新課改下高一數(shù)學(xué)作業(yè)布置的優(yōu)化策略

文遠(yuǎn)航 ，余盛利

(湖北師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖北 黃石　435002)

新課改下高一數(shù)學(xué)作業(yè)布置的優(yōu)化策略

文遠(yuǎn)航 ，余盛利

(湖北師范學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院，湖北 黃石435002)

摘要：現(xiàn)在高中數(shù)學(xué)作業(yè)的布置仍以傳統(tǒng)的題海戰(zhàn)術(shù)、“一刀切”等方式為主。為了使新課程的理念落到實處，作業(yè)改革必須引起高度的重視。高一數(shù)學(xué)作業(yè)布置的優(yōu)化策略，可以從三個方面著手：從量走向質(zhì)，從書本走向生活，從統(tǒng)一走向分層。

關(guān)鍵詞：新課程；數(shù)學(xué)作業(yè)；布置優(yōu)化

中圖分類號：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-2714(2015)04- 0115- 04

doi:10.3969/j.issn.1009-2714.2015.04.023

收稿日期：2015—09—18

作者簡介：文遠(yuǎn)航(1988—)，女，湖北天門人，碩士研究生，主要研究方向為數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論.

1高一數(shù)學(xué)作業(yè)布置的現(xiàn)狀

作業(yè)是教學(xué)的延續(xù)，是教學(xué)活動中不可或缺的環(huán)節(jié)。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，作業(yè)練習(xí)不僅可以使學(xué)生鞏固課堂學(xué)到的知識、提高數(shù)學(xué)思維能力，還可以開闊他們的視野、培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。此外作業(yè)也是教師教學(xué)效果的一種反饋形式，學(xué)生對作業(yè)的完成情況直接反映了教師的教學(xué)效果，教師可以根據(jù)它了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并以此為依據(jù)調(diào)整教學(xué)計劃、改進(jìn)教學(xué)方法，以此來提升課堂教學(xué)的質(zhì)量。可是在數(shù)學(xué)學(xué)科上，尤其在高中階段，“題海戰(zhàn)術(shù)”扎根已久，數(shù)學(xué)作業(yè)不僅失去了它原本的教學(xué)意義，更讓不少學(xué)子苦不堪言。究其原因，在于一線教師過度強(qiáng)調(diào)“知識的鞏固”和“技能的強(qiáng)化”，雙基的異化使得練習(xí)題繁難偏怪、學(xué)生完成數(shù)學(xué)作業(yè)只是低層度思維的機(jī)械式的重復(fù)，對練習(xí)題學(xué)生可能熟悉了，但未必生巧。[1]在很多高中學(xué)校，教師們片面追求學(xué)生解題能力的提升，大搞題海戰(zhàn)術(shù)，追求熟能生巧，給學(xué)生布置大量的數(shù)學(xué)作業(yè)。而且大多數(shù)教師沒有考慮到作業(yè)的有效性：不精挑細(xì)選，作業(yè)內(nèi)容重復(fù)；不聯(lián)系學(xué)生生活，習(xí)題過于形式化；不因材施教，簡單采取“一刀切”的布置方式。這樣布置的作業(yè)只會事倍功半，不僅加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，禁錮學(xué)生的思想，抑制學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和積極性，甚至導(dǎo)致學(xué)生的厭學(xué)和排斥心理，無疑對學(xué)生的身心造成摧殘，不利于學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展。

2高一數(shù)學(xué)作業(yè)布置的優(yōu)化

作為一名高中數(shù)學(xué)教師，要從根本上提高作業(yè)的質(zhì)量，使學(xué)生看到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，并讓具有不同基礎(chǔ)、位于不同水平、持有不同愛好的每位同學(xué)通過完成作業(yè)都能得到應(yīng)有的發(fā)展和實實在在的提高。

2.1　從“量”走向“質(zhì)”

“注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”是高中數(shù)學(xué)新課程的一大理念，數(shù)學(xué)作業(yè)作為課堂的延伸，在思維訓(xùn)練方面起著舉足重輕的作用。教師應(yīng)該首先明確做題不是目的，而是思維訓(xùn)練的手段。其次，工欲善其事必先利其器，教師不能簡單隨意地布置教科書或練習(xí)冊上的題目，而是應(yīng)該挑選能夠凸顯重難點、具有代表性和概括性、在鞏固的基礎(chǔ)上有拓展與提升的作業(yè)。最好能精選在知識點上可以以點帶面、觸類旁通的練習(xí)題，這樣學(xué)生在完成習(xí)題時不僅能高效地完成練習(xí)任務(wù)，同時還訓(xùn)練了數(shù)學(xué)思維?？傊?，在素質(zhì)教育的今天，應(yīng)該盡量避免題海戰(zhàn)術(shù)，追求高效能。[2]在“函數(shù)的應(yīng)用”教學(xué)中，布置作業(yè)如下：

問題1：作出二次函數(shù)y=x2+4x-5 的圖像，并寫出一元二次方程x2+4x-5=0 的根.

問題2：若把y=x2+4x-5改為y=x2+4x-4，二次函數(shù)的圖像以及一元二次方程的根會怎樣變化？

問題3：若改為y=x2+4x+5呢？

問題4：通過對上面問題的進(jìn)一步研究，請你概括出二次函數(shù)與一元二次方程更為一般的關(guān)系以及一元二次不等式解集的一般結(jié)論.

此時學(xué)生自己動手動腦，在題目的指引下從易到難，層層深入思考，開拓思維的同時鞏固舊知識，并發(fā)現(xiàn)新知識。這樣不僅可以條理清晰地得出所問，更是幫助學(xué)生學(xué)到了研究問題、分析問題的方法。若只布置問題1，各問題間在表面上看不到任何聯(lián)系，則不會激發(fā)學(xué)生的進(jìn)一步思考，學(xué)生做題只停留在就題論題的層面上。上例這樣的作業(yè)更注重知識點之間的連貫性和變化性，學(xué)生在進(jìn)行縱向思考的同時，自主地完成知識的整體建構(gòu)，這樣的效果當(dāng)然要優(yōu)于所謂的“題海戰(zhàn)術(shù)”。

布置作業(yè)的一大目的在于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈敏性、廣闊性、深刻性和批判性。教師在布置作業(yè)時每一題的選擇都要經(jīng)過慎重的思考：該題目用到以前學(xué)過的哪些知識？這道題目是本節(jié)課哪個知識點的具體應(yīng)用？該題能找到多少種解題方法？解該題容易發(fā)生哪些錯誤？[3]如果教師在布置作業(yè)前經(jīng)過了這樣的仔細(xì)思考，那所選出的作業(yè)才是具有啟發(fā)性的、有利于學(xué)生自主建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)的、高質(zhì)量的作業(yè)，才能促進(jìn)學(xué)生的高效學(xué)習(xí)，才能保證教學(xué)的有效進(jìn)行。

2.2　從書本走向生活

“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”是新課程改革的一大基本理念。部分高中數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)是一種“歷史知識”的學(xué)習(xí)，具有一定的被動性，這種被動性會使學(xué)生認(rèn)識不到當(dāng)前的學(xué)習(xí)與將來生活實踐的聯(lián)系，對數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值比較迷茫。弗賴登塔爾認(rèn)為，數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實，存在于現(xiàn)實，并且應(yīng)用于現(xiàn)實，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實。[4]歸到習(xí)題方面，就要求教師改變原來過于形式化的習(xí)題，取而代之的應(yīng)該是更具現(xiàn)實背景的實質(zhì)問題，主要是指從周圍生活中可以找到原型、學(xué)生運(yùn)用已掌握的數(shù)學(xué)知識可以分析解決的一類實際問題。這種作業(yè)在書本知識和學(xué)生的生活實際之間架起了一座橋梁，可以稱之為實踐型作業(yè)。對于實踐型作業(yè)的布置，筆者認(rèn)為教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的特點，結(jié)合所學(xué)的內(nèi)容，充分挖掘生活中的教學(xué)資源將實踐性與書面性相結(jié)合。讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識去解決現(xiàn)實生活中的問題，在真實的生活中實踐體會數(shù)學(xué)，認(rèn)識到數(shù)學(xué)的魅力。

1)在學(xué)習(xí)“等差數(shù)列”后，可以給學(xué)生布置與銀行儲蓄有關(guān)的實踐型計算作業(yè)如下：

從高一開始以教育儲蓄(整存整取)的方式，每月存200元，直到進(jìn)入大學(xué)(即連續(xù)存3年)，到期(3年)時一次可支取本息多少元？比同檔次的“零存整取”多收益多少元？

2)學(xué)習(xí)完“直線與圓的方程的應(yīng)用”一節(jié)后，可布置如下習(xí)題：

①一座拱圓橋的水面跨度是20m，拱高4m.現(xiàn)有一船，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過?

②某臺機(jī)器要安裝三個齒輪，如圖1所示，A與B嚙合，C與B也嚙合.若A輪的直徑為200cm，B輪的直徑為120cm，C輪的直徑為250cm，且∠A=45° .試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用坐標(biāo)法求出A，C兩齒輪的中心距離(精確到1cm).

圖1　三個齒輪嚙合

這是與實際密切相關(guān)的問題。它使學(xué)生獲得運(yùn)用課堂里學(xué)到的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想去解決生活實際問題的機(jī)會，能培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)眼光觀察身邊事物的習(xí)慣，提高學(xué)生的問題意識和數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如所給出的兩個例題，例1)中學(xué)生為了解決此題，就必須運(yùn)用各種方法，通過各種途徑了解有關(guān)銀行的有關(guān)知識，如教育儲蓄、整存整取、零存整取、定期儲蓄與活期儲蓄及利息和納稅的知識。例2)中的題聯(lián)系現(xiàn)實，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的存在感，使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用價值，在知識技能得到訓(xùn)練的同時，更是對學(xué)生情感、態(tài)度、價值觀上潛移默化的影響。這樣的作業(yè)往往比教師的講解更深刻，學(xué)生需要經(jīng)過自己的理解、調(diào)查、討論來解決問題，在此過程中學(xué)生不僅能夠增進(jìn)對數(shù)學(xué)知識的理解與掌握水平，提高解題能力，還可以學(xué)到書本上沒有的知識，深刻地體會到數(shù)學(xué)與社會生活的聯(lián)系、數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，形成良好的數(shù)學(xué)觀和學(xué)習(xí)觀，在調(diào)查探索過程中也能鍛煉學(xué)生求真務(wù)實、刻苦鉆研的心理品質(zhì)。

3從統(tǒng)一走向分層

新課程十大基本理念中首倡“構(gòu)建共同基礎(chǔ)，提供發(fā)展平臺”。共同基礎(chǔ)包含兩個層面的意思：一是為所有學(xué)生的基本要求，打好共同基礎(chǔ)；二是為不同學(xué)生的不同數(shù)學(xué)要求，打好不同的基礎(chǔ)。以往的數(shù)學(xué)作業(yè)布置中，學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的差異被忽視，全班無論多少學(xué)生，無論學(xué)生的學(xué)習(xí)水平如何參差不齊，所有學(xué)生的作業(yè)完全一致，這就導(dǎo)致了學(xué)優(yōu)生“吃不飽”，而學(xué)困生“吃不了”，使得作業(yè)在很大程度上失去了其應(yīng)有的教學(xué)意義?！疤峁┒鄻诱n程，適應(yīng)個性選擇”也是新課程的一大理念。因材施教不應(yīng)該僅僅用于課堂教學(xué)，作業(yè)的布置也應(yīng)該照顧到不同學(xué)生的不同需求，布置不同層次的作業(yè)，適應(yīng)個性選擇。一般可分為三個層次：A 組主要夯實基礎(chǔ)，B 組以側(cè)重于能力的提升，C 組綜合性強(qiáng)，屬于探索拓展型。教師可以根據(jù)學(xué)生的實際情況，選出能夠保證練習(xí)效果的A組習(xí)題，而B組、C組則供學(xué)生自主選擇。

在學(xué)習(xí)完“直線的傾斜角與斜率”一節(jié)后，布置如下三個層次的作業(yè)供不同學(xué)生選擇：

A 組：

1)已知四邊形ABCD的四個頂點是A(2,3) ，B(1,-1) ，C(-1,-2) ，D(-2,-2) ，求四邊形ABCD的四條邊所在直線的斜率.

2)判斷下列各對直線平行還是垂直：

①經(jīng)過兩點A(2,3) ，B(-1,0) 的直線l1，與經(jīng)過點P(1,0) 且斜率為1 的直線l2；

②經(jīng)過兩點C(3,1) ，D(-2,0) 的直線l3，與經(jīng)過點M(1,-4) 且斜率為-5 的直線l4.

B 組：

1)試確定m的值，使過點A(m,1)，B(-1,m)的直線與過點P(1,2)，Q(-5,0)的直線①平行；②垂直.

2)已知A(1,-1) ,B(2,2),C(3,0)三點，求點D坐標(biāo)，使直線CD⊥AB，且CB∥AD.

C 組：

1)已知點M(2，2) 和N(5，-2) ，點P在x軸上， ∠MPN為直角，求點P的坐標(biāo).

2)已知四邊形ABCD的四個頂點是A(m,n) ，B(6,1)，C(3,3)，D(2,5)，求m和n的值，使四邊形ABCD為直角梯形.

3)經(jīng)過點P(0,1) 作直線l，若直線l與連接A(1,2) ，B(2,1) 的線段總有公共點，找出直線l的傾斜角α與斜率k的取值范圍，并說明理由.

布置作業(yè)時，教師將三組作業(yè)都呈現(xiàn)給學(xué)生，基本要求是完成B組作業(yè)，若認(rèn)為B組有難度，至少應(yīng)完成A組，有興趣的同學(xué)可以完成C組，在講解作業(yè)時，則三組作業(yè)都不遺漏。這樣的作業(yè)對 A 層學(xué)生沒有過大壓力，可減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，對學(xué)習(xí)較落后的學(xué)生有一定的激勵作用。對學(xué)習(xí)較好的學(xué)生，不必重復(fù)訓(xùn)練，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，還給學(xué)生課余時間，避免厭學(xué)情緒的產(chǎn)生。對較優(yōu)秀的學(xué)生也提供了訓(xùn)練，“吃不飽”的現(xiàn)象也會減少。這樣分層幫助學(xué)生認(rèn)識到自己的學(xué)習(xí)情況，有利于自我管理和調(diào)控，也體現(xiàn)了因材施教和發(fā)展性的教學(xué)原則，兼顧基礎(chǔ)與難度，使每個學(xué)生都能在自己的最近發(fā)展區(qū)得到理想的發(fā)展，收獲到學(xué)習(xí)帶來的成就感、滿足感和自信，對于學(xué)生形成受用終身的學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力和成就動機(jī)。

4結(jié)語

教師是改革的踐行者，在新課程改革理念的指導(dǎo)下，教師應(yīng)該看到有效布置作業(yè)的重要性，不能使這個環(huán)節(jié)成為高中數(shù)學(xué)改革的“短板”。在布置作業(yè)時，教師要積極思考，善于疑問，敢于創(chuàng)新，勇于實踐，以學(xué)生的全面持續(xù)發(fā)展為核心，努力探索，使數(shù)學(xué)作業(yè)真正成為提高教學(xué)質(zhì)量的有力保障。

參考文獻(xiàn)：

[1]何蕾.高中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計的理論和實踐研究[D].江蘇:蘇州大學(xué),2011．

[2]張月芳.創(chuàng)新數(shù)學(xué)作業(yè)布置提高教學(xué)實效[J]．寧夏教育,2010,(29):50~50．

[3]周小燕．優(yōu)化數(shù)學(xué)作業(yè)布置的策略例談[J]．新課程學(xué)習(xí)(下),2012,(7):27~27．

[4]張奠宙，宋乃慶．?dāng)?shù)學(xué)教育概論[M].北京:高等教育出版社,2012．

Optimization strategy for mathematics homework assignment

of Senior Grade guided by new curriculum reform

WEN Yuan-hang,YU Sheng-li

(College of Mathematics and Statistics, Hubei Normal University, Huangshi435002,China)

Abstract:The assignment of high school mathematics homework now is still based on the traditional ways such as endless exercises, sweeping approach and so on. In order to make the concept of the new curriculum to be implemented, the reform of homework must be paid more attention. The optimization strategy for mathematics homework assignment of Senior Grade1 can be consider from three aspects: from quantity to quality, from books to life, from uniform to hierarchical.

Key words:new curriculum; mathematics homework; optimization of assignment