考慮源荷不確定性的概率最優(yōu)潮流

代景龍，白曉清，鮑海波

(廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點實驗室(廣西大學(xué))，廣西南寧　530004)

Probabilistic Optimal Power Flow by Considering the Uncertainty of Source and Demand Side DAI Jinglong, BAI Xiaoqing, BAO Haibo

(Guangxi Power System Optimization and Energy-saving Technique Key Lab, Guangxi University, Nanning 530004,China)

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考慮源荷不確定性的概率最優(yōu)潮流

代景龍，白曉清，鮑海波

(廣西電力系統(tǒng)最優(yōu)化與節(jié)能技術(shù)重點實驗室(廣西大學(xué))，廣西南寧530004)

Probabilistic Optimal Power Flow by Considering the Uncertainty of Source and Demand Side DAI Jinglong, BAI Xiaoqing, BAO Haibo

(Guangxi Power System Optimization and Energy-saving Technique Key Lab, Guangxi University, Nanning 530004,China)

0引言

為更加可靠、全面地評估系統(tǒng)的線路安全情況、電壓水平、市場運營的成本及盈利情況，新的電力市場優(yōu)化模型與計算方法應(yīng)該能夠合理計及新能源出力、負(fù)荷功率和發(fā)電商報價的不確定特征。概率最優(yōu)潮流[1]是在已知系統(tǒng)中影響優(yōu)化計算的主要不確定變量概率分布的基礎(chǔ)上，經(jīng)過采樣、優(yōu)化、變換等步驟，獲取系統(tǒng)運行特征量(目標(biāo)函數(shù)，發(fā)電機(jī)有功、無功出力，電壓，線路功率等)的統(tǒng)計信息。

目前概率最優(yōu)潮流的研究領(lǐng)域涉及電壓穩(wěn)定的概率評估[2]、電力市場[1-3]、風(fēng)電隨機(jī)變量的最優(yōu)場景[4]和風(fēng)電能力分析[5]等；研究的方法主要有蒙特卡洛模擬[6-7](Monte Carlo simulation, MCS)法、點估計法[8-9]、解析法[10]、半不變量法[11-12]等。MCS從已知的概率分布中對隨機(jī)變量進(jìn)行模擬抽樣，但較大的模擬次數(shù)要求嚴(yán)重限制了其工程應(yīng)用；點估計法采用隨機(jī)變量的高階矩構(gòu)造估計樣本，是一種求解效果較好的方法，在電力市場的概率最優(yōu)潮流計算中已有一定應(yīng)用[8]；解析法線性化的過程將降低其計算精度，且隨著變量的增大其計算量迅速增長，故難以處理復(fù)雜問題；半不變量法求解速度雖然很快，但文獻(xiàn)[8]指出其需要從對數(shù)障礙函數(shù)內(nèi)點法中提取二階海森矩陣，計算較為復(fù)雜。

無跡變換(unscented transformation, UT)[13-15]方法處理概率分析問題速度快、精度高，無需正交變換或Nataf變換即可高效處理隨機(jī)變量相關(guān)性。它不僅克服了MCS需要大量模擬樣本、解析法計算量指數(shù)增加以及半不變量法計算相對復(fù)雜的缺點，而且具有與2n+1采樣規(guī)模的三點估計法基本相當(dāng)?shù)挠嬎憔取?/p>

本文考慮新能源出力、負(fù)荷功率、發(fā)電廠商報價的不確定性，建立了電力市場的概率最優(yōu)潮流模型，并采用對稱采樣策略的UT結(jié)合現(xiàn)代內(nèi)點法[16]求解系統(tǒng)運行特性的概率特征。其中，UT方法中不僅引入了比例及高階信息參數(shù)以減小局部效應(yīng)及高階項誤差，而且考慮了變量相關(guān)性的影響。IEEE30和118節(jié)點系統(tǒng)計算結(jié)果表明：與MCS的結(jié)果相比，UT方法實現(xiàn)簡單，可高效求得系統(tǒng)運行特征量的概率信息。

1計算模型

1.1電力市場的優(yōu)化模型

考慮潮流方程約束、發(fā)電機(jī)容量約束、電壓幅值約束、線路傳輸功率約束，以市場收益R(PGi,PDi)最大化為目標(biāo)，構(gòu)建概率最優(yōu)潮流計算模型：

(1)

式(1)的電力市場優(yōu)化模型是確定性的，現(xiàn)將風(fēng)電出力、光伏發(fā)電系統(tǒng)出力、發(fā)電商報價以及負(fù)荷功率不確定性考慮到上述模型中，則式(1)就轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)電側(cè)開放競價市場的概率最優(yōu)潮流模型。

1.2風(fēng)、光、荷、發(fā)電商報價的概率模型

風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電的出力主要取決于風(fēng)速和光照強(qiáng)度，然而風(fēng)速和光照強(qiáng)度具有較強(qiáng)的波動性，分別采用典型的Weibull和Beta[17]分布概率模型對風(fēng)速和光照強(qiáng)度建模。概率密度函數(shù)：

(2)

(3)

式中:v為風(fēng)速；K和C分別為Weibull分布的形狀參數(shù)和尺度參數(shù)；r、rmax分別為實際和最大輻照度，W/m2；α、β為Beta分布的形狀參數(shù)；Γ為Gamma函數(shù)。

風(fēng)力發(fā)電機(jī)組、光伏發(fā)電系統(tǒng)的出力分別為

(4)

(5)

式中：PWT為風(fēng)電機(jī)組的實際輸出功率；vin和vout分別為切入風(fēng)速和切出風(fēng)速；vr為額定風(fēng)速；Pr為風(fēng)電機(jī)組的額定輸出功率；k1=Prvin/(vin-vr)和k2=Pr/(vr-vin)為常數(shù)；PPV為光伏發(fā)電系統(tǒng)的出力；A為光伏陣列總面積；η為光電轉(zhuǎn)換效率。

假設(shè)風(fēng)電和光伏發(fā)電恒功率因數(shù)運行，則兩者的無功功率為

(6)

(7)

式中：φWT和φPV分別為風(fēng)電和光伏發(fā)電的功率因數(shù)。

假設(shè)系統(tǒng)負(fù)荷功率服從正態(tài)分布：

(8)

(9)

式中，σD為負(fù)荷功率的標(biāo)準(zhǔn)差，本文取為5%；PD,b和QD,b分別為基態(tài)負(fù)荷有功、無功功率。

電力市場本身較為復(fù)雜，進(jìn)行準(zhǔn)確的市場定價相當(dāng)困難，因為發(fā)電商的報價需要考慮到系統(tǒng)負(fù)荷需求、風(fēng)電功率預(yù)測、競爭對手的報價情況等不確定因素。故本文假設(shè)發(fā)電商報價服從高斯分布：

(10)

式中:μρG為發(fā)電商報價均值；σρG為對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差，取為μρG的5%。

2求解算法和流程

2.1UT的基本原理

UT通過非線性變換傳遞概率分布信息，即根據(jù)輸入隨機(jī)變量的概率信息、選定的采樣策略，確定性地抽取Sigma樣本點，對其進(jìn)行非線性變換、加權(quán)處理，求得輸出隨機(jī)變量的概率分布。

UT的采樣策略對采樣規(guī)模、計算精度至關(guān)重要，主要有對稱采樣策略[15]、最小偏度單形采樣策略[18]和超球體單形采樣策略[19]等，本文選擇求解精度較高且穩(wěn)定性較好的對稱采樣策略進(jìn)行電力市場概率最優(yōu)潮流的求解。

2.2對稱采樣策略的UT

對稱采樣策略的UT需抽取N=2n+1個樣本，其中n為輸入變量個數(shù)。實現(xiàn)步驟可概括為：①采樣；②非線性變換；③加權(quán)處理并輸出。

2.2.1采樣

(11)

2.2.2非線性變換

(12)

2.2.3加權(quán)處理并輸出

對點集{yi}加權(quán)處理，得到輸出隨機(jī)變量y的均值uy和協(xié)方差矩陣Cyy。

(13)

隨著輸入隨機(jī)變量維數(shù)n的增加，樣本點與中心點ux的距離隨之變大，即Sigma樣本點較為分散，將造成樣本的非局部效應(yīng)，進(jìn)而導(dǎo)致高階項的誤差增大。在不確定變量的高階矩信息處理方面，UT方法并未在算法中直接體現(xiàn)其三階、四階矩等高階參數(shù)，而是通過引入比例及高階信息參數(shù)以減小局部效應(yīng)及高階項誤差。

引入比例修正參數(shù)的對稱采樣的Sigma點為

(14)

(15)

(16)

各Sigma點的均值權(quán)重及協(xié)方差權(quán)重為

(17)

(18)

式中:β為高階項信息參數(shù)，用于包含先驗分布的高階矩知識。

2.3UT、MC的相關(guān)性處理方法對比

一方面，對于相近區(qū)域的風(fēng)電場、光伏電站和用戶，受區(qū)域性天氣和用戶消費習(xí)慣的影響；另一方面，發(fā)電商的報價又要考慮風(fēng)電預(yù)測、負(fù)荷預(yù)測等因素；故系統(tǒng)的風(fēng)速、光照強(qiáng)度、負(fù)荷功率和發(fā)電商報價之間具有較強(qiáng)的相關(guān)性,即體現(xiàn)為具有類似的統(tǒng)計特征。當(dāng)系統(tǒng)接近運行邊界時，相關(guān)性會增加系統(tǒng)越限的概率，因而研究隨機(jī)變量的相關(guān)性可更加真實、準(zhǔn)確地評估系統(tǒng)的運行情況[20-22]。

研究變量相關(guān)性的關(guān)鍵是生成具有特定相關(guān)系數(shù)且服從指定概率分布的樣本，即根據(jù)各隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)差σi以及變量之間的相關(guān)性系數(shù)φij，經(jīng)過變換后使得各隨機(jī)變量具有相關(guān)性。各概率求解算法對相關(guān)性的處理的不同主要體現(xiàn)在對相關(guān)系數(shù)矩陣的變換上，下面對UT和MCS的相關(guān)性處理方法進(jìn)行比較。

(19)

2.3.1UT方法

首先，構(gòu)造協(xié)方差矩陣Cxx，然后只需對式(19)的協(xié)方差矩陣Cxx進(jìn)行Choleskey分解，最后按照式(15)、(16)耦合到算法中即可，即UT算法本身集成了處理相關(guān)性矩陣的功能，無需其它變換，故其處理隨機(jī)變量的相關(guān)性非常方便高效。

(20)

2.3.2MCS方法

首先，對于式(20)的相關(guān)系數(shù)矩陣Rxx，MCS生成具有相關(guān)性的樣本，處理步驟如下：

①對相關(guān)系數(shù)矩陣Rxx進(jìn)行choleskey分解以獲得三角矩陣L，即Rxx=LLΤ；然后對其進(jìn)行逆變換以獲得正交矩陣B=L-1；

②初始化獨立的服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布隨機(jī)樣本矩陣us；

側(cè)根與主根相比，其根系粗度較細(xì)，而且隨著側(cè)根的生長其粗度變化不明顯，在程序設(shè)計中可以用畫線函數(shù)進(jìn)行繪制，為達(dá)到平滑側(cè)根生長曲線的目的，采取以若干線段替代直線的方法，每兩條線段之間具有一定夾角。

③生成具有式(20)的相關(guān)系數(shù)且服從正態(tài)分布的樣本矩陣，即ys=us×B；

④通過式(19)獲得具有式(20)相關(guān)系數(shù)且具有特定均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ的樣本矩陣M。

(21)

式中：diag(σ)為向量σ的對角矩陣。

可以看出，與MCS方法相比，UT方法處理相關(guān)性時更為簡單、高效，避免了正交變換等復(fù)雜過程，在處理相關(guān)性方面具有先天優(yōu)勢。

2.4概率最優(yōu)潮流的計算流程

選擇適當(dāng)?shù)谋壤s放參數(shù)α和高階信息參數(shù)β?；赨T對式(2)～(10)風(fēng)、光、荷和發(fā)電商報價的概率模型進(jìn)行抽樣，將樣本分別代入式(1)的優(yōu)化模型采用內(nèi)點法確定性求解，最后UT對結(jié)果樣本進(jìn)行加權(quán)處理以得到電力市場概率最優(yōu)潮流模型的運行特征量分布，計算流程如圖1所示。

圖1　基于UT的概率最優(yōu)潮流求解流程圖

3計算結(jié)果及討論

3.1系統(tǒng)說明

3.2求解性能比較

定義UT與MCS求解結(jié)果的相對誤差為ε=|(xUT-xMCS)/xMCS|×100%，其中，xUT、xMCS分別為UT和MCS方法的計算輸出。計算結(jié)果如表1、2所示。

表1　計算時間比較

由表1可以看出：①與MCS方法相比，UT方法的計算效率可提高數(shù)十倍，這主要因為UT只需2n+1個樣本點；②表2為IEEE30節(jié)點系統(tǒng)部分運行特性概率輸出及其相對誤差比較，可以看出：IEEE30節(jié)點系統(tǒng)市場收益的均值相對誤差僅為0.119%，標(biāo)準(zhǔn)差相對誤差為0.963%；與均值相對誤差相比，標(biāo)準(zhǔn)差的總體計算誤差相對較大的，即二階誤差大于一階誤差；但總體的相對誤差低于3.6%，可見，UT方法的計算結(jié)果相當(dāng)精確。

表2　IEEE30節(jié)點系統(tǒng)部分運行特性輸出及相對誤差ε

圖2、3分別給出了IEEE30節(jié)點系統(tǒng)無功源QR5的出力的概率密度分布情況和線路25-27的有功功率累積概率計算結(jié)果，可以看出：MCS與UT的曲線擬合度較高，且線路25-27的有功功率主要在-8.0～0MW之間分布，求得其在-5.03～-3.43MW之間的概率為0.61，可為運行人員提供線路有功功率在特定區(qū)間分布的概率信息。

圖2　IEEE30節(jié)點系統(tǒng)無功源QR5的無功出力

圖3　IEEE30節(jié)點系統(tǒng)線路25-27的有功功率

表3為MCS和UT計算IEEE118節(jié)點系統(tǒng)的部分輸出參數(shù)及其誤差對比，可以看出，UT的均值和標(biāo)準(zhǔn)差輸出結(jié)果都非常精確，誤差均低于2.0%，其中均值誤差多數(shù)低于1.0%；線路11-13的有功功率均值約為43.4MW，標(biāo)準(zhǔn)差約為4.0，可求出其越限的概率，更便于找到系統(tǒng)線路運行的薄弱環(huán)節(jié)。

表3　IEEE118節(jié)點系統(tǒng)部分運行特性輸出及相對誤差ε

圖4　IEEE118節(jié)點系統(tǒng)電壓幅值

圖5　IEEE118節(jié)點系統(tǒng)市場收益的概率密度分布

圖4為118個節(jié)點電壓幅值的對比情況，MCS方法的柱狀輸出與UT方法的電壓曲線擬合程度完全滿足實際應(yīng)用的需求。圖5為IEEE118節(jié)點系統(tǒng)市場收益的概率密度分布情況，市場收益的概率主要分布于52.0～85.0(＄/h)，求得市場收益有0.66的概率分布于63.9～73.9(＄/h)之間，可為市場運行人員準(zhǔn)確評估其市場盈利狀況提供更為全面的參考。

3.3隨機(jī)變量相關(guān)性分析

圖6　相關(guān)性對市場收益均值的影響

圖7　相關(guān)性對市場收益標(biāo)準(zhǔn)差的影響

由圖6、7可以看出，隨著相關(guān)系數(shù)的增加，市場收益的均值在68.6～69.0之間略有變化，但基本保持不變，而其標(biāo)準(zhǔn)差的增加是較為明顯的，主要原因是相關(guān)性使得各隨機(jī)變量的波動具有同步性，故增強(qiáng)了電網(wǎng)運行的總體波動性，這也驗證了文獻(xiàn)[22]指出的相關(guān)性對高階矩的影響相對較大的結(jié)論。UT方法對0～0.9范圍的相關(guān)系數(shù)均可處理，且較MCS的計算結(jié)果非常接近，但如前文2.3節(jié)比較，UT在相關(guān)性的處理方面無需正交變換，故優(yōu)勢更加突出。

4結(jié)束語

本文針對電力系統(tǒng)中風(fēng)電、光伏出力，節(jié)點負(fù)荷功率和發(fā)電商報價的不確定性，建立了電力市場環(huán)境下的概率最優(yōu)潮流模型，以準(zhǔn)確獲取系統(tǒng)運行特征量的統(tǒng)計信息。主要貢獻(xiàn)如下：

① 將無跡變換的方法應(yīng)用于電力市場概率最優(yōu)潮流的計算，實現(xiàn)方法簡單、高效。

② 考慮了風(fēng)、光、荷以及發(fā)電商報價的相關(guān)性，并對無跡變換和蒙特卡洛在處理相關(guān)性問題上的優(yōu)缺點進(jìn)行了比較，驗證了無跡變換處理相關(guān)性先天優(yōu)勢。

③ 無跡變換輸出的系統(tǒng)運行特征量的概率統(tǒng)計信息可為運行人員準(zhǔn)確評估系統(tǒng)的市場盈利、系統(tǒng)運行狀況，找到運行中的薄弱環(huán)節(jié)提供更為可靠、全面的參考，以降低市場交易的風(fēng)險，具有較好的應(yīng)用前景。

另外，比例縮放參數(shù)和高階項信息參數(shù)的取值對UT的求解精度有著重要影響，參數(shù)選擇策略的研究將是未來改進(jìn)工作的重點。

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代景龍(1992-)，男，博士研究生,研究方向為電力系統(tǒng)最優(yōu)運行與規(guī)劃，E-mail:jinglong92@163.com；

白曉清(1969-)，女，博士，副教授,研究方向為凸優(yōu)化理論在電力系統(tǒng)的應(yīng)用，涉及電動汽車的優(yōu)化調(diào)度、機(jī)組組合和經(jīng)濟(jì)調(diào)度等，E-mail:baixq@gxu.edu.cn。

(責(zé)任編輯：楊秋霞)

附錄

附表1　IEEE30系統(tǒng)風(fēng)電場參數(shù)

附表2　IEEE118系統(tǒng)風(fēng)電場參數(shù)

附表3　太陽能光伏發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)

附表4　分布式電源的接入情況

摘要：本文建立了電力市場環(huán)境下的概率最優(yōu)潮流模型，并采用基于對稱采樣策略的無跡變換方法求解。模型中考慮了新能源出力、負(fù)荷和發(fā)電商報價的不確定性，揭示了概率性背后隱藏的市場規(guī)律和系統(tǒng)運行的薄弱環(huán)節(jié)；無跡變換方法通過非線性變換傳遞概率信息，引入比例及高階信息參數(shù)以減小局部效應(yīng)及高階項誤差，而且對隨機(jī)變量的相關(guān)性影響進(jìn)行了分析。IEEE30和118節(jié)點系統(tǒng)計算結(jié)果表明無跡變換方法實現(xiàn)簡單高效，可精確求解電力市場的概率最優(yōu)潮流問題，輸出的運行特征量統(tǒng)計信息可為評估系統(tǒng)的市場運行狀況提供更為可靠全面的參考。

關(guān)鍵詞：電力市場；概率最優(yōu)潮流；對稱采樣策略；無跡變換；相關(guān)性

Abstract：In this paper, a probabilistic optimal power flow analysis model under electricity market environment is proposed, and is solved by unscented transform method based on symmetric sampling strategy. In order to reveal the market laws and the weaknesses of the operating system by considering probability, the uncertainties of renewable generation output, load demand and bidding are taken into account in the proposed model. In addition, probability information is transferred through nonlinear transformation by using unscented transform, in which the ratio and high-order information parameters are introduced to reduce the local effect and high order errors, and its correlation impact on stochastic variables have been analyzed. Numerical results of IEEE 30-bus and 118-bus test systems show that the implementation of unscented transformation is simple and efficient, can accurately deal with probabilistic optimal power flow problem of electricity market, and the output statistic information of operation characteristics can provide more reliable, comprehensive references for evaluating operation status of electricity market.

Keywords：electricity market; probabilistic optimal power flow; symmetric sampling strategy; unscented transform; correlation

作者簡介：

收稿日期：2015-05-24

基金項目：國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃項目(973項目)(2013CB228205)；國家自然科學(xué) (51367004, 51407036)

中圖分類號：TM711

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號：1007-2322(2016)01-0034-07