高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

王一棋（福建省同安第一中學(xué)）

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

王一棋
（福建省同安第一中學(xué)）

思維能力的概念是指通過(guò)一系列分析、綜合與概括，將感性的材料進(jìn)行加工整理并轉(zhuǎn)化為理性認(rèn)識(shí)以及解決問(wèn)題的一種能力。它參與并支配著人類一切的智力活動(dòng)，可以說(shuō)是整個(gè)智慧的核心。而思維能力的強(qiáng)弱就體現(xiàn)在解決問(wèn)題的思路是否簡(jiǎn)單、清晰。高中階段學(xué)習(xí)的重點(diǎn)及難點(diǎn)學(xué)科就是高中數(shù)學(xué)。學(xué)生若想讓自己變得聰明又有智慧，就必須學(xué)好數(shù)學(xué)。而培養(yǎng)思維能力是學(xué)好數(shù)學(xué)最根本，也是最有效的辦法。

高中數(shù)學(xué)；思維能力；培養(yǎng)

從以下四個(gè)方面簡(jiǎn)單分享一下我在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生思維能力的經(jīng)驗(yàn)。

一、多角度思考，培養(yǎng)開(kāi)放思維

我們都知道數(shù)學(xué)的解題方法是多變的，不同的解題思路，不同的解法，都能得出一樣的結(jié)果?！笆谥贼~(yú)，不如授之以漁?！痹谛抡n標(biāo)的教學(xué)要求下，我們不僅要教學(xué)生學(xué)會(huì)解題方法，還要教他們學(xué)會(huì)思考，從多個(gè)角度出發(fā)解決問(wèn)題。例如，已知0＜x＜1，0＜k＜1，比較|logk（1-x）|和|logk（1+x）|的大小。在解這道題時(shí)，我們可以先啟發(fā)學(xué)生思考，可以用什么方法來(lái)解題，有了思路后再實(shí)施。此題解法有以下兩種解法。方法一：（平法）作差比較法。。方法二：作商比較法。。另外，此題還可用綜合分析法進(jìn)行求解，在進(jìn)行分析推理時(shí)有些必要的步驟也是需要用作差或作商的方式求解的，這里就不再過(guò)多贅述。所以，我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中要積極引導(dǎo)學(xué)生尋找不同的解題方法，嘗試不同的解題思路，培養(yǎng)他們的開(kāi)放性思維能力，從而使學(xué)生找到適合自己的解題方法，能快速準(zhǔn)確地解題。

二、循序漸進(jìn)，培養(yǎng)邏輯思維

學(xué)習(xí)本身就是一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程，所謂“心急吃不了熱豆腐”，在做高中數(shù)學(xué)題時(shí)，更不能一味地為了做題而做題。很多高中學(xué)生迫于現(xiàn)在考試的壓力，為了追求高分?jǐn)?shù)，只注重“題海戰(zhàn)術(shù)”，認(rèn)為題做得多了，成績(jī)自然就能上去了。這種做法在短時(shí)間內(nèi)雖然會(huì)起到顯著的作用，但從長(zhǎng)遠(yuǎn)來(lái)看是不可取的。如果只顧做題而不加思考，不注重邏輯思維能力的培養(yǎng)，是很難學(xué)好高中數(shù)學(xué)的。所以，我們?cè)谏蠑?shù)學(xué)課時(shí)要著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、逆向思維能力。例如這道題：設(shè)μ、ν是銳角，①若，求證：（1+ tanμ）（1+tanν）=2。②若（1+tanμ）（1+tanν）=2，那么是否仍有μ+ν=呢？探究過(guò)程如下：由（1+tanμ）（1+tanν）=2，得出1+tanμ+ tanν+tanμtanν=2，推出［tan（μ+ν）-1］（1-tanμtanν）=0。下面用反證法證明1-tanμtanν≠0。通過(guò)利用反證法解題，培養(yǎng)學(xué)生的逆向邏輯思維能力，進(jìn)而提高課堂教學(xué)的有效性。因此，我覺(jué)得我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，不能只注重學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)，更要注重對(duì)他們邏輯推理能力的培養(yǎng)，讓他們能夠運(yùn)用這種邏輯思維能力分析并處理生活中遇到的各種問(wèn)題。

三、生疑提問(wèn)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維

生疑提問(wèn)能有效培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力。要做到生疑提問(wèn)，就要明確以下兩點(diǎn)：首先，每當(dāng)觀察到一件事物或現(xiàn)象時(shí)，無(wú)論是初次還是多次接觸，都要養(yǎng)成問(wèn)“為什么”的習(xí)慣，不要害怕丟臉，覺(jué)得沒(méi)面子；其次，每當(dāng)我們遇到困難時(shí)，都應(yīng)盡可能地從不同角度、不同方向觀察、分析問(wèn)題，以免被固有的思維模式困住。例如，在學(xué)習(xí)平面解析幾何拋物線的問(wèn)題：過(guò)拋物線y2=2px焦點(diǎn)的一條直線和此拋物線相交，兩個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，求證y1y2=-p2。經(jīng)過(guò)了證明后，我們可以利用這道題讓學(xué)生進(jìn)行發(fā)散聯(lián)想，并將題目進(jìn)行延伸和改造，從而得到綜合性強(qiáng)、形式新穎的命題。如：①設(shè)拋物線y2=2px上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q的縱坐標(biāo)分別為y1，y2，且y1y2=-p2，求證直線PQ經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)。②設(shè)M（m，0）是拋物線y2=2px對(duì)稱軸上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)A的直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，其縱坐標(biāo)分別為y1，y2，求證y1y2為定值。③設(shè)拋物線y2=2px上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別為（x1，y1），（x2，y2），且滿足y1y2=a（a為常數(shù)），問(wèn)直線PQ是否恒過(guò)某一定點(diǎn)？通過(guò)這一系列的問(wèn)題與疑問(wèn)，使學(xué)生對(duì)解析幾何中拋物線的問(wèn)題得到創(chuàng)造性地理解與掌握。

四、集思廣益，提高思維能力

“尺有所短，寸有所長(zhǎng)”。每個(gè)人都有自己擅長(zhǎng)的一方面，因此我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要盡可能地進(jìn)行思維碰撞。例，已知，求p+q的最小值。每個(gè)人的思維方式都不同，解題的方法也有所差別。對(duì)于這道題，學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生多種解法。解法一：p+q=（當(dāng)且僅當(dāng)p=3，q=6時(shí)，“=”成立）。解法二：由已知得大于0，所以（當(dāng)且僅當(dāng)p=3時(shí)，“=”成立）。解法三：令（當(dāng)且僅當(dāng)tpnφ=2時(shí)，“=”成立）。大家在集體討論時(shí)各抒己見(jiàn)、取長(zhǎng)補(bǔ)短，有利于形成一個(gè)較完善的解決方法，通過(guò)比較與分析，學(xué)生就會(huì)在有意無(wú)意間學(xué)到別人思考問(wèn)題的方法，從而在不知不覺(jué)中提高自己的思維能力，取得“1+1〉2”的效果。這樣弄懂、弄通一題，就相當(dāng)于讓學(xué)生解答了多道題，既避免了題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)的相互聯(lián)系，又提高了學(xué)生對(duì)一個(gè)問(wèn)題的歸納概括總結(jié)的能力。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生之間多進(jìn)行溝通交流，學(xué)習(xí)對(duì)方的長(zhǎng)處，提高自己的水平。

總而言之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們不僅要傳授給學(xué)生知識(shí)，還要注重對(duì)他們各種思維能力的培養(yǎng)與提高。思維能力是學(xué)習(xí)能力的核心，只有培養(yǎng)并提高學(xué)生的思維能力，使學(xué)生得到全面發(fā)展，才能成為適應(yīng)社會(huì)需要的復(fù)合型人才，成為國(guó)家的棟梁。

王喜林.數(shù)學(xué)思維能力在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的培養(yǎng)［J］.中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2013（36）.

·編輯 孫玲娟