“學(xué)講方式”下的高中數(shù)學(xué)課堂問題串教學(xué)的研究

☉江蘇省徐州市第二中學(xué)　宋遠(yuǎn)娜

“學(xué)講方式”下的高中數(shù)學(xué)課堂問題串教學(xué)的研究

☉江蘇省徐州市第二中學(xué)宋遠(yuǎn)娜

眾所周知，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、難度大，所以傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂上，往往都是以教師講解、學(xué)生練習(xí)為主.很多教師還生怕學(xué)生聽不明白，難點內(nèi)容都要講好多遍，但最后發(fā)現(xiàn)還是會有很多學(xué)生不會.學(xué)生的課堂聽課效果非常不好，究其原因，筆者認(rèn)為是沒有充分發(fā)揮學(xué)生在課堂上的積極主動性.2014年以來，徐州市教育局推行了“學(xué)進(jìn)去、講出來”的教學(xué)方式，它是以學(xué)生“自主學(xué)習(xí)”作為主要的學(xué)習(xí)方式，以“合作學(xué)習(xí)”作為主要的教學(xué)組織形式，以“自主先學(xué)、小組討論、交流展示、質(zhì)疑拓展、檢測反饋、小結(jié)反思”為課堂教學(xué)的基本環(huán)節(jié)，課上課下完全落實了學(xué)生的主體地位，提高了大量學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.這種“以學(xué)定教”的上課方式，要求教師在制定自主先學(xué)的導(dǎo)學(xué)案時，一定要充分了解學(xué)生的學(xué)情，根據(jù)內(nèi)容設(shè)計預(yù)習(xí)問題，根據(jù)學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，再設(shè)計課堂上要討論的問題.所以，筆者將問題設(shè)計看成是一節(jié)課的教學(xué)設(shè)計的中心.以下是筆者兩年多來，在“學(xué)講方式”下對高中數(shù)學(xué)課堂問題串教學(xué)的探究結(jié)果，不當(dāng)之處，請批評指正.

一、問題串設(shè)計的原則

“學(xué)講方式”下，要想運用問題串來提高高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率，在設(shè)計問題串時必然要遵循一定的原則.筆者認(rèn)為，應(yīng)圍繞以下八個原則進(jìn)行.

1.符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”原則

“學(xué)講方式”下，教師一定要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計符合學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”的問題.太難了，全班同學(xué)都不能解決，肯定不好；太簡單了，全班同學(xué)都會，也是不好.所以，教師在設(shè)計問題串時，要立足于全體同學(xué)，充分了解學(xué)生已經(jīng)掌握哪些相關(guān)內(nèi)容，正確估計學(xué)生依靠自己的能力能夠掌握哪些知識，準(zhǔn)確判斷學(xué)生通過交流討論能夠解決哪些問題，合理明確上課需要師生共同解決哪些問題.當(dāng)然，教師要想了解學(xué)生真實有效的學(xué)情，還必須要真正走進(jìn)學(xué)生之中.融洽的師生關(guān)系，不光利于師生之間的相互了解，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門學(xué)科.

2.符合教學(xué)情景的原則

高中數(shù)學(xué)雖然內(nèi)容多、難度大，但是很多知識都是相互交叉、前后呼應(yīng)的.所以，教師在設(shè)計問題時，不光要注意結(jié)合之前所學(xué)內(nèi)容，還要注意適時鋪墊將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.從學(xué)生熟知的問題開始，也有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，促進(jìn)學(xué)生去主動探求未知，不管是自己思考還是和其他同學(xué)合作.另外，高中數(shù)學(xué)中很多內(nèi)容都和實際生活密切相關(guān)，教師在設(shè)計問題時適時注意與之聯(lián)系，不讓數(shù)學(xué)顯得太枯燥乏味，也是有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而調(diào)動他們的積極性.

3.設(shè)計的問題要有針對性

我們知道，思考或研究任何問題都不能說隨隨便便，漫無目的.教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生學(xué)情，設(shè)計有針對性的問題.也就是說，一個問題拋出來，它的作用到底是為了解決什么，教師要清楚.

4.符合連續(xù)性原則

設(shè)計的問題要有連續(xù)性，也就是說，一個問題拋出來，它與前面的問題有什么關(guān)系，與后面又有什么鋪墊作用嗎？問題一個接一個，便形成了問題串.問題一環(huán)扣一環(huán)，逐層遞進(jìn)，極大地激發(fā)了學(xué)生的求知欲.

5.設(shè)計的問題要有梯度

面對概念上的一個難點，或是題目中的一個難題，教師想用問題串的辦法來解決它，肯定是要深思熟慮，想清楚如何設(shè)計問題才能突破難點.問題一開始就很難，肯定會打擊學(xué)生的積極性，問題串太長，會讓學(xué)生喪失自己獨立解決問題的信心.所以，教師設(shè)計問題串要從簡單到復(fù)雜，從淺入深，要有梯度.

6.符合自主性原則

“學(xué)進(jìn)去、講出來”的教學(xué)方式是以學(xué)生“自主學(xué)習(xí)”作為主要的學(xué)習(xí)方式，所以教師在自主學(xué)習(xí)的導(dǎo)學(xué)案中設(shè)計的問題串一定要便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)，從而養(yǎng)成學(xué)生獨立自主的學(xué)習(xí)習(xí)慣.否則，打擊了學(xué)生的積極性，久而久之便會喪失對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.

7.符合合作性原則

“學(xué)進(jìn)去、講出來”的教學(xué)方式是以“合作學(xué)習(xí)”作為主要的教學(xué)組織形式，所以教師在設(shè)計課堂提問的問題串及課堂討論的問題串時，一定要充分了解學(xué)生課前所做導(dǎo)學(xué)案的具體情況，要讓學(xué)生在課堂上小組討論的問題是他們真的自己無法獨立完成而通過合作能夠完成的，千萬不要讓小組討論流于形式.

8.符合反思性原則

教師教學(xué)生學(xué)習(xí)是為了培養(yǎng)學(xué)生離開老師后能獨立學(xué)習(xí)新知并解決問題的能力.所以，教師設(shè)計的問題串要有一定的反思性，即讓學(xué)生通過研究一系列的問題后，經(jīng)過思考能夠發(fā)現(xiàn)結(jié)論、總結(jié)結(jié)論、改造或創(chuàng)造結(jié)論，逐漸地培養(yǎng)學(xué)生敏銳的觀察力，豐富的想象力，大膽的做事魄力.

二、問題串教學(xué)中的問題設(shè)置有效性研究

我們知道，教師設(shè)置問題串的質(zhì)量直接影響學(xué)生的課內(nèi)外學(xué)習(xí)，從而影響問題串教學(xué)的效果.所以，筆者結(jié)合自己多年的教育教學(xué)實踐，對在“學(xué)講方式”下的高中數(shù)學(xué)課堂問題串教學(xué)中，問題設(shè)置的有效性總結(jié)如下：

1.利用生活情景設(shè)置“問題串”，提高學(xué)生興趣

相對初中而言，高中數(shù)學(xué)內(nèi)容多、難度大，教學(xué)任務(wù)緊，學(xué)生如果跟不上就會感覺數(shù)學(xué)枯燥，學(xué)了也沒用.所以教師有必要在平時的教育教學(xué)中，將教學(xué)內(nèi)容多與生活實際相結(jié)合，讓學(xué)生感覺到學(xué)好數(shù)學(xué)是有很大好處的，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.比如，在等比數(shù)列內(nèi)容的授課上，可以把銀行貸款的例子與自己家的買房貸款結(jié)合起來，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在身邊，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；再比如，在學(xué)習(xí)概率時，讓學(xué)生在課堂上拋擲硬幣，進(jìn)而研究足球比賽中常用拋硬幣的方法選場地的原因.

2.巧設(shè)“問題串”，讓學(xué)生深層理解概念

高中數(shù)學(xué)涉及的概念不光多而且有些還很抽象，很難理解.為了讓學(xué)生把概念理解透徹，以不變應(yīng)萬變，數(shù)學(xué)教師們是各盡其能.蘇教版選修教材中有一節(jié)是“極大值與極小值”，為了讓學(xué)生更深入的理解“極值”的概念，筆者設(shè)置了以下“問題串”：

（1）觀察課本圖3—3—4，比較函數(shù)在x=x1與x=x2的函數(shù)值與它附近所有各點的函數(shù)值的大小關(guān)系.

（2）關(guān)于極值：

①什么叫函數(shù)的極大值和極小值？

②函數(shù)的極值唯一嗎？若不唯一，舉例說明.

③函數(shù)的極大值與極小值之間有大小關(guān)系嗎？舉例說明.

④函數(shù)可以在端點處取得極值嗎？為什么？

⑤函數(shù)的極值是函數(shù)的最值嗎？舉例說明.

⑥求某個可導(dǎo)函數(shù)極值的步驟是什么？你是如何思考出來的？

（3）反思：若函數(shù)f（x）在x=x0處取得極值，一定有f′（x0）=0嗎？反之成立嗎？若不成立，你能舉出反例嗎？

3.巧設(shè)“問題串”，提高學(xué)生預(yù)習(xí)的效果

“學(xué)講方式”下的課堂教學(xué)提倡學(xué)生自主先學(xué).而當(dāng)學(xué)生獨自面臨自主學(xué)習(xí)材料時，要么內(nèi)容過于簡單，預(yù)習(xí)達(dá)不到深度；要么內(nèi)容過于困難，預(yù)習(xí)進(jìn)行不下去.許多數(shù)學(xué)問題具有經(jīng)典性、啟發(fā)性，教師可以通過設(shè)置“問題串”化解學(xué)生的困難，提高學(xué)生的解題調(diào)控能力.在必修5“余弦定理”中有這樣一道練習(xí)：已知圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4.

波利亞在《怎樣解題》中指出：“老師提問時，不要錯過這樣的問題：未知數(shù)是什么？已知數(shù)據(jù)是什么？條件是什么？如果問題和某一圖形有關(guān)，那么他應(yīng)該畫張圖并在上面標(biāo)出未知數(shù)與已知數(shù)據(jù).”據(jù)此筆者設(shè)計本題的預(yù)習(xí)問題串：

（1）如何求四邊形的面積？你想到什么方法或公式？

（2）圖中要不要添加輔助線？你能把已知量和可能用到的量標(biāo)注在圖中嗎？

（3）已知量和未知量中有沒有公共的量（多次涉及）？

（4）有沒有有關(guān)聯(lián)的量（量與量之間有制約關(guān)系）？

（5）還沒有思路的同學(xué)請參考P16例6.

（6）反思該題與P16例6的聯(lián)系，總結(jié)“圖形中有多個三角形”問題的解法.

通過問題串的設(shè)置，讓學(xué)生體會到在歷盡艱辛、冥思苦想后解決了難題時的成就感，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解，明晰數(shù)學(xué)解題的方法、思路，使學(xué)生在解題策略方面獲得收獲.

4.巧設(shè)“問題串”，讓學(xué)生自己探索難題的解法

高中數(shù)學(xué)很多題目會讓學(xué)生感覺到很難入手，但是如果我們利用“問題串”，在前面設(shè)置一些逐層加深的相關(guān)題目，可能會讓學(xué)生逐漸地發(fā)現(xiàn)題目的解法.

問題1：數(shù)列｛an｝滿足a1=1，且an+1-an=2n+1（n∈N*），求數(shù)列｛an｝的通項公式.

問題2：數(shù)列｛an｝滿足a1=2，且an+1-2an=3（n∈N*），求數(shù)列｛an｝的通項公式.

問題3：數(shù)列｛an｝滿足a1=1，且an+1-2an=2n+1（n∈N*），求數(shù)列｛an｝的通項公式.

問題4：數(shù)列｛an｝滿足a1=2，且an+1-2an=3n（n∈N*），求數(shù)列｛an｝的通項公式.

5.巧設(shè)“問題串”，讓學(xué)生在課上合作探究

“學(xué)講方式”下的高中數(shù)學(xué)課堂以“合作學(xué)習(xí)”作為主要的教學(xué)組織形式.為提高學(xué)生合作學(xué)習(xí)的效率，避免流于形式，教師可以設(shè)置“問題串”用以引導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí).以“二項式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（第一課時）”為例，教師為指導(dǎo)學(xué)生合作學(xué)習(xí)設(shè)計了下面兩個問題：

（1）組內(nèi)交流你所發(fā)現(xiàn)的二項式系數(shù)的特點，分享你發(fā)現(xiàn)的過程.

（2）組內(nèi)總結(jié)二項式系數(shù)的性質(zhì)，并嘗試證明.

6.巧設(shè)“問題串”，讓學(xué)生在總結(jié)中達(dá)到對知識的升華

眾所周知，要想學(xué)好高中數(shù)學(xué)，光是一味的去做大量的習(xí)題是不科學(xué)的，是不高效的，習(xí)題之后的思考總結(jié)是非常重要的，要從幾道題目中總結(jié)出一類題目的一般解法，培養(yǎng)以不變應(yīng)萬變的能力.而學(xué)生這種勤于思考、善于思考、善于歸納總結(jié)規(guī)律的能力，我們廣大的數(shù)學(xué)教師要在平時的教育教學(xué)中不斷地適時地給學(xué)生創(chuàng)造鍛煉的機會.以“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”為例，教師帶著學(xué)生共同探討完“公式二”（角-α與角α）之后，教師為培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)與應(yīng)用的能力，設(shè)計了以下三個問題：

（1）請大家回顧一下，剛才我們是如何獲得這組“公式二”的？

（2）π-α與角α的終邊有怎樣的位置關(guān)系？π+α與角α的終邊有怎樣的位置關(guān)系？

（3）你能仿照“公式二”的推導(dǎo)過程，找到π-α與角α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？找到π+α與角α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系嗎？

在“學(xué)講方式”下，問題串教學(xué)模式是高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的眾多有效方法之一，但是教師設(shè)置的問題質(zhì)量直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果.問題串的設(shè)置既要貼合實際授課內(nèi)容，又要結(jié)合學(xué)生學(xué)情及其他眾多因素，這些無不對教師提出更高要求.所以，我們廣大的高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該多讀書、多學(xué)習(xí)，不斷地提高自己的教育教學(xué)能力與水平.