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    基于FP—Tree的最大頻繁項目集挖掘算法

    2016-01-24 12:07:40陳向華劉可昂
    軟件 2015年12期
    關(guān)鍵詞:關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)據(jù)挖掘

    陳向華++劉可昂

    摘要:挖掘最大頻繁項目集是關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘中的關(guān)鍵問題,基于Apriori產(chǎn)生候選項目集需要付出很高的代價,尤其是在存在大量強模式或長模式的時候.提出一種基于頻繁模式樹(FP-Tree)的最大頻繁項目集挖掘算MFIP-Miner(maximum frequent itemsets pattern mmer),其挖掘過程無需產(chǎn)生候選項集,從而提高挖掘效率。

    關(guān)鍵詞:數(shù)據(jù)挖掘;最大頻繁項集;關(guān)聯(lián)規(guī)則;頻繁模式樹

    中圖分類號:TP311

    文獻標識碼:A

    DOI:10.3969/j.issn.1003-6970.2015.12.023

    本文著錄格式:陳向華,劉可昂.基于FP-Tree的最大頻繁項目集挖掘算法[J]軟件,2015,36(12):98-102

    0 引言

    關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)據(jù)挖掘(簡稱關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘)就是從大量的數(shù)據(jù)中挖掘出有價值的描述數(shù)據(jù)項之間相互聯(lián)系的有關(guān)知識。自1993年Agrawal等人首先提出關(guān)聯(lián)規(guī)則概念以來,關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘便迅速受到數(shù)據(jù)挖掘域?qū)<业膹V泛關(guān)注。在迄今十幾年中,關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘技術(shù)得到了較為深入的發(fā)展。其中發(fā)現(xiàn)頻繁項目集是關(guān)聯(lián)規(guī)則挖據(jù)應(yīng)用中的關(guān)鍵技術(shù)和步驟。對于頻繁項集挖掘,已經(jīng)開發(fā)了許多有效的、可伸縮的算法,由它們可以導(dǎo)出關(guān)聯(lián)和相關(guān)規(guī)則。這些算法可以分成三類:(1)類Apriori算法;(2)基于頻繁模式增長的算法,如FP-growth;(3)使用垂數(shù)據(jù)格式的算法。在如上所述的諸多算法中,計算項目集的支持數(shù)是發(fā)現(xiàn)頻繁項目集中最耗時的工作,占據(jù)整個計算量的大部分,因此,降低候選項目集的數(shù)量是減小開銷的最好手段。

    由于最大頻繁項目集中已經(jīng)隱含了所有頻繁項目集,所以可把發(fā)現(xiàn)頻繁項目集的問題轉(zhuǎn)化為發(fā)現(xiàn)最大頻繁項目集的問題.另外,某些數(shù)據(jù)挖掘應(yīng)用僅需發(fā)現(xiàn)最大頻繁項目集,而不必發(fā)現(xiàn)所有的頻繁項目集,因而發(fā)現(xiàn)最大頻繁項目集對數(shù)據(jù)挖掘具有重大意義。

    目前已經(jīng)提出的可用于發(fā)現(xiàn)最大頻繁項目集的算法主要有Gunopulos等人提出算法ALL-MFS,Bayardo等人提出的算法Max-Miner,Lin等人提出的算法Pincer-Search,以及Burdick等人提出的算法Mafia,路松峰等人提出的算法DMFI,宋余慶等人提出的算法DMFIA等。上文闡述的這些算法都能有效地挖掘出事務(wù)數(shù)據(jù)庫D中的最大頻繁項目集,然而它們也存在不足之處。比如:Max-Miner雖然突破了傳統(tǒng)的白底向上的搜索策略,盡可能早地對項目集進行修剪,但其存在的缺陷是:1)未利用白頂向下的信息進行剪枝;2)未對MFCS進行適當(dāng)?shù)呐判?,產(chǎn)生了多余的候選項目集;Pincer-Search雖然采用了白底向上和白頂向下的雙向搜索策略,但其在發(fā)現(xiàn)最大頻繁項目集的過程中產(chǎn)生了過多的無用候選項目集,對海量數(shù)據(jù)庫來講,將陷入NP難度的陷阱;DMFIA算法通過對D的兩次掃描,把其中的所有事務(wù)壓縮存儲到FP-Tree中,這樣在以后發(fā)現(xiàn)最大頻繁項目集的過程中僅需在FP-Tree中進行查找,無需再掃描D,所以該算法的效率相對于Max-Miner、Pincer-Search有顯著的提高,但它沒有充分利用FP-Tree的特點,且其第k次的最大頻繁候選集是由k-l次的最大頻繁候選集中的非頻繁項目集去掉一個項目來生成,所以也產(chǎn)生了大量的無用候選項目集;Mafia算法雖然利用垂直位圖來壓縮存儲數(shù)據(jù)庫中的事務(wù),并且在挖掘過程中也采用了有效的剪枝技術(shù),但其仍然要維護一個數(shù)量較大的候選項目集的集合,這降低了算法的整體性能。本文提出一種基于頻繁模式樹(FP-Tree)的最大頻繁項目集挖掘算法MFIP-Miner(maximum frequent itemsets pattemminer),其挖掘過程無需產(chǎn)生候選項集,從而提高挖掘效率。

    1 問題描述

    顯然,任何頻繁項目集都是某最大頻繁項目集的子集,所以可以把發(fā)現(xiàn)所有頻繁項目集的問題轉(zhuǎn)化為發(fā)現(xiàn)所有最大頻繁項目集的問題.

    1.2 頻繁模式樹

    在Han等人定義的頻繁模式樹FP-Tree中,每個節(jié)點由節(jié)點名稱node-name、節(jié)點計數(shù)node-count、節(jié)點鏈 node-link及父節(jié)點指針node-parent四部分組成。另外,為了方便樹的遍歷,創(chuàng)建一個頻繁項目頭表Htable,它包含兩個組成部分:項目名稱item-name和項目鏈頭item-head。FP-Tree的構(gòu)造算法如下:

    (1)掃描D一次,產(chǎn)生頻繁項目集合F及其支持數(shù),并按支持數(shù)降序排列F生成頻繁項目列表IDF;

    2 挖掘最大頻繁項集的算法MFIP-Miner

    2.1 基本性質(zhì)

    性質(zhì)1.在FP-Tree中,若某節(jié)點計數(shù)不小于s(s見定義1),則該節(jié)點和其前綴路徑中的節(jié)點組成的模式(項目集)必為頻繁模式。

    證明:設(shè)節(jié)點Ⅳ為路徑P的后綴,且N.node-count≥s,由FP-Tree的構(gòu)造過程可知,對于Ⅳ的前綴路徑p中的任一個節(jié)點N,一定有:N'.node-count≥N.node-count≥s,由此可知N即為P中最小節(jié)點,所以由P中所有節(jié)點組成的模式的計數(shù)必大于或等于s,即為頻繁模式。證畢。

    性質(zhì)2.若由某一頻繁項目Ti的條件模式基生成的條件FP-Tree中只含有單個路徑P時,則P中的所有項目與Ti的并集一定是頻繁項目集,且P∪Ti的支持數(shù)等于Ti中葉節(jié)點的支持數(shù)。

    證明:由條件頻繁模式樹的構(gòu)造過程可知,對于某一頻繁項目Ti,在其條件頻繁模式樹中的節(jié)點必為頻繁項目節(jié)點。由于此時樹中只含有單個路徑,而且路徑中的每個節(jié)點又都是頻繁項目節(jié)點,則由性質(zhì)l可知,此路徑中的節(jié)點和項目Ti組成的模式必為頻繁模式。根據(jù)頻繁模式樹的構(gòu)造方法可知,F(xiàn)P-Tree中的葉節(jié)點的節(jié)點計數(shù)是整個路徑中最小的,因此P∪Ti的支持數(shù)不可能大于或小于葉節(jié)點的節(jié)點計數(shù),所以P∪Ti的支持數(shù)等于葉節(jié)點的支持數(shù),證畢。

    由上述性質(zhì)可知,最大頻繁項目集一定存在于由條件FP-Tree產(chǎn)生的頻繁模式中。因此MFIP-Miner算法的基本思想是:依次從Htable中取出所有的頻繁項目,對每個項目構(gòu)造其條件模式基和條件FP-Tree,對構(gòu)造的條件FP-Tree進行如下處理:

    (l)如果構(gòu)造的條件FP-Tree中只含有單個路徑,則取出該路徑中所有項目,將它們與生成該條件FP-Tree的項目合并,組成一個頻繁模式,然后判斷此頻繁模式是否是MFIP中某項目集的子集,若不是,則此頻繁模式就為最大頻繁模式,并將其放入MFIP中,同時刪除MFIP中是該最大頻繁模式子集的項目集,若是則舍去。

    (2)如果構(gòu)造的條件中含有多個路徑,則依次從該條件FP-Tree所對應(yīng)的Htable中取出所有項目,構(gòu)造每個項目的條件FP-Tree,找出其包含的最大頻繁模式??梢娬麄€發(fā)現(xiàn)過程是遞歸進行的,直到找出所有最大頻繁模式為止

    (3)在挖掘過程中,若發(fā)現(xiàn)樹中的某個節(jié)點Ⅳ的計數(shù)不小于s,則從Htable中取出所有排列在N.node-name前面的項目組成集合X;然后,通過Ⅳ的同名節(jié)點鏈,找出節(jié)點鏈中所有計數(shù)不小于s的同名節(jié)點;最后,遍歷每條以同名節(jié)點為后綴的路徑P,檢查X是否存在于P中,一旦發(fā)現(xiàn)了這樣的路徑,則可將在當(dāng)前頻繁模式(或條件頻繁模式)樹中的挖掘過程終止。

    2.2 算法MFIP-Miner

    輸入:最小支持度X.sup D,在此X.sup D下構(gòu)造的FP-Tree T;

    輸出:事務(wù)數(shù)據(jù)庫D中滿足X.sup D要求的最大頻繁項目集的集合MFIP。

    (1)MFIP=NULL:

    3 算法實現(xiàn)與比較

    3.1 測試機配置

    本文所用的測試機為Lenovo臺式機,其配置是:CPU為Pentium3.2GHz,操作系統(tǒng)為win7旗艦版,內(nèi)存為4G,并選用R語言,在Eclipse+StatET編程環(huán)境中實現(xiàn)了算法MFIP-Miner算法和Mafia算法。

    3.2 測試數(shù)據(jù)庫的選擇

    為了能綜合測試MFIP-Miner算法的性能,本文選用了兩種類型的數(shù)據(jù)庫:Chess和Mushroom(它們可以從UCI Machine Leaming Repository上免費獲得)

    3.3 對比算法選擇

    本文通過對比MFIP-Miner算與Mafia算法在Chess和Mushroom數(shù)據(jù)庫運行效率,來分析和驗證MFIP-Miner算法的性能,之所以選擇Mafia算法作為比較的對象,主要是因為該算法是目前公認挖掘最大頻繁項目集最有效的算法。

    3.4 在Chess數(shù)據(jù)庫上的測試分析

    Chess數(shù)據(jù)庫的特點是最大頻繁項目集的分布比較對稱,而且大多數(shù)最大頻繁項目集的維數(shù)相對較低,平均長度約為37。從圖l中可以看出,算法MFIP-Miner在最小支持度大于20%時的執(zhí)行效率要好于算法Mafia兩到三倍。然而,當(dāng)最小支持度小于50%時算法MFIP-Miner的性能開始下降,而在最小支持度小于30%時性能下降的速度更大。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因是:MFIP-Miner算法采用FP-Tree來壓縮存儲數(shù)據(jù)庫中的事務(wù),并在該基礎(chǔ)上進行挖掘,由于充分利用了FP-Tree的特點,在挖掘過程中不需要產(chǎn)生候選項目集,這使其在挖掘過程中具有較高的效率。然而,MFIP-Miner算法在挖掘過程中需要產(chǎn)生條件頻繁模式基,當(dāng)這種模式基數(shù)量巨大時會占用較多內(nèi)存,以致復(fù)雜的內(nèi)存管理花費了一些額外的開銷,使算法的性能趨于下降。而對于Mafia算法來說,由于其是基于Apriori算法的挖掘思想,需要生成大量的候選項目集,并對其進行支持度計算和頻繁性檢驗,因此Mafia算法需要花費大量的計算開銷。但是,Mafia算法采用了一種垂直位圖結(jié)構(gòu)來表示事務(wù),并且采用了一些有效的剪枝技術(shù),因此,總的來說其在挖掘最大頻繁項目集方面也是很有效的。

    3.5 在Mushroom數(shù)據(jù)庫上的測試分析

    Mushroom數(shù)據(jù)庫的特點是最大頻繁項目集的分布比較密集,其中每個事務(wù)的長度為23,而絕大多數(shù)最大頻繁項目集的長度為20,因此,每個最大頻繁項目集中都有一些項目存在于每個事務(wù)中。從圖2中可以看出,MFIP-Miner算法在這種數(shù)據(jù)庫中的執(zhí)行效率要好于在上面兩個數(shù)據(jù)庫中的執(zhí)行效率,總的執(zhí)行時間較少,這說明MFIP-Minerr算法對最大頻繁項目集較長且分布密集的數(shù)據(jù)庫有較大優(yōu)勢。和Mafia算法相比,MFIP-Miner算法略優(yōu)于前者,這也說明Mafia算法對最大頻繁項目集較長的挖掘也很有效。

    4 結(jié)論

    本文提出的MFIP-Miner算法能高效地挖掘出事務(wù)數(shù)據(jù)庫中的最大頻繁項目集,其在挖掘過程中不需要產(chǎn)生最大頻繁候選項目集,而且由于挖掘過程只需掃描事務(wù)數(shù)據(jù)庫D一次,從而提高了算法的執(zhí)行效率。

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