蒙特卡洛仿真在出版社生產(chǎn)計劃決策上的應用

游少波

目前出版社的退貨率不低，在生產(chǎn)計劃階段的決策失誤，是造成庫存的主要原因之一。因此，我們用蒙特卡洛仿真模型來對出版社的生產(chǎn)計劃作前期模擬是極具意義的。

熱詞：蒙特卡洛仿真 生產(chǎn)計劃 應用

出版社的生產(chǎn)計劃包括以下幾部分：一是確定圖書新產(chǎn)品的定價;二是首次印刷的數(shù)量;三是確定在營銷上的投入規(guī)模;四是贏利的情況預測。

出版社在制定生產(chǎn)計劃時會遇到一系列問題，如產(chǎn)品的定價問題、營銷費用的投入比例問題以及由此帶來的成本與利潤的關聯(lián)問題等等。如果有若干同類產(chǎn)品競爭，消費者首先看重的就是產(chǎn)品價格。作為供應鏈上游的出版社，以最低的成本賺取最大的利潤就是最終目標。而增加利潤的最簡單的辦法就是在保證圖書內(nèi)容質(zhì)量的前提下，盡可能地將書價定得高一些。但在目前的市場環(huán)境下，這樣做的風險很大，如果書價定得不合理，不但終端讀者不接受，處于供應鏈中間環(huán)節(jié)的批發(fā)商和零售商也會考慮到市場的接受能力，從而對產(chǎn)品進貨數(shù)量產(chǎn)生疑慮。圖書上市后，出版社有時會在營銷方面投入宣傳費用，但營銷費用投入多少是合理的呢？這種投入與產(chǎn)品定價和印數(shù)的關系如何？贏利的預測情況會怎樣呢？會不會產(chǎn)生庫存積壓？這些問題對于出版社是非常關鍵的，如果解決不好，必將使產(chǎn)品銷售的前景變得不明朗。

由于圖書產(chǎn)品的需求是隨機事件，因此，我們用蒙特卡洛仿真模型來對出版社的生產(chǎn)計劃作前期模擬是極具意義的。

傳統(tǒng)的風險估計方法通常是估算出若干種不同情況下的系統(tǒng)性能，例如最好情況下的利潤與最壞情況下的利潤，然后進行分析。這種方法稱為“what-if”分析法。但這種分析一般難以全面地、綜合地、詳細地描述風險的大小。蒙特卡洛方法是研究隨機事件規(guī)律的一種仿真技術。蒙特卡洛方法的基本原理是：運用一連串隨機數(shù)來表示一項隨機事件的概率分布;然后利用任意取得的隨機數(shù)從該項概率分布中獲得隨機變量值。

由概率定義知，某事件的概率可以用大量試驗中該事件發(fā)生的頻率來估算，當樣本容量足夠大時，可以認為該事件的發(fā)生頻率即為其概率。因此，可以先對影響其可靠度的隨機變量進行大量的隨機抽樣，然后把這些抽樣值一組一組地代入功能函數(shù)式，確定結(jié)構是否失效，最后從中求得結(jié)構的失效概率。蒙特卡洛仿真方法正是基于此思路進行分析的。

蒙特卡洛仿真的邏輯流程是：設有統(tǒng)計獨立的隨機變量Xi（i=1，2，3，…，k），其對應的概率密度函數(shù)分別為fx1，fx2，…，fxk，功能函數(shù)式為Z=g（x1，x2，…，xk）。

首先根據(jù)各隨機變量的相應分布，產(chǎn)生N組隨機數(shù)x1，x2，…，xk值，計算功能函數(shù)值Zi=g（x1，x2，…，xk）（i=1，2，…，N），若其中有L組隨機數(shù)對應的功能函數(shù)值Zi≤0，則當N→∞時，根據(jù)伯努利大數(shù)定理及正態(tài)隨機變量的特性有：結(jié)構失效概率，可靠指標。

從蒙特卡洛方法的思路可看出，該方法回避了結(jié)構可靠度分析中的數(shù)學困難，不管狀態(tài)函數(shù)是否非線性、隨機變量是否非正態(tài)，只要模擬的次數(shù)足夠多，就可得到一個比較精確的失效概率和可靠度指標。

現(xiàn)在我們可以用蒙特卡洛仿真來對出版社的生產(chǎn)計劃進行仿真。出版社計劃出版一本新書并制定了幾個生產(chǎn)方案，已知單位定價可以采取18元、20元和25元三種方案，但不同的產(chǎn)品定價會帶來市場不同的需求量。在三種方案里，營銷費用可以變化，如果定價越高，讀者接受能力越低，需要投入的宣傳費用也將更大。不同的定價也會造成需求量的正態(tài)分布和標準方差的不同。現(xiàn)在，需要對幾種不同的方案做出比較并決定采取何種方案。已知固定成本是100000元。我們可以運用蒙特卡洛仿真法對這三種方案連續(xù)做500次仿真，以求得最佳的方案。

已知條件：

此表的數(shù)據(jù)表示單位產(chǎn)品的可變成本的概率分布。因為目前的圖書產(chǎn)品的主要可變成本包括紙張價格的變化、水電成本、選擇新技術產(chǎn)生的成本等。這些數(shù)據(jù)來源于出版社的出版科，根據(jù)歷次印刷中的可變因素發(fā)生的概率得出。

該新產(chǎn)品的投產(chǎn)有3個不可控的輸入變量：需求量、可變成本和營銷費;有2個固定數(shù)值的輸入變量：產(chǎn)品的固定成本、產(chǎn)品價格。以產(chǎn)品定價15元為例，數(shù)據(jù)如表2。

如果我們用傳統(tǒng)的風險分析方法計算：

最大利潤=（單價-最低可變成本）×平均需求量-最低營銷費用-固定成本=（15-1）×20000-50000-100000=130000（元）

最小利潤=（單價-最高可變成本）×平均需求量-最高營銷費用-固定成本=（15-3）×20000-150000-150000=-60000（元）

由此可得，新產(chǎn)品的最高利潤為130000元，最低利潤為-60000元，即虧損60000元。

傳統(tǒng)的風險分析方法忽略了隨機因素，僅考慮若干情況下的結(jié)果，如最好結(jié)果和最差結(jié)果。蒙特卡洛方法則是運用一連串隨機數(shù)來表示一項隨機事件的概率分布;然后利用任意取得的隨機數(shù)從該項概率分布中獲得隨機變量值。

在本案例中，有3個不可控的隨機輸入變量：需求量、可變成本和營銷費。其中需求量可以從同類產(chǎn)品的銷售中得出服從均值為20000、標準方差為3000的正態(tài)分布，由此取均值20000作為產(chǎn)品的需求量;可變成本是在1元至3元之間、服從表1所列的概率分布的隨機數(shù);新產(chǎn)品所需的營銷費是在100000元至150000元之間。另外，該產(chǎn)品的固定成本為100000元，產(chǎn)品單價為15元。

我們現(xiàn)在運用仿真模型對該新產(chǎn)品的風險進行分析。首先生成一系列隨機數(shù)以代表不可控變量的概率分布，得到不可控變量的抽樣值，然后輸入到反映系統(tǒng)運行規(guī)律的相應的公式（模型）中進行仿真，最后對仿真結(jié)果進行統(tǒng)計分析。在Excel可以采取四個步驟來進行運算和統(tǒng)計。

第一步，輸入已知數(shù)據(jù)

即在單元格中分別輸入產(chǎn)品的單價和固定成本、需求量（正態(tài)分布）的均值和標準方差、營銷費（均勻分布）的最小值和最大值、可變成本以及根據(jù)其概率分布得到的對應的隨機數(shù)區(qū)間、可變成本的各個可能值、各可變成本對應的隨機數(shù)區(qū)間的下限與上限。

隨機數(shù)之間的下限與上限是根據(jù)可變成本的概率和累計概率確定的。我們可以根據(jù)以往出版行業(yè)可變成本發(fā)生的概率，得出其對應的隨機數(shù)區(qū)間如表3。

第二步，生成一系列隨機數(shù)，得到不可控輸入變量的抽樣值

本案例中不可控輸入變量是：需求量、營銷費和可變成本。在Excel上產(chǎn)生一系列隨機數(shù)，可以得到不可控變量的抽樣值。

選取單元分別表示需求量、營銷費和可變成本的一組抽樣值。在單元格中輸入公式，可得到按正態(tài)分布的需求量抽樣值，將上述公式復制499個單元格，得到另外499個需求量抽樣值。

第三步，仿真運算

用某個單元格表示利潤，用下述公式計算利潤：

利潤=（單價-可變成本）×需求量-營銷費用-固定成本

同樣將上述公式復制到499個單元格，得到另外499個抽樣值下對應的利潤。

第四步，統(tǒng)計分析

為了使得結(jié)果更加符合實際情況，通常需要進行多次仿真。本案例中已經(jīng)進行了500次仿真，即對500格抽樣值進行了仿真運算，得到了500個運算結(jié)果（利潤），最后對這些運算結(jié)果進行統(tǒng)計分析。統(tǒng)計結(jié)果中可利用公式計算產(chǎn)品的平均利潤值、標準方差、最大利潤和最小利潤、虧損的次數(shù)與概率，還可以根據(jù)需要計算其他統(tǒng)計量。例如，可用count if命令計算利潤超過10萬元的概率，等等。

我們可以將仿真結(jié)果展示如下：

從產(chǎn)品風險仿真的統(tǒng)計結(jié)果可以看出，該新產(chǎn)品的平均利潤約為59939元，標準方差約為49593元，最小利潤約為-94842元，最大利潤約為224923元，虧損的概率是10%。

此外，我們還可以根據(jù)新產(chǎn)品定價的不同方案來做仿真分析?，F(xiàn)在我們對于此新產(chǎn)品的投產(chǎn)再多擬定兩個方案，即將新產(chǎn)品定價為18元或20元，再將這兩個方案與定價為15元的方案作比較，同樣進行仿真。這兩個方案中，隨著定價的改變，方案中的需求量的均值、標準方差與營銷費用的投入情況也將發(fā)生改變。變化的趨勢是：定價高則需求量相對較少，方差值也大，而營銷費用的投入相應也要多一些。定價18元和20元的演算過程與15元定價的仿真過程一樣，仿真結(jié)果如下：

由表7我們可以看出，本例中幾個方案的對比結(jié)果，在現(xiàn)有的條件下，定價18元的方案相對比較有利。此方案虧損的風險相對較小，但獲利較大。具體方案為表8：

蒙特卡洛仿真的優(yōu)點是綜合考慮了眾多市場因素對生產(chǎn)計劃的影響，從市場需求預測的角度出發(fā)，對產(chǎn)品的定價、營銷費用的投入、首印數(shù)等進行了全局考慮，避免了出版社在制定生產(chǎn)計劃時的盲目性，它能更加客觀全面地描述實際系統(tǒng)的行為，并可以結(jié)合供應鏈上的不確定因素的影響，制定多種方案進行預測，在選取最佳方案保證利潤最優(yōu)化的前提下，為有效規(guī)避庫存帶來的虧損風險、合理地制定配送策略創(chuàng)造了條件。 （作者系廣東新世紀出版社有限公司副社長）