“平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）”學(xué)習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤辨析

秦玉芳

本章是“平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）”的延續(xù)和提升，主要是研究了相交線，從直觀上認(rèn)識(shí)了平行線的基礎(chǔ)，進(jìn)一步研究平行線，完善對(duì)兩條直線位置關(guān)系的認(rèn)識(shí).此外還學(xué)習(xí)了三角形的相關(guān)概念及三角形內(nèi)角和與外角和的關(guān)系.在學(xué)習(xí)的過(guò)程中，同學(xué)們易出現(xiàn)概念不清等錯(cuò)誤，造成學(xué)習(xí)困難.下面就這些錯(cuò)誤的成因及改正進(jìn)行簡(jiǎn)單闡述.

一、 平行線易錯(cuò)問(wèn)題

1. 忽視平行公理的特殊情形致錯(cuò)

對(duì)平行公理的理解應(yīng)注意一些特殊情形，如過(guò)一點(diǎn)作已知直線的平行線，須分析這一點(diǎn)所在的位置可能在已知直線上，只有在理解的基礎(chǔ)上掌握公理，不死記硬背，才能避免出錯(cuò).

例1 判斷題：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行.（ ）.

【錯(cuò)解】正確.

【錯(cuò)解分析】如果該點(diǎn)在已知直線上，就沒(méi)有與已知直線平行的直線了，平行公理應(yīng)特別注意前提條件“經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)”.

【正解】錯(cuò)誤.

2. 對(duì)平行線性質(zhì)的掌握因思維定式致錯(cuò)

對(duì)常用概念、性質(zhì)或判斷方法的考查，看起來(lái)很簡(jiǎn)單，卻常常容易忽略細(xì)節(jié)問(wèn)題，易形成思維定式，導(dǎo)致判斷錯(cuò)誤.

例2 判斷題：同位角相等.（ ）

【錯(cuò)解】正確.

【錯(cuò)解分析】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角僅僅反映兩個(gè)角之間的位置關(guān)系，它們沒(méi)有確定的數(shù)量關(guān)系；平行線的性質(zhì)同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)是有條件的，只有在“兩條平行線被第三條直線所截”的前提下才成立，沒(méi)有前提，同位角不一定相等.

【正解】錯(cuò)誤.

3. 錯(cuò)認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角

在利用平行線的判定方法或性質(zhì)時(shí)，常常因?yàn)闆](méi)有掌握好同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置關(guān)系，出現(xiàn)辨認(rèn)上的錯(cuò)誤.

例3 如圖1，下列推理正確的是（ ）.

A. 因?yàn)椤?=∠4，所以AD∥BC.

B. 因?yàn)锳B∥CD，所以∠1=∠3.

C. 因?yàn)锳B∥CD，所以∠B+∠BAD=180°.

D. 因?yàn)椤?=∠3，所以AD∥BC.

【錯(cuò)解】A或B或C.

【錯(cuò)解分析】本題圖形較復(fù)雜，所以在分析問(wèn)題時(shí)必須認(rèn)真細(xì)心，在利用平行線的判定或性質(zhì)進(jìn)行推理時(shí)，必須弄清楚是哪兩條直線被第三條直線所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，∠2和∠4是直線AB、CD被直線AC所截得的內(nèi)錯(cuò)角，故由∠2=∠4只能判定AB∥CD，反之，由AB∥CD，得到內(nèi)錯(cuò)角相等，只能是∠2=∠4；∠B與∠BAD這對(duì)同旁內(nèi)角是直線AD、BC被直線AB所截得到，所以∠B+∠BAD=180°只能由AD∥BC推得.

【正解】D.

二、 圖形的平移易錯(cuò)問(wèn)題

1. 平移概念理解不透

平移屬于全等變化，判斷其是否屬于平移的關(guān)鍵是看其形狀、大小是否發(fā)生變化，特別應(yīng)注意空間上的平移.防止錯(cuò)誤的方法是：對(duì)平移的意義要深入地理解，在判斷兩個(gè)圖形是否有平移關(guān)系時(shí)，容易忽略“在同一平面內(nèi)”或“沿某一個(gè)方向”這兩個(gè)條件而出錯(cuò).為避免出錯(cuò)，一定要準(zhǔn)確理解平移的概念及特征.

例4 分析以下現(xiàn)象，是否屬于平移？

（1） 值日生掃地時(shí)，將課桌向后拉0.5米；

（2） 在球面上爬行的七星瓢蟲(chóng)；

（3） 上課前，老師從教室門口走到講臺(tái)前，并面向大家時(shí)；

（4） 傳送帶上瓶裝飲料的移動(dòng)；

（5） 海浪的運(yùn)動(dòng)；

（6） 沿圓形跑道跑步的運(yùn)動(dòng)員.

【錯(cuò)解】6種現(xiàn)象都屬于平移現(xiàn)象.

【錯(cuò)解分析】錯(cuò)在忽視了平移是“在同一平面內(nèi)”或“沿某個(gè)方向”兩個(gè)條件.（2）球面是曲面而非平面；（2）（3）（5）（6）沒(méi)有按同一個(gè)方向運(yùn)動(dòng)；而（1）和（4）符合平移定義.

【正解】（1）（4）屬于平移現(xiàn)象.

2. 平移距離把握不準(zhǔn)

找準(zhǔn)題中平移的方向和平移的距離，是解題的關(guān)鍵.

例5 如圖2所示，請(qǐng)將圖中的“蘑菇”向左平移6個(gè)格.

【錯(cuò)解】如圖2所示.

【錯(cuò)解分析】蘑菇平移的方向、平移的距離都為已知，只要將構(gòu)成蘑菇的8個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)分別平移即可.但應(yīng)注意關(guān)鍵點(diǎn)與對(duì)應(yīng)點(diǎn)間距離為6個(gè)格，而不是原圖形與所畫(huà)圖形最近點(diǎn)相差6個(gè)格.

【正解】如圖3所示.

三、 三角形中易錯(cuò)問(wèn)題

1. 分析解答時(shí)忽視隱含條件

分析這類問(wèn)題時(shí)，不能仔細(xì)觀察圖形，準(zhǔn)確應(yīng)用幾何定理，容易忽略題目中隱含條件的作用.

例6 如圖4，在Rt△ADB中，∠D=90°，C為AD上一點(diǎn)，則x的值可能是（ ）.

A. 10° B. 20° C. 30° D. 40°

【錯(cuò)解】因?yàn)椤螧DC=90°，

所以∠DBC+∠DCB=90°.

又∠BCA為△BCD的外角，

所以∠BCA=∠DBC+∠DCB=90°，

即6x=90°，所以x=15°.

【錯(cuò)解分析】這種解法在用“三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩內(nèi)角的和”時(shí)，沒(méi)有注意“不相鄰”；而此題考查的是“三角形的一個(gè)外角大于它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角”.

【正解】由圖可知： 90°<6x<180°，從而15°

2. 多選題漏解或多解

一題中有多個(gè)選項(xiàng)，要判斷幾個(gè)是正確的，有時(shí)不能很好地研究每一個(gè)選項(xiàng)，靠猜測(cè)解題，容易漏解或多解.

例7 若a、b、c是直角三角形的三條邊長(zhǎng)，斜邊c上的高是h，給出下列結(jié)論：①以a2、b2、c2的三條線段能組成一個(gè)三角形；②長(zhǎng)為a+b、c+h、h的三條線段能組成直角三角形；③長(zhǎng)為、、的三條線段能組成直角三角形.

其中所有正確的結(jié)論的序號(hào)是_______.

【錯(cuò)解】①②③.

【錯(cuò)解分析】①中的條件滿足a2+b2=c2，不滿足三角形的三邊關(guān)系定理.

③中直角三角形的三邊若分別為3、4、5，但

2+

2≠

2.

【正解】②.

由勾股定理有a2+b2=c2，且ab=ch，因?yàn)椋╝+b）2+h2=a2+b2+2ab+h2=c2+2ch+h2=（h+c）2，

即（a+b）2+h2=（h+c）2，所以②正確.

（作者單位：江蘇省丹陽(yáng)市華南實(shí)驗(yàn)學(xué)校）