學科實踐活動課程需要“有趣”的問題

□馬玉林

學科實踐活動課程需要“有趣”的問題

□馬玉林

學科實踐活動課程強調(diào)某一學科與其他學科的綜合，突出實踐性與探究性。這需要調(diào)動學生的積極性，激發(fā)學生主動學習的興趣。因此課程內(nèi)容的選擇應(yīng)該強調(diào)數(shù)學學科與生活的聯(lián)系，引發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。利用“有趣”的問題引發(fā)學習興趣，提高學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力能夠更好地促進學生主動探究并實踐學習內(nèi)容。

學科實踐活動 數(shù)學問題 興趣

《北京市實施教育部〈義務(wù)教育課程設(shè)置實驗方案〉的課程計劃（修訂）》（以下簡稱《課程計劃》）中明確提出“各學科平均應(yīng)有不低于10%的學時用于開設(shè)學科實踐活動課程，在內(nèi)容上可以某一學科內(nèi)容為主，開設(shè)學科實踐活動，也可綜合多個學科內(nèi)容，開設(shè)跨學科綜合實踐活動”“要關(guān)注課程的整體育人功能以及學科內(nèi)、學科間的聯(lián)系與整合，加強綜合實踐活動課程的開發(fā)與實施，大力培育和踐行社會主義核心價值觀”。隨著《課程計劃》的推行，學科實踐活動課程成為眾多教師關(guān)注的焦點，而課程的開發(fā)與實施又是重中之重。作為一個新型課程，關(guān)于學科實踐活動的研究少之又少，可供借鑒的教學案例幾乎沒有，并且《課程計劃》強調(diào)“學科實踐活動課程的開發(fā)和實施，要避免用學科教學內(nèi)容簡單替代，要突出實踐性、探究性，盡量依托參觀、調(diào)研、制作、實驗等形式”。其中課程內(nèi)容的選擇需要貼近兒童的生活，引發(fā)學生學習興趣，培養(yǎng)兒童發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力。而如何選擇新穎有趣的課程內(nèi)容就成為了廣大一線教師的一大難題。

“有趣”（fun）是與乏味、枯燥相對的意思，在《現(xiàn)代漢語詞典》里的意思主要是指“有興趣，有趣味”。有趣的問題就是指能夠引起學生學習興趣的問題。所謂疑能引思，思則生趣。問題的提出往往能引發(fā)學生的思考，而學生愿意主動思考就是產(chǎn)生學習興趣的第一步。數(shù)學是思維的體操，數(shù)學問題更是促進數(shù)學前進的階梯。一個好的數(shù)學問題不僅有利于促進學生數(shù)學思維的形成，更能引發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，激發(fā)學生的學習動機。

一、從無趣到有趣

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》明確指出，“讓學生體會數(shù)學知識之間、數(shù)學與其他學科之間、數(shù)學與生活之間的聯(lián)系……了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，增強學好數(shù)學的信心……”[1]為了引起學生的學習興趣，小學普遍將“創(chuàng)設(shè)情境”作為課堂教學的導(dǎo)入。[2]但并不是所有的問題情境都能引發(fā)學生的主動思考，課前導(dǎo)入與問題選擇的不當容易適得其反。

在一堂講授線段、直線和射線的課堂上。課前導(dǎo)入的時候，教師問：“你們平常喜歡畫畫么？”學生回答：“喜歡。”于是教師用PPT展示了一幅素描畫，畫的是長方體、圓柱等。教師再問：“這上面的線可以是怎么樣的？”引出線段、直線和射線。

教師以素描圖為新課導(dǎo)入，并不恰當。首先素描畫在學生的日常生活中并不常見，很難對其產(chǎn)生興趣。其次素描強調(diào)的是結(jié)構(gòu)和形式，教師卻問畫上的線如何，很難讓學生產(chǎn)生共鳴自然而然想到線。最后不管是直線、射線，還是線段，重點都是“直”，素描畫上的線并不是嚴格意義上的直線。數(shù)學是一門嚴謹?shù)目茖W，無論是有歧義的導(dǎo)入或是不準確的語言都將有礙于學生正確理解概念和準確使用數(shù)學語言的能力。[3]并且脫離學生的生活經(jīng)驗，將數(shù)學知識生搬硬套在與之關(guān)系不大的事物或現(xiàn)象上無法引起學習興趣，激發(fā)兒童的學習動機。

如上面講的四年級上冊第三單元“角的度量”中第一課“線段、直線和射線”。課前導(dǎo)入就可以出示《西游記》里面的視頻片段:孫悟空的金箍棒兩端變長，孫悟空的金箍棒長度不變以及金箍棒立在地上只有一端變長，這些片段對應(yīng)直線兩端可以無限延長，線段長度不變以及射線只有一端可以延長?！段饔斡洝肥敲總€小學生都耳熟能詳?shù)墓适?，也是他們喜歡的故事，所以用《西游記》里的情節(jié)作為課前導(dǎo)入，一定可以引起學生的興趣，認真思考。并且以后每次看《西游記》時都會想起直線、線段和射線。

學生的學習，是一個不斷形成和激發(fā)學習需要和動機的過程。[4]蘇霍姆林斯基也曾說過：“如果教師不想方設(shè)法使學生產(chǎn)生情緒高昂和智力振奮的內(nèi)心狀態(tài)，就急于傳授知識，那么這種知識只能讓人產(chǎn)生冷漠的態(tài)度……學習就會成為學生沉重的負擔。”[5]所以引發(fā)學生的學習興趣是教師教學至關(guān)重要的一步，而善于將抽象的、嚴謹?shù)臄?shù)學知識融入到“有趣”的問題中是每個教師必不可少的能力。郜舒竹教授提出的學生螺旋上升五部曲,它們分別是問題與動機、過程與方法、多樣與錯誤、聯(lián)想與應(yīng)用以及結(jié)論與表述。其中第一步就是問題與動機。教師利用有趣的問題激發(fā)學生的學習動機就是學生學習數(shù)學重要的第一步。

二、將問題與生活相聯(lián)系

將學生不了解的數(shù)學知識與學生的日常生活經(jīng)驗聯(lián)系起來，可以引發(fā)學生學習興趣。這種聯(lián)系學生自己是很難發(fā)現(xiàn)或者從未想過。因為在學生意識到已有的觀念似乎是矛盾的或不完整的不足以解釋教師所提供的問題時，這就驅(qū)使學生想要尋求更多的知識，以填補我們思維上的溝壑或縫隙。[6]這時就需要教師機械地選擇教材上的內(nèi)容變?yōu)橐l(fā)學生自己從生活中發(fā)現(xiàn)問題，將學生的生活經(jīng)驗與數(shù)學知識相聯(lián)系。

教師在教學生怎樣測量時，出示了一張圖片，上面有三個帽子分別標有S號頭圍40cm以下，M號頭圍40～50cm，L號頭圍50cm以上。教師說：“小明的媽媽要在淘寶上買一頂帽子，不知道要買什么號碼，你們可以幫幫她么？在買帽子之前應(yīng)該干什么??？”學生回答：“先量頭圍?！薄缓髮W生就開始興致勃勃地測量自己的頭圍。

衣服、帽子的大小號是學生在日常生活中經(jīng)?？吹降囊彩菍W生所熟知的事情，但是號碼背后所包含的數(shù)學信息是學生所不知道的，學生對于不了解的事情總會充滿好奇，尤其這件事還和自己的日常生活有關(guān)，這就會極大地激發(fā)學生的學習興趣，學生就愿意主動去思考并親自動手驗證結(jié)果。并且從此以后學生每次戴帽子逛商場的時候都會想到這節(jié)課所學的知識，做到真正地學以致用。

像小紅、小明之類的代稱出現(xiàn)在很多教師的問題情境里。在上“重疊問題”一課時，教師出示精美的課件“亮亮排隊”（亮亮在排隊買東西，從前往后數(shù)他是第5個人，從后往前數(shù)他是第6個人，問一隊一共有多少人）時，學生并沒有太大的興趣，在與小學生的交流中發(fā)現(xiàn)，精美的課件演示并不能引起學生的興趣，學生更喜歡研究發(fā)生在自己身邊的故事。所以教師在執(zhí)教此課時可以不用PPT，而是從同學中選了一位取代“亮亮”。選擇班里的一位同學站在講臺上問從前往后數(shù)他是第5個人，從后往前數(shù)他是第6個人，一隊一共有多少人。這樣學生反而興趣盎然，迅速投入其中。[7]從這件事可以看出學生喜歡研究與自己有關(guān)的事物。

因此，上述問題導(dǎo)入可以相應(yīng)改變。教師可以現(xiàn)場戴一頂帽子，將問題改為“老師在網(wǎng)上買了一頂帽子，是S號，老師發(fā)現(xiàn)帽子小了戴不上，所以想把它送給班上的同學，但是老師不知道哪個同學適合，你們說怎么辦??？”首先買帽子這件事是學生都熟悉的教師的事情，就會比陌生人的事更吸引注意，其次因為帽子要送給誰不知道，同學都需要知道自己的頭圍是否合適，這件事就變得與自身相關(guān)，學生就會更有興趣。

問題一：你的腳有多長？你可以不用尺子量就知道自己的腳有多長么？

鞋子的號碼既與二年級下冊學的長度單位有關(guān)，又可以結(jié)合除法以及小括號的使用。每個學生鞋子的號碼不一樣，教師先讓學生看自己的鞋子是幾號的，再問學生知道自己的腳有多長。有兩種方法，第一種是用手或用尺子測量，如人教版二年級上冊第一單元“長度單位”，就可以讓學生量一量自己的腳有多長（小學生的鞋碼一般在30碼到38碼之間）。第二種方法是利用自己的鞋碼計算，再用尺子量是否準確。計算過程包括人教版三年級下冊“除數(shù)是一位數(shù)的除法”和“小數(shù)的初步認識”、五年級上冊第三單元“小數(shù)除法”。因為計算結(jié)果有可能是小數(shù)，所以這個例子比較適合在五年級上冊第三單元“小數(shù)除法”教學中引用，腳的長度=（鞋碼＋10）÷2，單位是cm。例如鞋碼是30，那么腳長就等于“___”。讓每個學生算自己的腳長（30＋10）÷2=20cm，而且計算結(jié)果可以動手測量驗證，學生都喜歡做與自己相關(guān)的事情，并且是自己平時沒有注意的細節(jié)卻和數(shù)學知識有聯(lián)系，容易引起學生的興趣。

問題二：你有幾件上衣和下裝，你可以每天穿不一樣的一套衣服，穿幾天呢？你有幾雙鞋子，搭配上鞋子你又可以配出幾套不重樣的衣服和鞋呢？

人教版三年級下冊第八單元“數(shù)學廣角”講衣服的搭配時，教師通常的引入就是出示兩件不同的上衣和三件不同的下裝，讓學生上臺展示用什么方法以及可以搭配幾套衣服。在上這一節(jié)課時，教師用兩種方式將問題與學生自身聯(lián)系起來。第一種方法，在上課前讓學生在家自己畫最喜歡的兩件上衣和三件下裝。上課時，讓學生搭配自己的衣服，問：一天穿一套一個星期每天都可以穿不一樣的一套衣服么？2×3=6種，6＜7，一個星期不能每天穿不一樣的衣服。最后教師可以出示兩雙鞋，問：用你們喜歡的衣服搭配這兩雙鞋，又有幾種搭配方法？2×3×2=12種。因為學生搭配的衣服是自己現(xiàn)實生活中就有的衣服，搭配衣服后，學生在生活中可以穿自己搭配的衣服。第二種方法，在PPT上展示五件上衣、五件下裝，讓學生選擇自己喜歡的兩件上衣和兩件下裝進行搭配，搭配的方法可以是依次按順序連線，也可以用乘法2×2=4種搭配方法，然后讓學生計算如果從中選出三件上衣和兩件下裝、兩件上衣和三件下裝、三件上衣和三件下裝分別可以有幾種搭配方法，讓學生自己找找規(guī)律，并且可以引導(dǎo)學生用符號如字母、數(shù)字等來表示不同的上衣和下裝，培養(yǎng)學生的符號意識，同時為以后學習字母表示數(shù)一課打下基礎(chǔ)。首先每個學生選擇的是自己喜歡的衣服，并且每個人的選擇都不一樣，不僅引起學生的興趣，同時讓學生自己發(fā)現(xiàn)看起來不同的選擇但是搭配的結(jié)果卻是一樣的。所謂探索規(guī)律的一個重要內(nèi)容就是在運動和變化過程中尋找不變的因素，[8]學會通過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。

三、從生活中發(fā)現(xiàn)問題

有小學教學經(jīng)驗的教師都知道,如果教師在教學中結(jié)合小學生生活中的實際經(jīng)驗講課,即使相對復(fù)雜的概念，也會讓他們覺得熟悉和具體,從而調(diào)動他們的好奇心和探求欲,使他們主動地想去了解。兒童學習數(shù)學是不斷地提出問題、探索問題和解決問題的過程。好的教學一定要有好的問題，有了好的問題，才能引發(fā)學生思考，才能加深學生對知識的理解。課標中指出要提高發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力，把問題意識的培養(yǎng)作為重要的課程目標，教師要教會學生問為什么的同時，教師也要學會問為什么，為什么要這樣上課，同學為什么這樣回答問題，教師多問幾個為什么，學生自然也就學會多問為什么。就像蘋果落地是隨處可見的事情，但是牛頓問了為什么就發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律；霉菌菌落周圍沒有細菌，弗萊明問了為什么就發(fā)明了青霉素；鳥可以飛翔，那人為什么不可以？萊特兄弟問了為什么就發(fā)明了飛機；等等。愛因斯坦曾經(jīng)說過：“提出一個問題往往比解決一個問題更重要?！眰ゴ蟮陌l(fā)明都是從發(fā)現(xiàn)問題開始的。教師也要從小培養(yǎng)學生觀察、思考和發(fā)現(xiàn)問題的能力。

像一年為什么有365天，這就與地球的公轉(zhuǎn)與自轉(zhuǎn)有關(guān)；一小時為什么規(guī)定為60分鐘，就是因為100以內(nèi)60是因數(shù)個數(shù)最多的數(shù)中最小的一個，規(guī)定一小時等于60分鐘的優(yōu)勢就是將一小時平分后，所得到的分鐘數(shù)是整數(shù)的情況在100以內(nèi)是最多的；[9]一圓周設(shè)為360度和一年為360天有關(guān)；等等。這種顯而易見的現(xiàn)象背后所隱含的知識最讓人心曠神怡、欲罷不能，越是明顯的現(xiàn)象就越需要科學的知識和規(guī)律作支撐。所以教師在課堂上多運用日常生活中司空見慣的但不能深究的現(xiàn)象來提出問題，不僅能引發(fā)學生對于數(shù)學學習的興趣，還便于學生對于所學知識產(chǎn)生更好的理解，有利于引導(dǎo)學生對于日常生活的觀察和思考，用數(shù)學的思維多角度地去思考常見的現(xiàn)象并從中找到聯(lián)系。

問題三:撲克牌為什么是54張？

在日常生活中，撲克牌是常見的娛樂游戲。但是關(guān)于撲克牌背后的文化卻鮮為人知。撲克牌一共有54張。其中大王、小王代表太陽和月亮，其余52張牌代表一年中的52個星期；紅桃、方塊、梅花、黑桃四種花色分別象征著春、夏、秋、冬四個季節(jié)；每種花色有13張牌，表示每個季節(jié)有13個星期。每個季節(jié)有91天，每種花色的13張牌相加即從1加到13也就是91點。如果把J、Q、K當作11、12、13點，大王、小王為半點，一副撲克牌的總點數(shù)恰好是365點。而閏年把大、小王各算為1點，共366點。專家普遍認為，以上解釋并非巧合，因為撲克牌的設(shè)計和發(fā)明與星相、占卜以及天文、歷法本來就有著千絲萬縷的聯(lián)系。撲克牌不僅僅是娛樂的工具，也可以成為新時代的小百科全書。如今的牌已經(jīng)成為無所不包的圖文并茂的撲克式圖書。三四歲的少年兒童可以通過《三字經(jīng)》撲克牌走進國學經(jīng)典，通過《成語接龍》撲克牌熟記520條成語。撲克牌體積很小，且不太容易損壞，因此方便攜帶，方便閱讀，方便交流。[10]

撲克牌中蘊含的數(shù)學知識包括小學加法、乘法、除法以及數(shù)字的比較等，是數(shù)學知識的綜合體現(xiàn)。教師可以在人教版三年級下冊“除數(shù)是一位數(shù)的除法”中使用。教師通過提問撲克牌為什么是54張引起學生興趣，然后告訴學生撲克牌蘊含的知識和一年的天數(shù)、星期和四季有關(guān)。讓學生自己探究并驗證所得結(jié)果。教師可以通過問題引導(dǎo)學生，讓學生通過比較每個問題的答案自己找到規(guī)律。

1.一年有多少天？（365天，閏年366天）

2.一年有幾個星期？365÷7≈52（個）

3.一年有幾個季節(jié)？每個季節(jié)有幾個星期？52÷4=13（個）

4.每個季節(jié)包含幾天？13×7=91（天）

5.一副牌除去大王和小王還剩下幾張？

6.一副牌有幾個花色？每個花色有幾張牌？

7.每個花色的點數(shù)之和是多少？

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13=91

或者用高斯求和的方法。（1+13）×6+7=91

教師在上完課后可以布置一個課后作業(yè)，讓學生自己制作一副撲克牌，撲克牌上讓學生自己出數(shù)學題，在玩牌的同時答對數(shù)學題才可以出牌，調(diào)動學生的積極性。

問題四：在學校操場進行跑步比賽時，不同的跑道每個人的起始位置差多少米，跑一圈、兩圈有區(qū)別嗎？

參加過運動會的學生都知道，在進行跑步比賽時，每個學生的起點并不在同一個位置。根據(jù)不同長度的比賽計算出每個學生位置相差的距離。這與同心圓以及圓的周長相關(guān)。教師可以在人教版六年級上冊第五單元“圓”中提出這個問題。小學操場的跑道一般為200米一圈的跑道：彎道半徑16.7米，直道段長46.8米，共4道，分道寬最小為1.22米，最大為1.25米，分道線寬5厘米，所有分道寬應(yīng)相同。跑道由兩個半圓與兩個直道組成。在出題時有兩種方法：方法一，假設(shè)彎道半徑為16米，直道段長為50米，分道寬為1米，讓學生分別求三名學生200米比賽與400米比賽時的起點位置分別相距多少米。方法二，讓學生課前分小組去測量學校跑道的長度與跑道半徑，各個小組之間相互討論與比較，最后確定跑道半徑與分道寬的長度。然后根據(jù)自己測量的長度進行計算。教師用問題引導(dǎo)學生探究。

1.跑步比賽時，每個學生的起點位置一樣么？如果不一樣，為什么？

2.跑道中從里往外依次為跑道1、跑道2、跑道3，這三個跑道的長度關(guān)系是怎么樣的？

3.每個跑道都有兩個半圓，跑道1的半圓半徑為16米，每個跑道寬為1米，請問跑道2和跑道3的半圓半徑為多少？

16+1=17（米） 17+1=18（米）

4.三個學生分別在跑道1、2、3上進行200米比賽。請問三位選手的起點位置分別相差幾米？你是怎么算出來的？

一圈跑道有兩個半圓，就等于求圓的周長。而每個跑道寬為1米。

跑道1：l圓=2πr=2×3.14×16≈100（米）

跑道2：l圓=2πr=2×3.14×17≈107（米）

跑道3：l圓=2πr=2×3.14×18≈113（米）

107-100=7（米） 113-107=6（米）

6×2=12（米） 7×2=14（米）

5.如果跑400米，那每個人的起點位置又相差多少呢？

其實只要仔細觀察，認真思考，就會從生活中發(fā)現(xiàn)很多與數(shù)學相關(guān)的現(xiàn)象。將數(shù)學與日常生活聯(lián)系起來，不僅能很好地激發(fā)學生的學習興趣，還能培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學知識的意識和欲望。[11]但是教師需要注意數(shù)學科學的本質(zhì)在于其抽象性、嚴謹性和形式化。[12]有很多的數(shù)學知識和理論都是靠邏輯推理演繹而來，當下還無法與日常生活聯(lián)系起來。這也正是數(shù)學的魅力所在，只靠一張紙和一支筆就能推導(dǎo)出“整個世界”。教師不僅要讓學生看到數(shù)學與生活的聯(lián)系，也要引導(dǎo)學生從生活數(shù)學過渡到數(shù)學科學，從對與生活相關(guān)的數(shù)學知識的興趣到對數(shù)學本身美的感受，使學生對數(shù)學科學的興趣與熱情經(jīng)久不退。

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）[S].北京:北京師范大學出版社，2011.

[2]陳碧芬，張維忠，唐恒鈞.“數(shù)學教學回歸生活”:回顧與反思[J].全球教育展望，2012（01）:86-92.

[3]鄒宣貴.課堂情趣創(chuàng)設(shè)的原則和方法[J].數(shù)學教師，1997（08）:17-19.

[4]馬芳,黎翔.教育心理學[M].南京:南京大學出版社，2012:81.

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[6]Berlyne,D.Conflict,arousal,and curiosity[M]. New York:Mc Graw-Hill,1960.

[7]方運加主編.品課：小學數(shù)學卷001[M].北京:教育科學出版社，2003:12.

[8]郜舒竹.小學數(shù)學這樣教[M].上海:華東師范大學出版社，2015:19.

[9]郜舒竹.“變教為學”的文化性[J].教學月刊小學版(數(shù)學)，2014（09）:9-11.

[10]李維剛.說說撲克牌的歷史與文化內(nèi)涵[J].集郵博覽，2015（11）:100-102.

[11]張奠宙，李士琦，李俊編著.數(shù)學教育導(dǎo)論[M].北京:高等教育出版社，2003:55.

[12]沈超.小學數(shù)學教學“數(shù)學化”缺失的分析[J].數(shù)學教育學報，2008（04）:90-92.

（新疆師范大學兒童發(fā)展與教育研究中心 830013）