略析高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)

黃自橋

（南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué)）

略析高中數(shù)學(xué)教學(xué)特點(diǎn)

黃自橋

（南京師范大學(xué)附屬揚(yáng)子中學(xué)）

首先對數(shù)學(xué)教師職業(yè)的價(jià)值進(jìn)行簡單描述，而后對反三角函數(shù)和三角方程基本內(nèi)容與小結(jié)進(jìn)行詮釋，接著分析了學(xué)習(xí)方法之函數(shù)小結(jié)，最后以真情對待學(xué)生的論述終篇。教海無涯，一紙?bào)粶y，個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，希望同仁共同商榷。

高中數(shù)學(xué)；教學(xué)特點(diǎn)；三角方程；函數(shù)；實(shí)驗(yàn)

一、數(shù)學(xué)教師職業(yè)的價(jià)值

國運(yùn)興衰，系于教育；教育大計(jì)，教師為本。沒有任何一門科學(xué)離得開數(shù)學(xué)的輔助。馬克思說，缺少了數(shù)學(xué)，世界的科學(xué)發(fā)展會一片蒼白，因此數(shù)學(xué)教師肩負(fù)著培養(yǎng)重要人才的重任，傳遞著人類的文明。教師是學(xué)生的模范，一舉一動都或多或少地影響著學(xué)生，教書育人，德育為先，因此，必須嚴(yán)于律己，做學(xué)生最活生生的榜樣。

學(xué)生猶如白紙，“染于蒼則蒼，染于黃則黃”，教師要明白自己的影響力，要了解學(xué)生的可塑性，注重殷勤叮嚀和藹可親的言傳，注意潤物無聲以身作則的身教，促進(jìn)學(xué)生擁有良好的習(xí)慣，讓他們擁有高尚的品德，恢弘的志向，正確的人生觀及世界觀。

《慧人慧語》中說：“道德是教育的中心思想，做人是做事的主要內(nèi)容?！笔陿淠?，百年樹人，數(shù)學(xué)教師責(zé)任重大，前路漫漫。我們要明了教育的責(zé)任和方向，要知難而進(jìn)，迎接挑戰(zhàn)，在教學(xué)方面精益求精，永不怠懈。

二、反三角函數(shù)和三角方程基本內(nèi)容與小結(jié)

1.反三角函數(shù)。

反三角函數(shù)的定義:三角函數(shù)的反函數(shù)叫反三角函數(shù)。它是一般三角方程。任意的三角方程無一般解法，但對某些特殊的三角方程可按如下方法求解:

（1）一個(gè)未知數(shù)的同名三角方程，可以通過換元，用代數(shù)方法求解。

（2）能化為一個(gè)未知數(shù)的同名三角函數(shù)的方程，可化成代數(shù)方程來解。

（3）一邊為零，另一邊能和差化積或因式分解的方程，可以將原方程化成幾個(gè)較為簡單的方程來解，本章的主要內(nèi)容是反三角函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)以及簡單三角方程的解法。

反三角函數(shù)的運(yùn)算、最簡三角方程的解集和某些特殊的簡單三角方程的解法是本章的重點(diǎn)，反三角函數(shù)的概念、主值區(qū)間的意義及三角方程的增根、遺根問題是本章的難點(diǎn)。

2.在學(xué)習(xí)本章時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：

（1）在學(xué)習(xí)反三角函數(shù)概念時(shí)，要抓住反三角函數(shù)的圖象這一環(huán)節(jié)，因?yàn)閺膱D象上容易看清反三角函數(shù)通值的多值性和主值的單值性，并能從圖象上自然記憶反三角函數(shù)的定義域、主值范圍、函數(shù)的基本性質(zhì)。

（2）反三角函數(shù)表示的是角或弧，而自變量二是表示這個(gè)角或弧的三角函數(shù)值。

（3）反三角函數(shù)的運(yùn)算，常常有兩類問題。其一是施于反三角函數(shù)上的三角運(yùn)算，運(yùn)算中常用到幾個(gè)基本等式。

（4）解三角方程時(shí)，若無特殊規(guī)定，均有無數(shù)多個(gè)解，但由于解法不同，同一個(gè)三角方程可有不同的通解形式，形式雖不同，但它們是等效的。

（5）解三角方程和解代數(shù)方程不同，在求解過程中，即使沒有經(jīng)過方程兩邊平方或乘、除同一個(gè)整式的變形，由于運(yùn)用了某些三角公式的變形，使函數(shù)的定義域發(fā)生了變化（擴(kuò)大或縮小），也會造成增根或遺根。

三、學(xué)習(xí)方法之函數(shù)小結(jié)

在高中階段，學(xué)習(xí)集合、對應(yīng)、函數(shù)這部分內(nèi)容，對深入理解常量數(shù)學(xué)中的某些概念（如圓的周長和面積等），認(rèn)識數(shù)形的結(jié)合，進(jìn)一步學(xué)習(xí)近代數(shù)學(xué)，都會起到很大的作用。

本章的重點(diǎn)是集合的概念及基本運(yùn)算、函數(shù)的概念及其基本性質(zhì)，難點(diǎn)是對應(yīng)和反函數(shù)。

在學(xué)習(xí)本章時(shí)，要注意以下幾點(diǎn):

1.為了順利地滲透集合、對應(yīng)的思想，必須注意在學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用集合、集合的運(yùn)算和對應(yīng)等知識，特別是要熟練地用集合表示方程、不等式的解，用集合表示點(diǎn)在直線上或平面內(nèi)、直線在平面內(nèi)、兩直線的交點(diǎn)、兩平面的交線等。

2.函數(shù)概念在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性是十分明顯的，要進(jìn)一步加深對函數(shù)概念的理解，要克服對函數(shù)概念的理解的表面性和片面性的錯(cuò)誤。例如，認(rèn)為“函數(shù)就是一個(gè)解析式”“函數(shù)就是方程”“能寫出表達(dá)式的才是函數(shù)，寫不出解析式的就不是函數(shù)”，把分段表示的一個(gè)函數(shù)認(rèn)作“幾個(gè)函數(shù)”，把用不同形式的解析式表示的同一函數(shù)認(rèn)為是不同的函數(shù)，等等，出現(xiàn)這類錯(cuò)誤的原因在于只看見表示函數(shù)的公式法這一形式，而沒有弄清對應(yīng)關(guān)系這個(gè)實(shí)質(zhì)。因此，抓住“對應(yīng)法則”這個(gè)核心，弄清函數(shù)概念的實(shí)質(zhì)，應(yīng)是函數(shù)定義學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，另外，我們不能忽視或誤解定義域和值域的概念，例如，討論函數(shù)時(shí)不管它的定義域，把定義域不同但解析表示式相同的函數(shù)誤認(rèn)為是同一函數(shù)，把函數(shù)的定義域混同成解析式的允許值范圍，忽視函數(shù)值域在函數(shù)概念中的作用，因而對選取反三角函數(shù)的主值區(qū)間的作用和意義難以理解，要克服這種認(rèn)識的片面性，在學(xué)習(xí)中對各個(gè)具體函數(shù)的定義域和值域，應(yīng)注意作出正確的分析和判斷。

3.函數(shù)y=f（x）與y=f-1（x）互為反函數(shù)，前者的定義域是后者的值域，前者的值域是后者的定義域，f（x）存在反函數(shù)的充要條件是定義域與值域是一一映射。函數(shù)的最大值（最小值）和極大值（極小值）是兩個(gè)不同的概念。最大值（最小值）是全局概念，一般指函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)，函數(shù)值不大于不同小組，每組的學(xué)生均進(jìn)行足球射門，看哪個(gè)小組的進(jìn)球最多，這樣的游戲教學(xué)法可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)增加學(xué)生的射門練習(xí)，有助于學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的掌握。

五、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)主動性

興趣是學(xué)生最好的老師，教師在授課的過程中只有了解學(xué)生，從學(xué)生的興趣出發(fā)才能讓學(xué)生真正地融入課堂教學(xué)的過程中。因此，教師在授課的過程中可以將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生，教師只是對相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容和自身的運(yùn)動、訓(xùn)練經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行一定的講解和分享，讓學(xué)生自主進(jìn)行課堂活動，并鼓勵(lì)學(xué)生參與到課外體育鍛煉中，激發(fā)學(xué)生體育運(yùn)動的熱情和主動性，進(jìn)而提高教學(xué)的有效性。

例如，教師在講解“耐久跑”這一教學(xué)內(nèi)容的過程中，應(yīng)該激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。教師在授課過程中指導(dǎo)學(xué)生做好擴(kuò)胸、體側(cè)、踢腿以及肩繞環(huán)等準(zhǔn)備運(yùn)動，由教師分享自己平時(shí)在跑步訓(xùn)練過程中呼吸的調(diào)整技巧、腳步頻率的保持方法等經(jīng)驗(yàn)，再讓學(xué)生進(jìn)行自己的體會和練習(xí)，并鼓勵(lì)學(xué)生參加到相關(guān)的體育運(yùn)動中，讓學(xué)生更好地掌握耐久跑的方法，提高教學(xué)質(zhì)量。

六、將互動融入教學(xué)中

在高中體育教學(xué)和授課的過程中充分地融入互動可以將師生融為一體，讓學(xué)生與教師在體育運(yùn)動中形成一種默契，并在不斷交流和溝通過程中將其轉(zhuǎn)化為情感上的共鳴。教師應(yīng)該參與到學(xué)生的運(yùn)動過程中，與學(xué)生一起完成相關(guān)的體育活動，這樣既可以起到一種模范帶頭作用，同時(shí)，也可以更好地了解學(xué)生的想法和實(shí)際需要，進(jìn)而構(gòu)建和諧、高效的高中體育教學(xué)課堂。

例如，教師在對“籃球投擲”這一教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行講解的過程中就可以將互動融入課堂。教師在指導(dǎo)學(xué)生如何投籃，并糾正學(xué)生錯(cuò)誤姿勢的基礎(chǔ)上與學(xué)生進(jìn)行投籃比賽，在比賽的過程中與學(xué)生進(jìn)行投籃姿勢的溝通和交流，引發(fā)學(xué)生情感上的共鳴，讓其對正確的投籃方法有更加深刻的理解和記憶，并對學(xué)生不能理解的地方給予充分的說明，這樣的教學(xué)方法和手段有助于學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升。

總而言之，高中體育這一門學(xué)科對于學(xué)生的更好發(fā)展有著積極的作用和意義，可以促進(jìn)學(xué)生體質(zhì)和體能的發(fā)展。因此，教師面對當(dāng)今高中體育課堂教學(xué)效率低下的情況，就應(yīng)該采用一系列針對性的方法和措施進(jìn)行高效和諧課堂的構(gòu)建。教師應(yīng)該轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，構(gòu)建和諧的師生關(guān)系，讓學(xué)生在輕松的課堂氛圍下學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并增加師生間在課堂上的互動，完善相關(guān)的教學(xué)方法和手段。

［1］梁穎，龔巍巍.高中體育課堂教學(xué)的高效性研究［J］.當(dāng)代體育科技，2016（15）：443-445.

［2］吳祖海.高中體育課堂教學(xué)的高效性研究［J］.學(xué)周刊，2014（27）：332-333.

·編輯 段麗君