巧用幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學教學

◆蔡香霖

(河北唐山市樂亭縣古河鄉(xiāng)閣樓坨初級中學)

巧用幾何畫板優(yōu)化初中數(shù)學教學

◆蔡香霖

(河北唐山市樂亭縣古河鄉(xiāng)閣樓坨初級中學)

幾何畫板是美國軟件“TheGeometer’sSketchpad”的漢化版，是美國優(yōu)秀的教育軟件。我國由人民教育出版社引進的幾何畫板由于直觀、簡單易學，在中學數(shù)學教師中得以推廣，成為計算機進入數(shù)學教育的一個轉(zhuǎn)折點。通過對幾何畫板在初中數(shù)學教學中的應用分析，認為幾何畫板的應用，對學生的數(shù)學成績的提高有推動作用，對數(shù)學教學有優(yōu)化功能。

幾何畫板 初中數(shù)學教學 優(yōu)化功能

新數(shù)學課程標準指出，初中數(shù)學課程應該提倡用信息技術(shù)來呈現(xiàn)在以往的教學中很難呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，盡可能使用各種數(shù)學教育技術(shù)平臺，把信息技術(shù)與數(shù)學教學結(jié)合起來，鼓勵學生利用計算機探索與發(fā)現(xiàn)。在數(shù)學教學中應用計算機，是教學現(xiàn)代化的一個重要標志，它對加速發(fā)展教育事業(yè)，提高教育教學質(zhì)量有重要意義。

在國內(nèi)關(guān)于幾何畫板的應用實踐和研究較多，在一定程度上，幾何畫板的功能和它在數(shù)學教學中發(fā)揮的積極作用，也促進了幾何畫板的普及應用。

一、利用《幾何畫板》激發(fā)學生的學習興趣

愛因斯坦說過：“興趣是最好的老師”，初中生的好奇心理是由他們的年齡特點決定的。而直觀性教學是吸引學生注意力，然后產(chǎn)生聯(lián)想、概括和抽象的最好方法。通過幾何畫板動態(tài)演示，讓學生感受到行與數(shù)的變與不變中存在著內(nèi)在的關(guān)系，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想以及學習數(shù)學的興趣。

例如，在探究“不規(guī)則多邊形鑲嵌”的問題時，利用幾何畫板展示許多形狀、大小相同的板塊鑲嵌在一起，可以鋪滿平面。學生可以拖動幾個點來改變板塊的形狀，設(shè)計成金魚、飛鳥或小狗。形狀變了，仍然緊密地鋪滿。這是為什么？這里用到了圖形的反射和平移等幾何變換的知識，也用到了全等三角形的知識。道理明白了，學生們自己能設(shè)計出更有趣的鑲嵌圖案來，還可以用紙板作實際的鑲嵌設(shè)計制作。

整個過程經(jīng)幾何畫板的實驗，學生從中經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，豐富了感知，自然產(chǎn)生一種成就感和強烈的求知欲，激發(fā)學習興趣。

又如，學習“三角形三個內(nèi)角的和等于180°”定理時，教師可以讓學生繪制一個三角形，測量出每個角的度數(shù)和三個內(nèi)角和的值，并拖動三角形的任一個頂點，觀察三個內(nèi)角之和是否仍保持為 180°。

學生在解題或新知識的接受時往往對問題產(chǎn)生種種猜想，對于這些在感性認識上對新知識新方法的認知理解，通過幾何畫板動態(tài)演示為猜想進行驗證，也為推理論證的順利開展樹立了信心。

二、利用幾何畫板突破教學難點

對于教學中的一些疑難點，在分析問題的過程中，如不借助于一定的直觀實驗手段，就很難達到預定的教學目標。像解幾何題時添加輔助線是初中數(shù)學教學中的一個難點，但輔助線有時是解決問題的關(guān)鍵，巧用幾何畫板動態(tài)實驗，能探究輔助線的作法，使復雜問題簡單化。

例如，在 Rt△ADC中，∠ACD=Rt AC=DC，E、F為 AD上兩點，且∠ECF=45°，求證：以線段 AF、FE、ED為邊可以構(gòu)成直角三角形。分析：傳統(tǒng)解題方法：在∠ECF內(nèi)部做線段 CG=CD且∠GCE =∠DCE連結(jié) GE，GF，分別證明△GCE≌△DCE和△ACF≌△GCF，從而得到所要求證的結(jié)論。雖然問題解決了，但學生困惑了，怎樣想到作這樣三條輔助線呢？我們通過幾何畫板動態(tài)展示找到問題的突破點：如圖4(3)，分別把△DCE、△ACF沿 CE、CF翻折 180°，于是可發(fā)現(xiàn)：DC與AC剛好重合，通過動態(tài)實驗揭示了此題作輔助線的方法是利用圖形軸對稱變換的思想。

數(shù)學動態(tài)實驗教學，學生先獲得深刻的感性認識，然后師生共同通過分析、概括、推理、判斷，使學生的認識提升到一種理性的高度，這樣使嚴謹、抽象的幾何證明從此充滿活力，用幾何畫板動態(tài)實驗能探究輔助線的作法，使復雜問題簡單化，開闊學生思維。

三、利用幾何畫板培養(yǎng)學生空間想象能力

幾何畫板能制作出由操作者控制視角的各種幾何圖形，使學生能從任何方向來觀察它們及這些幾何體上的線段與截面，在讓學生觀察實物的基礎(chǔ)上，再調(diào)用這些課件，學生都能看到這些可動態(tài)變化的幾何體，不僅看得比較清晰，而且能多角度進行觀察，彌補了實物觀察時的不足之處，又能在實物與圖形之間建立了一個中間環(huán)節(jié)，更有利于對空間圖形的想象，這對逐步提高學生的空間想象能力是極好的教具與學具。

例如，在學習圓錐的表面積和側(cè)面積展開圖時，可利用幾何畫板動畫演示，有意識地讓學生觀察分析扇形的半徑、弧長與圓錐母線、底面周長的關(guān)系，圓錐母線 =展開后扇形的半徑，圓錐底面周長=展開后扇形弧長。學生通過親身體驗和觀察，自然地想到圓錐的各個量和它的側(cè)面展開圖，即扇形的各個量之間關(guān)系。

通過幾何畫板動態(tài)演示讓數(shù)學真正的看得見，摸得著，有切膚之感，才有心靈之通，促使學生數(shù)學多種思維的發(fā)展。我們也可以利用幾何畫板制作或者讓學生一起來制作一些課件。實時的拖拉演示，使學生通過想象和實物演示都不大容易理解的東西形象化、具體化，從而培養(yǎng)學生的想象能力。

四、利用幾何畫板培養(yǎng)學生探究和創(chuàng)新能力

著名的數(shù)學教育家G·波利亞指出：“只要數(shù)學的學習過程稍能反映出數(shù)學發(fā)明的過程，那么就應讓猜想合情合理地占有適當?shù)奈恢谩！边@就要求教師根據(jù)數(shù)學內(nèi)容，利用幾何畫板合理地創(chuàng)設(shè)一些數(shù)學實驗，引導學生觀察，讓學生動手探索，大膽設(shè)想，把教學重點放在發(fā)現(xiàn)問題和證明方法的探究上，從而達到培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維之目的。

整個過程通過幾何畫板的動態(tài)實驗，學生從中經(jīng)歷和體驗圖形的變化過程，引導學生探究問題的發(fā)現(xiàn)和方法上，培養(yǎng)探究和創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學習興趣，豐富了感知，自然產(chǎn)生一種成就感和強烈的求知欲，培養(yǎng)分析問題的能力。

[1]波利亞.數(shù)學與猜想(第一、二卷)[M].北京：科學出版社，1984．

[2]孔凡哲.新課程典型課案例與點評[M]．長春：東北師范大學出版社，2003．