為孩子們播下核心素養(yǎng)的“種子”
——從數(shù)學(xué)學(xué)科的維度

□于　蓉

?

為孩子們播下核心素養(yǎng)的“種子”
——從數(shù)學(xué)學(xué)科的維度

□于蓉

【摘要】核心素養(yǎng)的提出，將教育教學(xué)活動(dòng)聚焦于發(fā)展中的“人”的關(guān)鍵性能力和必備品格的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵會(huì)隨著時(shí)代的變化而逐漸豐富，教師應(yīng)清晰、明了數(shù)學(xué)學(xué)科中既能凸顯學(xué)科獨(dú)特本質(zhì)，又能發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科教育功能和價(jià)值的核心素養(yǎng)。小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)讓小學(xué)生在知識(shí)技能的學(xué)習(xí)中，感悟數(shù)學(xué)思想方法的美妙；在數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練中，強(qiáng)化概括能力的培養(yǎng)；在數(shù)學(xué)態(tài)度的形成中，獲得數(shù)學(xué)精神的孕育。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；核心素養(yǎng)；數(shù)學(xué)學(xué)科；數(shù)學(xué)思想；數(shù)學(xué)精神；概括能力

數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵是什么？到目前為止，不同學(xué)者、不同國(guó)家對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)及其構(gòu)成要素有不同的闡釋。雖然由于視角的不同，對(duì)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵有不盡相同的闡釋?zhuān)珶o(wú)一例外，這些論述都是通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)和數(shù)學(xué)的特質(zhì)來(lái)尋求數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵的。

筆者認(rèn)為，從知識(shí)到能力，到發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)，將教育教學(xué)活動(dòng)聚焦于發(fā)展中的“人”，意味著學(xué)科教學(xué)應(yīng)以“核心素養(yǎng)”為背景和底色，將上位的核心素養(yǎng)與學(xué)科的關(guān)鍵素養(yǎng)結(jié)合在一起，孕育在教育教學(xué)過(guò)程中，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)的整體發(fā)展。

一、在知識(shí)技能的學(xué)習(xí)中，感悟數(shù)學(xué)思想方法的美妙

抽象、推理和建模是數(shù)學(xué)教育的核心思想。通過(guò)抽象訓(xùn)練，學(xué)生從量或形的視角，去觀察、把握周?chē)默F(xiàn)實(shí)事物，面對(duì)錯(cuò)綜復(fù)雜的現(xiàn)象，能主動(dòng)舍去非本質(zhì)屬性，提取本質(zhì)因素，這些學(xué)習(xí)活動(dòng)具有其他學(xué)科難以比擬的基礎(chǔ)訓(xùn)練價(jià)值。推理則可以幫助學(xué)生突破感官、經(jīng)驗(yàn)、常識(shí)的局限，豐富認(rèn)知，幫助決策?！澳Ｐ退枷氲慕⑹菍W(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑”（2011版數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)），它能讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，數(shù)學(xué)的價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)與自信，是他們成為不同行業(yè)人才的必備素養(yǎng)。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)讓數(shù)學(xué)思想方法的孕育成為教學(xué)的線索，以其美妙引發(fā)心靈的震撼。如在“認(rèn)識(shí)100以?xún)?nèi)的數(shù)”的教學(xué)中，教者常將目標(biāo)定位于會(huì)數(shù)數(shù)、了解數(shù)的組成，理解計(jì)數(shù)單位“百”，卻忽略了形式背后的教育意蘊(yùn)。實(shí)際上，“聚”的思想是這節(jié)課的靈魂。例如，教學(xué)中可以借“怎樣數(shù)最方便”這個(gè)抓手，20根小棒怎么數(shù)？100根小棒怎么數(shù)？在數(shù)的過(guò)程中學(xué)生自發(fā)產(chǎn)生按群計(jì)數(shù)的需要，計(jì)數(shù)單位“百”隨之出現(xiàn)。同時(shí)，在按群計(jì)數(shù)，即“聚”的過(guò)程中，數(shù)的組成得到了深刻理解。

又如“小數(shù)的意義”教學(xué)，教師常將目標(biāo)定位于會(huì)讀、會(huì)寫(xiě)小數(shù)，將小數(shù)與十進(jìn)制分?jǐn)?shù)建立聯(lián)系，知道“分母為10、100、1000……的分?jǐn)?shù)，也可以用小數(shù)來(lái)表示”，這些都是形式化的教學(xué)，不可忽略的是領(lǐng)悟小數(shù)背后隱含著的“分”的思想。教學(xué)中，教師可以在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)小數(shù)的基礎(chǔ)上，與整數(shù)的位值制聯(lián)系起來(lái)，人們用“聚”的方法，滿(mǎn)十進(jìn)一，向左發(fā)展，數(shù)越來(lái)越大，現(xiàn)在要表示比“1”小的數(shù)了，人們就用“分”的方法，向右發(fā)展，越來(lái)越小?！熬邸焙汀胺帧笨此平厝粚?duì)立，但卻渾然一體，因?yàn)閺恼w上看，都符合“滿(mǎn)十進(jìn)一”的規(guī)則。當(dāng)數(shù)學(xué)內(nèi)部的核心思想呈現(xiàn)出來(lái)時(shí)，學(xué)生才能理解數(shù)學(xué)“冷”形式下的“熱”思考，進(jìn)而被數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力所打動(dòng)。

在知識(shí)與技能的教學(xué)中，我們需要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)內(nèi)容的發(fā)生發(fā)展過(guò)程，演繹數(shù)學(xué)形式背后的豐富內(nèi)涵，展現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)部的和諧美，讓數(shù)學(xué)內(nèi)容有溫度，學(xué)生的理解有深度。

二、在數(shù)學(xué)能力的訓(xùn)練中，強(qiáng)化概括能力的培養(yǎng)

數(shù)學(xué)教學(xué)中的概括是指在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中把具有共同特征的事物聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行考察，抽象出數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，將其推廣為包含這一對(duì)象的更大范圍的同類(lèi)數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性；或是把具有共同特征的數(shù)學(xué)對(duì)象結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考察，尋找和抽取其中內(nèi)在關(guān)系和規(guī)律的不斷發(fā)展的思維活動(dòng)方式或思維動(dòng)作。

筆者認(rèn)為，概括能力是諸多數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，也是核心。較強(qiáng)的概括能力，可以幫助學(xué)生解構(gòu)數(shù)學(xué)對(duì)象，建構(gòu)認(rèn)知系統(tǒng)，讓學(xué)生敏捷、縝密地進(jìn)行判斷，促進(jìn)其它數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，進(jìn)而有利于學(xué)生作為發(fā)展中的人的綜合能力的培養(yǎng)。

對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的概括，一般經(jīng)過(guò)5個(gè)階段：觀察階段、抽取階段、篩選階段、推廣階段、確認(rèn)階段。這5個(gè)階段依照一定的邏輯順序存在于數(shù)學(xué)活動(dòng)的概括過(guò)程之中，并不總是線性進(jìn)行，有時(shí)需要返回某個(gè)階段，然后再依次進(jìn)行。

例如在“平移和旋轉(zhuǎn)”的教學(xué)中，教學(xué)可以分為以下層次進(jìn)行。首先展示多種運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象，學(xué)生模仿，初步感知運(yùn)動(dòng)方式的不同，根據(jù)自己的感受將運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行分類(lèi)；其次，多元表征平移和旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)方式，在比較中感知運(yùn)動(dòng)方式的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)；第三，運(yùn)用已有的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，哪些運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象是平移？哪些是旋轉(zhuǎn)？第四，在身邊找一找，哪些運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象是平移？哪些是旋轉(zhuǎn)？第五，引導(dǎo)學(xué)生思考，怎樣的運(yùn)動(dòng)是平移？怎樣的運(yùn)動(dòng)是旋轉(zhuǎn)？我們是怎么研究運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象的？你有怎樣的收獲？隨著活動(dòng)的推進(jìn)，概念的內(nèi)涵逐漸清晰。值得注意的是，對(duì)經(jīng)驗(yàn)的概括是知識(shí)，對(duì)一系列行動(dòng)方式的概括是技能，對(duì)思想材料進(jìn)行加工的活動(dòng)過(guò)程是概括。教師提供材料、提出活動(dòng)的要求、組織反思，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用符號(hào)進(jìn)行概括，對(duì)平移和旋轉(zhuǎn)的核心要素進(jìn)行概括，更為重要的是對(duì)探究過(guò)程進(jìn)行概括，有利于當(dāng)遇到類(lèi)似的問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)有思維的路徑，會(huì)自覺(jué)在紛雜的現(xiàn)象中尋求本質(zhì)。

數(shù)學(xué)概括能力的訓(xùn)練，可以從3個(gè)方面進(jìn)行。一是把概括的東西具體化，二是在現(xiàn)有概括的基礎(chǔ)上進(jìn)行更廣泛和更高層次的概括，三是在概括的基礎(chǔ)上把數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)化。這需要教師有計(jì)劃、有目的地設(shè)計(jì)一些問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生有層次地經(jīng)歷概括訓(xùn)練，直至能自覺(jué)地用數(shù)學(xué)的眼光分析問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的思維解決問(wèn)題。

三、在數(shù)學(xué)態(tài)度的形成中，關(guān)注數(shù)學(xué)精神的孕育

有研究者指出：素養(yǎng)＝（知識(shí)＋能力）態(tài)度，核心素養(yǎng)的提出，是為了糾正過(guò)去重知識(shí)、能力而忽略態(tài)度的教育偏向。數(shù)學(xué)態(tài)度是學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所持有的評(píng)價(jià)總和與內(nèi)在的反應(yīng)傾向，是學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，對(duì)其概念、方法等產(chǎn)生的種種復(fù)雜的內(nèi)心體驗(yàn)。教學(xué)中，我們需要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、學(xué)習(xí)信念，還需關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科的有用性、愉悅性、傾向性，從數(shù)學(xué)態(tài)度的形成中孕育數(shù)學(xué)精神。

數(shù)學(xué)精神貫穿在數(shù)學(xué)發(fā)展的整個(gè)過(guò)程中，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中形成的價(jià)值觀念和行為規(guī)范。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中也有機(jī)會(huì)讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的精神。例如系統(tǒng)化精神，最初在自然數(shù)范圍內(nèi)，加減乘除運(yùn)算都可以無(wú)限制地進(jìn)行的，當(dāng)被減數(shù)小于減數(shù)時(shí)，人們引入了負(fù)數(shù)，當(dāng)被除數(shù)除以除數(shù)的得不到整數(shù)時(shí)，人們引入了分?jǐn)?shù)……在去除限制的過(guò)程中，人們逐漸將數(shù)學(xué)內(nèi)容系統(tǒng)化，因?yàn)槿祟?lèi)生活的需要而產(chǎn)生的零碎、片斷的東西，逐漸被科學(xué)地組織起來(lái)，構(gòu)成了一個(gè)精巧而優(yōu)美的體系。學(xué)生在充分了解數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程的基礎(chǔ)上，則能從中感悟到組織的方式，設(shè)計(jì)出某種組織的方法，進(jìn)而發(fā)展作為文明社會(huì)需要的組織才能。

數(shù)學(xué)精神活動(dòng)于解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中。如思想經(jīng)濟(jì)化精神，數(shù)學(xué)常使用比其它任何學(xué)科都多的術(shù)語(yǔ)與記號(hào)。數(shù)學(xué)的記號(hào)簡(jiǎn)潔而準(zhǔn)確，學(xué)生不僅能借助記號(hào)進(jìn)行復(fù)雜高難的精神活動(dòng)，也能用簡(jiǎn)潔的形式清晰準(zhǔn)確地顯現(xiàn)思維過(guò)程，長(zhǎng)期使用的過(guò)程中，數(shù)學(xué)的求簡(jiǎn)精神自然會(huì)影響到學(xué)生的思維與生活。如探究發(fā)現(xiàn)發(fā)明的精神，在教學(xué)“釘子板上的多邊形”時(shí)，教師從沒(méi)有合適的公式，如何計(jì)算多邊形的面積這個(gè)問(wèn)題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察釘子板上的釘子數(shù)與多邊形面積的關(guān)系，在尋找規(guī)律的過(guò)程中確定多邊形內(nèi)部的釘子數(shù)與多邊形上的釘子數(shù)都與多邊形的面積有關(guān)，借助于釘子數(shù)和探索出來(lái)的規(guī)律可以直接求出多邊形的面積。這個(gè)探究過(guò)程，豐富了解決問(wèn)題的路徑，喚醒了創(chuàng)造的意識(shí)。

學(xué)科不是“客觀真理”的化身，而是被不斷探究、不斷理解的問(wèn)題。一切的發(fā)現(xiàn)都是發(fā)明（李澤厚語(yǔ)）。數(shù)學(xué)教學(xué)中需要教師設(shè)計(jì)多樣的活動(dòng)，提供豐富的資源，創(chuàng)設(shè)自由的空間，讓學(xué)生在探索、研究的過(guò)程中感悟數(shù)學(xué)精神，用良好的數(shù)學(xué)學(xué)科態(tài)度促進(jìn)其數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度的形成。

雖然數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵會(huì)隨著時(shí)代的變化而逐漸豐富，但是關(guān)注核心素養(yǎng)的實(shí)質(zhì)，始終指向“我們應(yīng)該培養(yǎng)怎樣的人”。由此，筆者以為，小學(xué)數(shù)學(xué)教師需要關(guān)注數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性與普遍性，從數(shù)學(xué)學(xué)科的特質(zhì)出發(fā)，清晰、明了數(shù)學(xué)學(xué)科中既能凸顯學(xué)科獨(dú)特本質(zhì)，又利于“人”未來(lái)發(fā)展需要的核心素養(yǎng)，著眼于學(xué)生在未來(lái)社會(huì)中必備的能力和道德培養(yǎng)，發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的教育功能和價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。

參考文獻(xiàn)：

[1]曹培英.從學(xué)科核心素養(yǎng)與學(xué)科育人價(jià)值看數(shù)學(xué)基本思想[J].課程·教材·教法.2015.9(35):40-44.

[2]朱德全.數(shù)學(xué)素養(yǎng)構(gòu)成要素探析[J].中國(guó)教育學(xué)刊.2002.(10): 49-51.

[3]胡典順.數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究綜述[J].課程·教材·教法.2010.(12):50-54.

（組稿：朱宇編輯：胡璐）

中圖分類(lèi)號(hào)：G623.5

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1671-0568（2016）07-0044-02

作者簡(jiǎn)介：于蓉，小學(xué)高級(jí)教師，江蘇省揚(yáng)州市特級(jí)教師，現(xiàn)就職于江蘇省揚(yáng)州市育才小學(xué)。