圓的綜合問(wèn)題及解答方法之研究

甘玉鳳（廣西南寧市新民中學(xué)）

圓的綜合問(wèn)題及解答方法之研究

甘玉鳳
（廣西南寧市新民中學(xué)）

初中時(shí)期的數(shù)學(xué)知識(shí)太過(guò)于抽象，相對(duì)于小學(xué)時(shí)期的數(shù)學(xué)知識(shí)，初中數(shù)學(xué)增加了難度，學(xué)生學(xué)習(xí)起來(lái)有一定的困難，學(xué)生很容易產(chǎn)生無(wú)趣感。初中數(shù)學(xué)最重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)就是圓的理解與分析，通過(guò)結(jié)合生活上的小知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，發(fā)現(xiàn)相關(guān)的學(xué)習(xí)規(guī)律，這樣不僅可以讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和喜歡學(xué)習(xí)，還可以培養(yǎng)他們自主學(xué)習(xí)的能力，擁有豐富的思考經(jīng)驗(yàn)，對(duì)以后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有更好的幫助。

初中數(shù)學(xué)；圓；綜合問(wèn)題

不知道從什么時(shí)候開(kāi)始，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情就越來(lái)越小了。在小學(xué)時(shí)期，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)經(jīng)常可以為小學(xué)生帶來(lái)一定的自豪感，但對(duì)于初中的學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)帶給他們的是一定的挫敗感。初中數(shù)學(xué)會(huì)接觸到更多的難點(diǎn)或重點(diǎn)的知識(shí)，需要教師和學(xué)生一起克服困難進(jìn)行學(xué)習(xí)，但在這其中也要求學(xué)生有自主學(xué)習(xí)的能力。本文主要是對(duì)圓的綜合問(wèn)題以及它的解答方法進(jìn)行研究與分析。

一、圓的概述

圓是一種幾何圖形。根據(jù)定義，通常用圓規(guī)來(lái)畫(huà)圓。同圓內(nèi)圓的半徑長(zhǎng)度永遠(yuǎn)相同，圓有無(wú)數(shù)條半徑和無(wú)數(shù)條直徑。圓是軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)圖形。對(duì)稱(chēng)軸是直徑所在的直線(xiàn)。同時(shí)，圓又是“正無(wú)限多邊形”。當(dāng)多邊形的邊數(shù)越多時(shí)，其形狀、周長(zhǎng)、面積就越接近于圓。同其他的圖形相比，圓形是一個(gè)有規(guī)則的圖形，在人們生活中隨處可見(jiàn)。

二、圓的綜合問(wèn)題和解答方法

1.找到圓的圓心

相比較其他的圖形，圓心是圓形特有的標(biāo)志。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候，要先讓學(xué)生確立圓的圓心，因?yàn)橐氘?huà)好一個(gè)圓首先要有一個(gè)明確的圓心，通過(guò)對(duì)圓心的確立，可以判斷出任何一個(gè)圓都是對(duì)稱(chēng)圖形。在課堂上，教師在進(jìn)行講解時(shí)，可以通過(guò)游戲的引導(dǎo)，讓學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)圓心，這樣不僅可以加大學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也可以為學(xué)生創(chuàng)建快樂(lè)的學(xué)習(xí)環(huán)境。例如，教師在上課前讓學(xué)生準(zhǔn)備好圓規(guī)、直尺、白紙、鉛筆以及橡皮等用品。在課上，教師與學(xué)生一起進(jìn)行繪畫(huà)，并將畫(huà)完的圓形沿著一條線(xiàn)進(jìn)行對(duì)折，形成兩個(gè)完全相同的半圓，然后打開(kāi)并標(biāo)記，再進(jìn)行一次對(duì)折并標(biāo)記。之后，教師向?qū)W生展現(xiàn)兩處標(biāo)記的中心點(diǎn)，而這個(gè)點(diǎn)就是圓形的中心點(diǎn)。這樣，學(xué)生也可以自己動(dòng)手找到圓的圓心。在發(fā)現(xiàn)圓的圓心后，可以讓學(xué)生沿著中心點(diǎn)進(jìn)行無(wú)數(shù)次的對(duì)折，并且研究它們的規(guī)律。自己動(dòng)手的學(xué)習(xí)方式可以讓學(xué)生加深對(duì)圓形知識(shí)的了解，更為學(xué)生建立起一個(gè)良好的學(xué)習(xí)平臺(tái)。

2.根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)研究問(wèn)題

經(jīng)過(guò)教師的講解，學(xué)生對(duì)圓形的相關(guān)知識(shí)也有了一個(gè)深層次的理解與運(yùn)用，所以在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)該接著圓形的中心對(duì)稱(chēng)性來(lái)講解，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步分析圓形的特點(diǎn)。根據(jù)前面學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)可以知道，中心對(duì)稱(chēng)圖形有一個(gè)特點(diǎn)，就是有一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，并且沿著對(duì)稱(chēng)中心進(jìn)行對(duì)折可以將圖形分成相等的兩部分，所以，按圓心上的任意一條線(xiàn)對(duì)折就是圓的直徑，它的一半就是半徑。同樣，任意一條圓的直徑都可以平均地把圓分成兩個(gè)半圓，學(xué)生經(jīng)由中心對(duì)稱(chēng)的知識(shí)可以認(rèn)識(shí)到圓更深層次的知識(shí)。例如，可以將圓形與其他圖形相比較，像矩形的中心點(diǎn)，每個(gè)中心線(xiàn)分成的形狀都不一樣，而且對(duì)稱(chēng)線(xiàn)也不盡相同；正方形與圓形有相同的地方也有不同的地方，如正方形的四個(gè)邊是相同的，但它的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)不相同，但圓的任意一條中心線(xiàn)都可以將圓分成相同的半圓。

3.應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題

在了解過(guò)圓的性質(zhì)和特點(diǎn)后，由教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的運(yùn)用和解決問(wèn)題，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的解決，更進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)圓的理解與運(yùn)用，從而為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)空間。當(dāng)然，教師也可以將圓形知識(shí)與其他幾何知識(shí)結(jié)合到一起，利用不同圖形的特點(diǎn)與知識(shí)進(jìn)行分析，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和思考分析能力，也可以提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。教師可以將圓形知識(shí)同正方形結(jié)合到一起，進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解析，如：正方形的周長(zhǎng)為24厘米，以其中一個(gè)定點(diǎn)為圓心，以正方形的邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，那么這個(gè)圓的半徑、面積分別是多少？這道題就是將其他的幾何圖形與圓形結(jié)合到一起的問(wèn)題，只要先求出正方形的邊長(zhǎng)就能知道圓的半徑，就可以根據(jù)公式求出圓的面積。結(jié)合圓形的特點(diǎn)，由教師進(jìn)行引導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)理解能力和靈活運(yùn)用能力，也可以培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，是一套有效的學(xué)習(xí)方法。

圓形在生活當(dāng)中隨處可見(jiàn)，是一個(gè)簡(jiǎn)單又很復(fù)雜的圖形。古時(shí)候的人們最早接觸到的圖形就是圓形，像一些圖騰的形狀、打造石器的形狀以及裝飾品的形狀都接近圓形。在社會(huì)的不斷發(fā)展中，圓的應(yīng)用也變得越來(lái)越多，有的是先人傳承下來(lái)的，還有的是后人在不斷發(fā)展中發(fā)明出來(lái)的。圓不僅裝飾了人們的生活，也改變了人們的生活，所以，教學(xué)生學(xué)習(xí)圓形的相關(guān)問(wèn)題，有助于學(xué)生運(yùn)用圓的知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。

［1］趙鳳梅.初中數(shù)學(xué)中圓的教學(xué)有效實(shí)踐分析［J］.成才之路，2014（34）：75.

［2］石飛虹.圓的生活意蘊(yùn)與數(shù)學(xué)理解：兼思考初中數(shù)學(xué)教學(xué)［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2015（7）：21-22.

［3］林鄭娜.初中數(shù)學(xué)解題中《圓》中易錯(cuò)問(wèn)題例析［J］.中國(guó)科教創(chuàng)新導(dǎo)刊，2014（14）.

·編輯 姚曉媛