金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)度量及其在風(fēng)險(xiǎn)投資中的應(yīng)用
——基于穩(wěn)定分布的新視角

耿志祥， 費(fèi)為銀

(1. 北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院， 北京 100871； 2. 安徽工程大學(xué)金融工程系， 蕪湖 241000)

金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)度量及其在風(fēng)險(xiǎn)投資中的應(yīng)用
——基于穩(wěn)定分布的新視角

耿志祥1， 費(fèi)為銀2

(1. 北京大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院， 北京 100871； 2. 安徽工程大學(xué)金融工程系， 蕪湖 241000)

引入穩(wěn)定分布對(duì)滬深兩市指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果表明兩指數(shù)具有“尖峰厚尾”的分形特征，在此基礎(chǔ)上建立了DaR類風(fēng)險(xiǎn)測度，實(shí)證研究表明兩指數(shù)跌幅時(shí)間序列存在協(xié)同跌幅共線性效應(yīng).其次，給出了蒙特卡洛穩(wěn)定分布和正態(tài)分布模擬下的兩類風(fēng)險(xiǎn)測度估計(jì)值，建立了離差率模型，結(jié)果表明穩(wěn)定分布下的風(fēng)險(xiǎn)度量適合投資者進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)管理.最后，研究了不同跟蹤時(shí)間窗口下的風(fēng)險(xiǎn)測度指標(biāo)MDD.投資者和風(fēng)險(xiǎn)管理人員不僅要關(guān)注VaR類風(fēng)險(xiǎn)，更要警惕DaR類風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo).

穩(wěn)定分布； VaR類和DaR類風(fēng)險(xiǎn)測度；離差率模型； 蒙特卡洛模擬； 風(fēng)險(xiǎn)投資

0 引 言

金融市場中充斥著大量的風(fēng)險(xiǎn)，隨著金融市場全球化趨勢(shì)加強(qiáng)和衍生品市場的飛速發(fā)展，金融市場呈現(xiàn)出前所未有的波動(dòng)性，再加上不斷的金融創(chuàng)新，金融機(jī)構(gòu)和投資者面臨日趨增多且復(fù)雜的金融風(fēng)險(xiǎn)，市場中由于風(fēng)險(xiǎn)管理不善造成的損失或公司倒閉的例子不勝枚舉.如2007年由美國次貸危機(jī)引發(fā)美國投資銀行的崩潰就是風(fēng)險(xiǎn)管理不到位的結(jié)果，先后造成了華爾街的五大投行相繼破產(chǎn)，最終釀成了全球性的金融危機(jī).因此，對(duì)于金融機(jī)構(gòu)、投資者、風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管機(jī)構(gòu)乃至政府而言，加強(qiáng)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的測度和預(yù)防管理刻不容緩.

金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)測度是金融市場風(fēng)險(xiǎn)管理的基礎(chǔ)與核心，一直倍受風(fēng)險(xiǎn)研究人員和投資管理人士的關(guān)注，他們都在為尋找合適的度量風(fēng)險(xiǎn)工具而不懈努力.早在20世紀(jì)50年代，Markowitz[1]就提出了均值-方差模型，用收益率的方差來描述證券投資風(fēng)險(xiǎn).由于方差具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)，且度量風(fēng)險(xiǎn)簡便易行，因此在投資管理中得到了廣泛應(yīng)用.但隨著實(shí)證研究的深入，不少學(xué)者發(fā)現(xiàn)收益率并不服從正態(tài)分布，而是存在“尖峰厚尾”的分形特征，一般還帶有一定的偏度和位置參數(shù)的變化.Ararwal等[2]就認(rèn)為均值-方差模型低估了尾部風(fēng)險(xiǎn).1994年，J. P. Morgan在風(fēng)險(xiǎn)度量中引入了VaR(value at risk，風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值)，得到了學(xué)術(shù)界和實(shí)務(wù)界的廣泛認(rèn)可，美國的眾多評(píng)級(jí)公司和證券交易委員會(huì)都宣布和支持VaR作為風(fēng)險(xiǎn)測度和管理風(fēng)險(xiǎn)的主要方法，巴塞爾銀行監(jiān)管委員會(huì)和美國聯(lián)邦儲(chǔ)備銀行委員會(huì)也認(rèn)可把VaR作為可接受的金融風(fēng)險(xiǎn)度量方法之一.但隨著研究的深入，VaR卻受到了眾多人士的批評(píng)，因?yàn)樗粷M足一致相容性風(fēng)險(xiǎn)度量條件，不能度量尾部風(fēng)險(xiǎn)，更談不上度量極端事件發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn).Artzner等[3]引入了CVaR(conditional value at risk，條件風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值)作為風(fēng)險(xiǎn)度量工具，能夠彌補(bǔ)VaR以上缺點(diǎn)，它滿足一致相容性風(fēng)險(xiǎn)度量條件，能夠度量尾部發(fā)生的風(fēng)險(xiǎn).Rockafellar 和 Uryasevb[4]認(rèn)為CVaR比VaR更好地度量金融市場風(fēng)險(xiǎn)，CVaR滿足次可數(shù)可加性，能夠度量超過VaR部分的風(fēng)險(xiǎn)，能夠通過線性規(guī)劃解決大規(guī)模的資產(chǎn)組合優(yōu)化的有效邊界問題.但當(dāng)投資組合損失的密度函數(shù)不是連續(xù)函數(shù)時(shí)，CVaR也不再是一致性風(fēng)險(xiǎn)度量模型.在此基礎(chǔ)上，Tasche[5]提出了ES(expected shortfall，期望損失)模型，ES模型是對(duì)CVaR模型的改進(jìn)，是一致性風(fēng)險(xiǎn)度量，當(dāng)損失密度函數(shù)連續(xù)時(shí)，ES模型的結(jié)果與CVaR模型得到的結(jié)果相同.當(dāng)損失分布不連續(xù)時(shí)，兩者計(jì)算的結(jié)果有一定的差異.ES模型對(duì)損失的分布沒有特殊的要求，分布函數(shù)不論在連續(xù)還是不連續(xù)時(shí)，它都能滿足一致性風(fēng)險(xiǎn)度量條件.因此，它在度量極端風(fēng)險(xiǎn)模型中得到了廣泛的應(yīng)用.

上面的VaR、CVaR和ES可統(tǒng)稱為VaR類風(fēng)險(xiǎn)度量模型.對(duì)于投資人員來說，在風(fēng)險(xiǎn)管理中不僅要關(guān)注VaR類風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)，還要注意到投資過程中的風(fēng)險(xiǎn)變化，如證券投資中一次較大的跌幅可能會(huì)使投資者的投資策略發(fā)生改變.最近，流行于歐美市場的一種新的風(fēng)險(xiǎn)測度方法—MDD(maximum drawdown, 最大跌幅)、AvDD(average drawdown，平均跌幅)、DaR(drawdown at risk，風(fēng)險(xiǎn)跌幅)和CDaR(conditional drawdown at risk，條件風(fēng)險(xiǎn)跌幅)受到了實(shí)務(wù)人員的追捧*Harmantzis等[6]對(duì)DaR類風(fēng)險(xiǎn)度量給出了具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式和意義說明，后面DaR類風(fēng)險(xiǎn)度量模型部分會(huì)介紹..私人投資者、機(jī)構(gòu)投資者、基金經(jīng)理、共同基金和對(duì)沖基金管理者都開始關(guān)注此指標(biāo)，它們可作為VaR類風(fēng)險(xiǎn)度量的補(bǔ)充，統(tǒng)稱為DaR類風(fēng)險(xiǎn)模型.MDD是最大跌幅，它由Acar 和 James[7]首次提出，它是指在某一段時(shí)間內(nèi)，某項(xiàng)資產(chǎn)或資產(chǎn)組合價(jià)格從最高點(diǎn)跌到最低點(diǎn)的幅度，通常用百分比表示.Magdon等[8-9]對(duì)MDD作了詳盡的描述并研究了布朗運(yùn)動(dòng)下的MDD. Pospisil等[10]首先在Black-Scholes公式的框架下推導(dǎo)了MDD下的價(jià)格擴(kuò)散方程，通過求解偏微分方程數(shù)值解得到了MDD的期望值.Jan Vecer在其工作論文中認(rèn)為資產(chǎn)組合投資經(jīng)理可以把MDD當(dāng)作對(duì)沖工具來阻止資產(chǎn)組合投資損失*具體可參見哥倫比亞大學(xué)統(tǒng)計(jì)系Jan Vecer (2007)的工作論文‘Preventing Portfolio Losses by Hedging Maximum Drawdown’..在國外市場中，資產(chǎn)經(jīng)理、機(jī)構(gòu)投資者、私人投資者、共同基金和對(duì)沖基金越來越關(guān)注MDD，這項(xiàng)指標(biāo)可作為投資的參考指標(biāo).例如，假設(shè)有兩種基金A和B，每種基金賬戶的開始額度都是1 000萬元人民幣，在某一個(gè)結(jié)算日，A基金已達(dá)到2 000萬元，這時(shí)候收益率為100%.另外一個(gè)基金B(yǎng)，開始賬戶也是1 000萬元人民幣，與A基金的結(jié)算日期相同，最后基金也達(dá)到2 000萬元.但從開始到最后結(jié)算這一時(shí)間段內(nèi)，B基金由1 000萬元變動(dòng)3 000萬元，然后又跌到1 500萬元，最后漲到2 000萬元，雖然收益率也是100%,但中間經(jīng)歷了一次較大的跌幅，跌幅達(dá)到50%，這對(duì)基金管理人員是不得不考慮的風(fēng)險(xiǎn).因?yàn)閷?duì)于基金經(jīng)理來說，維護(hù)現(xiàn)有客戶和開發(fā)新的客戶是基金能夠維持和不斷成長的關(guān)鍵所在，尤其對(duì)于一個(gè)正在上揚(yáng)的市場或牛市，B基金的跌幅可能引發(fā)一部分客戶撤離該基金，轉(zhuǎn)投A基金或其它投資.因此，對(duì)于基金經(jīng)理來說，該風(fēng)險(xiǎn)應(yīng)納入到日常的風(fēng)險(xiǎn)管理中*在歐美市場，基金經(jīng)理有時(shí)將MDD作為約束條件來進(jìn)行組合投資優(yōu)化和風(fēng)險(xiǎn)管理..在我國的香港市場，已經(jīng)有一些實(shí)務(wù)人員關(guān)注MDD，而內(nèi)地關(guān)注度較少，對(duì)MDD研究在學(xué)術(shù)界還沒有完全展開.DaR表示處在風(fēng)險(xiǎn)中的跌幅，簡稱為風(fēng)險(xiǎn)跌幅.CDaR表示條件風(fēng)險(xiǎn)跌幅.Chekhlov等[11]首次引入了DaR和CDaR風(fēng)險(xiǎn)度量方法進(jìn)行資產(chǎn)組合投資管理.DaR定義如同VaR，而CDaR則與CVaR和ES相類似，它也滿足一致性風(fēng)險(xiǎn)度量條件.Chekhlov等[12]用風(fēng)險(xiǎn)度量指標(biāo)DD(Drawdown，跌幅)和MDD對(duì)資產(chǎn)投資進(jìn)行組合優(yōu)化，研究了帶有跌幅約束下的最優(yōu)資產(chǎn)組合最優(yōu)化模型.Burghardt等[13]研究了DD的分布，并討論了跟蹤時(shí)間長度、收益率均值和收益率的波動(dòng)率對(duì)DD分布的影響.Johansen等[14]運(yùn)用擴(kuò)展的指數(shù)分布對(duì)不同國家指數(shù)、商品和貨幣建立了跌幅的嚴(yán)重程度影響模型.Melo等[15]建議用EVT(extreme value theory，極值理論)來分析MDD影響的嚴(yán)重性和持久性，并給出了GARCH波動(dòng)率與MDD之間的變化關(guān)系.

以上學(xué)者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)度量的研究都有一個(gè)共同的特點(diǎn)，那就是對(duì)金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)度量通常先假設(shè)收益率的分布，如均值-方差模型假設(shè)收益率服從正態(tài)分布，從微觀到現(xiàn)在的宏觀風(fēng)險(xiǎn)測度通常都假設(shè)資產(chǎn)價(jià)格運(yùn)動(dòng)服從正態(tài)分布⑤宮曉琳[16]在其《未定權(quán)益方法與中國宏觀金融風(fēng)險(xiǎn)的測度》中假設(shè)資產(chǎn)價(jià)值的波動(dòng)遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)，在求解財(cái)務(wù)危機(jī)發(fā)生概率中假設(shè)資產(chǎn)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布以及引用的Black-Scholes-Merton期權(quán)定價(jià)理論也是假設(shè)資產(chǎn)收益率服從正態(tài)分布得到低等索取權(quán)波動(dòng)率與資產(chǎn)波動(dòng)率之間的關(guān)系式..但正態(tài)分布不能描述資產(chǎn)的“尖峰厚尾”現(xiàn)象和分布不對(duì)稱特征.Mandelbrot[17-18]認(rèn)為股票收益率可以用特征指數(shù)小于2的穩(wěn)定-列維或穩(wěn)定-帕累托分布描述收益率的“尖峰厚尾”現(xiàn)象.由于穩(wěn)定分布沒有顯示表達(dá)式，只能通過特征函數(shù)的形式表示，且求解也較為復(fù)雜，國內(nèi)有些學(xué)者主要運(yùn)用穩(wěn)定分布研究一些指數(shù)是否符合該分布，如上證綜指和深圳成指等.徐龍炳[19]用Nolan教授提供的穩(wěn)定分布軟件對(duì)1993年-2000年滬深兩市的股票收益率進(jìn)行了擬合，得到了穩(wěn)定分布的參數(shù)估計(jì)值.黃登仕[20]在金融市場的標(biāo)度理論中對(duì)有關(guān)Lévy穩(wěn)定分布的一些進(jìn)展進(jìn)行了評(píng)述.郭亞軍等[21]引入穩(wěn)定分布對(duì)群組評(píng)價(jià)方法的研究中得到了群體M的群體偏好在適當(dāng)長期內(nèi)具有穩(wěn)定分布特征，而國內(nèi)學(xué)者對(duì)穩(wěn)定分布應(yīng)用到投資管理過程中的風(fēng)險(xiǎn)度量非常之少.耿志祥等[22]對(duì)上證綜指用各種參數(shù)分布和非參數(shù)分布擬合，建立相關(guān)指標(biāo)結(jié)果表明在1%和5%的置信度水平下，穩(wěn)定分布更適合度量風(fēng)險(xiǎn)，在此基礎(chǔ)上建立了DaR類風(fēng)險(xiǎn)度量.本文將選取滬深兩市指數(shù)日數(shù)據(jù)對(duì)此進(jìn)行更深入研究.

本文的主要貢獻(xiàn)有三個(gè)方面.首先，對(duì)上證綜指和深圳成指運(yùn)用穩(wěn)定分布擬合其收益率分布，得到了不同指數(shù)的穩(wěn)定分布參數(shù)估計(jì)值，對(duì)擬合效果進(jìn)行了擬合效果檢驗(yàn)，結(jié)果表明穩(wěn)定分布能夠很好的擬合收益率分布.其次，在不同置信度水平下進(jìn)行VaR類風(fēng)險(xiǎn)和DaR類風(fēng)險(xiǎn)測度研究，得到了上證綜指和深圳成指跌幅趨勢(shì)圖，給出了收益率和跌幅相關(guān)性分析，這為研究其他金融資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)度量提供了一種可行方案.最后，通過蒙特卡洛穩(wěn)定分布和正態(tài)分布模擬VaR類和DaR類風(fēng)險(xiǎn)測度，建立了離差率模型，結(jié)果表明在風(fēng)險(xiǎn)投資中穩(wěn)定分布可用于風(fēng)險(xiǎn)管理.對(duì)于不同期限的投資，作者研究了不同跟蹤時(shí)間窗口下的MDD，這也是長短期投資者在投資風(fēng)險(xiǎn)過程管理中更感興趣的指標(biāo)，投資者和風(fēng)險(xiǎn)管理人員在投資和風(fēng)險(xiǎn)管理過程中應(yīng)警惕MDD風(fēng)險(xiǎn).運(yùn)用穩(wěn)定分布這一厚尾分布去管理投資風(fēng)險(xiǎn)可起到控制風(fēng)險(xiǎn)作用.投資者可利用穩(wěn)定分布對(duì)其投資進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測度和風(fēng)險(xiǎn)管理.

1 穩(wěn)定分布、VaR類和DaR類風(fēng)險(xiǎn)測度

1.1 穩(wěn)定分布

穩(wěn)定分布又被稱為阿爾法-穩(wěn)定分布(Alpha-stable distribution)或分形分布(Mandelbrot[17-18])，該分布的性質(zhì)最早由Lévy推導(dǎo)出來的，而他的工作是建立在Pareto研究有關(guān)收入分布的基礎(chǔ)上，所以也稱之為穩(wěn)定帕累托分布.Pareto研究發(fā)現(xiàn)，占個(gè)人收入為97%的收入分布近似為對(duì)數(shù)正態(tài)分布，而對(duì)于其余3%的分布卻產(chǎn)生異?，F(xiàn)象，有較厚的尾部.Mandelbrot首次提出股票收益率服從穩(wěn)定分布，其分布在均值處有尖峰，有較厚的尾部，此分布由非線性隨機(jī)過程產(chǎn)生一種具有自相似性和長期記憶的特征.穩(wěn)定分布有若干種參數(shù)化的形式⑥可參考Nolan[23] 給出的Alpha-stable分布(簡稱為穩(wěn)定分布)的幾種定義、3種參數(shù)化形式和一些性質(zhì)，Nolan教授提供的穩(wěn)定分布軟件可以計(jì)算出四個(gè)參數(shù)估計(jì)值和每個(gè)估計(jì)值的置信區(qū)間，穩(wěn)定分布軟件可在其主頁鏈接的頁面上下載，有具體的使用說明..這里使用常用于計(jì)算與分析的0-參數(shù)化特征函數(shù)定義，在此參數(shù)化下的參數(shù)都有直觀的意義.大多數(shù)穩(wěn)定分布都沒有顯示表達(dá)式，只能通過特征函數(shù)的形式表示.隨機(jī)變量X被稱為穩(wěn)定分布當(dāng)且僅當(dāng)它的特征函數(shù)由下式表示

(1)

其中0<α≤2,-1≤β≤1.sign(t)是如下的符號(hào)函數(shù)

(2)

當(dāng)γ=1,δ=0時(shí)，X～S(α,β,1,0;0)被稱之為服從標(biāo)準(zhǔn)穩(wěn)定分布，這時(shí)可簡寫為X～S(α,β; 0).

從以上的定義中可知，穩(wěn)定分布有四個(gè)參數(shù)α,β,γ,δ. 其中α是特征指數(shù)，0<α≤2，它是穩(wěn)定分布最重要的參數(shù)，用來刻畫尖峰厚尾的程度，α越小，分布的峰部越尖，尾部越厚.α=2時(shí)，變?yōu)檎龖B(tài)分布；β是偏度參數(shù)，-1≤β≤1， 它反映了分布的峰值偏離位置參數(shù)的方向.β=0時(shí)，分布是對(duì)稱的；β>0時(shí)，分布向右偏；β<0時(shí)，分布向左偏.β和α共同決定了穩(wěn)定分布的形狀；γ是尺度參數(shù).γ≥0，也可理解為分散程度系數(shù)，它描述了概率分布的分散程度.γ越小，分布在對(duì)稱中心附近集中程度越高；δ是位置參數(shù).-∞<δ<+∞，它表示分布中心對(duì)x軸中心的位置，δ>0表示分布偏向x軸的正半軸，δ<0表示分布偏向于x軸的負(fù)半軸.

大多數(shù)穩(wěn)定分布的密度函數(shù)沒有顯式，有三種特殊的穩(wěn)定分布可以寫出其密度函數(shù)，它們分別是正態(tài)分布、柯西分布和列維分布.

1)正態(tài)分布或高斯分布.X～N(μ,σ2)，其密度函數(shù)形式如下

-∞

(3)

根據(jù)文獻(xiàn)[23]，可以計(jì)算出正態(tài)分布的參數(shù)為α=2,β=0.

2)柯西分布.X～Cauchy(γ,δ)，其密度函數(shù)形式如下

-∞

(4)

在物理學(xué)中，此分布也被稱作為Lorentz分布.同樣可以計(jì)算它的參數(shù)為α=1,β=0.

3)列維分布.X～Le′vy(γ,δ)，其密度函數(shù)形式如下

δ

(5)

1.2 VaR類風(fēng)險(xiǎn)測度

VaR類風(fēng)險(xiǎn)測度包括不同置信度水平下的VaR和CVaR測度.VaR表示處在風(fēng)險(xiǎn)中的價(jià)值，簡稱風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值.它表示在正常的市場條件下和一定的置信度水平下，某資產(chǎn)或投資組合預(yù)期可能遭受的最大損失.給定隨機(jī)變量X，其置信度水平為α下的VaR定義如下

VaRα(X)=-qα(X)=-inf{x∶P[X≤x]≥α}

(6)

由于VaR不滿足一致性風(fēng)險(xiǎn)度量條件，且不能度量尾部風(fēng)險(xiǎn)和極端事件的發(fā)生.CVaR可以克服以上缺點(diǎn)，其定義由下式給出

CVaRα(X)=-E[X≤qα(x)]

(7)

這里X是連續(xù)性隨機(jī)變量，其定義和性質(zhì)可參看文獻(xiàn)[3].CVaR考慮了超過VaR值損失的測度，有效地改善了VaR處理后尾部分損失的問題，它滿足一致性風(fēng)險(xiǎn)度量條件.但當(dāng)X不是連續(xù)性隨機(jī)變量時(shí)，CVaR不滿足一致性風(fēng)險(xiǎn)度量條件，需要對(duì)其改進(jìn).ES模型正是對(duì)CVaR的改進(jìn)，具體定義和性質(zhì)可參考Tasche[5].當(dāng)X是連續(xù)性隨機(jī)變量時(shí)，ES和CVaR計(jì)算值相同；當(dāng)X不是連續(xù)性隨機(jī)變量時(shí)，兩者計(jì)算值有一定的差異*不少專家和學(xué)者認(rèn)為ES和CVaR是同一個(gè)度量的兩種表示，但在資產(chǎn)價(jià)格不連續(xù)時(shí)，兩者計(jì)算有一定的差異，且在不連續(xù)時(shí)，ES是對(duì)CVaR的修正，是一致性風(fēng)險(xiǎn)度量，而CVaR則不滿足..

1.3 DaR類風(fēng)險(xiǎn)測度

在討論DaR和CDaR之前，先給出跌幅的數(shù)學(xué)表達(dá)式.

(8)

DD(t)代表資產(chǎn)在時(shí)間t之前的峰值到目前t時(shí)刻的跌幅或損失，其中X(t)是直到t時(shí)刻的累積收益率.此時(shí)MDD就可以定義為如下表達(dá)式.

(9)

圖1展示了DD(t)和MDD(T)的度量，DD(t)是資產(chǎn)價(jià)格到T時(shí)刻的跌幅，MDD(T)則是時(shí)間[0,T]上的最大跌幅.

圖1 跌幅與最大跌幅

(10)

其中α是置信度水平，CDaR表示超過DaR下(1-α)*100%的損失的期望*在實(shí)證研究部分將取置信度水平為95%和99%..AvDD的表達(dá)式如下

(11)

它表示[0,T]內(nèi)的平均損失或跌幅，它可以看作是置信度水平為0時(shí)的CDaR值*平均跌幅在實(shí)務(wù)中運(yùn)用較少，一般關(guān)注MDD較多，MDD與DaR和CDaR經(jīng)常被用于最優(yōu)投資組合策略分析和風(fēng)險(xiǎn)約束指標(biāo)..MDD是置信度水平為1時(shí)的CDaR值.因此，MDD和AvDD正好是CDaR的兩種端點(diǎn)值.

2 實(shí)證研究與結(jié)果分析

2.1 數(shù)據(jù)來源和穩(wěn)定分布檢驗(yàn)分析

本文選取2000年1月4日至2012年6月29日的上證綜指和深圳成指的每日收盤價(jià)為原始數(shù)據(jù)，每種指數(shù)都有3 018個(gè)收盤價(jià)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于財(cái)匯金融分析平臺(tái).它們的收益率取對(duì)數(shù)收益率，即rt=ln(pt)-ln(pt-1)，pt是第t天的收盤價(jià)，pt-1是前一天的收盤價(jià).為了敘述方便，以下將對(duì)數(shù)收益率簡稱為收益率*對(duì)數(shù)收益率有一些良好的性質(zhì)，計(jì)算累積收益率時(shí)，各對(duì)數(shù)的直接相加化簡后是某個(gè)區(qū)間上的收益率，在收益率數(shù)值r很小時(shí)，近似有l(wèi)n(1+r)=r.本部分使用的軟件是STABLE (John. P. Nolan提供)、Matlab和Eviews 6.0..兩種指數(shù)樣本收益率的基本統(tǒng)計(jì)特征見表1.

表1 收益率樣本的基本統(tǒng)計(jì)特

表1中兩指數(shù)都有較高的峰度，異于正態(tài)分布峰度值3，且上證綜指比深圳成指有稍高的峰度，也就是有較厚的尾部，且都有較小的負(fù)偏性，深圳成指負(fù)偏程度較大.深圳成指的標(biāo)準(zhǔn)差大于上證綜指，這表明其波動(dòng)性較強(qiáng)，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)差既含有負(fù)的波動(dòng)，也含有正的波動(dòng)，所以很難從標(biāo)準(zhǔn)差的角度分析兩指數(shù)的風(fēng)險(xiǎn)性.從J-B統(tǒng)計(jì)量來看，兩者都拒絕正態(tài)分布，都有“尖峰厚尾”特征.進(jìn)一步可通過Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)，結(jié)果都拒絕正態(tài)分布假設(shè).為了更好地刻畫收益率的分布，不僅要考慮它的對(duì)稱性和分散度，還要考慮其“尖峰厚尾”性.因此，用前面介紹的穩(wěn)定分布來擬合收益率分布*利用STABLE軟件中第1個(gè)選項(xiàng)：極大似然估計(jì)法來計(jì)算收益率的各參數(shù)估計(jì)值..

表2 收益率的穩(wěn)定分布參數(shù)估計(jì)結(jié)果

表2中上證綜指的特征指數(shù)(1.482 7)小于深圳成指的特征指數(shù)(1.536 1)，即上證綜指比深圳成指有較尖的峰部和較厚的尾部，兩種指數(shù)分布都異于正態(tài)分布特征指數(shù)2，顯示兩市場的分形特征，這與有效市場假設(shè)(EMH)矛盾，實(shí)際市場呈現(xiàn)分形市場(FMH)特征，這與Mandelbrot研究大多數(shù)金融時(shí)間序列呈現(xiàn)分形特征相吻合.曹宏鐸[24]研究證券市場復(fù)雜行為分形標(biāo)度與機(jī)會(huì)決策研究時(shí)，以中國深市為研究對(duì)象，研究發(fā)現(xiàn)中國證券市場存在相關(guān)性，表現(xiàn)為分形時(shí)間序列，其行為不符合布朗(BM)運(yùn)動(dòng)，而是分形布朗運(yùn)動(dòng)(FBM)，并在心理學(xué)框架下運(yùn)用時(shí)變Hurst指數(shù)揭示了市場的易變行為、均值回復(fù)和長期相關(guān)性.不同時(shí)間尺度上的價(jià)格變動(dòng)存在某種統(tǒng)計(jì)上的自相似性，收益率之間并非獨(dú)立，而是存在非線性相關(guān).上證綜指的α值越小表示其收益率分布的尾部越厚，收益的狀態(tài)持續(xù)性越強(qiáng)，在預(yù)測大盤趨勢(shì)時(shí)信息顯得更重要.與之相反，深圳成指特征指數(shù)α較大，股票的日收益之間的獨(dú)立性較前者更大，收益長期記憶特性越小，股票價(jià)格波動(dòng)隨機(jī)性較大，從而預(yù)測難度加大.從偏度角度出發(fā)，可知兩指數(shù)偏度都小于0，顯示負(fù)偏狀態(tài)，這說明兩指數(shù)正負(fù)變化較頻繁，穩(wěn)定性較差，風(fēng)險(xiǎn)較大.上證綜指的負(fù)偏程度較大也說明了信息是以非線性的方式傳遞，人們接受信息的過程需要時(shí)間差，以非線性的方式作出反應(yīng)，市場價(jià)格不能完全反映所得的信息，投資方式顯示非理性，這可以用正反饋交易策略效應(yīng)來解釋.市場波動(dòng)受投資者情緒的影響，使得股票價(jià)格運(yùn)動(dòng)并非像有效市場假設(shè)的隨機(jī)游動(dòng)，而是呈現(xiàn)出有偏的隨機(jī)游動(dòng).李紅權(quán)等[25-26]采用非線性動(dòng)力學(xué)分析股市波動(dòng)的本質(zhì)特征與形成機(jī)制，結(jié)果表明股票市場存在低維混沌現(xiàn)象，具有內(nèi)生的不穩(wěn)定性.他們得到的結(jié)論是實(shí)際的金融時(shí)間序列服從一個(gè)有偏的隨機(jī)游走過程.以上的擬合結(jié)果也驗(yàn)證了這一結(jié)論.兩市場指數(shù)收益率具有顯著的分形特征與長記憶效應(yīng)，其價(jià)格過程表現(xiàn)為非線性動(dòng)力學(xué)價(jià)格行為.

通過兩指數(shù)收益率的正態(tài)分布和穩(wěn)定分布的P-P圖，可以看出穩(wěn)定分布擬合的效果較佳*Q-Q圖有時(shí)在尾部不穩(wěn)定，P-P圖檢驗(yàn)比Q-Q圖檢驗(yàn)更加穩(wěn)定..圖2、3、4和5中可以看出兩指數(shù)穩(wěn)定分布擬合的直線與y=x最接近，近似共線性.而正態(tài)分布擬合效果較差.

圖2 上證綜指穩(wěn)定分布P-P圖

Fig. 2P-PplotofAlpha-stabledistributionforShanghaicompositeindex

圖3 上證綜指正態(tài)分布P-P圖

圖4 深圳成指穩(wěn)定分布P-P圖

圖5 深圳成指正態(tài)分布P-P圖

2.2 VaR類和DaR類風(fēng)險(xiǎn)測度結(jié)果與分析

上證綜指和深圳成指收益率分布的確定為其風(fēng)險(xiǎn)測度奠定了基礎(chǔ).兩指數(shù)各有3 018個(gè)收盤價(jià)數(shù)據(jù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)收益率后有3 017個(gè)，利用式(8)可以求出兩指數(shù)的跌幅時(shí)間序列，將兩跌幅序列畫在同一個(gè)坐標(biāo)系中有如下圖6.

圖6 上證綜指和深圳成指跌幅(DD(t))趨勢(shì)圖

圖6中可以看出兩指數(shù)的跌幅趨勢(shì)圖基本一致，上升和下降的過程基本上保持一致，且大約在1 600到1 800之間跌幅基本在0附近，這期間最穩(wěn)定.隨后經(jīng)歷一個(gè)大幅攀升過程，跌幅不斷增大，兩市風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到前所未有的風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài).經(jīng)過計(jì)算，風(fēng)險(xiǎn)的開始日期都為2007年10月17日，最后兩指數(shù)都在2008年11月4日達(dá)到最大跌幅*Matlab中較容易計(jì)算得到最大跌幅的天數(shù)，再返回具體日期..這段時(shí)間恰好是美國的次貸危機(jī)對(duì)中國股市逐漸影響到2008年金融危機(jī)爆發(fā)這段時(shí)間.結(jié)果造成上證綜指MDD為127.24%，深圳成指MDD為123.70%，隨后跌幅下降一定的幅度后呈現(xiàn)徘徊震蕩階段，從最大跌幅后可以從圖形上看出上證綜指的跌幅都超過深圳成指，趨勢(shì)仍然保持一致，兩種指數(shù)跌幅可近似為循環(huán)“N”強(qiáng)度減弱至穩(wěn)定型向前推進(jìn).

表3 跌幅DD(t)的基本統(tǒng)計(jì)特征

表3清晰地描述了滬深指數(shù)的跌幅性質(zhì)，上證綜指的最大跌幅MDD為1.272 4，大于深圳成指最大跌幅*Harmantzis等[6]選取的8種指數(shù)中，除NASDAQ(MDD為1.511)和DAX(MDD為1.298)外，其它6種指數(shù)的MDD都小于上證綜指和深圳成指的MDD，其中包括香港恒生指數(shù)(HIS)MDD為0.918.由于選擇時(shí)間不同可能造成結(jié)果的差異，以后可選擇同樣時(shí)間窗口進(jìn)行比較研究..通過兩指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差可知，上證綜指跌幅的波動(dòng)性較強(qiáng)，跌幅風(fēng)險(xiǎn)較大，這與圖5中觀察到的結(jié)論一致.深圳成指的峰度為3.08，可近似認(rèn)為跌幅服從正態(tài)分布，符合有效市場假設(shè)(EMH).上證綜指跌幅仍然不滿足EMH，DD(t)的分布有較薄的尾部和平坦的峰部，這也反映了上證綜指發(fā)生較大跌幅的概率較大，跌幅存在較長的時(shí)間，股市風(fēng)險(xiǎn)較高.這可能由于投資于上海市場的投資者投資情緒波動(dòng)較大有關(guān)，他們對(duì)信息反應(yīng)的異質(zhì)性程度較高，可能不少投資者是噪音交易者，追漲殺跌的現(xiàn)象時(shí)有發(fā)生.而深圳市場由于離香港市場較近，而香港金融市場發(fā)展具有較長的歷史，成熟度較高，部分投資者可能在兩地之間投資或受香港投資者影響，表現(xiàn)的相對(duì)趨于理性.

從分析可知，兩指數(shù)跌幅既有高度相關(guān)性，也存在細(xì)微差異.從相關(guān)性的角度分析，通過計(jì)算得到兩指數(shù)收益率的相關(guān)性系數(shù)為0.938 8，跌幅的相關(guān)性系數(shù)為0.924 2.這表明兩指數(shù)有很強(qiáng)的協(xié)同收益和協(xié)同跌幅效應(yīng).

表4 上證綜指和深圳成指DD(t)統(tǒng)計(jì)量關(guān)系

注：A代表上證綜指跌幅；B代表深圳成指跌幅.

顯然，表4中上證綜指的跌幅個(gè)數(shù)有近66%大于深圳成指，這為投資滬深兩市的投資者提供了跌幅參考數(shù)據(jù)，也可以利用此方法比較其它不同市場之間的跌幅統(tǒng)計(jì)關(guān)系，從而作出有利的投資選擇.

在討論了兩指數(shù)跌幅的關(guān)系后，現(xiàn)在對(duì)兩指數(shù)進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測度，兩指數(shù)時(shí)間跨度仍為2000年1月4日至2012年6月29日，使用經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)(歷史數(shù)據(jù))計(jì)算兩指數(shù)的各種風(fēng)險(xiǎn)測度值.

表5 基于經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)(歷史數(shù)據(jù))的各種風(fēng)險(xiǎn)測度估計(jì)結(jié)果

注： 表中VaR類風(fēng)險(xiǎn)度量結(jié)果中的負(fù)號(hào)表示損失.第一行中的95和99代表置信度水平，如DaR95表示在給定的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)下，處在

風(fēng)險(xiǎn)中的跌幅在置信度水平為95%下的最大跌幅不會(huì)超過1.166 7(對(duì)上證綜指而言)，以下類同.

從DaR類風(fēng)險(xiǎn)測度來看，表5中上證綜指跌幅類風(fēng)險(xiǎn)測度值都大于深圳成指，而VaR類值則相反.也就是說，從VaR類風(fēng)險(xiǎn)測度的角度而言，上證綜指的風(fēng)險(xiǎn)小于深圳成指；從DaR類風(fēng)險(xiǎn)測度的角度而言，上證綜指的跌幅風(fēng)險(xiǎn)大于深圳成指.這與表4中得到的結(jié)果一致，兩指數(shù)的VaR類和DaR類風(fēng)險(xiǎn)測度變化方向不一致，呈現(xiàn)相反的趨勢(shì).上證綜指不穩(wěn)定性較高，而深圳成指發(fā)生虧損的極端事件的概率較高*兩指數(shù)的VaR類和DaR類風(fēng)險(xiǎn)測度變化方向相反，這與Harmantzis等[6]的部分結(jié)果一致，如CAC與HIS兩類風(fēng)險(xiǎn)測度的變化方向.而多數(shù)情況下兩類風(fēng)險(xiǎn)變化的方向是一致的，也就是說，一個(gè)指數(shù)的VaR類風(fēng)險(xiǎn)較大，則DaR類風(fēng)險(xiǎn)也較大，如DAX與CAC，NASDAQ與S&P等，詳見參考其計(jì)算結(jié)果..兩個(gè)市場投資者的結(jié)構(gòu)差異以及異質(zhì)程度可對(duì)此解釋，正如前面分析，香港市場對(duì)深圳市場的投資者影響多于上海市場而造成了市場反應(yīng)程度一定的差異有關(guān).上海市場受投資者情緒影響較大，深圳市場雖波動(dòng)也較大，但相對(duì)趨于理性，從而造成了DaR類和VaR類風(fēng)險(xiǎn)的差異.投資者在投資過程中應(yīng)學(xué)會(huì)理性對(duì)待自己的投資行為，金融監(jiān)管部門應(yīng)重視機(jī)制的設(shè)計(jì)與完善，加強(qiáng)投資風(fēng)險(xiǎn)的教育和防范，查處市場的違規(guī)操作和內(nèi)幕交易，降低市場非正常的波動(dòng)，從而營造一個(gè)公平、透明和健康的市場氛圍.

為了進(jìn)行跌幅的預(yù)測和風(fēng)險(xiǎn)管理，采取不同的分布去度量風(fēng)險(xiǎn)并與經(jīng)驗(yàn)值比較，從而找到合適的分布去度量和管理風(fēng)險(xiǎn).利用表2中求出的兩指數(shù)收益率穩(wěn)定分布參數(shù)結(jié)果，采用蒙特卡洛穩(wěn)定分布模擬產(chǎn)生上證綜指和深圳成指收益率隨機(jī)變量，產(chǎn)生隨機(jī)點(diǎn)的個(gè)數(shù)為兩指數(shù)的收益率個(gè)數(shù)，即3 017個(gè).產(chǎn)生隨機(jī)變量的方法見Chambers等[27]，模擬次數(shù)為10 000次，再經(jīng)過計(jì)算可以得到穩(wěn)定分布下的各種風(fēng)險(xiǎn)測度結(jié)果.

同樣，采用蒙特卡洛正態(tài)分布模擬產(chǎn)生上證綜指和深圳成指收益率隨機(jī)變量，這時(shí)兩指數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差采用表2中的位置參數(shù)和尺度參數(shù)估計(jì)值，特征指數(shù)為2，模擬次數(shù)同樣是10 000次，各種風(fēng)險(xiǎn)測度結(jié)果見表7.

表6 蒙特卡洛穩(wěn)定分布模擬下的各種風(fēng)險(xiǎn)測度估計(jì)結(jié)果

表7 蒙特卡洛正態(tài)分布模擬下的各種風(fēng)險(xiǎn)測度估計(jì)結(jié)果

表6和表7中的風(fēng)險(xiǎn)測度結(jié)果是經(jīng)過蒙特卡洛模擬10 000次，經(jīng)過計(jì)算再取平均值的結(jié)果.

2.3 離差率模型

由以上離差率表達(dá)式，可以得到穩(wěn)定分布和正態(tài)分布下的各種風(fēng)險(xiǎn)測度離差率，見表8和表9.

表8 蒙特卡洛穩(wěn)定分布模擬下的風(fēng)險(xiǎn)測度估計(jì)結(jié)果離差率

表9 蒙特卡洛正態(tài)分布模擬下的風(fēng)險(xiǎn)測度估計(jì)結(jié)果離差率

從表8中可知，穩(wěn)定分布下的風(fēng)險(xiǎn)測度都是正值，這表明穩(wěn)定分布收益率模型總是高估了風(fēng)險(xiǎn).而表9中正態(tài)分布下的風(fēng)險(xiǎn)測度結(jié)果都為負(fù)值，這表明正態(tài)分布假設(shè)低估了風(fēng)險(xiǎn)，且低估的程度較大，其離差率的絕對(duì)值都大于20%.對(duì)于上證綜指，DaR類風(fēng)險(xiǎn)度量的低估程度超過了50%，最高的AvDD達(dá)到了76.51%，而VaR類風(fēng)險(xiǎn)度量低估程度都超過了40%(VaR95除外).與上證綜指風(fēng)險(xiǎn)度量程度相比，深圳成指的低估程度較輕，但多數(shù)都超過了30%，最高ES99達(dá)到了46.64%.顯然，對(duì)于投資者而言，利用正態(tài)分布管理風(fēng)險(xiǎn)嚴(yán)重低估了尾部風(fēng)險(xiǎn)，難以達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)管理的目的.

穩(wěn)定分布高估了風(fēng)險(xiǎn)，但程度較輕，穩(wěn)定分布下大多數(shù)離差率的絕對(duì)值小于正態(tài)分布相對(duì)應(yīng)的離差率絕對(duì)值.上證綜指的高估程度要比深圳成指的程度要輕，上證綜指的VaR99、ES95和ES99較大，最高ES99達(dá)到73.07%，這說明兩指數(shù)極端事件發(fā)生的概率較大，有較厚的尾部.深圳成指的DaR類風(fēng)險(xiǎn)度量值都大于上證綜指(AvDD除外).從VaR95值來看，兩指數(shù)在穩(wěn)定分布下的風(fēng)險(xiǎn)度量值與經(jīng)驗(yàn)度量值最為接近，離差率僅為1.5%和0.35%，這對(duì)于利用穩(wěn)定分布進(jìn)行VaR95管理風(fēng)險(xiǎn)最為適合，是較為穩(wěn)健的風(fēng)險(xiǎn)測度，金融資產(chǎn)發(fā)生極端事件的風(fēng)險(xiǎn)可以用穩(wěn)定分布來度量.對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者，他們往往更傾向于高估風(fēng)險(xiǎn)，而不是低估風(fēng)險(xiǎn)，也就是說，與正態(tài)分布相比，他們更喜歡用穩(wěn)定分布來風(fēng)險(xiǎn)測度和風(fēng)險(xiǎn)管理，實(shí)證研究表明穩(wěn)定分布假設(shè)是一種較為準(zhǔn)確和保守的風(fēng)險(xiǎn)度量.

2.4 不同跟蹤時(shí)間窗口下的MDD

投資者在投資中往往更加關(guān)注某個(gè)窗口時(shí)間內(nèi)的MDD，而不是整個(gè)5年或10年時(shí)間甚至更長的時(shí)間.對(duì)于投資者而言，他們通常更關(guān)注短期收益和跌幅，如一個(gè)星期、一個(gè)月、一個(gè)季度、半年或一年內(nèi)的最大跌幅究竟有多大，從歷史數(shù)據(jù)出發(fā)，建立樣本內(nèi)MDD模型，通過統(tǒng)計(jì)推斷來預(yù)測MDD未來發(fā)展趨勢(shì).由于滬深股市的交易特點(diǎn)，經(jīng)過逐年統(tǒng)計(jì)可知每年可交易的時(shí)間大約為252天，半年約為126天，一個(gè)季度約為63天，一個(gè)月約為21天，而每周可交易的時(shí)間為5天(周末休市，遇到節(jié)假日則可能沒有5天，基本上都為5天)*這里跟蹤時(shí)間窗口的方法為：如兩指數(shù)一年(252天)交易時(shí)間，第1個(gè)MDD的計(jì)算應(yīng)選擇從第1個(gè)收益率到第252個(gè)，第2個(gè)MDD則從第2個(gè)收益率到第253個(gè)，依次類推，總共有2 766個(gè)MDD.其它不同跟蹤窗口時(shí)間的MDD可類似得到..

表10 不同跟蹤時(shí)間窗口(單位：天)下的MDD統(tǒng)計(jì)特征

表11 不同跟蹤時(shí)間窗口下的MDD穩(wěn)定分布估計(jì)值

表10給出了不同時(shí)間窗口下的最大跌幅統(tǒng)計(jì)特征.例如，當(dāng)時(shí)間窗口為5天時(shí)(一周)，基于歷史數(shù)據(jù)的上證綜指在過去的所有周交易數(shù)據(jù)中*這里的歷史數(shù)據(jù)是指2000年1月4日至2012年6月29日期間發(fā)生的對(duì)數(shù)收益率數(shù)據(jù)，共有3 017個(gè).，最大跌幅的一周跌幅為16.64%，最小跌幅為0(指數(shù)一周持平或上漲)，而相對(duì)應(yīng)的深圳成指分別為16.63%和0.隨著時(shí)間窗口的減小，除峰度和偏度外，兩指數(shù)的其它統(tǒng)計(jì)量也都隨之減小，而峰度和偏度呈現(xiàn)無規(guī)則的變化，這與Harmantzis[6]所研究的8種指數(shù)的規(guī)則變化有所不同*8種指數(shù)的峰度和偏度隨著時(shí)間窗口的減小而增加..這可能跟滬深股市自身所具有的特點(diǎn)相關(guān).如滬深股市出現(xiàn)頻繁和大幅度的跳躍行為，與市場突發(fā)信息密切相關(guān)，左浩苗等[28]研究了中國股市的跳躍風(fēng)險(xiǎn)度量行為.這種不規(guī)則的變化凸顯了我國股市作為“新興股市”不夠成熟的一面*李紅權(quán)，洪永淼，汪壽陽[29]在《我國A股市場與美股、港股的互動(dòng)關(guān)系研究：基于信息溢出視角》中得出我國A股市場不論在危機(jī)發(fā)生前還是在金融危機(jī)期間，其波動(dòng)性是最高的.詳見其實(shí)證分析部分..表11是對(duì)應(yīng)不同跟蹤時(shí)間窗口下的MDD穩(wěn)定分布估計(jì)值，特征指數(shù)和偏度參數(shù)同樣呈現(xiàn)不規(guī)則變化，上證綜指在一年(交易天數(shù)為252)和一個(gè)季度(交易天數(shù)為63)MDD穩(wěn)定分布估計(jì)偏度參數(shù)分別為0.679 6和0.739 0，其它時(shí)間窗口偏度參數(shù)都為1(包括深圳成指全為1)，完全右偏.

圖7和圖8是兩指數(shù)不同時(shí)間窗口下的MDD核密度圖.兩指數(shù)在不同跟蹤時(shí)間窗口下的核密度曲線相近，差異較小，聯(lián)動(dòng)性較強(qiáng)，但其變化不規(guī)則.上證綜指在跟蹤時(shí)間窗口為5天時(shí)，MDD特征指數(shù)α達(dá)到最大(1.678 1)，而深圳成指則在跟蹤時(shí)間窗口為21天時(shí)，MDD特征指數(shù)α達(dá)到最大(1.685 9).核密度圖也有所反映這一現(xiàn)象*在正常的條件下，一般由中心極限定理可知，隨著獨(dú)立同分布樣本數(shù)的增加，正態(tài)化趨勢(shì)應(yīng)增加，而滬深兩指數(shù)有變異現(xiàn)象，在跟蹤時(shí)間窗口越小時(shí)，正態(tài)化趨勢(shì)卻沒有顯現(xiàn)的那么吻合..

252天

126天

63天

42天

21天

5天

圖7 上證綜指不同跟蹤時(shí)間窗口下的MDD核密度圖

Fig. 7 Kernel density diagrams of Shanghai composite index under different tracking timeT

252天

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圖8 深圳成指不同跟蹤時(shí)間窗口下的MDD核密度圖

Fig.8 Kernel density diagrams of Shenzhen component index under different tracking timeT

3 結(jié)束語

本文首先研究上證綜指和深圳成指的厚尾分布，引入穩(wěn)定分布對(duì)兩指數(shù)的對(duì)數(shù)收益率分布進(jìn)行擬合，利用STABLE軟件中的極大似然估計(jì)得到了兩指數(shù)的穩(wěn)定分布參數(shù)，結(jié)果表明兩指數(shù)存在“尖峰厚尾”的分形特征，那么基于有效市場的傳統(tǒng)理論假設(shè)，如金融價(jià)格序列服從正態(tài)分布、隨機(jī)游走和獨(dú)立性假設(shè)就會(huì)受到質(zhì)疑，它們已經(jīng)不能準(zhǔn)確地刻畫資本資產(chǎn)的動(dòng)態(tài)價(jià)格行為.進(jìn)一步通過P-P圖檢驗(yàn)驗(yàn)證兩指數(shù)收益率服從穩(wěn)定分布，而正態(tài)分布擬合效果較差.這也說明了實(shí)際的金融市場是一類復(fù)雜的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，存在分形和混沌現(xiàn)象，股票價(jià)格行為服從分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng).在此基礎(chǔ)上，重點(diǎn)介紹目前流行于歐美市場的一種流行的風(fēng)險(xiǎn)測度——DaR類風(fēng)險(xiǎn)測度.選取2000年1月4日至2012年6月29日最新的上證綜指和深圳成指的每日收盤價(jià)為原始數(shù)據(jù)，得到了兩指數(shù)的跌幅趨勢(shì)圖，通過跌幅趨勢(shì)圖發(fā)現(xiàn)一路攀升的跌幅時(shí)間段都為2007年10月17日到2008年11月4日，聯(lián)動(dòng)性強(qiáng)，這正是美國次貸危機(jī)爆發(fā)逐漸影響中國到爆發(fā)全球性的金融危機(jī)階段，在2008年11月4日兩市達(dá)到最大跌幅，上證綜指MDD為127.24%，深圳成指MDD為123.70%.后經(jīng)過國內(nèi)的一系列刺激政策和投資者信心的增長，經(jīng)濟(jì)逐漸復(fù)蘇和增長預(yù)期的形成，跌幅才有所緩和，且之后上證綜指的跌幅一直大于深圳成指的跌幅，其跌幅趨勢(shì)都可近似為循環(huán)“N”強(qiáng)度減弱至穩(wěn)定型向前推進(jìn).

通過兩指數(shù)跌幅相關(guān)性分析，得到兩指數(shù)跌幅的相關(guān)性系數(shù)達(dá)到0.924 2，收益率相關(guān)系數(shù)為0.938 8，有很強(qiáng)的趨勢(shì)共線性，即協(xié)同收益和協(xié)同跌幅效應(yīng)共線性.實(shí)證研究還表明上證綜指跌幅有近66%大于其深圳成指跌幅.本文重點(diǎn)研究了兩指數(shù)的VaR類和DaR類風(fēng)險(xiǎn)測度.利用蒙特卡洛穩(wěn)定分布模擬和蒙特卡洛正態(tài)分布模擬兩指數(shù)收益率隨機(jī)變量，模擬次數(shù)為10 000次，其風(fēng)險(xiǎn)測度結(jié)果取平均值.為了比較不同結(jié)果的效果，通過定義離差率分析了不同分布下的風(fēng)險(xiǎn)測度估計(jì)值與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)風(fēng)險(xiǎn)測度值的高低估程度，結(jié)果表明穩(wěn)定分布高估了風(fēng)險(xiǎn)，且程度較輕.而正態(tài)分布低估風(fēng)險(xiǎn)的程度較大，這對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)測度和投資者風(fēng)險(xiǎn)管理而言，根本起不到未來管理風(fēng)險(xiǎn)的目標(biāo).對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避者而言，穩(wěn)定分布是較為理想的選擇方式，穩(wěn)定分布下的風(fēng)險(xiǎn)測度是一種更為準(zhǔn)確和保守的風(fēng)險(xiǎn)度量.最后，為了模型更加具有應(yīng)用價(jià)值，本文給出了不同跟蹤時(shí)間窗口下的MDD結(jié)果，這為投資者和風(fēng)險(xiǎn)管理者提供了短期關(guān)注MDD的方法，從而在短期中可以預(yù)防和管理MDD風(fēng)險(xiǎn).

本文的重點(diǎn)給出了現(xiàn)在流行于歐美市場的一種新的風(fēng)險(xiǎn)測度方法——DaR類風(fēng)險(xiǎn)測度，并用穩(wěn)定分布這一符合實(shí)際的金融資產(chǎn)分布去度量DaR類風(fēng)險(xiǎn).它和VaR類風(fēng)險(xiǎn)測度共同成為投資者關(guān)注的指標(biāo)，它們之間有很高的相關(guān)度，在某些情況下，投資者可以通過控制DaR類來減少VaR類風(fēng)險(xiǎn)，因此不少投資者更加關(guān)注DaR類指標(biāo).在歐美市場和我國的香港金融市場，私人投資者、機(jī)構(gòu)投資者、基金經(jīng)理、共同基金和對(duì)沖基金管理者都開始關(guān)注此指標(biāo).就拿MDD來說，它表示最大累計(jì)跌幅.對(duì)于基金管理人員，它反映了基金過去曾經(jīng)在高位跌至低位的幅度，在前面的分析中得知波動(dòng)率不代表風(fēng)險(xiǎn)，而MDD的好處是能夠清晰地看出損失(跌幅)的多少，能夠反映其風(fēng)險(xiǎn).再者，它提供了另外一條線索，如果跌幅較大，則返回原先狀態(tài)的難度增大，甚至不可逆轉(zhuǎn)，這對(duì)投資者來說尤為重要.例如，經(jīng)過一段相同的時(shí)間后，投資者1投資的基金跌幅10%，則要返回原先的水平需要升幅約11%.投資者2投資的基金跌幅25%，則要返回其原先水平需要升幅約33%.投資者3投資的基金跌幅為50%，則返回原先水平需要升幅100%.顯然跌幅越大，基金返回原先水平的難度越大.因此，投資者和風(fēng)險(xiǎn)管理人員更要警惕MDD指標(biāo).對(duì)于DaR和CDaR，它們類似于VaR和CVaR，CDaR和CVaR都是一致性風(fēng)險(xiǎn)測度，DaR類風(fēng)險(xiǎn)測度針對(duì)跌幅，而VaR類風(fēng)險(xiǎn)測度則針對(duì)收益率.

上證綜指的跌幅類風(fēng)險(xiǎn)測度值大于對(duì)應(yīng)的深圳成指跌幅類風(fēng)險(xiǎn)值，而深圳成指的VaR類風(fēng)險(xiǎn)測度值大于相應(yīng)的上證綜指跌幅類風(fēng)險(xiǎn).結(jié)果還表明兩市的不穩(wěn)定性，以及跌幅序列變化的聯(lián)動(dòng)性.作為投資者和風(fēng)險(xiǎn)管理人員，應(yīng)認(rèn)識(shí)到利用正態(tài)分布去進(jìn)行投資風(fēng)險(xiǎn)管理往往難以達(dá)到風(fēng)險(xiǎn)管理的目標(biāo)，甚至由于低估風(fēng)險(xiǎn)而帶來災(zāi)難性的后果.應(yīng)注意到金融資產(chǎn)分布的厚尾性，如采用穩(wěn)定分布進(jìn)行兩類風(fēng)險(xiǎn)測度與預(yù)防管理風(fēng)險(xiǎn)，不僅要關(guān)注VaR類風(fēng)險(xiǎn)，更要關(guān)注過程管理風(fēng)險(xiǎn)中的DaR類風(fēng)險(xiǎn)，投資者應(yīng)警惕DaR類風(fēng)險(xiǎn)，保守型投資者可采用穩(wěn)定分布對(duì)其投資進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)測度和風(fēng)險(xiǎn)管理.在投資過程中，當(dāng)然也可以利用DaR類指標(biāo)來進(jìn)行組合投資優(yōu)化.此外，研究結(jié)果表明資本市場存在分形和混沌現(xiàn)象，股票價(jià)格行為具有非線性動(dòng)力學(xué)的復(fù)雜演變特征，而不是經(jīng)典金融理論所假設(shè)的隨機(jī)游走和有效市場假說，實(shí)際金融系統(tǒng)的復(fù)雜性決定了整個(gè)金融系統(tǒng)往往以非線性方式對(duì)外界信息或沖擊做出反應(yīng)，這為研究與理解資本市場的復(fù)雜性提供了新的思路和方向，也必將為投資行為、金融實(shí)踐和金融監(jiān)管產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響.

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Risk measures of financial assets and its application in risk investment: From the new perspective of stable distribution

GENGZhi-xiang1,FEIWei-yin2

1. School of Economics, Peking University, Beijing 100871, China; 2. Department of Financial Engineering, Anhui Polytechnic University, Wuhu 241000, China

The paper uses the Alpha-stable distribution to examine the data of Shanghai composite index and Shenzhen component index. The results show that both of them have the fractal characteristic of “l(fā)eptokurtic and heavy tails”. We establish DaR-type risk measures. The empirical study demonstrates that series between the two indexes have collinearity to some extent in terms of drawdown. Furthermore, using the Alpha-stable parameters of the two indexes, we give the VaR-type and DaR-type risk measures estimation in the Monte Carlo Alpha-stable and normal simulations, and we construct the model of bias. Finally, this paper emphasizes on MDD with different tracking time. As investors and risk managers, we should focus on not only VaR-type risk measures, but also DaR-type risk indexes.

Alpha-stable distribution; VaR-type and DaR-type risk measures; bias model; Monte Carlo simulation; risk investment

2013-05-18；

2015-10-26.

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71171003； 71571001).

耿志祥(1981—)， 男， 安徽蕪湖人， 博士生. Email: zhixianggeng@sohu.com

F830.9

A

1007-9807(2016)01-0087-15