論數(shù)學活動的教育性努力

☉江蘇省海頭高級中學　張永明

論數(shù)學活動的教育性努力

☉江蘇省海頭高級中學張永明

一、引言

在日常數(shù)學活動中我們觀察到這么一些現(xiàn)象：一方面，不少學生抱怨數(shù)學枯燥難學，對數(shù)學沒興趣；一方面，部分學生一天到晚埋頭做題，花了時間費了精力，成績卻幾乎沒什么提高.我們也耳熟能詳諸如此類的格言警句，“興趣是最好的老師”、“書山有路勤為徑，學海無涯苦作舟”、“少壯不努力，老大徒傷悲”等.對觀察到的現(xiàn)象，我們多是無奈和遺憾，難找到切實有效的解決辦法；格言警句，認可它闡釋的道理，卻不能給學生真正的內(nèi)心觸動，給予學生實實在在具體的實踐操作途徑，從而仍顯空洞縹緲.或許從教育學和心理學視角入手，探尋教育中的興趣和努力關系與規(guī)律，擺脫日常習慣語義，代之以科學明晰的教育意義是可行之道.本文論述“數(shù)學活動的教育性努力”就是在這些方面的理性思考和實踐探索.

二、數(shù)學活動的教育性努力

對“數(shù)學活動的教育性努力”話題，我們準備從以下三個方面展開，即“什么是數(shù)學活動的教育性努力”、“為什么要倡導數(shù)學活動的教育性努力”和“如何踐行數(shù)學活動的教育性努力”.

1.什么是數(shù)學活動的教育性努力

“教育性努力”這一概念是美國教育家杜威在《教育中的興趣與努力》中率先提出的.杜威問“什么是我們真正珍視的叫做努力的東西？當我們重視能力的增長而提出努力作為教育的目的時，什么是我們真正試圖獲得的東西？”杜威自己給出的回答是“我們所追求的是活動的持久性和連貫性：克服阻力和通過障礙的忍耐性.看做只是增加能量消耗的緊張程度的努力本身不是我們所重視的東西，為努力而努力是我們所要避免的事.”“要求努力就是要求在面對困難時要有連續(xù)性.”“總之，努力的教育意義、它對教育性生長的價值，是在于它能激發(fā)出更多的認真思考，而不在于它有更大的壓力.教育性的努力是從比較盲目的活動（不管是沖動性的還是習慣性的）轉(zhuǎn)變成更有意識的思考性活動的標志.”“這種努力決不是與興趣敵對的.它是從直接興趣發(fā)展成為間接興趣的活動過程的一部分.”“教育者如能將困難和努力與思維的深度和廣度的增加結(jié)合起來，就絕不會錯誤很遠.”

數(shù)學被譽為“思維的體操”，數(shù)學學科育人的核心價值在于“科學精神”和“理性思維”，所以數(shù)學活動可能更需要以教育性努力為指導，通過教育性努力達成掌握數(shù)學知識和提升能力.將杜威的“教育性努力”概念與數(shù)學學科的學習和思維活動結(jié)合，我們可以這樣來描述“數(shù)學活動的教育性努力”，即學生在數(shù)學活動中的持久性和連貫性，體現(xiàn)為克服阻力和通過障礙的忍耐性，是在面對數(shù)學學習困難時所擁有的連續(xù)性；是從比較盲目的活動轉(zhuǎn)變成更有意識的思考性活動的標志，其教育性生長價值在于能激發(fā)出更多的認真思考；它不與興趣敵對而是從直接興趣發(fā)展成為間接興趣的活動過程的一部分；數(shù)學活動的教育性努力始終密切關注數(shù)學思維的深度和廣度，并通過努力學會思維、學會思考，實現(xiàn)數(shù)學的一般教育目標：會用數(shù)學的眼睛觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界（史寧中教授語）.

2.為什么要倡導數(shù)學活動的教育性努力

數(shù)學活動自身帶來的困難、障礙、阻力、挫折等是客觀存在的（會隨著數(shù)學活動的復雜性而增加），不能避免，只能通過教育性努力去克服和戰(zhàn)勝.教育性努力是我們真正重視、珍惜的努力，倡導數(shù)學活動的教育性努力便于我們對“努力”的教育意義有清晰、正確認識，便于教師給學生的數(shù)學學習準確診斷和恰當建議，引導學生在數(shù)學活動中將數(shù)學思考作為注意的中心，并從深度和廣度方面不斷優(yōu)化數(shù)學思維品質(zhì).既防止一味的、不惜一切代價的蠻干，也反對一碰到困難就退避和遇到障礙就輕易喪失勇氣的懦弱.

數(shù)學活動是統(tǒng)一的活動.一方面，這種統(tǒng)一體現(xiàn)為數(shù)學活動中的興趣和努力的密切相關，它們不是兩個對立的東西，而是同一樣東西，同樣是不斷進行中的活動，只是有時從一方面稱呼它，有時從另一方面稱呼它.倡導數(shù)學活動的教育性努力，可幫助我們正確認識和處理教育中的興趣與努力二者間的關系.另一方面，說數(shù)學活動是統(tǒng)一的活動，是指學習者自我主體與作為數(shù)學活動內(nèi)容和對象的客體的統(tǒng)一，這個觀念使我們在數(shù)學活動展開中實現(xiàn)欲望、努力和思想上自我與客體融合為一體，也即與數(shù)學活動所終止的客體（目的）融為一體，與數(shù)學活動賴以向目的前進的客體（方法）融為一體.倡導教育性努力，使我們從比較盲目的活動轉(zhuǎn)變成更有意識的思考性活動，真正體現(xiàn)數(shù)學活動是數(shù)學思維活動這一本質(zhì).

教育性努力是一種精神體驗和情緒狀態(tài)，在這種體驗中把努力與思想的聯(lián)結(jié)作為真正重要的問題，不僅在于所包含的壓力的大小，更在于目的思想不顧困難而堅持不懈、引導學生去反省障礙的性質(zhì)和克服障礙的可用手段.因為作為一種精神上的體驗，努力恰恰是兩種互相矛盾的傾向的特殊結(jié)合，即作為離開的傾向厭惡和趨前的傾向渴望二者間的結(jié)合.倡導教育性努力，有助于數(shù)學教師在數(shù)學活動進行過程中，觀察和關注學生的精神體驗和情緒狀態(tài)，方便教師根據(jù)需要及時介入數(shù)學活動，對學生的發(fā)展或肯定鼓勵或幫助調(diào)整.倡導數(shù)學活動中的教育性努力為實現(xiàn)課程三維目標，特別是“情感、態(tài)度和價值觀”目標提供了方法手段，也提供了內(nèi)容和渠道.

3.如何踐行數(shù)學活動的教育性努力

（1）轉(zhuǎn)變觀念，澄清認識，讓教育性努力成為數(shù)學活動重要的驅(qū)動力.

教育性努力使我們擺脫對努力狹隘、偏頗的認識，糾正興趣與努力的對立看法，看到數(shù)學活動對教育性努力的需要，重視教育性努力在學生數(shù)學學習和發(fā)展中的作用和貢獻.教育性努力能讓我們面對困難和阻力時變得更心平氣和，使我們能以最大限度的判斷力、機智和理智的同情心指導學生的數(shù)學活動，克服急功近利、簡單粗暴的心態(tài)和情緒，讓教育性努力真正成為數(shù)學活動順利開展的重要驅(qū)動力，保障數(shù)學活動的持久性、連貫性和連續(xù)性.轉(zhuǎn)變觀念，澄清認識可能比較忌諱生硬的說教和直白，所以，采用隱喻性和故事性的方式更為適宜，譬如，結(jié)合具體的數(shù)學問題或內(nèi)容，融入數(shù)學史，介紹某位數(shù)學家是如何不畏困難艱辛從事數(shù)學研究，通過不斷努力堅持走向成功的，張益唐、陳景潤、華羅庚、歐拉等，他們每一位都是努力的傳奇，都是感人的榜樣.同時，也要善于在學生身邊尋找和樹立努力的典型和榜樣，甚至教師自身就是榜樣：潛心研究教育教學，努力學習，不斷突破.

（2）設置恰當問題和情境，讓教育性努力激發(fā)更多、更深入的數(shù)學思考.

心理學研究說明，一個人在活動過程中碰到障礙或困難的體驗具有雙重效果，一方面，原動力沿著前進的方向消弱下去，現(xiàn)在的行動方針因為克服困難所需要的緊張而變得有點不相宜，結(jié)果就傾向于放棄這種行動方針而將精力轉(zhuǎn)向其他渠道；另一方面，遇到障礙可能增強一個人的目的觀念，使他比以前更清楚地認識到目的對他的意義有多大，因而能支持、鼓舞他努力達到目的.所以，在數(shù)學活動中設置恰當問題和情境，讓教育性努力激發(fā)更多、更深入的數(shù)學思考就成為所有的關鍵：問題不能過于容易和簡單，以致沒有充分的阻力因素喚起學生思維的精力；也不能過于困難以致沒有相應的必要辦法，包括已有的經(jīng)驗、能力和習慣，使學生不知從何下手而喪失信心.在數(shù)學活動中，過于容易和過于簡單的問題，可能使活動表面興奮、熱鬧，實質(zhì)上只是學生已經(jīng)形成的能力、已經(jīng)固定的習慣發(fā)揮作用，而頭腦中的思維能力卻并沒被喚醒激發(fā)，這在一些機械合作課堂上會經(jīng)常看到，到了某個時段，教師宣布“大家站起來，小組合作討論”，于是教室熱鬧起來.這使筆者想起蘇霍姆林斯基在《給教師的建議》“關于獲取知識”的觀念：“獲取知識意味著發(fā)現(xiàn)真理、解答疑問；要盡量使你的學生看到、感覺到、觸摸到他們不懂的東西，使他們面前出現(xiàn)疑問，做到這一點事情就成功了一半.”蘇霍姆林斯基的課堂處理是：一旦引起學生的疑問之后，就自己來講解教材，而不喊學生起來回答一些個別的、零碎的小問題.所以，問題的關鍵不在于采用合作式還是講授式，而在于是否真正激發(fā)了學生思考的興趣，學生在積極、緊張的思維活動中獲取知識，得到發(fā)展.

（3）發(fā)揮教育性努力評價功能，幫助學生學會自我診斷和改變，學會學習.

發(fā)揮教育性努力的評價功能是踐行數(shù)學活動的教育性努力的重要抓手，包括教師對學生的評價、學生之間評價和學生自我評價，最終使學生學會自我評價和判斷.教育性努力是數(shù)學活動、數(shù)學學習的需要，是樂學善思的表現(xiàn)，擁有教育性努力習慣就是勤于反思，就為有效學習提供路徑；教育性努力也有利于學生的身心健康，使學生能調(diào)節(jié)和管理自己的情緒，保持積極的心理品質(zhì)，正確判斷和評估自己.

三、結(jié)束語

教育性努力是一個涵蓋面比較廣的課題，本文的論述僅涉及數(shù)學活動的某些方面，主要是探討了什么是數(shù)學活動的教育性努力，以及為什么主張它和如何進行.行文即將結(jié)束時，我們還有兩點補充，其一，教育性努力對數(shù)學活動的順利進行和目標的達成的貢獻是相對的，并不具備絕對的效果，即使活動的目的未能實現(xiàn)，教育性努力的教育意義卻仍具價值，因為它給思維、給反省性探究提供了不可或缺的刺激與經(jīng)驗，在精神體驗和意志磨礪等方面積累了寶貴財富，譬如，陳景潤研究哥德巴赫猜想，雖然沒有給出最后的證明，但他仍不失偉大和受人敬仰；其二，從“核心素養(yǎng)”視覺來探討數(shù)學活動的教育性努力.新一輪課程改革的核心就是“核心素養(yǎng)”，包括中國教育學會的“中國學生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）”文件提及的9大素養(yǎng)和普通高中數(shù)學課程標準修訂提出的6大數(shù)學核心素養(yǎng)，那么，從發(fā)展學生核心素養(yǎng)和數(shù)學學科素養(yǎng)視角研究數(shù)學活動的教育性努力應該是有意義和值得做的事情.

1.杜威，著.學校與社會·明日之學校［M］.趙祥磷，任鐘印，吳志宏，譯.北京：人民教育出版社，2004.

2.B.A.蘇霍姆林斯基，著.給教師的建議［M］.杜殿坤，編譯.北京：教育科學出版社，1984.