扇貝閉殼肌薄層干燥的數(shù)學(xué)模型

俞微微，劉俊榮，沈建，叢海花

(1.大連海洋大學(xué) 食品科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連 116023； 2.中國水產(chǎn)科學(xué)研究院漁業(yè)機(jī)械儀器研究所 農(nóng)業(yè)部漁業(yè)裝備與工程重點(diǎn)開放實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

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扇貝閉殼肌薄層干燥的數(shù)學(xué)模型

俞微微1，劉俊榮1，沈建2，叢?；?

(1.大連海洋大學(xué) 食品科學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 大連 116023； 2.中國水產(chǎn)科學(xué)研究院漁業(yè)機(jī)械儀器研究所 農(nóng)業(yè)部漁業(yè)裝備與工程重點(diǎn)開放實(shí)驗(yàn)室，上海 200092)

摘要:以櫛孔扇貝Chlamys farreri閉殼肌為研究對(duì)象，對(duì)其熱風(fēng)干燥特性進(jìn)行了研究。將扇貝樣品經(jīng)處理后于45、55、 65、75 ℃ 溫度下進(jìn)行熱風(fēng)干燥，監(jiān)測樣品的質(zhì)量變化，所采取的監(jiān)測頻率為干燥開始的第1小時(shí)監(jiān)測4次，第2小時(shí)監(jiān)測2次，第 3小時(shí)后每小時(shí)監(jiān)測1次，所有的干燥過程都處于降速階段，并用薄層干燥模型對(duì)測量結(jié)果進(jìn)行處理，選用Henderson-Pabis、Wang and Singh、Diamante et al.、Page、Newton 5種數(shù)學(xué)模型進(jìn)行擬合，通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)(R)、決定系數(shù)(R2)、平均偏差(eave)、卡方檢驗(yàn)(2)、均方根誤差(RMSE )、相對(duì)平均偏差(P)的大小，來檢驗(yàn)擬合程度。結(jié)果表明：在45、55、65、75 ℃ 干燥溫度下,Henderson-Pabis、Diamante et al.、Page、Newton 4個(gè)模型有效；進(jìn)一步分析4個(gè)模型中模型常數(shù)隨溫度的變化，發(fā)現(xiàn)其中Henderson-Pabis、Page、Newton 3個(gè)模型參數(shù)中含有干燥溫度為變量的通式模型，可以有效地預(yù)測干燥溫度在45~75 ℃時(shí)的干燥進(jìn)程，3個(gè)通式模型依次為MRH=0.9673exp[-(7×10-5T-0.0009)]t、MRP=exp(-0.00323t0.0039T+0.7727)和MRN=exp[-(7×10-5T-0.0008)]t。

關(guān)鍵詞:扇貝閉殼肌；薄層干燥；數(shù)學(xué)模型

扇貝閉殼肌的傳統(tǒng)干燥方法是用日光干燥，國內(nèi)已有一些學(xué)者對(duì)扇貝閉殼肌的一些干燥方法進(jìn)行了研究[1-6]，主要有熱風(fēng)干燥和微波真空干燥。熱風(fēng)干燥因其具有設(shè)備投資少、適應(yīng)性強(qiáng)、操作控制簡單等特點(diǎn)，已被廣泛應(yīng)用于水產(chǎn)品干燥。干燥技術(shù)的發(fā)展既需要工業(yè)實(shí)踐，也需要學(xué)術(shù)研究，人們一直希望通過干燥理論的研究建立干燥模型，以期在計(jì)算機(jī)控制上取得最佳結(jié)果，為生產(chǎn)實(shí)踐帶來變革[7]。

干燥的計(jì)算機(jī)模擬，關(guān)鍵是干燥數(shù)學(xué)模型，而薄層干燥數(shù)學(xué)模型是基礎(chǔ)。國外對(duì)熱風(fēng)干燥數(shù)學(xué)模擬的研究起步較早，國內(nèi)的研究始于20世紀(jì)80年代，開始是針對(duì)糧食，現(xiàn)在已發(fā)展到蔬菜、水果和一些水產(chǎn)品[8-18]，但對(duì)扇貝閉殼肌熱風(fēng)干燥數(shù)學(xué)模型的研究目前尚未見報(bào)道。

本研究中，通過進(jìn)行櫛孔扇貝Chlamysfarreri閉殼肌的熱風(fēng)干燥試驗(yàn)，建立扇貝閉殼肌薄層干燥數(shù)學(xué)模型，為熱風(fēng)干燥技術(shù)在干貝生產(chǎn)中的應(yīng)用和生產(chǎn)控制提供理論依據(jù)。

1材料與方法

1.1材料

試驗(yàn)用櫛孔扇貝購于大連市桃源街農(nóng)貿(mào)市場。

1.2方法

1.2.1樣品的預(yù)處理將鮮活扇貝洗凈后投入沸水中，待貝殼張開后立即取出并冷卻，然后割下扇貝閉殼肌，去膜漂洗。將漂洗干凈的扇貝閉殼肌再放入100 ℃、8%鹽水中煮1 min，撈出瀝干[6]，取樣測定初始水分。扇貝閉殼肌的初始濕基水分為75%左右，規(guī)格約300粒/kg。

1.2.2干燥試驗(yàn)將預(yù)處理后的扇貝閉殼肌以單層形式放于金屬網(wǎng)簾上，分別在45、55、65、75 ℃熱風(fēng)溫度下進(jìn)行干燥試驗(yàn)，熱風(fēng)風(fēng)速為1.5 m/s，每一溫度下設(shè)3個(gè)重復(fù)試驗(yàn)，結(jié)果取其平均值。

水分變化是通過干燥過程中樣品的質(zhì)量變化來獲得，干燥開始的第1個(gè)小時(shí)，每隔15 mim測量1次，干燥的第2個(gè)小時(shí)，每隔30 min測量一次，干燥2 h后每隔60 min測量一次，試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間為8~10 h。濕基水分按下式計(jì)算：

(1)

其中：m0為物料的初始質(zhì)量(kg)；mt為t時(shí)刻物料的質(zhì)量(kg)；w0為物料的初始水分(濕基)；wt為t時(shí)刻物料的水分(濕基)。

1.2.3干燥數(shù)據(jù)的處理干燥研究中，通常用水分比隨時(shí)間的變化來研究物料的干燥過程，水分比(MR)定義如下：

(2)

其中：Mt為t時(shí)刻物料的水分(干基)；M0為物料的初始水分(干基)；Me為物料的平衡水分(干基)。

在熱風(fēng)干燥中，由于平衡水分Me相比于M0和Mt要小得多，因此，水分比的計(jì)算可采用以下的簡化公式[17]：

(3)

干燥速率按下式計(jì)算[18]：

(4)

其中：Ui為i時(shí)刻樣品的干燥速率(min-1)；Mi為i時(shí)刻樣品的干基水分。

1.2.4數(shù)學(xué)模型從目前常見的用于描述物料薄層干燥的數(shù)學(xué)模型中選5種用于本研究，結(jié)果如表1所示。

表1　薄層干燥的數(shù)學(xué)模型

注：模型中t為干燥時(shí)間,A0、k、N、a、b、c、A、B為待定常數(shù)

Note:tis drying time in the models,A0,k,N,a,b,c,A andBare constants in the models

用Excel 軟件對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合處理，非線性回歸分析用于5個(gè)模型中常數(shù)的估計(jì)。用相關(guān)系數(shù)(R)、決定系數(shù)(R2)、平均偏差(eave)、卡方檢驗(yàn)(2)、均方根誤差(RMSE)和相對(duì)平均偏差(P)來檢驗(yàn)?zāi)Ｐ皖A(yù)測值與實(shí)測值的擬合程度。其計(jì)算公式[17]為

(5)

(6)

(7)

(8)

其中：MRexp,i為試驗(yàn)觀測值；MRpre,i為模型預(yù)測值；n為試驗(yàn)觀測值個(gè)數(shù)；z為模型中參數(shù)個(gè)數(shù)。eave、2、RMSE越接近零，預(yù)測值與實(shí)測值越接近，表明擬合效果越好。

2結(jié)果與分析

2.1溫度對(duì)水分比和干燥速率的影響

不同溫度下，扇貝閉殼肌干燥過程中的水分比變化見圖1，干燥速率隨時(shí)間的變化見圖2。

圖1　熱風(fēng)溫度對(duì)水分比的影響Tab.1　Effect of drying temperatures on moisture ratio

圖2　熱風(fēng)溫度對(duì)干燥速率的影響Tab.2　Effect of drying temperatures on drying rate

從圖1可見，在干燥開始階段，水分比降低比較快，一段時(shí)間后，水分比降低速度減慢，且溫度越高，水分比下降越快。

從圖2可見，在干燥開始階段，干燥速率迅速達(dá)到最大，然后干燥速度逐漸下降，整個(gè)干燥過程基本處于降速階段，無明顯的恒速干燥過程。在干燥初始階段，熱風(fēng)溫度對(duì)干燥速率的影響較大，溫度越高，干燥速率越高，隨著干燥時(shí)間的延長，不同溫度的干燥速率差異越來越小，3 h后，趨于一致，這與Purkayastha 等[17]對(duì)西紅柿片的薄層干燥和關(guān)志強(qiáng)等[18]對(duì)荔枝果肉熱風(fēng)干燥薄層模型的研究結(jié)果相似。說明扇貝閉殼肌熱風(fēng)干燥基本是內(nèi)部水分?jǐn)U散控制的降速干燥過程。

2.2不同干燥溫度下薄層干燥模型參數(shù)的確定

通過曲線擬合，得到4個(gè)干燥溫度下扇貝閉殼肌熱風(fēng)干燥的5種模型中待定參數(shù)見表2，擬合度檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析見表3。

表2　不同溫度下5種模型中的待定參數(shù)

從表3可見：5種模型在4個(gè)干燥溫度下，相關(guān)系數(shù)R均大于0.995，表示擬合程度較高；eave、2、RMSE均比較小，預(yù)測值與實(shí)測值的相對(duì)平均偏差P除Wang and Singh 模型的較大外，其余4種模型的P值均未超過4%，說明Henderson-Pabis、Page、Diamante et al.、 Newton 4種模型都能很好地描述4個(gè)干燥溫度下扇貝閉殼肌干燥過程中水分比隨時(shí)間的變化規(guī)律。

2.3一定干燥溫度范圍內(nèi)薄層干燥通式模型參數(shù)的確定

進(jìn)一步分析4種模型中的參數(shù)發(fā)現(xiàn)，在實(shí)驗(yàn)選定的溫度范圍內(nèi)，Henderson-Pabis模型中的A0和Page模型中的k隨溫度變化較小，Henderson-Pabis模型和Newton模型中的k值及Page模型中的N值與溫度近似呈線性關(guān)系，可得干燥溫度在45~75 ℃時(shí)的3種通式模型，而Diamante et al.模型中的參數(shù)a、b、c隨溫度的變化比較復(fù)雜，不呈現(xiàn)某種規(guī)律性，無法找出通式。通過對(duì)數(shù)據(jù)分析，得出溫度在45~75 ℃時(shí)，扇貝閉殼肌薄層干燥通式模型如下：

① Henderson-Pabis模型

MRH=0.9673exp[-(7×10-5T-0.0009)]t；

② Newton模型

MRN=exp[-(7×10-5T-0.0008)]t；

③ Page模型

MRP=exp(-0.00323t0.0039T+0.7727)。

上述模型中的T為溫度(℃)，t為干燥時(shí)間(min)。

表3　5種模型預(yù)測值與實(shí)測值擬合程度的統(tǒng)計(jì)分析

3種模型的預(yù)測值與實(shí)驗(yàn)測試值擬合程度的統(tǒng)計(jì)分析見表4。從表4可見，eave、2、RMSE都比較小，預(yù)測值與實(shí)測值的相對(duì)平均偏差P均不超過6.5%，說明3種通式模型在45、55、65、75 ℃時(shí)的預(yù)測值與實(shí)測值一致性較好，在該干燥溫度范圍內(nèi)，扇貝閉殼肌干燥過程中水分比隨時(shí)間的變化可方便地選用此3種通式模型中任何一種來預(yù)測。

表4　3種模型預(yù)測值與實(shí)測值擬合程度的統(tǒng)計(jì)分析

3結(jié)論

本研究表明，扇貝閉殼肌在45、 55、65、75 ℃ 4個(gè)干燥溫度下，其干燥過程基本屬于內(nèi)部水分?jǐn)U散控制的降速干燥過程，干燥過程中水分比隨時(shí)間的變化可采用Henderson-Pabis、Page、Diamante et al.、 Newton 4種模型中任一種來預(yù)測。進(jìn)一步地，在45~75 ℃范圍內(nèi)的任一溫度下，干燥過程中扇貝閉殼肌水分比隨時(shí)間的變化可選用參數(shù)中含有以干燥溫度為變量的Henderson-Pabis、Newton、Page 3個(gè)通式模型中的任意一個(gè)來預(yù)測干燥進(jìn)程。

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Mathematic models of thin layer drying in scallop adductor

YU Wei-wei1, LIU Jun-rong1, SHEN Jian2, CONG Hai-hua1

(1.College of Food Science and Engineering, Dalian Ocean University, Dalian 116023, China; 2.Key Laboratory of Fishery Equipment and Engineering, Ministry of Agriculture, Fishery Machinery and Instrument Research Institute, Chinese Academy of Fishery Sciences, Shanghai 200092, China)

Abstract：The hot air convective drying characteristics of scallop adductor were investigated. The pretreated samples were dried at 45, 55, 65 and 75 ℃, and weighed in a 15 min interval in the first hour, in a 30 min interval in second hour, and in a 60 min interval thereafter at falling speed. Five thin layer drying models including Henderson-Pabis, Wang and Singh， Diamante et al., Page and Newton were established based on the experimental data for the test model by correlation coefficient(R)，decision coefficient(R2)，average deviation(eave), Chi-square test(2)，root-mean-square error(RMSE) and lelative average deviation(P) in order to screen a suitable drying curve. It was found that four models (Henderson-Pabis, Diamante et al., Page and Newton) were proved to be effective. Furthermore, the effects of temperature on model constants of the four models were analyzed, and the three general models (Henderson-Pabis, Page, and Newton ) including drying temperature as variable were effectively used to predict the drying process effectively in the drying temperature range from 45 ℃ to 75 ℃. The models were expressed as MRH=0.9673exp[-(7×10-5T-0.0009)]t, MRP=exp(-0.00323t0.0039T+0.7727) and MRN=exp[-(7×10-5T-0.0008)]t.

Key words：scallop adductor; thin layer drying; mathematic model

作者簡介：俞微微(1961—)， 女， 副教授。E-mail:yww0410@dlou.edu.cn

基金項(xiàng)目：國家現(xiàn)代農(nóng)業(yè)技術(shù)產(chǎn)業(yè)體系項(xiàng)目(NYCYTX-47)

收稿日期：2014-06-09

中圖分類號(hào)：TS205.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2095-1388(2015)02-0211-05

DOI：10.3969/J.ISSN.2095-1388.2015.02.019