variation of the standing wave pattern near the reflection region in the ionosphere

CHE Haiqin MAN Li WANG Chen

(ChinaResearchInstituteofRadiowavePropagation,NationalKeyLaboratoryofElectromagneticEnvironment,Qingdao266107,China)

Accurate calculation of the field strength variation throughout the whole reflection region when electromagnetic wave impinging vertically upon ionosphere is significant to the study of various non-linear effects generated in ionospheric modulation experiments. In this paper, the mathematical expressions of the electric field components of the characteristic waves are derived by the approach which couples the equation describing wave impinging vertically upon the ionosphere with the Forsterling equation, then the variation of each component of the electric field and the total electric field strength of the standing wave pattern under a specific density profile are calculated by the means of a uniform approximation throughout the region near the reflection point. The numerical results demonstrate that the total electric field strength of the O mode wave varies rapidly in space and several maxima generated below the reflection point, the swelling of the electric field strength is remarkable, and this effect is more obvious at higher latitudes than at lowers, also the geomagnetic field affects the variation of the wave pattern profoundly. While the electric field strength of the standing wave pattern of X mode wave has some growth below the reflection point, but its swelling effect is much weaker than the case O mode wave would be.

Forsterling function, uniform approximation, field strength of the standing wave pattern

10.13443/j.cjors.2016110901

2016-11-09

P352

A

1005-0388(2016)06-1188-07

車海琴 (1982-),女,湖北人,中國(guó)電波傳播研究所無(wú)線電物理專業(yè)碩士,研究方向?yàn)殡婋x層物理學(xué)．

滿莉 (1984-),女,山東人,中國(guó)海洋大學(xué)控制理論與控制工程專業(yè)碩士,研究方向?yàn)殡娮有畔⒓夹g(shù)．

王琛 (1987-),男,湖北人,武漢大學(xué)空間物理專業(yè)博士,研究方向?yàn)殡婋x層物理.

車海琴, 滿莉, 王琛. 電離層反射區(qū)域短波駐波場(chǎng)強(qiáng)的分布研究[J]. 電波科學(xué)學(xué)報(bào),2016,31(6):1188-1194.

CHE H Q, MAN L, WANG C.The field strength variation of the standing wave pattern near the reflection region in the ionosphere[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(6):1188-1194.(in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2016110901

聯(lián)系人： 滿莉 E-mail:manlionly@qq.com

DOI 10.13443/j.cjors.2016110901