關(guān)注知識聯(lián)結(jié) 重視活動體驗
——“體積單位”教材解讀與教學(xué)建議

□嚴(yán)虹

關(guān)注知識聯(lián)結(jié) 重視活動體驗
——“體積單位”教材解讀與教學(xué)建議

□嚴(yán)虹

“體積單位”教學(xué)是第二學(xué)段“空間與圖形”領(lǐng)域中的一塊內(nèi)容，從面積到體積，從面積單位到體積單位，學(xué)生將經(jīng)歷二維到三維這一認(rèn)知上的又一次飛躍。通過對相關(guān)教材及學(xué)情的分析，提出了教師在教學(xué)中要關(guān)注知識的聯(lián)結(jié)，豐富體積單位的體驗活動，從而引導(dǎo)學(xué)生正確感受體積單位的實際意義，更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

體積單位 知識聯(lián)結(jié) 活動體驗 空間觀念

“體積單位”是第二學(xué)段“空間與圖形”領(lǐng)域中的一個知識點，它對于學(xué)生鞏固體積概念、計算或估測圖形的體積、空間觀念的發(fā)展等都有著至關(guān)重要的作用。然而，在實際中我們常常感到單位的教學(xué)是較為困難的。那么，“體積單位”教材上是如何安排的？學(xué)生在學(xué)習(xí)之前會存在哪些問題？教師該采取哪些策略幫助學(xué)生建立體積單位的實際大?。繉Υ耍P者展開如下具體的分析闡述。

一、教材編排情況

筆者翻閱了2011年后國內(nèi)的四套小學(xué)教材，其分別是人民教育出版社出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（以下簡稱人教版）、浙江教育出版社出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（以下簡稱浙教版）、北京師范大學(xué)出版社出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（以下簡稱北師版）、江蘇教育出版社出版的小學(xué)數(shù)學(xué)教科書（以下簡稱蘇教版）。

（一）在年級、課時上的安排

從四套教材中，我們發(fā)現(xiàn)“體積單位”的教學(xué)只有蘇教版安排在六上年級，其余三套均安排在五下年級；北師版、蘇教版對這一內(nèi)容是單獨1課時教學(xué)的，而人教版和浙教版則將“體積和體積單位”合為1課時教學(xué)。

（二）通過不同體驗活動來感受體積單位的實際大小

各套教材通過多種體驗活動，引導(dǎo)學(xué)生感受各體積單位的實際大小，具體如表1所示。

我們發(fā)現(xiàn)，各套套教材在引導(dǎo)學(xué)生感受體積單位的實際大小時，有以下一些特點：

1.善用學(xué)生身邊的事物。

我們發(fā)現(xiàn)，各教材都善于利用學(xué)生身邊的物品和物理空間來幫助學(xué)生感受體積單位。如體驗1立方厘米時觀察手指頭體積、體驗1立方分米時觀察粉筆盒體積、體驗1立方米時四套教材均采用“用3根1米長的木條做成一個互成直角的架子，放在墻角，看看1立方米的體積有多大”。筆者猜想這樣的體驗活動，有效利用了教室空間，用較為簡單的工具，讓學(xué)生體驗到1立方米的大小，既利于操作，又便于理解。

2.調(diào)動學(xué)生多種感官來學(xué)習(xí)。

皮亞杰說過：“活動是認(rèn)識的基礎(chǔ)，智慧從動手開始。”小學(xué)生要獲得幾何知識并形成良好的空間概念，更多的是依靠他們動手操作。各套教材在“體積單位”的教學(xué)中都安排了多種體驗活動來幫助學(xué)生建立各體積單位的表象，感受其實際意義。如看一看、比一比、做一做、用手比畫、找一找、說一說，通過這些豐富的體驗活動，調(diào)動學(xué)生多種感官，引導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識、理解體積單位的含義，讓學(xué)生建立常用體積單位實際大小的認(rèn)知，以幫助他們最終在頭腦中形成這些體積單位的明確概念。

二、教學(xué)前學(xué)生情況

（一）前測安排

對于“體積單位”的學(xué)習(xí)，學(xué)生學(xué)習(xí)之前會有怎樣的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗？筆者對五年級90名學(xué)生進(jìn)行了前測。前測分筆試和訪談兩塊進(jìn)行，筆試部分安排兩個問題讓學(xué)生自己獨立寫一寫。

（1）你知道有哪些體積單位？你是通過哪些途徑知道的？

（2）請你舉出一些生活中的物品來表示你所知道的體積單位的大小。

（二）學(xué)生情況

在學(xué)習(xí)之前學(xué)生的情況是怎樣的呢？具體見表2所示。

表2 學(xué)生“體積單位”掌握情況統(tǒng)計表

1.將近16%的學(xué)生已知體積單位。

從前測來看，全年級90名學(xué)生有14位學(xué)生知道了體積單位，其中有5位學(xué)生能正確表示體積單位的大小，3位學(xué)生通過課外班學(xué)習(xí)得出，2位學(xué)生從面積單位推算得出；而其余的9位學(xué)生都能正確寫出體積單位，在舉例中不是完全符合該體積單位的實際大小。

2.將近76%的學(xué)生存在錯誤認(rèn)知。

從前測來看，大約64%的學(xué)生把體積單位等同于面積單位，認(rèn)為大小就是指面積，所以把“體積單位”都寫成“面積單位”，其中96%的學(xué)生都能正確寫出面積單位，有86%的學(xué)生能用身邊合適的實例來表明面積單位的大小，這說明學(xué)生對面積單位的學(xué)習(xí)較為扎實。還有12%的學(xué)生把體積單位寫成了“千克”“克”這些質(zhì)量單位。

3.將近8%的學(xué)生一無所知。

從前測來看，大約有8%的學(xué)生對體積單位一無所知，基本選擇不寫，有2位寫了不著邊際的答案。

可見，體積單位對于學(xué)生來說已有的生活經(jīng)驗并不豐富。究其原因，一是二維到三維的飛躍對于10周歲的孩子來說是有困難的，二是體積單位在生活中口語及書面表達(dá)的機會較少，遠(yuǎn)沒有質(zhì)量、長度、面積這些單位多。所以學(xué)生在學(xué)習(xí)之前對體積單位并不熟知，很容易和面積單位混淆。

三、對體積單位的教學(xué)思考

（一）關(guān)注知識的聯(lián)結(jié)

1.加強前后知識的聯(lián)結(jié)。

學(xué)習(xí)知識如同這個環(huán)（見右圖），環(huán)環(huán)相扣，相互關(guān)聯(lián)。教師需在教學(xué)中不斷關(guān)注知識間的聯(lián)結(jié)。如學(xué)習(xí)體積單位之前先學(xué)了體積概念，而體積概念的教學(xué)對學(xué)生建立正確的體積單位表象是非常重要的。夯實體積概念這個前置知識顯得尤為重要，反之，建立體積單位也能促進(jìn)體積概念的進(jìn)一步形成。

單位表象的建立并非一節(jié)課所能完成，除了夯實體積概念，還需要教師在后續(xù)學(xué)習(xí)中不斷聯(lián)結(jié)。比如在學(xué)習(xí)長方體和立方體的體積計算時，教材中會出現(xiàn)“一只長方體盒子，長8分米，寬6分米，高5分米，它的體積是多少？”的習(xí)題。而筆者認(rèn)為單純利用公式計算這種空想出來的盒子，還不如多安排一些和生活物品有關(guān)的體積計算。如“一只微波爐，長40厘米，寬30厘米，高25厘米，這個微波爐的體積是多少立方厘米？”雖然這兩道題都是體積計算，但前一題純?yōu)楹粚嶓w積計算公式，而后一題既夯實體積的計算，又豐富學(xué)生對身邊常用物品體積單位大小的感性認(rèn)識，正是這些感性認(rèn)識的不斷積累，才能幫助學(xué)生更好地建立空間觀念。

2.建立單位的聯(lián)結(jié)。

單位教學(xué)往往存在共性，我們需要重視從憑借圖形直觀與實例來建立空間表象，學(xué)生在長度單位、面積單位學(xué)習(xí)過程中的思想方法、學(xué)習(xí)經(jīng)驗都是學(xué)習(xí)體積單位的基礎(chǔ)。我們發(fā)現(xiàn)，各套教材都引導(dǎo)學(xué)生對長度單位、面積單位、體積單位進(jìn)行比較，在比較中進(jìn)一步加深對體積單位的認(rèn)識，這樣的比較是非常必要的，學(xué)生經(jīng)歷了從一維到二維，從二維到三維的過程，這對于學(xué)困生來說是非常困難的，因而需要在與長度單位、面積單位進(jìn)行差異比較和縱向發(fā)展脈絡(luò)上的梳理，并進(jìn)行內(nèi)部思想方法上的溝通，通過單位間的聯(lián)結(jié)以加深學(xué)生對體積單位的理解，培養(yǎng)學(xué)生的空間表征能力和想象力。

（二）重視活動體驗

發(fā)展空間觀念是“幾何與圖形”領(lǐng)域的重要目標(biāo)之一，而空間觀念是一種數(shù)學(xué)思考，對于小學(xué)生來說，這種數(shù)學(xué)思考必須有豐富的直觀、形象的積累和體驗為基礎(chǔ)，并在自主性的探究過程中得以發(fā)展。

該安排哪些體驗活動來幫助學(xué)生建立體積單位的實際意義呢？目前，教師在實際教學(xué)時體驗活動相對單一，主要采用看一看（看教師準(zhǔn)備的教具）、找一找（找教室里身邊的物品）、閉眼想一想（想一想1立方厘米等有多大）、蹲一蹲（在立方米框里看有幾個人），而動手做一做、捏一捏、量一量等體驗活動相對較少。對于小學(xué)生而言，看過、說過與做過、量過、摸過是一種不一樣的體驗。因為有些實物是每個學(xué)生有的，有些實物只是教師拿起來給學(xué)生看一眼而已。再如學(xué)生的舉例可能對于學(xué)困生來說，無法在腦中建立這個實物的表象，這樣對于體積單位的感受是不深的。因而我們可以在教學(xué)中安排學(xué)生用橡皮泥切出一個1立方厘米的小正方體，讓他們拼一拼或者想象一下2立方厘米或5立方厘米有多大，重視學(xué)生量感的活動經(jīng)驗積累，引導(dǎo)學(xué)生用硬紙板做一個體積為1立方分米的正方體，不僅要引導(dǎo)學(xué)生看一看、說一說，更要動手做一做、摸一摸、量一量，使體驗活動更豐富。關(guān)注體驗的形式和時間，將更有利于學(xué)生在頭腦的表象與體積單位的大小之間建立聯(lián)系。

[1]劉加霞.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2008.

[2]吳亞萍.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)新視野[M].上海：上海教育出版社，2006.

[3]孔企平.小學(xué)兒童如何學(xué)數(shù)學(xué)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，2001.

[4]黃銳.體積和體積單位說課設(shè)計[J].教學(xué)設(shè)計，2005（1）.

（浙江省杭州市回族穆興小學(xué) 310009）

（注：本文作者系朱樂平數(shù)學(xué)名師工作站“一課研究”組成員）