蘇州有軌電車輪軌動力學特性分析

■ 司道林??錢坤??李偉??王樹國

蘇州有軌電車輪軌動力學特性分析

■ 司道林??錢坤??李偉??王樹國

介紹蘇州有軌電車基本結(jié)構(gòu)特征，建立有軌電車-軌道力學模型，在分析輪軌接觸特征的基礎(chǔ)上，仿真分析了有軌電車在直線、曲線區(qū)段運行時的動力學響應。結(jié)果表明：輪緣兩側(cè)間隙值分別為6?mm和11?mm，當橫移量大于6?mm，接觸點爬上輪緣；當橫移量大于11?mm，輪緣背部接觸。直線和曲線區(qū)段的動力學響應滿足安全性要求，直線區(qū)段平穩(wěn)性指標屬良好等級，曲線區(qū)段平穩(wěn)性指標屬合格以上等級。軌下結(jié)構(gòu)部件設(shè)計荷載取值時，垂向輪軌荷載不宜低于名義荷載2.0倍，橫向輪軌荷載不宜低于40.25?kN，鋼軌扣壓部件的力學性能應與鋼軌變形相適應。在分析輪軌接觸特性的基礎(chǔ)上，研究有軌電車在直線和曲線區(qū)段運行時的動力學性能，為深入系統(tǒng)性認識有軌電車輪軌相互特征提供參考。

有軌電車；獨立輪對；型面匹配；動力學；輪軌關(guān)系

0 引言

有軌電車已有百余年歷史，隨著車輛結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展，現(xiàn)代有軌電車技術(shù)取得了巨大進步，不僅載客量大、節(jié)能環(huán)保、造價低，而且可適應城區(qū)內(nèi)的小半徑曲線、噪聲小。有軌電車兼顧了公共汽車與地鐵的特點，成為改善城市交通狀況的不錯選擇。

獨立輪對可謂是現(xiàn)代有軌電車的寵兒，不僅降低車體地板高度，方便乘客上下車，而且可適應城市內(nèi)極小半徑的曲線（半徑小于40 m），但獨立輪對有其先天性缺陷——無法自導向。獨立車輪左右側(cè)輪對可實現(xiàn)自由轉(zhuǎn)動，左右輪不會產(chǎn)生縱向蠕滑力，但因此失去了傳統(tǒng)輪對的自動對中和蠕滑導向特性。為此，誕生了多種用于提高獨立輪對導向性能的技術(shù)，如耦合獨立輪對、特制導向單元、離心徑向調(diào)節(jié)、拖動式獨立輪對[1]。由于獨立輪對無法自導向，使得車輪爬軌、側(cè)磨問題尤為突出，適當?shù)淖钚∏€半徑、限制曲線通過速度、調(diào)整鋼軌表面摩擦狀態(tài)、合理的輪軌型面等措施是改善輪軌相互作用的主要途徑[2-4]。

有軌電車具有明顯的區(qū)域特色，甚至一城一異。與其他城市有軌電車不同，蘇州有軌電車采用傳統(tǒng)輪對，車輛由5節(jié)編組而成，為提高曲線通過性能，車輛長度較短，第1、3、5節(jié)車配屬2軸轉(zhuǎn)向架，2和4節(jié)車分別與前、后相鄰車體鉸接，鋼軌采用60R2型槽軌。因此，蘇州有軌電車輪軌相互作用特征不同于配備獨立輪對的有軌電車。

1 輪軌接觸特征

1.1 輪軌型面

圖1 60R2鋼軌截面圖

蘇州有軌電車采用60R2鋼軌（見圖1），與普通鋼軌外形不同，60R2型軌頭帶有可放置車輪輪緣的U型槽。鋼軌高度180 mm，軌頭寬度113 mm，軌底寬度180 mm，軌腰厚度12 mm，鋼軌外形尺寸與TB 60 kg/m鋼軌差異明顯。

在直線或大半徑曲線區(qū)段，輪載主要作用于區(qū)域A（圖1所示）。此區(qū)域?qū)挾葹?5．8 mm，型面參數(shù)與TB 60 kg/m類似，由半徑為（5+80+300+80+13）mm的5段圓弧組成。在小半徑曲線區(qū)段，輪對產(chǎn)生大幅橫移后，輪緣背部與區(qū)域C接觸。此區(qū)域內(nèi)側(cè)面為斜率1∶6的平面，承擔橫向荷載，將輪對橫移量限制在一定范圍內(nèi)。輪緣槽底部為半徑13．8 mm的圓弧，必要時承載，協(xié)助輪載過渡。

鋼軌慣性矩是影響荷載分配和傳遞規(guī)律的重要影響因素，也是建立軌道動力學的必備參數(shù)。60R2型鋼軌截面積76．08 cm2，形心距軌底面93．317 mm，由于軌頭為非對稱結(jié)構(gòu)，形心偏離軌腰中心6．745 mm。沿水平慣性矩為3 300 cm4，與TB 60 kg/m鋼軌相當；沿垂直軸的慣性矩為920 cm4，較TB 60 kg/m鋼軌增加76%。60R2型鋼軌的截面參數(shù)見圖2。

圖2 60R2鋼軌截面參數(shù)

蘇州有軌電車所采用的車輪型面見圖3。輪輻寬度110 mm，名義滾動圓距輪背60 mm，新輪直徑620 mm。輪緣內(nèi)側(cè)距1 381 mm，高度25．51 mm，厚度22．2 mm，輪緣背部為傾角11．31°的斜面，輪緣最大角度76°，輪緣頂部為平直段，以便于輪緣承載時減小接觸應力。踏面與輪緣通過R15 mm圓弧相接，踏面由R300 mm、R80 mm圓弧組成，外側(cè)為傾角1．43°和2．86°斜線。

1.2 接觸參數(shù)分析

基于有軌電車車輪和鋼軌型面、輪對內(nèi)側(cè)距、軌距等幾何參數(shù)，即可確定車輪在不同橫移條件下輪軌接觸點分布和滾動圓半徑變化。

圖3 車輪型面參數(shù)

圖4輪軌接觸參數(shù)

圖4 描述了輪對分別向兩側(cè)橫移20 mm范圍內(nèi)的接觸參數(shù)。圖4（a）中的連線端點即某一橫移量對應的輪軌接觸點位置，圖4（b）、（c）分別表示輪對橫移范圍內(nèi)接觸點數(shù)量和滾動圓半徑的變化規(guī)律。由圖4（b）可以看出，輪對向右側(cè)橫移6 mm時，出現(xiàn)兩點接觸，分別位于踏面和輪緣根部（即圖1中的A和B區(qū)域），兩接觸點處滾動圓半徑較名義值分別增加0．7 mm、4．9 mm，說明兩接觸點之間的滾動圓半徑差為4．2 mm。輪對進一步橫移后，接觸點由踏面爬至輪緣，恢復為單點接觸。輪對向左側(cè)橫移11 mm時，也會出現(xiàn)兩點接觸，分別位于踏面和輪緣背部（即圖1中的A和C區(qū)域），兩接觸點處滾動圓半徑較名義值分別減小0．4 mm、增加10．9 mm，說明兩接觸點半徑差為11．3 mm。

可見，輪緣位于輪緣槽內(nèi)時左右側(cè)間隙不等，當橫移量小于6 mm時兩側(cè)均為單點接觸；橫移量大于6 mm、小于11 mm時，僅輪緣正面與軌側(cè)接觸，另側(cè)輪緣背部不參與接觸；橫移量達到11 mm時，接觸點爬上輪緣，此時另側(cè)輪緣背部與輪緣槽接觸，防止輪對進一步橫移。此外，輪緣背部接觸時兩接觸點的滾動圓半徑差較大，在輪緣處將產(chǎn)生較大的磨耗速率。

2 動力學模型

結(jié)合蘇州有軌電車和軌道的結(jié)構(gòu)特點，采用多體動力學理論，建立有軌電車-軌道耦合動力學模型。車輛模型由多剛體、懸掛系統(tǒng)組成[5]，軌道模型由梁單元、彈簧-阻尼系統(tǒng)組成。

2.1 車輛模型

有軌電車共由5節(jié)車組成，1、3、5節(jié)車各配屬2軸轉(zhuǎn)向架，2和4節(jié)車分別與前、后相鄰車體鉸接。此種結(jié)構(gòu)可有效減小傳統(tǒng)車輛結(jié)構(gòu)中車體對前后轉(zhuǎn)向架的約束作用，有助于提高列車的曲線通過性能。

輪對采用傳統(tǒng)剛性輪對。建模時，車體、輪對、構(gòu)架視為剛體，一、二系懸掛由彈簧-阻尼單元模擬，二系懸掛連接車體和構(gòu)架，一系懸掛連接構(gòu)架和輪對。車體、輪對和構(gòu)架具有6個自由度，軸箱僅具有繞輪對的旋轉(zhuǎn)自由度（見表1）。完整車輛動力學模型見圖5。

表1 有軌電車剛體自由度

圖5 有軌電車動力學模型

2.2 軌道模型

軌道模型由鋼軌、軌枕、扣件和道床組成。其中，將鋼軌和軌枕視為由彈性點支承的歐拉-伯努里梁，扣件等效為并聯(lián)剛度-阻尼系統(tǒng)，并且根據(jù)實測數(shù)據(jù)將道床換算為由軌枕支承的剛度-阻尼系統(tǒng)。為模擬扣件的抗傾翻性能，扣件由兩對彈簧-阻尼單元模擬，其中一對模擬軌下墊板，另外一對模擬彈條（見圖6）。為準確體現(xiàn)墊板的抗傾翻性能，模擬墊板兩個非線性彈簧的剛度相同，為墊板剛度一半，兩彈簧間的距離由等效抗傾翻性能得到。

軌道模型由若干個軌道單元組成。為使軌道模型不受邊界條件的影響，模型中軌道單元的長度為列車全長的2．5倍。分別計算鋼軌、型軌枕的模態(tài)信息，其截止頻率分別為60 Hz和20 Hz。軌枕具有垂向和側(cè)滾2個自由度，以反映左右側(cè)不同的鋼軌支承狀態(tài)?？奂g距為0．6 m，扣件剛度為40 kN/mm。軌枕與路基間由8組均布彈簧連接（見圖7）。

圖6 扣件系統(tǒng)模型

3 動力學性能

圖7 軌道動力學模型

為分析有軌電車在直線和曲線區(qū)段的動力學性能，計算運行過程中的輪軌力、脫軌系數(shù)、減載率、鋼軌傾翻和車體振動等系列動力學響應。眾所周知，軌道并非為理想平直狀態(tài)，鋼軌方向、高低沿里程呈隨機變化，常稱為隨機不平順，我國尚未形成適用于有軌電車的隨機不平順譜。有軌電車軸重一般不超過10 t，且以客運為主，軌道多采用整體結(jié)構(gòu)形式，運營環(huán)境與我國客運專線類似。因此，采用實測的客運專線軌道不平順作為線路激擾，進行有軌電車動力學計算。目前尚未有針對有軌電車運營品質(zhì)的評判標準和規(guī)范，所以以傳統(tǒng)鐵路的評判依據(jù)作為參考。

3.1 直線區(qū)段

圖8描述了有軌電車以最高設(shè)計時速80 km在直線區(qū)段運行時，輪軌力、脫軌系數(shù)、減載率、車體加速度、鋼軌位移等各項動力學指標的時程曲線。

有軌電車軸重7．5 t，輪軌垂向動荷載最大值為57．9 kN，為靜荷載（36．8 kN）的1．6倍，取一定安全裕量，因此，建議軌下結(jié)構(gòu)部件的承載能力不低于名義荷載的2．0倍。

圖8 有軌電車直線區(qū)段的動力學響應

為便于區(qū)分作用方向，將輪軌橫向力分為正、負2種，右股的正值表示鋼軌受到的橫向力指向線路外側(cè)，反之指向線路內(nèi)側(cè)；左股負值表示鋼軌受到的橫向力指向線路外側(cè)，反之指向線路內(nèi)側(cè)。由圖8可見，左、右股鋼軌受到的橫向力總體趨勢指向線路外側(cè)，最大值3．6 kN，根據(jù)GB 5599—1985《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范》中的計算方法，輪軌橫向力的容許限度30．25 kN，計算值遠小于安全限值。

輪軌力的作用特征決定安全指標，減載率最大值為0．5，小于第二限度0．6；脫軌系數(shù)最大值為0．1，遠小于安全限值。

車體最大垂向和橫向加速度分別為0．507 m/s2、0．380 m/s2。因此，以設(shè)計最高速度運營時，垂向和橫向均可達到良好等級。

鋼軌軌頭垂向和橫向位移最大值為0．39 m m、 0．20 mm，鋼軌扣壓結(jié)構(gòu)件的彈性行程應能滿足鋼軌的彈性變形要求。

3.2 曲線區(qū)段

圖9描述了有軌電車時速15 km通過半徑40 m曲線時的動力學響應時程曲線，未設(shè)置超高。此速度下的欠超高為66 mm，以此模擬有軌電車通過道口時的動力學響應。

圖9 有軌電車曲線區(qū)段的動力學響應

在欠超高作用下，外股輪軌垂向力明顯大于內(nèi)股，最大值為46．23 kN，為靜輪載的1．3倍。動載系數(shù)明顯小于直線區(qū)段，這主要是由于曲線通過速度低，輪軌沖擊效應不顯著。

與直線明顯不同，輪軌橫向力大幅增加，尤其是曲線外股，最大值為31．53 kN。略超過GB 5599—1985《鐵道車輛動力學性能評定和試驗鑒定規(guī)范》計算得到的容許限度30．25 kN，但仍小于危險限度40．25 kN。建議軌道部件的承載能力不應低于40．25 kN。

較大的輪軌橫向力導致脫軌系數(shù)峰值達到0．73，小于第二限度1．0。在欠超高作用下，曲線內(nèi)股減載，減載率最大值為0．22，遠小于安全限值。

車體最大垂向和橫向加速度分別為0．08 m/s2、0．45 m/s2。因此，以設(shè)計最高速度通過最不利曲線時，垂向加速度屬優(yōu)秀等級，橫向加速度超過良好限度，但仍滿足合格限度。

鋼軌軌頭垂向和橫向位移最大值為0．32 m m、0．27 mm，鋼軌扣壓結(jié)構(gòu)件的彈性行程應能滿足鋼軌的彈性變形要求。

4 結(jié)論

通過建立有軌電車-軌道力學模型，開展了輪軌接觸特性及輪軌動力學響應的計算，得出以下結(jié)論：

（1）輪對與槽型鋼軌接觸時，輪緣間隙呈不對稱分布，輪緣正面與軌側(cè)間隙為6 mm，輪緣背部與槽軌側(cè)面間隙為11 mm，當輪對橫移量大于6 mm、小于11 mm時，僅輪緣正面與軌側(cè)接觸；橫移量達到11 mm時，接觸點爬上輪緣，此時另側(cè)輪緣背部與輪緣槽接觸，防止輪對進一步橫移。

（2）有軌電車以最高設(shè)計時速在直線區(qū)段運行時，垂向和橫向平穩(wěn)性指標均可達到良好等級，通過最不利曲線區(qū)段時，垂向加速度屬優(yōu)秀等級，橫向加速度滿足合格限度；脫軌系數(shù)、減載率安全性指標均小于限值要求。

（3）以最高設(shè)計時速運行時，輪軌間出現(xiàn)最大垂向荷載，峰值為57．9 kN，通過最不利曲線時，輪軌間出現(xiàn)最大橫向荷載，峰值為31．53 kN；考慮一定安全裕量，建議軌下結(jié)構(gòu)部件設(shè)計荷載取值時，垂向輪軌荷載不宜低于名義荷載2．0倍，橫向輪軌荷載不宜低于40．25 kN；鋼軌扣壓部件的力學性能應滿足鋼軌垂向、橫向位移不低于0．39 mm、0．27 mm的變形要求。

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司道林：中國鐵道科學研究院高速鐵路軌道技術(shù)國家重點?實驗室，助理研究員，北京，100081

錢坤：中國鐵道科學研究院高速鐵路軌道技術(shù)國家重點?實驗室，助理研究員，北京，100081

李偉：中國鐵道科學研究院高速鐵路軌道技術(shù)國家重點?實驗室，副研究員，北京，100081

王樹國：中國鐵道科學研究院高速鐵路軌道技術(shù)國家重點?實驗室，研究員，北京，100081

責任編輯李葳

U231；U211.5

A

1672-061X（2016）06-0095-06