基于灰色GM(1,1)模型的城市人口規(guī)模預測——以大同市為例

段寶玲,馮強,劉德軍，卜玉山

(1.山西農(nóng)業(yè)大學 林學院，山西 太谷 030801； 2.山西農(nóng)業(yè)大學 資源環(huán)境學院，山西 太谷 030801)

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基于灰色GM(1,1)模型的城市人口規(guī)模預測——以大同市為例

段寶玲1,馮強1,劉德軍1，卜玉山2*

(1.山西農(nóng)業(yè)大學 林學院，山西 太谷 030801； 2.山西農(nóng)業(yè)大學 資源環(huán)境學院，山西 太谷 030801)

摘要：很多不可控制因素會對城市人口的發(fā)展形成影響，灰色GM(1,1)模型通過規(guī)避不可控制因素，在規(guī)模預測方面展現(xiàn)其優(yōu)越性、可靠性。本文基于灰色GM(1,1)模型對大同市城市人口發(fā)展模型進行了構建，通過相對誤差檢驗、x(0)(t)與x-(0)(t)灰色絕對關聯(lián)度ε檢驗、均方差檢驗和小誤差概率檢驗得到模型精度較高，大同市在預測年2016-2020年的城市人口數(shù)量分別為221.21、229.59、238.24、247.25和256.61萬人，城市人口增長較快，人口壓力較大。

關鍵詞：灰色GM(1,1)模型；城市人口；預測；大同市

城市人口規(guī)模的預測對城市建設、經(jīng)濟發(fā)展、產(chǎn)業(yè)布局起著至關重要的作用[1]。當前學者在進行城市人口規(guī)模預測時主要采用的方法有綜合增長率法、時間序列法、勞動力平衡法、職工帶眷系數(shù)法等，不同的計算方法都有其局限性和適宜性[2,3]。由于人口的發(fā)展受到眾多因素的制約，有些影響因素是變化的、不確定的，這就給區(qū)域人口規(guī)模的準確預測帶來困難[4,5]，影響人口預測結果的準確度[6]?；疑到y(tǒng)理論自1982年由鄧聚龍?zhí)岢鲆詠恚艿絿鴥?nèi)外廣大學者的關注，通過灰色建?？梢云鸬筋A測的作用，其核心模型便是GM(1,1)模型[7~9]。對已知未知混雜信息、無序離散原始序列基于灰色GM(1,1)模型進行人口規(guī)模預測，可提高預測的精度和準度[10~12]。陳美英、楊金光通過灰色GM(1,1)模型對隨時間序列只有少量數(shù)據(jù)的邯鄲市進行了城鎮(zhèn)化水平的預測[13]；王宇熹等基于灰色GM(1,1)模型對上海城鎮(zhèn)養(yǎng)老保險人口分布進行了預測，其原始數(shù)據(jù)為上海1%人口抽樣數(shù)據(jù)[14]；趙先超等針對預測中信息不充分的特點，基于灰色GM(1,1)模型對湖南省2009-2020年的人口規(guī)模進行了預測研究[15]；陳潔等基于灰色GM(1,1)模型對湖南省第三產(chǎn)業(yè)就業(yè)人數(shù)進行了預測，認為該模型誤差較小，能夠很好的擬合人口發(fā)展規(guī)律[16]。本文以大同市為例，基于灰色GM(1,1)模型對大同市人口規(guī)模進行了測算，并對測算結果進行了檢驗。通過大同市未來人口規(guī)模的預測，可對大同市城市用地規(guī)劃布局、基礎設施建設、公共設施配套、產(chǎn)業(yè)布局、未來城市發(fā)展方向等提供可靠的資料基礎[17]。

1研究區(qū)概況

大同市位于山西省最北端，東經(jīng)112°34′~114°33′，北緯39°03′~40°44′,為大同盆地的中心，盛產(chǎn)煤礦，有“煤都”之稱。大同市屬溫帶大陸性氣候，冬冷夏熱，春秋涼爽，溫差較大，年平均氣溫為5.5 ℃，年平均降雨量400 mm，年日照時間為3 000 h。

2012年，大同市經(jīng)濟總量持續(xù)上升，首次突破了900億大關，全年生產(chǎn)總值為931.3億元，其中：第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)的增加值分別為49.7、472.1和409.4億元；同比增長分別為5.8%、10.8%和9.7%。

2數(shù)據(jù)來源及灰色GM(1,1)模型構建

2.1　數(shù)據(jù)來源

為保證模型的精確性和可靠性，本文采用大同市2001-2011年的城市人口資料為原始資料，對預測年2016-2020年大同市的城市人口規(guī)模進行了預測，2001-2011年11年間的大同市城市人口規(guī)模數(shù)量來源于不同年份的《大同市統(tǒng)計年鑒》，如表1所示。

2.2　灰色GM(1,1)模型構建

城市人口規(guī)劃預測方法較多，基于GM(1,1)模型對人口規(guī)模進行預測可通過模型的建立，排除各種因素對其的干擾。

GM(1,1)模型是通過數(shù)列間各時刻數(shù)據(jù)的依個累加以得到新的數(shù)據(jù)和數(shù)列的累加生成模型，累加前的數(shù)列為原始數(shù)列，累加后的數(shù)列為生成數(shù)列，通過累加生成使離亂的原始數(shù)據(jù)中蘊含的積分特性或規(guī)律加以顯化[8]，其生成過程如下：

1.x0(1)，x0(2)，…，x0(M)是離亂、無序的原始數(shù)列，通過一次累加生成使其有序化，如下所示：

表1　大同市城市人口規(guī)模

(1)

通過累加生成的新數(shù)列特征化、規(guī)律性明顯，隨機性減弱，平穩(wěn)性增強。

2.新數(shù)列規(guī)律性描述：

(2)

3.式(2)中的辨識參數(shù)分別為a、u，參數(shù)a、u使用最小二乘法擬合得到：

(3)

4.式(3)中的YM為列向量，YM=[x0(2),x0(3),x0(4),…,x0(M)]T,B為構造數(shù)據(jù)矩陣，構造數(shù)據(jù)矩陣：

(4)

5.求出預測模型：

(5)

3大同市城市人口規(guī)模預測

3.1　大同市GM(1,1)灰色度模型的建立

表1中所示為大同市11年的城市人口數(shù)據(jù)，2001年到2010年的人口規(guī)模即為原始數(shù)列，2011年的人口規(guī)模為檢驗值，檢驗模型是否合理、精確。其原始序列如下：

x0(t) ={131.59, 138.53, 140.90, 143.91, 150.36, 154.17, 158.40, 162.54, 165.98, 182.37}.

由(1)式得一次累加數(shù)據(jù)序列：

x1(t)={131.59, 270.12, 411.02, 554.93, 705.29, 859.46, 1 017.86, 1 180.40, 1 346.38, 1 528.75}.

由(4)式得：

由此得出：

(6)

由(5)式得大同市城市人口規(guī)模的預測模型為：

x1(t+1)=4 169.42e0.032 1t-4 037.83

(7)

3.2　模型檢驗

模型的合理性和精確性需要采用精度檢驗，其四種檢驗方法分別為相對誤差、關聯(lián)度、均方差比值、小誤差概率[18]。本文采用以上全部方法對模型進行檢驗，精度標準采用表2進行比對。

表2　精度標準表

3.2.1相對誤差檢驗

對原始數(shù)列x(0)(t)按照時間檢驗函數(shù)，得到模擬和預測值x-(0)(t),x(1)的模擬值為x-(1)(t)，累減還原求出x(0)(t)的模擬值x-(0)(t),其結果見表3。

表3　x-(0)(t)的計算結果/萬人

從檢驗結果可得出，模型的精度為二級。

3.2.2檢驗x(0)(t)與x-(0)(t)灰色絕對關聯(lián)度ε

=144.875，

=148.695，

3.2.3均方差檢驗

=205.624

3.2.4小誤差概率

0.6745σ1= 9.672

通過對上述4種檢驗結果的分析可知，此預測的精度好。

按照灰色系統(tǒng)理論，由于-a=0.032 1<0.3,得到的GM(1,1)為長期預測模型。

3.3　GM(1,1)灰色度模型下大同市城市人口規(guī)模預測

由上述得到的大同市城市人口規(guī)模預測模型，可得到大同市未來五年城市人口規(guī)模，如表4所示。

由表4可知，未來五年的大同市城市人口規(guī)模處于上升趨勢，到2020年城市人口規(guī)?？蛇_到256.61萬人，年均增長3.78%，增長較快。這主要是由于大同市城市化進程加快造成的，農(nóng)村人口大量向城市遷移或農(nóng)業(yè)地域被城市地域吞并過程中農(nóng)業(yè)人口就地轉化為城市人口，使大同市城市人口不斷增加，給大同市城市發(fā)展帶來許多問題，在城市發(fā)展規(guī)劃的過程中，要注意人口壓力對城市造成的影響。

表4　大同市城市人口規(guī)模預測表

4結論與討論

本文基于GM(1,1)灰色度模型對大同市城市人口規(guī)模進行了預測，預測年限為2016-2020年。通過相對相對誤差檢驗、x(0)(t)與x-(0)(t)灰色絕對關聯(lián)度ε檢驗、均方差檢驗和小誤差概率檢驗，可以檢驗得到構建的大同市人口規(guī)模GM(1,1)灰色度模型精度分別為二級、一級、一級、一級，精度較高，預測準確，該模型預測得到的預測年人口規(guī)模是可靠、合理的。根據(jù)大同市2001-2011年的城市人口規(guī)模，可預測得到2016-2020年的城市人口規(guī)模分別為221.21、229.59、238.24、247.25和256.61萬人，大同市城市人口規(guī)模處于不斷上升的趨勢，未來五年人口壓力較大。

人口發(fā)展受到諸多因素的影響，如人口結構、受教育水平、產(chǎn)業(yè)布局、經(jīng)濟發(fā)展等，這些因素的的變化性、不確定性，給人口規(guī)模準確預測帶來困難。基于灰色GM(1,1)模型，雖然對已知未知混雜信息、無序離散原始序列的人口規(guī)模預測提高了精度和準度，但受政策性、突發(fā)事件性的人口變動，灰色模型難得準確預測，這就需要在人口預測方面進行持續(xù)不斷的研究，減少預測的不準確性。為應對人口壓力對城市造成的影響，要從城市腹地與周邊地域的協(xié)調(diào)布局及發(fā)展、城市功能擴散和向周邊地區(qū)輻射等方面進行發(fā)展，緩解城市人口壓力。

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(編輯：趙紅)

The predicting of urban population based on gray GM(1,1) model

——take Datong as an example

Duan Baoling1, Feng Qiang1, Liu Dejun1, Bu Yushan2*

(1.CollegeofForestry,ShanxiAgriculturalUniversity,Taigu030801,China； 2.CollegeofResourcesandEnviroment,ShanxiAgriculturalUniversity,Taigu030801,China)

Abstract:The development of urban human is effected by many uncontrolled factors. The gray GM(1,1) model can avoid the uncontrolled factors which affect the quantity of urban people in predicting. The gray GM(1,1) model also presents superiority and reliability in quantity predicting. This study constructed a developing population model of Datong based on the gray system GM(1,1) model, and defined the precision of this new model through relative error test, x(0)(t) and x-(0)(t) gray absolute correlation degree ε test, mean square deviation test and small probability of error test to identify the precision of this model. The precision of this model was good through the four kinds of test, and the model could be applied to predict the quantity of urban human in Datong. According to the model, the quantity of urban people was 2.212 1 million, 2.295 9 million, 2.382 4 million, 2.472 5 million and 2.566 1 million from 2016 to 2020 in Datong. The quantity of urban people in Datong was increasing fast, and that will arise greatly population pressure in Datong.

Key words:Gray GM(1,1) model； Urban population； Predict； Datong

中圖分類號：TU984.11

文獻標識碼：A

文章編號：1671-8151(2016)01-0035-04

基金項目：國家自然科學基金(41501201)；山西省留學歸國項目(2013-重點7)；山西農(nóng)業(yè)大學科技創(chuàng)新基金(201218)

通訊作者：*卜玉山，教授，博士生導師。Tel：0354-6288322; E-mail：yushanbu@126.com

作者簡介：段寶玲(1981-)，女(漢)，山西晉中人，講師，博士研究生，研究方向：土地利用、資源與環(huán)境規(guī)劃

收稿日期：2015-09-20修回日期：2015-11-12