話說線段、射線、直線

吳曉麗

在小學(xué)階段我們了解過線段、射線和直線，對(duì)它們有一定的認(rèn)識(shí)，對(duì)生活中的線段、射線、直線現(xiàn)象也是有一定的經(jīng)驗(yàn)的，但還沒有從數(shù)學(xué)角度去認(rèn)識(shí)這些幾何元素.七年級(jí)（上冊）教科書上提供的“議一議”活動(dòng)，目的在于引導(dǎo)同學(xué)們掌握認(rèn)識(shí)圖形的一種技能——從較復(fù)雜的圖形中分解出基本圖形，培養(yǎng)同學(xué)們的讀圖能力.由于同學(xué)們的認(rèn)識(shí)水平往往有限，對(duì)此認(rèn)識(shí)模糊，易混淆，下面我們來一探究竟.

一、 線段、射線、直線的區(qū)別與聯(lián)系

注：（1） 表示線段的字母是無序的.如線段AB與線段BA，表示同一條線段.

（2） 表示射線的字母是有序的.端點(diǎn)在前，任意點(diǎn)在后，如射線OA.

（3） 表示直線的字母是無序的.如直線AB與直線BA，表示同一條直線.

二、 概念辨析

例題 下列說法中，正確的是（ ）.

A. 射線OA和射線AO表示同一條射線

B. 延長直線AB

C. 一條射線有兩個(gè)端點(diǎn)

D. 直線AB與直線BA表示同一條直線

【錯(cuò)解】A或B或C.

【錯(cuò)解原因】未正確理解射線和直線的表示方法等知識(shí)點(diǎn).

【解析】A這種說法是錯(cuò)誤的，表示射線的字母是有序的.端點(diǎn)在前，任意點(diǎn)在后.射線OA的端點(diǎn)是點(diǎn)O，而射線AO的端點(diǎn)是點(diǎn)A，它們表示的不是同一條射線.

B這種說法是錯(cuò)誤的，直線AB本身就能向兩方無限延伸.

C這種說法是錯(cuò)誤的，一條射線只有一個(gè)端點(diǎn)，線段才有兩個(gè)端點(diǎn).

【正解】D.

三、 數(shù)線段、射線、直線的技巧

例題 具備什么條件的兩條射線是同一條射線？

（1） 如圖1射線AB和射線AC是同一條射線嗎？

（2） 如圖2射線AB和射線BC是同一條射線嗎？

（3） 如圖2射線AB和射線AD是同一條射線嗎？

【解析】射線關(guān)鍵在于定端點(diǎn)，看方向.

（1） 射線AB和射線AC，端點(diǎn)同，但方向不同，所以不是同一條射線.

（2） 射線AB和射線BC，方向同，但端點(diǎn)不同，所以不是同一條射線.

（3） 射線AB和射線AD， 端點(diǎn)同，方向同，所以是同一條射線.

練習(xí)：如圖3，經(jīng)過點(diǎn)C的直線有_______條，它們是___________；

可以表示的以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線有_______條，它們是___________；

有線段___________.

【解析】經(jīng)過點(diǎn)C的直線有2條，它們是直線AC，直線BC.

以點(diǎn)B為端點(diǎn)的射線有4條，定端點(diǎn)B，看方向，在B處能找到4個(gè)方向，所以射線有4條.但是能用字母表示的射線只有兩條，分別是射線BA和射線BC.另外兩條射線各自缺少一個(gè)大寫字母，不能表示出來.

數(shù)線段時(shí)可以將多余的部分忽視，如圖4.

很清晰地觀察到線段有3條，分別為線段AC，線段AB，線段BC.

四、 生活中的應(yīng)用

實(shí)踐告訴我們一些基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間線段最短；兩點(diǎn)確定一條直線.在日常生活中，解決一些實(shí)際問題時(shí)我們經(jīng)常遇到它，接下來我們舉幾個(gè)例子，讓我們感受一下生活中的數(shù)學(xué)的應(yīng)用：

1. 從甲地到乙地能否修一條最短的路？如果能，你認(rèn)為這條路應(yīng)該怎么修，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出這條路，并說明理由.

2. 如果你想把一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要釘幾個(gè)釘子？理由是什么？

3. 建筑工人在砌墻時(shí)會(huì)在墻的兩頭分別固定兩枚釘子，然后在釘子之間拉一條繩子，定出一條直的參照線，這樣砌出的墻就是直的，什么原因？

4. 植樹時(shí)，要把一排樹植整齊，要怎么辦？

答案：

1. 連接甲地和乙地.兩點(diǎn)之間線段最短.

2. 兩個(gè)釘子.理由是兩點(diǎn)確定一條直線.

3. 理由是兩點(diǎn)確定一條直線.

4. 只要定出兩個(gè)樹坑的位置就能確定同一行的樹坑所在的直線.

（作者單位：江蘇省吳江區(qū)實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）