“找規(guī)律——圖形覆蓋”的教學(xué)與反思

於以華

[摘 要]教學(xué)“找規(guī)律——圖形覆蓋”一課，通過“生活導(dǎo)入——原型探究——歸納規(guī)律——生活應(yīng)用——總結(jié)延伸”的過程，引導(dǎo)學(xué)生自主掌握簡單圖形覆蓋中的規(guī)律并能正確應(yīng)用解決問題，發(fā)展學(xué)生的思維能力。

[關(guān)鍵詞]數(shù)學(xué)教學(xué) 自主學(xué)習(xí) 找規(guī)律 圖形覆蓋

[中圖分類號] G623.5 [文獻標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）01-031

“找規(guī)律——圖形覆蓋”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊的一個教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)重點是引導(dǎo)學(xué)生用平移的方法自主探索并發(fā)現(xiàn)簡單圖形覆蓋中的規(guī)律，使學(xué)生能解決簡單的實際問題，體會有序列舉的策略，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。為使學(xué)生能自主學(xué)習(xí)活生生的數(shù)學(xué)，我這樣設(shè)計教學(xué)。如下：

一、生活導(dǎo)入

1.師出示興化油菜花海圖片及廣告語“煙花三月下?lián)P州，菜花四月到興化”，并簡單介紹興化的風(fēng)光。

2.師：我遠在上海的親戚一家準(zhǔn)備參加“菜花節(jié)兩日游”活動，猜一猜，他們會選擇哪兩天參加這個活動呢？有多少種不同的選擇？

3.師：選擇兩日游，有多種不同的情況。我們先從簡單問題入手，選擇1～10日這10天時間來研究，看一共有多少種不同的選擇。

【分析：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生的實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境?！睆纳瞵F(xiàn)象中引入新課，教師既為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了蘊含現(xiàn)實問題的生活情境——兩日游的選擇方法，又把復(fù)雜問題簡單化，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生的自主學(xué)習(xí)營造了良好的氛圍。】

二、原型探究

1.第一次探索：1～10日這10天時間兩日游，一共有多少種不同的情況？

（1）在學(xué)生獨立思考后，組織學(xué)生嘗試完成練習(xí)（如下表），然后進行小組交流。

（2）組織學(xué)生在實物展臺上演示自己的方法。

（學(xué)生可能用連一連的方法，即把相鄰的2個數(shù)作為1組，有9種方法;可能用下劃線的方法，也有9種方法;還可能用圈一圈的方法，也有9種方法……）

（3）組織學(xué)生用透明方框框一框，看看一共有多少種不同的情況。

（4）師指名學(xué)生演示，并讓學(xué)生思考：先框住哪兩個數(shù)？為什么要這樣？（引發(fā)學(xué)生說出這樣操作有條理，又能不重復(fù)、不遺漏）

（5）課件演示后師追問：為什么只平移了8次，卻有9種不同的情況？（生答略）

師：在平移的過程中，我們的方框框了幾個數(shù)？平移了幾次？

【分析：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、主動探索、合作交流，使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，體會和運用數(shù)學(xué)思想與方法，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。”上述教學(xué)環(huán)節(jié)，學(xué)生利用原有的生活經(jīng)驗與知識基礎(chǔ)選擇了連一連、劃一劃、圈一圈等方法解決問題，但并未從數(shù)學(xué)的角度來思考其中的規(guī)律。因此，教師的適時引導(dǎo)是必要的，可啟發(fā)學(xué)生用框一框的方法進行有序探索，使學(xué)生明白“方法數(shù)比平移次數(shù)多1”。這樣教學(xué)，既尊重了學(xué)生，又引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的方法探究所學(xué)知識，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造力。】

2.第二次探索。

（1）師：如果他們選擇三日游，上旬又有多少種不同的選擇呢？

（2）組織學(xué)生先用合適的方法表達，再進行小組交流。

（3）想一想：平移的次數(shù)跟什么有關(guān)？是什么關(guān)系？

3.第三次探索。

（1）如果選擇四日游或五日游，又各有多少種不同的情況呢？

（2）不用方框框，能知道答案嗎？請把自己想法與同學(xué)交流一下。

【分析：“手腦雙全，是創(chuàng)造教育的目的?！睂W(xué)生經(jīng)過第一次的探索，對于圖形覆蓋中的規(guī)律已有粗淺的認(rèn)識，在第二次的探索中就更具形象化了，第三次的探索大多數(shù)學(xué)生已不需要借助操作來進行思考，達到了教學(xué)的目標(biāo)——學(xué)生自主探索出了簡單圖形覆蓋中的規(guī)律?！?/p>

三、歸納規(guī)律

1.思考：如果有20個數(shù)，每次框6個數(shù)，平移的次數(shù)就是多少？一共有幾種情況？

2.師：你能說出一種情況給同桌聽嗎？（同桌互說后，指名說）

3.師：回憶剛才框數(shù)和思考的過程，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（組織學(xué)生同桌交流后適時板書：總數(shù)-每次框的幾個數(shù)=平移次數(shù)，平移次數(shù)+1=一共有幾種情況）

【分析：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程”，因此從三次探索得出的答案到一般規(guī)律的總結(jié)還需要學(xué)生積極的思考。上述教學(xué)中，教師適時地引導(dǎo)學(xué)生進行練習(xí)與驗證，在同桌互說與全班交流中鞏固了學(xué)生對規(guī)律的初步認(rèn)識。這樣“扶放結(jié)合”的教學(xué)，為學(xué)生自主歸納所學(xué)知識做好了鋪墊，使學(xué)生在觀察與比較中自然地總結(jié)出規(guī)律?！?/p>

四、生活應(yīng)用

1.師：四月份參加兩日游，有多少種選擇方法？前5天不參加呢？

2.一共m天，參加兩日游，又有多少種選擇方法？

3.一共m天，每次玩n天，又有多少種選擇方法？

【分析：“學(xué)生應(yīng)用知識并逐步形成技能，離不開自己的實踐。”本組練習(xí)題從課始的問題到一些特殊情況，再到用字母表示，一步步引導(dǎo)學(xué)生在解決生活問題的同時思維不斷深入，使學(xué)生能“運用數(shù)學(xué)的思維方式進行思考”，真正學(xué)會了學(xué)習(xí)。】

五、總結(jié)延伸

1.師：今天學(xué)習(xí)了什么？你有哪些收獲呢？

2.對比拓展練習(xí)。

（1）某區(qū)域一排有30個座位，小芳和小英坐在一起，并且小芳坐在小英的右邊，有多少種不同的坐法？

（2）某區(qū)域一排有30個座位，小芳和小英坐在一起，有多少種不同的坐法？

（3）吃飯時10人圍成一圈，小芳、小英還坐在一起，并且小芳在小英的右邊，有多少種不同的坐法？

【分析：“要解放孩子的頭腦、雙手、腳、空間、時間，使他們得到充分的自由，在自由的生活中得到真正的教育。”在引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)后，教師再適時出示一組既有聯(lián)系又有區(qū)別的現(xiàn)實生活題，讓學(xué)生充分記憶、鞏固圖形覆蓋中的規(guī)律，深刻體會到生活與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系，進一步體驗到學(xué)活生生數(shù)學(xué)的樂趣?！?/p>

反思：

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出：“學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！北竟?jié)課教學(xué)，教師努力從學(xué)生的實際出發(fā)，力求讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)活生生的數(shù)學(xué)。

第一，合理使用改編教材?！罢n程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生的實際，有利于學(xué)生體驗與理解、思考與探索?！币虼耍處煂滩倪M行了合理改編，用“興化菜花節(jié)兩日游”作為貫穿教學(xué)始終的主線，既與教學(xué)內(nèi)容有機結(jié)合，又在思維坡度上層層遞進，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，并會運用所學(xué)知識解決實際問題。

第二，靈活滲透數(shù)學(xué)思想。課始教師先出示一個復(fù)雜問題，然后引導(dǎo)學(xué)生從簡單問題入手，尋找其中的規(guī)律，最終解決問題，體現(xiàn)了“授之以魚，不如授之以漁”的理念。

第三，突出學(xué)生的主體地位。如課始引導(dǎo)學(xué)生“猜一猜”，探索階段讓學(xué)生經(jīng)歷“動一動”“劃一劃”“圈一圈”“框一框”等實踐操作環(huán)節(jié)，在“找一找”中啟發(fā)學(xué)生主動總結(jié)規(guī)律，在“練一練”“比一比”中引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用規(guī)律并有機延伸至課堂外，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力。

（責(zé)編 杜 華）