☉江蘇省海安縣李堡初級(jí)中學(xué) 朱國(guó)生
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合理對(duì)話,層層深入,領(lǐng)悟數(shù)學(xué)之妙——以“反比例函數(shù)(第1課時(shí))”教學(xué)為例
☉江蘇省海安縣李堡初級(jí)中學(xué)朱國(guó)生
在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中,我們對(duì)新知識(shí)的引入,有時(shí)從現(xiàn)實(shí)生活中的事例,有時(shí)從學(xué)生原有基礎(chǔ)知識(shí),有時(shí)從小游戲增加趣味性等,這就是數(shù)學(xué)教學(xué)中拋磚引玉、層層深入的教學(xué)方法.筆者以新近執(zhí)教“反比例函數(shù)(第1課時(shí))”為例,談?wù)劇皩訉由钊?、激發(fā)思維”在教學(xué)中的應(yīng)用.
在前面我們學(xué)過(guò)“一次函數(shù)”“二次函數(shù)”,我們的學(xué)生對(duì)函數(shù)的研究探討仍處于初級(jí)階段,但我們的學(xué)生已經(jīng)掌握了研究函數(shù)的基本套路,積累了函數(shù)學(xué)習(xí)的一些基本經(jīng)驗(yàn).教材呈現(xiàn)的結(jié)構(gòu):函數(shù)概念,畫(huà)函數(shù)圖像,總結(jié)函數(shù)的性質(zhì),用所學(xué)的函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題,對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)中的“數(shù)形結(jié)合”思想方法有多次體驗(yàn)和認(rèn)識(shí).
但是,反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)與我們之前學(xué)過(guò)的函數(shù)有所不同,圖像從“一條”到“兩支”,分布在兩個(gè)象限;由“連續(xù)”到“間斷”;由與坐標(biāo)軸“相交”到“無(wú)限靠近”,在學(xué)習(xí)的過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)與已學(xué)的不同與聯(lián)系,從而對(duì)函數(shù)的理解進(jìn)一步升華.
活動(dòng)1:拋磚引玉(PPT展示)
下列函數(shù)解析式中,正比例函數(shù)有();一次函數(shù)有();二次函數(shù)有().
設(shè)計(jì)說(shuō)明:通過(guò)這一題幫助學(xué)生再現(xiàn)一次函數(shù)、二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過(guò)程,有助于學(xué)生形成概念系統(tǒng),初步了解本章的基本內(nèi)容和研究套路.同時(shí)也初步了解建立函數(shù)模型,為掌握新的知識(shí)打好基礎(chǔ).特別指出:(5)是學(xué)生以前沒(méi)有學(xué)過(guò)的函數(shù),讓學(xué)生產(chǎn)生疑問(wèn),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
活動(dòng)2:情境引入(PPT展示)
下列問(wèn)題中,變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎?若有,求出函數(shù)關(guān)系式.
(1)已知甲、乙兩地相距20千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,則汽車行駛時(shí)間t(單位:小時(shí))與速度v(單位:千米/小時(shí))之間的關(guān)系式是_________.
(2)某住宅小區(qū)種植一個(gè)面積1000 m2的草坪,草坪的長(zhǎng)y(m)隨寬x(m)的變化而變化.
(3)已知北京市總面積為1.68×104平方千米,人均占有面積s(平方千米/人)隨全市人口n(人)的變化而變化.
課堂對(duì)話片斷如下所示.
師:大家觀察這三個(gè)解析式,各有幾個(gè)變量?
生4:兩個(gè)變量.
師:你能從解析式的結(jié)構(gòu)上找出它們的共同特征嗎?小組成員間可討論.
注:如果小組不能討論出結(jié)果,教師可以提示:從等號(hào)左邊和右邊,或從分子和分母來(lái)總結(jié).
生5:左邊是一個(gè)變量,右邊是一個(gè)不為0的常數(shù)除以另一個(gè)變量.
師:這就是小組合作的力量啊.
師:讓我們回頭看看情境引入中的三個(gè)函數(shù)解析式,它們是反比例函數(shù)嗎?
生眾:是.
師:反比例函數(shù)中自變量的取值范圍是什么呢?請(qǐng)大家思考.
生6:x≠0的一切實(shí)數(shù).
師:反比例函數(shù)還有其他的表達(dá)方式嗎?
生7:還有y=kx-1,xy=k,其中k是不為0的常數(shù).
師:大家應(yīng)該有點(diǎn)兒掌聲.
活動(dòng)3:開(kāi)心練一練1(PPT展示)
限于篇幅,略去.
活動(dòng)4:例題講解(PPT展示)
例1已知y是x的反比例函數(shù),當(dāng)x=2時(shí),y=6.
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求當(dāng)x=4時(shí)y的值.
課堂對(duì)話片斷如下所示.
師:如何求函數(shù)的解析式呢?
師:這位同學(xué)講得很好.這種方法叫待定系數(shù)法.我把解題過(guò)程寫給大家看看.
教學(xué)解讀:用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的步驟:(1)設(shè)出反比例函數(shù)的解析式;(2)把擇定的自變量與函數(shù)值代入解析式,得到關(guān)于待定系數(shù)的方程;(3)解方程;(4)寫出解析式.
活動(dòng)5:開(kāi)心練一練2(PPT展示)
師:誰(shuí)能說(shuō)出這三道題的答案.
生9:(1)k=-2,(2)y=2,(3)k=-1.
教學(xué)解讀:這是例題基礎(chǔ)上的提升,能使學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的概念,讓學(xué)生掌握求反比例函數(shù)的解析式的方法,并能用反比例函數(shù)解決問(wèn)題.
變式1:(PPT展示)已知y與x2成反比例,并且當(dāng)x=3時(shí),y=4.
(1)寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求x=-2時(shí)y的值.
師:這道題大家是如何思考的呢?
生10:把x2看成一個(gè)整體,設(shè)y=,再把x=3和y=4代入,求k.
師:你回答得非常好,請(qǐng)大家自己做一做,我請(qǐng)一位同學(xué)把解題過(guò)程寫到黑板上來(lái).
教學(xué)解讀:學(xué)生要根據(jù)“y是x的某某函數(shù)”等已知條件,建立相應(yīng)的函數(shù)模型,當(dāng)變量不是單獨(dú)的字母時(shí),學(xué)生要能正確寫出函數(shù)解析式,根據(jù)函數(shù)模型和已知條件建立方程(組),并正確求解.
變式2:(PPT展示)如果y是z的反比例函數(shù),當(dāng)z=3時(shí),y=4;z是x的正比例函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),z=4,那么y與x具有怎樣的函數(shù)關(guān)系?求出函數(shù)關(guān)系式.
師:我們來(lái)看變式2,該如何思考?y與z成反比例怎樣設(shè)?
師:z與x成正比例怎樣設(shè)?
生12:設(shè)z=kx,把x=1、z=4代入,求出k=4,所以z=4x②,把②代入①,得y=
師:大家想一想,在同一題中,這兩個(gè)k的值能設(shè)成一樣嗎?
生13:不能相同,應(yīng)加以區(qū)別,可分別設(shè)為k1、k2.
(生板書(shū),教師巡視)
教學(xué)解讀:通過(guò)學(xué)生自己求解的過(guò)程,親自感受在同一題目中,兩個(gè)常量不可以設(shè)成相同的字母,應(yīng)加以區(qū)別對(duì)待,這是學(xué)生常見(jiàn)的一種錯(cuò)誤.
想一想:(出示投影片6)如果y是z的反比例函數(shù),z是x的正比例函數(shù),且x≠0,那么y與x有怎樣的函數(shù)關(guān)系.
師:同學(xué)們小組討論,并與同伴們交流.
(生討論.交流得出結(jié)果)
教學(xué)解讀:學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,教師要保證每一個(gè)學(xué)生都有參與活動(dòng)的機(jī)會(huì),獨(dú)立思考與小組合作相結(jié)合,通過(guò)個(gè)體間的交流,使學(xué)生的思維得到重新的認(rèn)識(shí),提高教學(xué)效果.
活動(dòng)6:課堂小結(jié)
師:談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲.
教學(xué)解讀:當(dāng)堂小結(jié),使學(xué)生所學(xué)知識(shí)得到鞏固和提升,又使模糊認(rèn)識(shí)得到澄清,對(duì)所學(xué)知識(shí)在第一時(shí)間達(dá)到最清晰的認(rèn)識(shí),這就是高效課堂的價(jià)值,也是提高學(xué)生學(xué)習(xí)的有效手段.
1.情境創(chuàng)設(shè)要重視與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系
在引入環(huán)節(jié),設(shè)計(jì)出學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境,通過(guò)多個(gè)與現(xiàn)實(shí)生活相關(guān)的實(shí)例引導(dǎo),通過(guò)類比方法探究反比例函數(shù)的概念.學(xué)生用數(shù)學(xué)思想重新認(rèn)識(shí)日常生活中的變量關(guān)系.在課尾,學(xué)生的歸納總結(jié)也對(duì)此作了呼應(yīng),進(jìn)一步明晰本章的研究方法和內(nèi)容.
2.關(guān)注反比例函數(shù)概念的生成過(guò)程
執(zhí)教者沒(méi)有選擇直接給出概念,而是根據(jù)概念教學(xué)的規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn),在反比例函數(shù)的概念生成上下足了功夫,充分利用學(xué)生已有的社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)和已學(xué)知識(shí)為背景,挖掘問(wèn)題中變量間的關(guān)系和變化規(guī)律,再加上由淺入深的例題和練習(xí),讓學(xué)生熟練掌握本節(jié)課所學(xué)知識(shí).
3.注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透式教學(xué)
類比思想是貫穿本課始終的邏輯鏈條,通過(guò)類比能促進(jìn)新舊知識(shí)間的積極遷移.本節(jié)課的教學(xué)由淺入深,循序漸進(jìn),逐步深入,教師適當(dāng)點(diǎn)撥和學(xué)生充分討論形成共識(shí),探究的問(wèn)題由淺入深有挑戰(zhàn)性,設(shè)置的練習(xí)題也是由淺入深,可加深對(duì)本課知識(shí)的理解與掌握.通過(guò)例題、習(xí)題的訓(xùn)練,歸納出求反比例函數(shù)的一般步驟.
參考文獻(xiàn):
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4.朱國(guó)生.找準(zhǔn)生長(zhǎng)點(diǎn),學(xué)程重生成——以“一元二次方程解法(第2課時(shí))”教學(xué)為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)(下),2015(8).