一種磁懸浮離心式心臟泵剛度與阻尼特性分析

李　波，孫傳余，文藝成，丁鴻昌

(山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590)

Study on Stiffness and Damping of a Centrifugal Maglev Blood Pump

LI Bo，SUN Chuanyu，WEN Yicheng，DING Hongchang

(College of Mechanical and Electronic Engineering，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China)

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一種磁懸浮離心式心臟泵剛度與阻尼特性分析

李波，孫傳余，文藝成，丁鴻昌

(山東科技大學(xué)機(jī)械電子工程學(xué)院，山東 青島 266590)

Study on Stiffness and Damping of a Centrifugal Maglev Blood Pump

LI Bo，SUN Chuanyu，WEN Yicheng，DING Hongchang

(College of Mechanical and Electronic Engineering，Shandong University of Science and Technology，Qingdao 266590，China)

摘要：針對(duì)一種磁懸浮離心式心臟泵系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，需要分析其剛度與阻尼。為此，分析了徑向永磁軸承和開關(guān)磁阻電機(jī)的徑向力學(xué)特性，得到磁懸浮轉(zhuǎn)子徑向運(yùn)動(dòng)方程和控制系統(tǒng)框圖；并結(jié)合PD控制器，推導(dǎo)出系統(tǒng)徑向剛度與阻尼數(shù)學(xué)表達(dá)式，最后通過實(shí)例仿真，得到徑向剛度與阻尼特性曲線。研究表明，比例和濾波環(huán)節(jié)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)剛度、阻尼比和固有頻率均有顯著影響，且在低頻段，微分系數(shù)與阻尼比近似成正比關(guān)系。上述研究為磁懸浮離心式心臟泵控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)和磁懸浮轉(zhuǎn)子徑向位移控制提供理論指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：磁懸浮心臟泵；徑向永磁軸承；開關(guān)磁阻電機(jī)；剛度；阻尼

0引言

近年來，隨著心臟病發(fā)病患者人數(shù)不斷增加，磁懸浮心臟泵作為部分或全部替代人體心臟的醫(yī)學(xué)裝置，顯得越來越重要。

第1代人工心臟泵模擬心臟的收縮與舒張過程，通過容積周期性變化，實(shí)現(xiàn)血液驅(qū)動(dòng)，該心臟泵結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積大且使用壽命短；第2代人工心臟利用機(jī)械軸承支承轉(zhuǎn)子葉輪，該心臟泵機(jī)械摩擦嚴(yán)重，易引發(fā)溶血、血拴等問題，制約人工心臟泵在人體內(nèi)的長(zhǎng)期使用；第3代人工心臟泵采用非接觸磁懸浮技術(shù)，通過轉(zhuǎn)子葉輪的無接觸高速旋轉(zhuǎn)，驅(qū)動(dòng)血液流動(dòng)。磁懸浮心臟泵因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、無摩擦損耗已成為磁懸浮領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。系統(tǒng)穩(wěn)定性是磁懸浮心臟泵的重要技術(shù)指標(biāo)，直接影響著心臟泵的整體性能，而系統(tǒng)穩(wěn)定性與控制系統(tǒng)的剛度和阻尼有著重要聯(lián)系。因此，研究心臟泵的控制系統(tǒng)的剛度與阻尼特性具有重要意義。

1磁懸浮離心式心臟泵原理

磁懸浮離心式心臟泵結(jié)構(gòu)如圖1所示，轉(zhuǎn)子葉輪與定子繞組構(gòu)成雙定子單轉(zhuǎn)子雙繞組開關(guān)磁阻電機(jī)，其中轉(zhuǎn)子葉輪在導(dǎo)通磁路的同時(shí)，驅(qū)動(dòng)液體流動(dòng)。轉(zhuǎn)子葉輪兩端設(shè)有徑向永磁軸承，提供徑向和軸向永磁偏置。定子繞組包括主繞組和懸浮力繞組，前者提供轉(zhuǎn)動(dòng)扭矩，后者提供徑向二自由度電磁力。在開關(guān)磁阻電機(jī)驅(qū)動(dòng)下，液體由入口流入，出口流出。

圖1　磁懸浮心臟泵結(jié)構(gòu)

2徑向永磁軸承與開關(guān)磁阻電機(jī)力學(xué)特性

2.1　徑向永磁軸承力學(xué)特性

心臟泵的徑向永磁軸承由2部分組成，分別是左徑向永磁軸承和右徑向永磁軸承。如圖2所示，忽略磁懸浮轉(zhuǎn)子重力影響，分析徑向永磁軸承在徑向α方向、徑向β方向和軸向z方向的永磁力與偏移量的關(guān)系，圖中僅繪制左徑向永磁軸承部分。

圖2　徑向永磁軸承力學(xué)分析

由于磁懸浮轉(zhuǎn)子的位置偏移為微小量，認(rèn)為在運(yùn)動(dòng)過程中徑向永磁軸承的軸向剛度Kpz、徑向剛度Kpr保持不變，即徑向永磁軸承α向力、β向力和z向力僅與相應(yīng)方向的偏移量Δα、Δβ、Δz相關(guān)。即有：

(1)

Fpα、Fpβ、Fpz分別為徑向永磁軸承α向力、β向力和z向力；Δα、Δβ、Δz分別為α、β、z方向位置偏移量。

2.2　開關(guān)磁阻電機(jī)力學(xué)特性

磁懸浮心臟泵開關(guān)磁阻電機(jī)[4-5]為雙定子單轉(zhuǎn)子雙繞組結(jié)構(gòu)，其每一繞組均包括主繞組和懸浮力繞組。

已知單定子單轉(zhuǎn)子雙繞組磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)模型為：

(2)

Feα和Feβ分別為α向和β向電磁力；im為主繞組控制電流；isa1和isa2分別為α和β方向懸浮力繞組控制電流；Kf(θ)為懸浮力系數(shù)，與旋轉(zhuǎn)位置角θ相關(guān)。

則本磁懸浮心臟泵中雙定子單轉(zhuǎn)子雙繞組開關(guān)磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)模型為：

(3)

3剛度與阻尼特性分析

3.1　磁懸浮PID控制系統(tǒng)

磁懸浮轉(zhuǎn)子徑向位置，由徑向永磁軸承和開關(guān)磁阻電機(jī)共同控制，聯(lián)立式(1)和(3)，得磁懸浮轉(zhuǎn)子α方向和β方向力學(xué)特性為：

(4)

Fα、Fβ為轉(zhuǎn)子所受α、β方向合力。

根據(jù)式(4)建立磁懸浮轉(zhuǎn)子徑向二自由度運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

(5)

根據(jù)徑向二自由度運(yùn)動(dòng)方程，以α方向?yàn)槔?，繪制系統(tǒng)控制框圖，如圖3所示。

圖3　轉(zhuǎn)子α向控制框圖

基于控制框圖，磁懸浮轉(zhuǎn)子α向偏移量Δα與干擾力Fdα的s域閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

(6)

Gc(s)為α向PID控制器傳遞函數(shù)；Ks為α向位置偏移傳感器增益；Ka為功率放大器增益。

同理，可繪制磁懸浮轉(zhuǎn)子β向控制框圖并得到閉環(huán)傳遞函數(shù)。

3.2　剛度與阻尼特性

根據(jù)磁懸浮心臟泵PID控制系統(tǒng)及閉環(huán)傳遞函數(shù)，可得磁懸浮心臟泵系統(tǒng)α向剛度Kα和阻尼dα為：

(7)

ω為磁懸浮轉(zhuǎn)子振動(dòng)頻率；Re[Gc(s)]與Im[Gc(s)]分別為α向控制器傳遞函數(shù)的實(shí)數(shù)部分和虛數(shù)部分。

即磁懸浮心臟泵系統(tǒng)α向剛度Kα和阻尼dα與PID控制器傳遞函數(shù)Gc(s)相關(guān)。對(duì)于閉環(huán)控制系統(tǒng)，比例和微分環(huán)節(jié)必不可少，為了消除噪聲等對(duì)微分環(huán)節(jié)的干擾，常在微分器中引入濾波環(huán)節(jié)。即對(duì)于含有濾波環(huán)節(jié)的PD控制器，有如下傳遞函數(shù)：

(8)

cp為比例系數(shù)；cd為微分系數(shù)；τd為濾波環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)，為滿足濾波環(huán)節(jié)濾波特性，需τd≥1/(2πf0)，其中f0為干擾信號(hào)頻率。

將式(8)帶入式(7)中，并將s域轉(zhuǎn)換到頻域(即s=jw)，得：

(9)

系統(tǒng)剛度Kα對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性有著直接影響。剛度太小，抗干擾能力差，穩(wěn)定性不足；剛度太大，對(duì)沖擊干擾反應(yīng)劇烈，導(dǎo)致磁懸浮轉(zhuǎn)子振動(dòng)。對(duì)于永磁被動(dòng)調(diào)節(jié)，外界干擾力較小時(shí)，至少要求Kα≥5 G/r0，其中G為轉(zhuǎn)子重力，r0為徑向氣隙。

由式(9)知：磁懸浮轉(zhuǎn)子α向剛度Kα和阻尼dα，均與PD控制器參數(shù)和磁懸浮轉(zhuǎn)子振動(dòng)頻率相關(guān)，且Kα還與徑向永磁軸承徑向剛度Kpr相關(guān)；徑向剛度Kpr增加了系統(tǒng)的正剛度，提高系統(tǒng)抗干擾能力，與永磁偏置混合磁軸承的永磁部分增加系統(tǒng)負(fù)剛度有較大不同。

為更好反映系統(tǒng)穩(wěn)定性能，引入?yún)?shù)為：

(10)

m為磁懸浮心臟泵轉(zhuǎn)子質(zhì)量；Kdy為系統(tǒng)動(dòng)剛度，反映力與位置偏移量的動(dòng)態(tài)特性；ε為阻尼比，一般取0.5<ε<1，為使得系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間最短，常令ε=0.707；ωn為系統(tǒng)固有頻率，為避免共振發(fā)生，常令ωn≥1.1ω0，其中ω0為心臟泵轉(zhuǎn)子振動(dòng)頻率。

4仿真分析

磁懸浮心臟泵實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)基準(zhǔn)參數(shù)選擇：m=100 g，Cp=1.1，τd=0.1 ms，Cd=0.002，KsKaKi=70 000 N/m，Kpr=10 000 N/m。仿真曲線如圖4、圖5和圖6所示，曲線參數(shù)未做具體說明時(shí)，均采用基準(zhǔn)參數(shù)。

圖4　系統(tǒng)固有頻率特性曲線

圖5　系統(tǒng)阻尼比特性曲線

圖6　系統(tǒng)動(dòng)剛度特性曲線

由仿真曲線知，在低頻段，隨比例系數(shù)的增大，動(dòng)剛度和系統(tǒng)固有頻率明顯增加，阻尼比明顯減小，而剛度值的增加，使得系統(tǒng)功耗增加。當(dāng)比例系數(shù)過大和過小時(shí)，動(dòng)剛度穩(wěn)定性不足。

不同微分系數(shù)下，動(dòng)剛度和系統(tǒng)固有頻率在ω=0時(shí)，保持恒定。在低頻段，隨微分系數(shù)的增大，阻尼比近似成正比例增加，動(dòng)剛度和系統(tǒng)固有頻率無顯著變化?；谏鲜鎏匦裕m當(dāng)調(diào)整微分系數(shù)，可在動(dòng)剛度和系統(tǒng)固有頻率基本不變前提下，調(diào)節(jié)阻尼比，縮短系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)間，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

不同時(shí)間常數(shù)下，動(dòng)剛度、阻尼比和系統(tǒng)固有頻率在ω=0時(shí)，保持恒定，且當(dāng)時(shí)間常數(shù)為0時(shí)，阻尼比和系統(tǒng)固有頻率不隨頻率值變化。在低頻段，隨著頻率的增加，時(shí)間常數(shù)越大系統(tǒng)固有頻率越大，阻尼比越小。當(dāng)時(shí)間常數(shù)過大時(shí)，動(dòng)剛度在系統(tǒng)固有頻率處減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性降低，且時(shí)間常數(shù)的設(shè)定應(yīng)滿足濾波環(huán)節(jié)截止頻率的要求。

5結(jié)束語(yǔ)

通過對(duì)該磁懸浮離心式心臟泵系統(tǒng)剛度與阻尼特性的分析，得出如下結(jié)論：

a.徑向永磁軸承抑制磁懸浮心臟泵轉(zhuǎn)子徑向偏移，增加系統(tǒng)正剛度，能有效提高系統(tǒng)抗干擾能力并降低電磁消耗。

b.在低頻段，系統(tǒng)動(dòng)剛度、阻尼比和固有頻率與比例系數(shù)顯著相關(guān)，微分系數(shù)近似與系統(tǒng)阻尼比成正比。時(shí)間常數(shù)增加，阻尼比和固有頻率隨頻率變化穩(wěn)定性降低。

c.磁懸浮心臟泵轉(zhuǎn)子振動(dòng)頻率為0時(shí)，系統(tǒng)動(dòng)剛度和固有頻率與微分系數(shù)和時(shí)間常數(shù)無關(guān)，阻尼比與時(shí)間常數(shù)無關(guān)。時(shí)間常數(shù)為0時(shí)，系統(tǒng)阻尼比和固有頻率隨頻率變化，保持恒定。

參考文獻(xiàn)：

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Abstract:The stiffness and damping of the dynamic characteristics of a centrifugal maglev blood pump, needs to be analyzed. To this end, the equation of radial motion and block diagram of control system about the maglev rotor are provided, according to the study on mechanical characteristics of radial permanent magnetic bearings and switched reluctance motors. And the mathematical expressions of radial stiffness and damping about the maglev system are deduced by combining block diagram of control system and PD controller. Finally, through the simulation example, the characteristic curves of radial stiffness and damping are presented. Studies have shown that dynamic-stiffness coefficients, damping ratio and natural frequency are obviously affected by the link of proportion and filter and derivative coefficient is approximately proportional to damping ratio on low-frequency stage. The study provides theoretical guidance for designing the control system of the centrifugal maglev blood pump and radial displacement control of maglev rotor.

Key words:maglev blood pump；radial permanent magnetic bearings；switched reluctance motors；stiffness；damping

作者簡(jiǎn)介：李波(1991-)，男，山東濟(jì)寧人，碩士研究生，研究方向?yàn)榇艖腋〖夹g(shù)和儀器儀表；孫傳余(1982-)，男，山東日照人，講師，研究方向?yàn)閮x器儀表。

基金項(xiàng)目：山東省優(yōu)秀中青年科學(xué)家科研獎(jiǎng)勵(lì)基金項(xiàng)目(BS2013NJ015)；黃島區(qū)科技項(xiàng)目(2014-1-39)

收稿日期：2015-09-24

文章編號(hào)：1001-2257(2015)12-0027-04

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

中圖分類號(hào):TH133.3；R318.11