復(fù)雜交路條件下的城市軌道交通客流分配研究

黃 鑒 蔣 賽

(西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院 成都 610031)

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復(fù)雜交路條件下的城市軌道交通客流分配研究

黃 鑒 蔣 賽

(西南交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院 成都 610031)

城市軌道交通客流分配的關(guān)鍵在于確定乘客的換乘方案，而乘客的換乘不僅受線網(wǎng)的影響，還受到各條線路運(yùn)行交路的影響。以分析復(fù)雜運(yùn)行交路對乘客換乘影響為基礎(chǔ)，闡述根據(jù)軌道交通線網(wǎng)和運(yùn)行交路構(gòu)建乘客換乘網(wǎng)絡(luò)的方法，利用該網(wǎng)絡(luò)可直觀地表達(dá)乘客的換乘情況，且網(wǎng)絡(luò)中不含節(jié)點(diǎn)費(fèi)用，方便了客流分配相關(guān)量的計(jì)算。在分析換乘網(wǎng)絡(luò)弧的阻抗計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，建立城市軌道交通客流平衡分配模型，并對模型進(jìn)行簡要分析，最后通過實(shí)例求解，檢驗(yàn)該客流分配方法的有效性。 關(guān)鍵詞 城市軌道交通；運(yùn)行交路；客流分配；換乘網(wǎng)絡(luò)；阻抗

隨著我國城市軌道交通建設(shè)的不斷推進(jìn)，城市軌道交通運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)逐步形成，客流的網(wǎng)絡(luò)化特征日趨明顯，如何科學(xué)預(yù)測和研判城市軌道交通客流在空間上的分布規(guī)律，對提高城市軌道交通運(yùn)營管理水平具有重要意義，對于“多運(yùn)營商、多線路”的網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營城市，該問題的解決也為不同線路間的票務(wù)清分提供了依據(jù)。

目前，對客流分配方面的研究多集中在公路交通分配方面，城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分配的相關(guān)研究還不夠成熟，相關(guān)研究成果多是借鑒公路交通分配的相關(guān)理論，如文獻(xiàn)[1]以軌道交通網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，基于均衡分配原理，建立了客流量均衡分配模型，并采用Frank-Wolfe算法進(jìn)行求解；文獻(xiàn)[2]、[3]以城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，建立了客流分配的隨機(jī)均衡模型并設(shè)計(jì)了相關(guān)算法；文獻(xiàn)[4]、[5]研究了城市軌道交通客流的非均衡隨機(jī)分配模型；文獻(xiàn)[6]研究了基于改進(jìn)Logit模型的城市軌道交通客流分配方法；文獻(xiàn)[7]研究了彈性需求條件下的列車客流分配方法。上述研究成果在很大程度上促進(jìn)了城市軌道交通客流分配相關(guān)理論的發(fā)展，然而這部分研究成果大多直接以軌道交通網(wǎng)絡(luò)為基礎(chǔ)，未充分考慮列車交路對乘客換乘的影響，且網(wǎng)絡(luò)路徑中對乘客換乘的表達(dá)不夠直觀，在一定程度上影響了現(xiàn)有交通分配理論在城市軌道交通客流分配中的應(yīng)用，因此，本文試圖以城市軌道交通線網(wǎng)為基礎(chǔ)，通過分析列車運(yùn)行交路對乘客換乘的影響，構(gòu)建乘客換乘網(wǎng)絡(luò)，將城市軌道交通客流分配問題與公路交通流的分配問題關(guān)聯(lián)起來，從而實(shí)現(xiàn)城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)的客流分配問題的求解。

1 運(yùn)行交路對乘客換乘的影響

城市軌道交通運(yùn)行交路的基本形式如圖1所示，其他復(fù)雜運(yùn)行交路均可視為這6種基本運(yùn)行交路的組合或變形，如直線+環(huán)形運(yùn)行交路可理解為雙Y型運(yùn)行交路的變形。

圖1 城市軌道交通基本運(yùn)行交路示意

現(xiàn)針對城市軌道交通基本運(yùn)行交路對乘客換乘的影響以及不同方向上乘客的平均候車時間分析如下：

1) 單一運(yùn)行交路，本線任意方向客流均無需換乘；2) 大小運(yùn)行交路，本線客流一般不會換乘，即使部分大交路乘客在小交路的折返站由小交路列車換乘至大交路列車，此時乘客的換乘屬于同站臺換乘，且換乘時間剛好等于乘客在始發(fā)站選乘小交路列車而節(jié)省的候車時間，對乘客總的出行時間不產(chǎn)生影響，因此可假定大小交路運(yùn)行線路的客流無需換乘；3) 分段運(yùn)行交路，不同運(yùn)行交路車站之間的客流均需要換乘，且換乘車站為分段運(yùn)行交路的銜接站；4) 交錯運(yùn)行交路，線路兩端不同時屬于兩個交路共同覆蓋車站之間的客流需要換乘，換乘站可為兩交路共同覆蓋車站之間的任意車站；5) Y型運(yùn)行交路為一種共線運(yùn)行交路，兩支線車站之間的客流需要換乘，換乘站理論上可為共線運(yùn)營車站上的任意車站，實(shí)際上考慮到乘客乘車方案的合理性，只有分叉車站為有效換乘站；6) 雙Y型運(yùn)行交路，為一種共線運(yùn)行交路，不屬于同一運(yùn)行交路且位于支線上的車站之間的客流需要換乘，換乘站可為共線運(yùn)營車站上的任意車站，同樣可結(jié)合Y型運(yùn)行交路分析不同方向客流的有效換乘站。

根據(jù)以上分析，采用不同運(yùn)行交路形式的線路，客流在本線內(nèi)的換乘情況不同，以此為原則，將城市軌道交通線路劃分為完全運(yùn)行線路和不完全運(yùn)行線路。

完全運(yùn)行線路。線路中任意兩車站之間的客流均可選擇直達(dá)列車，中途無需換乘，將滿足此條件的線路稱為完全運(yùn)行線路，對應(yīng)的運(yùn)行交路稱為完全運(yùn)行交路，如采用單一運(yùn)行交路和大小運(yùn)行交路的線路均屬于完全運(yùn)行線路。

不完全運(yùn)行線路。本線內(nèi)部分車站之間無直達(dá)列車，該部分客流必須通過換乘方可到達(dá)目的地，將這類線路稱為不完全運(yùn)行線路，對應(yīng)的運(yùn)行交路稱為不完全運(yùn)行交路。如采用分段運(yùn)行交路、交錯運(yùn)行交路、Y型運(yùn)行交路和雙Y型運(yùn)行交路的線路均屬于不完全運(yùn)行線路。

2 換乘網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

2.1 基本假設(shè)

在構(gòu)建乘客換乘網(wǎng)絡(luò)之前，首先作如下基本假設(shè)。

2.1.1 獨(dú)立運(yùn)營假設(shè)

不同軌道交通線路之間的列車不得跨線運(yùn)行。對于共用線路的情況，可分別視為兩個獨(dú)立的線路，共用線路上的車站均視可為兩條線的換乘車站，比如上海地鐵3號線和4號線存在一段共用線路。

2.1.2 換乘節(jié)點(diǎn)假設(shè)

乘客只能在兩條軌道交通線路相交的換乘站進(jìn)行換乘，不考慮乘客在一般車站進(jìn)行換乘的情況。

2.1.3 完全運(yùn)行線路內(nèi)乘客不換乘假設(shè)

對于采用完全運(yùn)行交路的線路，假定乘客均選擇直達(dá)列車出行。

對于不完全運(yùn)行線路可將其分解為完全運(yùn)行線路的組合，下面以采用雙Y型運(yùn)行交路的線路為例，說明不完全運(yùn)行線路的分解方法。

如圖2所示的雙Y型運(yùn)行交路，A→E、A→F、D→E、D→F車站之間的客流以及反向客流均需要換乘，B、C為換乘站，對于A→F的客流，B、C站均為有效換乘站，對于A→E的客流，只有B站為有效換乘站，而對于D→F的客流，只有C站為有效換乘站。根據(jù)列車的運(yùn)行交路，可將該線路分解為A-B-C-D和E-B-C-F兩條獨(dú)立的完全運(yùn)行線路的組合，分解后的這兩條線路均采用單一運(yùn)行交路，其中B站和C站為兩條線路的換乘車站。

圖2 雙Y型運(yùn)行交路示意

對于其他不完全運(yùn)行線路可根據(jù)該方法，結(jié)合線路的運(yùn)行交路，將其分解為完全運(yùn)行線路的組合。

2.2 換乘網(wǎng)絡(luò)的表達(dá)

換乘網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)包括車站節(jié)點(diǎn)和虛擬節(jié)點(diǎn)，其中，車站節(jié)點(diǎn)為軌道交通線網(wǎng)中的物理站點(diǎn)，虛擬節(jié)點(diǎn)是根據(jù)換乘站可換乘的線路情況而擴(kuò)展的節(jié)點(diǎn)，因此換乘網(wǎng)絡(luò)中增加的虛擬節(jié)點(diǎn)的數(shù)目等于線網(wǎng)中所有換乘站可換乘線路的代數(shù)和。換乘網(wǎng)絡(luò)中的弧分為2類，分別為區(qū)間弧、關(guān)聯(lián)弧，其中關(guān)聯(lián)弧又可以分為換乘弧和乘車(到達(dá))弧，換乘弧與不屬于同一線路的兩個虛擬節(jié)點(diǎn)相連，乘車弧是指虛擬節(jié)點(diǎn)與其關(guān)聯(lián)車站之間的連接弧，其他均為區(qū)間弧。

假定由兩條相交的軌道交通線路(均視為完全運(yùn)行線路，對于不完全運(yùn)行線路可將其分解為完全運(yùn)行線路的組合)組成的線網(wǎng)，如圖3所示，分別為1號線S1-S2-S3和2號線S4-S2-S5，這2條線可通過S2站換乘，則可將該線網(wǎng)轉(zhuǎn)變成為圖4所示的換乘網(wǎng)絡(luò)。

圖3 兩線相交軌道交通線網(wǎng)示意

圖4 兩線相交換乘網(wǎng)絡(luò)示意

換乘網(wǎng)絡(luò)中的路徑包含換乘弧時，說明該路徑需要乘客換乘，且路徑中包含的換乘弧個數(shù)等于換乘次數(shù)；另外，換乘網(wǎng)絡(luò)中可不考慮節(jié)點(diǎn)費(fèi)用，更無需根據(jù)路徑中節(jié)點(diǎn)兩側(cè)弧的性質(zhì)判斷節(jié)點(diǎn)阻抗的取值。由于該換乘網(wǎng)絡(luò)只針對換乘車站擴(kuò)展節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜度介于線網(wǎng)和服務(wù)網(wǎng)絡(luò)[8]之間，對換乘方案的表達(dá)更加清晰，也簡化了路徑阻抗的計(jì)算，適用于城市軌道交通線網(wǎng)客流分配。

2.3 換乘網(wǎng)絡(luò)弧的阻抗

設(shè)換乘網(wǎng)絡(luò)G=(N,A)，N=N1∪N2為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合，其中N1為車站節(jié)點(diǎn)集合，N2為換乘節(jié)點(diǎn)集合，A=A1∪A2∪A3，為網(wǎng)絡(luò)中弧的集合，其中，A1、A2、A3分別表示區(qū)間弧、換乘弧和關(guān)聯(lián)弧的集合。對于任意弧a∈A，弧的阻抗記為Ra，弧的客流量記為xa。

2.3.1 區(qū)間弧的阻抗

區(qū)間弧的阻抗包括區(qū)間走行時間和擁擠折算時間兩部分，其中區(qū)間走行時間可利用相鄰兩站間的距離和列車平均運(yùn)行速度計(jì)算，另外，不失一般性，將列車在區(qū)間起點(diǎn)的停站時間納入?yún)^(qū)間走行時間，因此區(qū)間走行時間可用式(1)計(jì)算

(1)

式中，da為區(qū)間長度，km；va為列車在區(qū)間的平均運(yùn)行速度，km/h，tsa為列車在區(qū)間起始節(jié)點(diǎn)的停站時間(根據(jù)起始節(jié)點(diǎn)是普通車站還是換乘車站確定)。

擁擠折算時間是指由于擁擠而產(chǎn)生的額外時間開銷，主要從乘客的舒適度方面考慮，當(dāng)列車上乘客數(shù)小于座位數(shù)時，乘客不會有不舒適感，此時擁擠折算時間為零；當(dāng)乘客數(shù)大于座位數(shù)時，此時由于乘客必須站立甚至過度擁擠，由此擁擠系數(shù)可用式(2)表示[2,9]。

(2)

式中，pa為區(qū)間列車服務(wù)頻率，xa為區(qū)間客流量，n為列車座位數(shù)，c為列車能容納的最大乘客數(shù)，α、β為校正系數(shù)，可通過調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)回歸出來。

根據(jù)以上分析，區(qū)間弧的總阻抗利用公式(3)計(jì)算：

Ra=ta[1+Ya(xa)]， ?a∈A1

(3)

2.3.2 換乘弧的阻抗

換乘時間包括換乘步行時間和換乘等待時間兩部分，換乘步行時間根據(jù)換乘通道的長度計(jì)算，換乘等待時間與換乘線路的平均發(fā)車間隔、換乘設(shè)施前由于擁堵導(dǎo)致的額外等候時間等因素有關(guān)，取發(fā)車間隔的1/2作為乘客的平均換乘等待時間。由于弧具有方向性，不同方向上換乘弧的阻抗可以不同。另外，考慮到在換乘過程中乘客的體力消耗、不同換乘設(shè)施所提供的服務(wù)水平差異等因素，在換乘和乘車中花費(fèi)相同的時間產(chǎn)生的效果存在較大差異，在計(jì)算換乘弧的阻抗時對換乘時間乘以放大系數(shù)αn加以懲罰，換乘懲罰系數(shù)結(jié)合不同車站的換乘服務(wù)設(shè)施等通過調(diào)查確定。因此對于換乘弧的阻抗利用公式(4)計(jì)算：

Ra=αn(tba+tia/2)， ?a∈A2

(4)

式中，tba表示換乘步行時間，tia為換乘線路的平均發(fā)車間隔，αn為換乘懲罰系數(shù)。

不同換乘車站、不同換乘方向上乘客的換乘時間可能不同，此時可通過在換乘網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)一步增加換乘車站的虛擬節(jié)點(diǎn)和換乘弧表達(dá)，具體可參考文獻(xiàn)[8]，本文不再進(jìn)行詳細(xì)討論。

2.3.3 關(guān)聯(lián)弧的阻抗

關(guān)聯(lián)弧主要是為了表達(dá)換乘節(jié)點(diǎn)和車站節(jié)點(diǎn)之間的相互關(guān)聯(lián)關(guān)系，不具備實(shí)際意義，但是為了避免利用換乘網(wǎng)絡(luò)計(jì)算最短路徑時通過關(guān)聯(lián)弧繞過換乘弧，在此可取關(guān)聯(lián)弧的阻抗為一明顯大于換乘弧的阻抗的實(shí)數(shù)，具體取值不影響客流分配結(jié)果。

Ra=M， ?a∈A3

(5)

3 客流均衡分配模型及算法

(6)

s.t.

(7)

(8)

(9)

4 實(shí)例求解

為了進(jìn)一步說明換乘網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建方法，同時檢驗(yàn)客流分配結(jié)果，選取杭州市目前已開通的軌道交通1號線、2號線、4號線組成的軌道交通線網(wǎng)為例，為了便于描述，在網(wǎng)絡(luò)中只列出了換乘站和主要車站，區(qū)間線路旁邊的數(shù)字代表列車區(qū)間運(yùn)行時間(min)，如圖5所示，其中，1號線采用Y型交路，分別為湘湖—臨平和湘湖—下沙江濱，高峰小時發(fā)車頻率均按照9對/h考慮，2號線與4號線均為單一交路，高峰小時發(fā)車頻率分別為12對/h和21對/h(數(shù)據(jù)取至相關(guān)線路預(yù)可或初步設(shè)計(jì)文件，與實(shí)際開行對數(shù)不一定完全一致)。由于1號線采用Y型交路，屬于不完全運(yùn)行線路，將其視為兩個共線運(yùn)行線路的組合，據(jù)此，將線網(wǎng)轉(zhuǎn)換為換乘網(wǎng)絡(luò)后如圖6所示。

圖5 杭州市軌道交通1、2、4號線已運(yùn)營線網(wǎng)

圖6 杭州市軌道交通1、2、4號線換乘網(wǎng)絡(luò)

為了計(jì)算方便，構(gòu)造了一些典型車站的高峰小時OD數(shù)據(jù)，并假定OD矩陣對稱，如表1所示。對于模型中各待定參數(shù)，通過調(diào)查數(shù)據(jù)及實(shí)測數(shù)據(jù)標(biāo)定為：列車座位數(shù)n=336，列車容納的最大乘客數(shù)c=2 370，擁擠矯正參數(shù)α=1，β=2，列車平均停車時間30 s，平均換乘步行時間取4 min，換乘時間懲罰系數(shù)αn=1.6。

表1 OD矩陣 萬人/h

根據(jù)用戶均衡配流的Frank-Wolfe算法編程求解，各路段客流分配結(jié)果如表2所示。由于客流分配結(jié)果是對稱的，在此只列出了路段一個方向的客流分配結(jié)果，另外一個方向客流相同。

表2 路段客流分配結(jié)果 人

注：火車東站—彭埠站1表示1號線路段，火車東站—彭埠站2表示4號線路段。

為了對計(jì)算結(jié)果的正確性進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算湘湖至火車東站兩個不同路徑(湘湖—濱河路—近江—杭州站—鳳起路—武林廣場—火車東站)和(湘湖—濱河路—近江—市民中心—錢江路—火車東站)的阻抗分別為63.687 5和63.684 7(考慮了擁擠阻抗)，數(shù)值基本相等，達(dá)到了客流均衡分配的效果。

5 結(jié)論

通過分析列車運(yùn)行交路對乘客換乘的影響，將不完全運(yùn)行線路分解為完全運(yùn)行線路的組合，根據(jù)完全運(yùn)行線路之間的換乘關(guān)系構(gòu)建城市軌道交通換乘網(wǎng)絡(luò)，使城市軌道交通客流分配問題滿足Wardrop平衡條件，方便了問題求解，同時還可根據(jù)換乘弧的客流分配結(jié)果，直接獲得各換乘站的換乘客流量。該換乘網(wǎng)絡(luò)不僅可以用于城市軌道交通均衡客流分配，還可應(yīng)用于城市軌道交通其他客流分配方法的建模和計(jì)算。

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(編輯：郝京紅)

Passenger Flow Distribution for Urban Rail Transit Considering Complex Routing

Huang Jian Jiang Sai

(School of Transportation and Logistics,Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031)

The key problem of passenger flow assignment for urban rail transit is to determine the transfer scheme. But the transfer scheme is not only affected by the network but also by the routing mode of railways. Therefore, the impact of the complex routing is analyzed at first. Then, the construction methods of transfer network for urban rail transit are proposed. The network can visually express passenger transfer paths. And it is easier to calculate the relevant costs of traffic flow distribution without node costs. Based on the analysis of the calculation method of network arc impedance, the model of equilibrium passenger flow distribution is established and analyzed. Finally, the effectiveness of the method is illustrated by numerous experiments on instances.

urban rail transit; routing mode; passenger flow distribution; transfer network; traffic impedance

10.3969/j.issn.1672-6073.2016.06.014

2016-01-11

2016-03-28

黃鑒，女，博士，講師，從事交通運(yùn)輸規(guī)劃與管理研究工作，huangjian@home.swjtu.edu.cn

中國鐵路總公司科技項(xiàng)目(2013X008-C)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2682014BR029)

U231

A

1672-6073(2016)06-0068-05