經(jīng)歷過程體驗 感悟策略生成
——在“問題解決”中分析數(shù)量關(guān)系微談

白曉艷

（吉林省洮南市第一小學(xué) 吉林洮南 137100）

經(jīng)歷過程體驗 感悟策略生成
——在“問題解決”中分析數(shù)量關(guān)系微談

白曉艷

（吉林省洮南市第一小學(xué) 吉林洮南 137100）

基本的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生形成解決問題模型的基礎(chǔ)，“數(shù)量關(guān)系的分析”是從生活中讓學(xué)生提煉 “數(shù)學(xué)問題”到“問題解決” 的關(guān)鍵。學(xué)會分析數(shù)量關(guān)系貫穿于整個小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題的始終?！稊?shù)學(xué)課程標準》中對于問題解決方面目標的實現(xiàn)，則要通過數(shù)量關(guān)系的教學(xué)，為小學(xué)生解決問題指出方向、提出方法、形成策略。

現(xiàn)在教學(xué)中，對于解決問題有些人認為可以不講數(shù)量關(guān)系。但在實際教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生不知道數(shù)量間的關(guān)系，就不會提出問題、分析問題、解決問題。我就這些問題，在教學(xué)實踐中做了以下思考：

一、在情境中體驗數(shù)量關(guān)系

新課程將“解決問題”滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)始終，還原數(shù)學(xué)問題的生活原貌，力求通過讓學(xué)生經(jīng)歷對新情境中數(shù)學(xué)問題的解決過程，發(fā)展他們的數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)能力。很多研究表明，在分析數(shù)量關(guān)系上，我們不能急于把自己的解題方法或已經(jīng)提煉出的方法直接拋給學(xué)生，要讓學(xué)生在教學(xué)情境中，獨立思考，探索策略，對分析數(shù)量關(guān)系的總結(jié)建立在學(xué)生思考、探究充分交流的基礎(chǔ)上，從現(xiàn)實情境中抽象出問題解決的數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生在解決實際問題的過程中探索理解感悟感悟數(shù)量關(guān)系。

如：教學(xué)人教版三年級上冊《倍的認識》一節(jié)時，出示情境圖，求“一個量是另一個量的幾倍”問題嗎？注重借助圖示分析數(shù)量關(guān)系，介紹線段圖。例2和例3，都展現(xiàn)了借助圖示表示數(shù)量關(guān)系，探索解決問題思路的方法。例2呈現(xiàn)的是形象圖，例3呈現(xiàn)的是線段圖，但兩種圖示都展示了倍比關(guān)系的基本結(jié)構(gòu)：兩個量比較，比較量里包含幾個標準量。 再如，教材第55頁第8題，要求根據(jù)小麗今年的年齡及和爸爸年齡的倍數(shù)關(guān)系算出去年兩個人年齡的倍數(shù)關(guān)系；第55頁第9題，在保證倍數(shù)關(guān)系不變的前提下，根據(jù)要求增加或減少某一個量的數(shù)量等。在掌握倍的概念及解決此類問題的基本模型和方法之后，培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力。 通過讓學(xué)生體會蘊藏在題里的數(shù)量關(guān)系。在這個過程中我們把情境問題解決與運算意義的理解相聯(lián)系進行教學(xué)。只有這樣，學(xué)生才能較好的體驗熟練關(guān)系。我們在教學(xué)中需要不斷積累，把情境多元化，理解運用基本的數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)。這種明顯帶有個體“數(shù)學(xué)思考”成分的數(shù)學(xué)活動是學(xué)生運用數(shù)量關(guān)系解決問題的關(guān)鍵所在，理應(yīng)被廣大教師所重視。

二、在解題過程中感悟數(shù)量關(guān)系

1.建立數(shù)量關(guān)系模型

當(dāng)我們已經(jīng)清楚地知道解決問題教學(xué)的最終落腳點是在調(diào)動學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗并能綜合地解決問題時，在解決問題過程中引導(dǎo)學(xué)生理解運算意義，掌握算法。同時，又通過對解決問題過程的回顧，進一步促進學(xué)生對運算意義的內(nèi)化。因此，四則運算的意義在解決問題中的作用是舉足輕重的，是數(shù)量關(guān)系最為基本的模型。引導(dǎo)學(xué)生將情境中的問題與運算意義相聯(lián)系，充分經(jīng)歷思考與體驗的過程。

如，在學(xué)習(xí)乘法初步認識，出示了這樣一道例題：圖上每棵樹上有幾個山楂果？有幾個枝？有幾個2？ 這個算式中加數(shù)都是幾？這個算式中加數(shù)都是2，是相同的，我們就把這樣的加數(shù)叫做相同加數(shù)，讀"相同加數(shù)"。 相同加數(shù)是幾？邊說邊完成板書：2×5=10。首先請學(xué)生觀察情境圖后，從圖中收集解決問題的所需要的信息，引導(dǎo)學(xué)生運用小棒操作當(dāng)做山楂，試著擺一擺，并將分的過程用算是記錄下來，寫在習(xí)題紙上。

學(xué)生匯報時出現(xiàn)了以下算式： 2+2+2+2+2=10 2×5=10 接著就是比較這兩個算式哪個更簡便，學(xué)生有了親身經(jīng)歷，很容易感受到乘法算式更簡便一些。在此過程中，學(xué)生也會有意識地思考情境中的問題與數(shù)學(xué)意義的聯(lián)系，基本數(shù)量關(guān)系的教學(xué)也得到潛移默化地滲透，如：每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)，這個數(shù)量關(guān)系是從具體情境中的數(shù)量關(guān)系衍生而來，為學(xué)生解決問題能力的發(fā)展奠定了堅實的基礎(chǔ)。

2.關(guān)注對數(shù)量關(guān)系的分析概括

常見的數(shù)量關(guān)系一般按照加、減、乘、除意義分析，也有些數(shù)量關(guān)系要結(jié)合身邊實際素材來分析解題思路。例如：壘一堵長100米的文化墻，甲隊5天完成，平均每天壘多少米？列式：100÷5=20（米）學(xué)生說出了運用了怎樣的數(shù)量關(guān)系式：工作總量÷工作時間=工作效率 接下來使學(xué)生在此基礎(chǔ)上，理解和靈活運用數(shù)量關(guān)系解題，繼續(xù)追問：為了讓這項工程提前完工，進而引導(dǎo)學(xué)生悟出可以合作完成這項工程，并讓學(xué)生提出以下問題：壘一堵長100米的文化墻，甲隊每天壘20米，乙隊每天壘25米，兩隊合作，幾天可以完成？教師逐步引導(dǎo)：怎樣列式？用了怎樣的關(guān)系式？（得出：工作總量÷工效之和=工作時間）學(xué)生在探究與交流的過程中，經(jīng)過梳理和歸納得出數(shù)量關(guān)系。面對同樣的工程問題，題目的稍有變化，學(xué)生也能基于已有的知識經(jīng)驗概括出數(shù)量關(guān)系。學(xué)生通過這一數(shù)量關(guān)系模型的變式運用，發(fā)展了他們的數(shù)學(xué)思維，提高了思維靈活性。

三、在解題策略中構(gòu)建數(shù)量關(guān)系

解決問題的價值不只是獲得具體問題的解，更重要的是學(xué)生獲得解決問題的基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，有效構(gòu)建數(shù)量關(guān)系。在低年級教學(xué)中常見這樣的情況：只要問題中出現(xiàn)“一共”學(xué)生就會不假思索列出加法算式，問題出現(xiàn)“還剩”就會用減法去做，而忽略了去分析條件和問題之間的聯(lián)系。其原因就是把關(guān)鍵詞作為解題方法，所以分析數(shù)量關(guān)系時要在大量的實踐中讓學(xué)生去感悟、理解，形成事實知識，豐富學(xué)生的語言，進而訓(xùn)練學(xué)生的思維，讓學(xué)生形成一定的表象，找到正確的解題思路。在讀懂題意時，我們可以要求學(xué)生用一句話來概括題意，如：“這道題實際就是求幾個幾或誰是誰的幾倍”。在高年級很多學(xué)生往往不習(xí)慣或不會用方程的思維去解決復(fù)雜的問題，我們就可以借助數(shù)量關(guān)系，建立等量關(guān)系，從而得到最基本的數(shù)量關(guān)系式，列出方程這樣解決問題化逆為順。

綜上所述，在解決問題的過程重視數(shù)量關(guān)系教學(xué)，不僅僅是為了完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，也不僅僅是為了解決某些問題，更重要的是為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，進而萌生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)終生發(fā)展不竭的動力。