淺談數(shù)形結(jié)合思想及其在高中數(shù)學教學中的應用

賈宏偉

【摘要】新課標指導下的高中數(shù)學要求教學環(huán)節(jié)中數(shù)學思想的滲透，旨在培養(yǎng)學生理解領會數(shù)學思想，獲得拓展性思維與學習能力的培養(yǎng)與提升。數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學科學的基本思想，將數(shù)學知識中的數(shù)字與公式符號轉(zhuǎn)化為具體的圖形，能夠幫助學生更好地理解知識要點與內(nèi)涵，實現(xiàn)學習內(nèi)容與方法上的融會貫通，對于提高學生解題水平與思維能力具有重要的作用。本文探討了數(shù)形結(jié)合思想及其在高中數(shù)學教學中的應用，具有一定借鑒參考價值。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想 高中數(shù)學 教學 應用

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2015）36-0067-01

1.高中數(shù)學教學中數(shù)形結(jié)合的具體運用分析

1.1數(shù)形結(jié)合思想在理解題意中的應用

高中數(shù)學教學中的許多內(nèi)容，都能通過數(shù)形轉(zhuǎn)換實現(xiàn)題意的直觀表達，轉(zhuǎn)化后的題目能夠提供給學生更多的理解信息，幫助學生實現(xiàn)高效率的題意理解。

以下面這道題目為例：

方程x2-4x+5-m=0存在四個取值不同的實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍。

在這道例題的題意理解過程中，變量m的分析是一個難點，如何在變量m與整體函數(shù)間建立聯(lián)系進行分析是理解題意與解答的關(guān)鍵點。因此，可以采用數(shù)形結(jié)合的方式，將題目變形后轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)：y1=x2-4x+5-m，函數(shù)y2=m。這時原題目就可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y1與y2圖像在直角坐標中交點的橫坐標求解。原題目中方程x2-4x+5-m=0存在四個取值不同的實數(shù)解，因而上述函數(shù)y1與y2圖像交點也存在四個。

1.2數(shù)形結(jié)合思想在抽象概念中的應用

與以上具體函數(shù)內(nèi)容相對應，當前高中數(shù)學教材中存在著部分闡述函數(shù)性質(zhì)的相關(guān)內(nèi)容。這部分內(nèi)容比較抽象，學生從數(shù)字與符號的描述進行理解存在一定困難。這時采用數(shù)形結(jié)合思想，能夠?qū)⒊橄髥栴}具體化，易于學生的理解與接受。

以下面這道題目為例：

f（x）為偶函數(shù)，并且在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，f（2）≤f（a），求a的取值范圍。

在解決這一抽象問題的過程中，可以不考慮f（x）的具體形式，而通過常見的已知偶函數(shù)圖形實現(xiàn)抽象問題的數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化。下圖借鑒了二次函數(shù)的圖形，并根據(jù)題目中的數(shù)值可以很容易的得出-2≤a≤2這一結(jié)果。

1.3數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學性質(zhì)中的運用

高中數(shù)學中涉及的部分數(shù)學性質(zhì)可以通過數(shù)形結(jié)合的方法加以記憶，變抽象枯燥的定理法則或變化規(guī)律為具體的圖形，能夠強化學生的記憶與應用水平。其中最為適用的就是tanx、cosx、sinx等三角函數(shù)性質(zhì)的記憶，以余弦cosx為例，學生只需牢記三角函數(shù)的圖形，在面對具體問題的時候，就能夠快速的區(qū)分cosx的單調(diào)區(qū)間、周期、奇偶性和對稱性進行清晰的區(qū)分；也就是說學生要記住cosx的圖形，就能基本記住cosx的性質(zhì)。

1.4數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學思維拓展中的運用

高中數(shù)學教學內(nèi)容上存在著一定的開放性與可拓展性，在結(jié)合項目教學、自主學習的形勢下，學生的數(shù)學能力與創(chuàng)新思維能夠得到有效的鍛煉。在數(shù)學思維拓展環(huán)節(jié)，通過數(shù)形結(jié)合思想的滲透，能夠幫助學生直觀獲得問題的核心要點，并以此為出發(fā)點對相應內(nèi)容進行探索。對于部分相對復雜的問題，也能夠通過數(shù)形結(jié)合思想實現(xiàn)轉(zhuǎn)化，變?yōu)閷W生熟悉與掌握的問題形式，從而加以解答。在此過程中，數(shù)形結(jié)合思想幫助學生實現(xiàn)知識遷移以及數(shù)學方法構(gòu)建，使學生的數(shù)學思維得到了有效拓展。

2.數(shù)形結(jié)合法在高中教學應用中的注意事項

2.1應重視培養(yǎng)學生數(shù)形思想

與初中及小學數(shù)學相比，高中數(shù)學涉及的知識更加廣泛，內(nèi)容難度也比較大，為了保證高中數(shù)學課程有效的開展，使學生學好高中數(shù)學，應該在課程開展過程中運用數(shù)形結(jié)合的方法。高中學生普遍對數(shù)學有畏難的心理，數(shù)形結(jié)合的方法可以突出展現(xiàn)數(shù)學學習中的重難點問題，幫助學生找到簡便的解題方式。同時，要想掌握數(shù)形結(jié)合方法切勿急功近利，教師應當依據(jù)循序漸進的原則對學生進行一段時間的針對性訓練，在設計高中數(shù)學教學教案時，教師可融入數(shù)形結(jié)合的方法以轉(zhuǎn)變學生的思維方式，最終使學生靈活使用此方法。單靠教師用數(shù)形結(jié)合方法講解高中數(shù)學課程是不夠的，還需要學生在學習高中數(shù)學課程時要做到舉一反三。以高斯運算為例，教師在進行教學時可以給學生講述1+2+3+……+100這一例題，然后再給出求1 +2+3……+ 200的練習題讓學生進行自主練習，學生在模仿例題解答練習題的過程中可促進自我思維的轉(zhuǎn)變并擴展自己的數(shù)學思維。

2.2應強調(diào)數(shù)形結(jié)合促進數(shù)學知識銜接

將數(shù)形結(jié)合的方法應用到高中數(shù)學教學中，可以保證數(shù)學教學的質(zhì)量，提高數(shù)學教學的效果。不同于初中數(shù)學解題方式的單一性（解題方式以模仿為主），高中數(shù)學知識更為抽象，更多地要求學生在理解的基礎上解決數(shù)學問題并能應用到實際生活中。另外，高中數(shù)學邏輯性強，學習難度比較大，因為它要求學生形成專業(yè)的數(shù)學思維，會用數(shù)學思維思考數(shù)學問題并善于用數(shù)學語言來解答問題。高中學生在學習數(shù)學時較難做到對數(shù)學知識進行有效銜接，學生很難理解和掌握數(shù)學知識，而數(shù)形結(jié)合思想很好地解決了這一問題。高中數(shù)學三角函數(shù)內(nèi)容很多且函數(shù)之間的關(guān)系很復雜，是數(shù)學課程中的重難點。在三角函數(shù)教學中加入數(shù)形結(jié)合的方法，可以幫助學生將相關(guān)知識進行銜接，進而理解并掌握公式最終提升其學習效率。

2.3應通過數(shù)形結(jié)合激發(fā)學習興趣

高中所有課程中，數(shù)學的理論性最強應用也最為廣泛，但由于數(shù)學概念公式過于枯燥和抽象，學生在學習過程中難以理解，所以學生的學習積極性不高，甚至對數(shù)學這一科目產(chǎn)生畏懼心理，認為數(shù)學是非常難學的科目。這些都很大程度上限制數(shù)學老師開展數(shù)學教學，高中數(shù)學水平也很難有所提升。而數(shù)形結(jié)合的方法讓學生體會到學習數(shù)學的樂趣，因為它將數(shù)學課本中抽象的內(nèi)容用圖形的方式歸納匯總，方便學生對數(shù)學知識進行理解記憶。教師在開展數(shù)學課程教學時輔助以數(shù)形結(jié)合的思想，可以大大提高課堂教學效率，所教授內(nèi)容不再像一盤散沙一樣沒有終點而是條理清晰，學生可以很好地理解老師的教學思想和方法。這種較為新穎的教學方法激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，促進學生數(shù)學水平的提高。

綜上所述，通過數(shù)形結(jié)合方法引導學生的思維方式由靜態(tài)到動態(tài)的變化，就是以運動、變化的觀點考慮問題。數(shù)形結(jié)合方法可以增強解決問題的靈活性。在課堂教學中應用數(shù)形結(jié)合方法，可以提高學生分析問題、解決問題的能力，成為今后解決問題能力形成的關(guān)鍵要素。

參考文獻：

[1]劉紅艷.高中生運用數(shù)形結(jié)合思想解題的調(diào)查研究[D].南京師范大學，2014.

[2]李源.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中函數(shù)教學中的有效滲透與應用[D].揚州大學，2014.