有序操作，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力
——以概念和計(jì)算教學(xué)為例

盧坤

（江蘇省新沂市史圩小學(xué)）

有序操作，培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力
——以概念和計(jì)算教學(xué)為例

盧坤

（江蘇省新沂市史圩小學(xué)）

小學(xué)生外在有序的操作，會逐漸內(nèi)化為大腦內(nèi)部有序的思維，數(shù)學(xué)思維是高級思維，即有序的思維。要培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教師就應(yīng)引導(dǎo)小學(xué)生外在的操作活動(dòng)——有序操作。從有序的操作幫助小學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)概念、有序的操作指導(dǎo)小學(xué)生掌握正確的計(jì)算規(guī)則兩方面舉例闡述，希望對同行有所啟發(fā)。

有序操作；數(shù)學(xué)思維；計(jì)算規(guī)則

人的心理活動(dòng)，首先是通過外部的物質(zhì)或物質(zhì)化的操作活動(dòng)，逐漸內(nèi)化為人的內(nèi)部操作活動(dòng)。小學(xué)生年齡小，他們的數(shù)學(xué)思維還離不開具體的、形象的事物（活動(dòng)）作為支撐。因此，培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，就必須重視小學(xué)生物質(zhì)或物質(zhì)化的外部操作活動(dòng)。思維是人解決問題的內(nèi)心活動(dòng)。要讓小學(xué)生獲得有效的思維方法，教師在引導(dǎo)學(xué)生的操作活動(dòng)時(shí)，就必須重視操作方法，具體包括操作的順序和操作的過程。有序的操作將內(nèi)化為小學(xué)生有序的思維。

一、有序的操作，幫助小學(xué)生建立完整的數(shù)學(xué)概念

小學(xué)數(shù)學(xué)中，很多的數(shù)學(xué)概念，絕大多數(shù)是一些描述性的。教師可以讓小學(xué)生從操作開始建立這些數(shù)學(xué)概念，但也不是讓學(xué)生想怎樣做就怎樣做！教師必須有嚴(yán)密的計(jì)劃，因?yàn)?，學(xué)生不同的操作順序，可能形成略有區(qū)別的概念，也可能會影響到今后的學(xué)習(xí)或思維方式。

例如，長方形的周長，如果我們習(xí)慣于引導(dǎo)學(xué)生順著一圈去觀察或摸（不同的頂點(diǎn)或順時(shí)針或逆時(shí)針），學(xué)生頭腦中就會形成：長方形周長=長+寬+長+寬，或長方形周長=寬+長+寬+長。

如果我們在學(xué)生掌握長方形周長后，讓學(xué)生觀察或先摸一條長，再摸另一條長，并讓學(xué)生關(guān)注兩長的大小；然后，再引導(dǎo)學(xué)生摸一條寬，接著摸另一寬，同時(shí)讓學(xué)生關(guān)注兩條寬的長度，這樣引導(dǎo)學(xué)生，可能會有學(xué)生得出長方形的周長計(jì)算可能是：先算出兩條長的和，兩條寬的和，再將兩個(gè)和加起來。

你看，如果學(xué)生只承認(rèn)“長+寬+長+寬”是長方形的周長，而不接受“（長+長）+（寬+寬）”或“長×2+寬×2”是長方形的周長，那么原因可能與我們引導(dǎo)學(xué)生的操作順序有關(guān)，當(dāng)然，也可能是學(xué)生對長方形的周長概念還沒有牢固掌握等。

再如，在引導(dǎo)學(xué)生建立“百”的概念時(shí)，更應(yīng)該讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下進(jìn)行操作。一年級學(xué)生最多也就是看過人民幣100元，或聽說過“百”這個(gè)字，或曾經(jīng)在家長幫助下數(shù)數(shù)，數(shù)到一百。但這些都不是計(jì)數(shù)單位“百”的真正意義。我們應(yīng)當(dāng)從兩個(gè)路徑引導(dǎo)學(xué)生操作：

第一個(gè)路徑：一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)，數(shù)到10根，并要學(xué)生捆起來，讓學(xué)生知道：“這1捆，是1個(gè)十”；再引導(dǎo)學(xué)生1捆1捆地?cái)?shù)：1個(gè)十（捆）、2個(gè)十……10個(gè)十，讓學(xué)生明白：這10個(gè)十，即10捆，也要把它們捆成一大捆，一大捆是1個(gè)“百”。

第二個(gè)路徑：引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)數(shù)器上操作：一根一根數(shù)，在個(gè)位上數(shù)：一、二、三……十，個(gè)位滿10了，也要把它們“捆”起來（撥下10個(gè)珠子）“，捆”成的一小捆，在十位上用1個(gè)珠子來表示；如果是10個(gè)10個(gè)地?cái)?shù)，就在十位上數(shù)。因?yàn)槭簧系?個(gè)珠子表示1小捆小棒：1個(gè)十、2個(gè)十……10個(gè)十，十位上滿10了，也要把它們“捆”起來，而且是捆成一大“捆”（撥去十位上10個(gè)珠子），用百位上的1個(gè)珠子表示1大捆，即1個(gè)百。

第一個(gè)路徑，是學(xué)生用實(shí)物操作，感知“百”到底有多大，同時(shí)知道“百”與“十”“一”的大小關(guān)系。

第二個(gè)路徑，是讓學(xué)生知道“百”與“一”“十”大小關(guān)系，以及“百”所占的具體位置，與“十”“一”位置關(guān)系。用計(jì)數(shù)器來計(jì)數(shù)，很顯然比用小棒計(jì)數(shù)抽象一些，但比用數(shù)字表示又要具體一點(diǎn)，這為下一步的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

由上面兩例可以看出，引導(dǎo)小學(xué)生有序操作，可以為學(xué)生建立完整而清晰的概念，而完整、清晰的概念，為學(xué)生利用概念進(jìn)行分析、抽象、概括等思維提供了有力的支撐。

二、有序的操作，指導(dǎo)小學(xué)生掌握正確的計(jì)算規(guī)則

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，特別是對于小學(xué)低年級學(xué)生來說，要讓學(xué)生理解和掌握算理，就必須讓學(xué)生親自經(jīng)歷必要的實(shí)物操作。

例如，教學(xué)一年級“9+4=□”時(shí)，教師先讓學(xué)生獨(dú)立思考，匯報(bào)后，讓學(xué)生說一說哪種方法好。絕大多數(shù)學(xué)生認(rèn)為“湊十法”好時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)帶領(lǐng)學(xué)生再共同操作：

左邊9根小棒，右邊4根小棒，從4根小棒取1根，然后放入9根中，問：“9變成多少了？”學(xué)生：“10根?！蔽覀兛梢詫?0根怎樣？學(xué)生：“捆成一小捆?！睉?yīng)當(dāng)讓每個(gè)學(xué)生將10根捆起來，然后，放回原地，問：“能看出一共是多少根嗎？為什么？”……

試一試：9+2=□再讓學(xué)生重復(fù)上面過程。

教師的講解和演示不能代替學(xué)生的操作過程，學(xué)生的這些重復(fù)操作活動(dòng)，會逐漸內(nèi)化為學(xué)生的思維活動(dòng)。等到學(xué)生真正地理解和掌握這種“湊十法”后，他們會將這種方法遷移到今后的問題解決中。如，當(dāng)學(xué)生今后遇到像“299+123”時(shí)，學(xué)生可能會創(chuàng)新出“湊百法”，從123取1給299，299變成300，123變成122，300加122就好計(jì)算了。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，不論是小學(xué)生概念的建立，運(yùn)算法則的獲取，規(guī)律的探索，還是空間概念的形成等，教師都應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)和鼓勵(lì)學(xué)生更多地參與實(shí)踐活動(dòng)，以便讓學(xué)生在有序操作的活動(dòng)中提高自己的數(shù)學(xué)思維能力。

［1］任惠銘.如何培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力［J］.內(nèi)蒙古教育，2015（08）.

［2］華兵.培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的方法［J］.教師博覽：科研版，2014（06）.

·編輯段麗君