基于ESO的NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計

高秋華,曾喆昭

(長沙理工大學 電氣與信息工程學院,湖南 長沙　410004)

基于ESO的NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計

高秋華,曾喆昭

(長沙理工大學 電氣與信息工程學院,湖南 長沙410004)

摘要針對傳統(tǒng)PID控制自適應(yīng)和抗擾能力欠佳的問題,提出了一種具有強抗擾動能力的NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法。該方法通過擴張狀態(tài)觀測器對系統(tǒng)建模中不確定性因素以及系統(tǒng)的外部擾動實時觀測進行前饋補償,并與非線性PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制相結(jié)合,實現(xiàn)對非線性、時變、不確定性、受未知外擾系統(tǒng)的最優(yōu)PID自適應(yīng)抗擾控制。通過Matlab仿真結(jié)果與傳統(tǒng)PID控制對比分析,表明該方法具有優(yōu)良的動態(tài)品質(zhì)和靜態(tài)性能,在非線性系統(tǒng)控制領(lǐng)域擁具有重要的應(yīng)用價值。

關(guān)鍵詞NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);擴張狀態(tài)觀測器(ESO);自適應(yīng)

Design of NLPID PID Neural Network Controller Based on ESO

GAO Qiuhua,ZENG Zhezhao

(College of Electrical and Information Engineering,Changsha University of Science and Technology,Changsha 410076,China)

AbstractA nonlinear PID neural network control method of strong anti-disturbance ability is proposed for better adaptability and immunity.Through the ESO,the method feeds the forward compensation for the uncertainties in modeling and the external disturbance of the system in real time,and combines with the nonlinear PID neural network to achieve the optimal control of PID control for the nonlinear,time-varying,uncertainty and unknown external disturbance immunity system,thus solving the problem of the large computation and poor immunity for PID control.Comparison between the Matlab simulation results and the traditional method of PID control and the classic ADRC method shows that the method has better dynamic and static performance and is of great application value in the field of nonlinear control system.

KeywordsNLPID neural network;Extended State Observer (ESO);self-adapting

PID控制因其技術(shù)成熟、結(jié)構(gòu)簡單、易于實現(xiàn)、魯棒性好等優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用于化工、高性能武器、機械、電力控制系統(tǒng)等領(lǐng)域[1-3]。隨著控制系統(tǒng)復(fù)雜程度的提高以及不確定因素的增多,對控制領(lǐng)域的要求越來越高,傳統(tǒng)PID控制已無法滿足要求。

為此,PID控制器與其他理論相結(jié)合產(chǎn)生了預(yù)測PID控制[4]、基于知識推理的專家PID控制[5]、基于遺傳算法的PID控制[6]等。以上方法在PID優(yōu)化控制方面取得了不同程度的效果,但均存在計算量大的問題,在實時控制方面存在不同程度的局限性。為解決上述問題,文獻[7]提出的一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的非線性PID控制器,文獻[8]提出的非線性PID自學習控制方法研究,具有計算量小、實時控制能力強和良好的非線性控制性能。然而對于不確定性、受未知外擾的系統(tǒng),以上控制方法存在抗擾能力差的問題,使得控制效果不佳。

針對非線性、時變、不確定性以及受未知外擾的控制系統(tǒng),本文提出了基于擴張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer,ESO)的非線性PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法。通過擴張狀態(tài)觀測器估計系統(tǒng)建模中的不確定性因素和系統(tǒng)的外部擾動,將總估計值作為前饋補償起到抗擾作用,NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)了對PID參數(shù)的適時在線整定,使得控制過程自適應(yīng)能力增強。同時分析了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。由Matlab仿真結(jié)果表明,該控制方法與傳統(tǒng)PID控制方法相比具有良好的控制精度和較強的抗干擾能力。

1帶ESO的NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器設(shè)計

1.1　帶ESO的NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制原理

本文提出的NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗擾控制主要由擴張狀態(tài)觀測器和非線性PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)器兩部分組成,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　帶ESO的NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制結(jié)構(gòu)圖

1.2　ESO系統(tǒng)外擾及不確定性估計

為便于分析,本文將考慮二階系統(tǒng),其數(shù)學模型為

(1)

其中,f1(x1,x2)為系統(tǒng)不確定部分;d(t)為外部擾動;u(t)為系統(tǒng)的輸入;y(t)為系統(tǒng)的輸出;狀態(tài)變量為x1(t)x2(t)。若將系統(tǒng)不確定部分和外擾作為總和擾動,則將總和擾動作為擴張狀態(tài)x3。

現(xiàn)以y(k)為觀測量,由上式可得離散ESO為

(2)

此外,非線性函數(shù)fal定義如下

(3)

由文獻[9]可知:h為步長,β01=1/h,β02=1/1.6h1.5,β03=1/8.6h2.2,則可實現(xiàn)式(2)對系統(tǒng)(1)的跟蹤,即z1(k)→x1(k),z2(k)→x2(k),z3(k)→x3(k)。

1.3　NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器的設(shè)計

眾所周知,線性PID控制律為

u0(k)=Kpe(k)+Kis(k)+KdΔe(k)

(4)

式中,Kp、Ki、Kd分別為比例、積分、微分系數(shù),誤差累積

(5)

誤差差分

Δe(k)=e(k)-e(k-1)

(6)

對于復(fù)雜系統(tǒng),非線性PID控制更能真實反映控制量與偏差信號之間的非線性。根據(jù)文獻[10]可知,Kp、Ki、Kd3個參數(shù)隨誤差變化的關(guān)系曲線如圖2所示。

圖2　非線性PID分增益調(diào)節(jié)參數(shù)變化曲線

由圖2可知,實現(xiàn)三增益參數(shù)的非線性化有很多方法,本文選擇高斯基函數(shù)來模擬增益參數(shù)的曲線規(guī)律,表述如下

(7)

將式(7)帶入式(4),即可得到非線性PID控制律

u0(k)=wp(1.3-e-e2(k))e(k)+wie-e2(k)s(k)+wde-e(k)Δe(k)

(8)

為便于分析,設(shè)Sp=(1.3-e-e2(k))e(k)、Si=e-e2(k)s(k)、Sd=e-e(k)Δe(k)則式(8)可改寫為

u0=wpSp+wiSi+wdSd

(9)

式(9)所示的NLPID控制律,將e(k)、s(k)、Δe(k)和u0(k)分別作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出,以Sp,Si,Sd作為神經(jīng)元隱層激勵函數(shù),以wp,wi,wd作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值,通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的在線實時調(diào)整以獲得最優(yōu)PID控制,增強了PID控制的自適應(yīng)性。由此構(gòu)造的NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)器模型如圖3所示。

圖3　NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器模型

1.4　帶ESO的NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制律

將式(2)所示的ESO和式(9)的NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制模型融和為一體,從而獲得基于ESO的NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制,其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4　基于ESO的NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制模型

e(k)=rin(k)-z1(k)

(10)

系統(tǒng)控制率為

u(k)=u0(k)-z3(k)/b0

(11)

式(11)便是本文提出的基于ESO的NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的抗擾控制律的數(shù)學模型。只要對3個權(quán)值系數(shù)wp、wi和wd進行在線自學習整定,再結(jié)合前饋補償,即可實現(xiàn)對受外擾不確定性系統(tǒng)的最優(yōu)PID抗擾控制。

1.5　控制器參數(shù)自適應(yīng)算法

根據(jù)圖3的模型對調(diào)整wp、wi、wd的自適應(yīng)算法如下:

定義性能指標

(12)

本文利用最速下降法調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值,使得性能指標最小,具體描述如下

試驗所需試劑主要有：四氯化碳，氮氣，無水乙醇，氯化銨，基準碳酸鈣粉末，3-甲氧基丙胺 （用作吸收液），氫氧化鈉，鹽酸，氯化鈣，1,2,4-三甲苯，丙二醇甲醚，2,5-二苯基噁唑（簡稱 PPO），1,4-雙(2-甲基苯乙烯基)苯（簡稱 bis-MSB），含 14C的正十六烷標準溶液等。

(13)

式中

(14)

由式(14)可得權(quán)值向量的調(diào)整量如下

(15)

將式(15)帶入式(13),可得

(16)

2系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和算法的收斂性,本文從理論上進行了分析研究,研究結(jié)果為學習率的選擇提供了理論依據(jù)。算法收斂性證明如下:

證明:設(shè)Lyapunov函數(shù)為

(17)

則

(18)

因

e(k+1)=e(k)+Δe(k)

(19)

則

(20)

式中

(21)

又因

(22)

同理可得

(23)

(24)

(25)

將式(25)代入式(20),可得

(26)

由式(26)可知,要使算法收斂,則必有如下不等式成立

(27)

(28)

證畢。

3實例仿真與分析

為驗證本文方法的有效性,以文獻[11]中仿真實例進行比較研究。

例1被控對象系統(tǒng)方程為

式中,f1(x1,x2)=-25x2+33sin(πt)為未知不確定部分。

在仿真實驗中,本文給定學習率η=3×10-3,取采樣步長h=0.001,ESO的參數(shù)為:α1=0.5,α2=0.25,β01=1/h,β02=15/h,β03=450/h,NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值wp,wi,wd隨機給定,即wp=wi=wd=rand。文獻[11]NLPID控制的參數(shù)為:kp=10,kd=0.3。輸入指令為rin(k)=sign(sin(t))的方波信號。文獻[11]仿真結(jié)果如圖5所示,本文仿真結(jié)果如圖6所示。

圖5　文獻[11]常規(guī)PID仿真結(jié)果

圖6　本文仿真結(jié)果

圖5與圖6相比,表明本文控制方法控制精度高、無超調(diào)量,對時變、不確定性系統(tǒng)的控制具有良好的控制精度。

例2在例1的基礎(chǔ)上對被控對象加入干擾信號,即

其中,x3=-25x2+33sin(πt)+d(t)為總和擾動,d(t)為在控制過程中加入的幅值為8的干擾信號。上述參數(shù)不變,在干擾信號存在的情況下,文獻[11]常規(guī)PID仿真結(jié)果和本文仿真結(jié)果分別如圖7和圖8所示。

圖7　干擾下文獻[11]常規(guī)PID仿真結(jié)果

圖8　干擾下本文仿真結(jié)果

由例1、例2仿真結(jié)果對比可知,當存在干擾和不確定性時,常規(guī)PID會出現(xiàn)更明顯的超調(diào)和抖動,響應(yīng)速度也相對變慢,而本文設(shè)計的基于ESO的NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器能夠快速實現(xiàn)對干擾的抑制,同時在控制參數(shù)不變的情況下,本文控制依然能夠達到良好的控制精度,表明其具有較好的自適應(yīng)能力。

4結(jié)束語

本文根據(jù)PID這3個增益參數(shù)隨誤差的變化規(guī)律設(shè)計了參數(shù)自學習的NLPID控制器。為解決NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制抗擾動能力差的局限性問題,本文將NLPID控制與擴張狀態(tài)觀測器融為一體,從而提出了具有抗擾能力的NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法。仿真結(jié)果表明,與文獻[11]的傳統(tǒng)PID控制方法相比,本文提出的基于ESO的NLPID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法不僅控制精度高、響應(yīng)速度快、無超調(diào)量,且具有良好的自適應(yīng)性和較強的抗擾動能力。

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作者簡介:高秋華(1988—),女,碩士研究生。研究方向:智能信息處理與智能控制。曾喆昭(1963—),男,教授,碩士生導(dǎo)師。研究方向:智能信息處理與智能控制。

基金項目:長沙理工大學開放基金資助項目(13KFJJ07)

收稿日期:2015- 05- 19

中圖分類號TM935;TP18

文獻標識碼A

文章編號1007-7820(2016)01-078-05

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.01.021