馬爾科夫鏈在彌苴河總氮量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

趙繼東 ，胡　婷 ，杜慶治

(1.大理州環(huán)境保護(hù)局，云南 大理 671000 ；2.昆明理工大學(xué)，云南 昆明 650500)

馬爾科夫鏈在彌苴河總氮量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

趙繼東1，胡婷2，杜慶治2

(1.大理州環(huán)境保護(hù)局，云南 大理 671000 ；2.昆明理工大學(xué)，云南 昆明 650500)

摘要：結(jié)合水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)建立馬爾可夫預(yù)測(cè)模型，對(duì)洱海入湖河流之一彌苴河的總氮含量進(jìn)行預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了模型的可靠性?？偨Y(jié)了該模型使用中存在的問(wèn)題，提出了后續(xù)工作的方向。

關(guān)鍵詞：Markov鏈；轉(zhuǎn)移概率；水質(zhì)預(yù)測(cè)；預(yù)測(cè)驗(yàn)證；洱海

0引言

洱海是大理的主要飲用水源地，又是蒼山洱海國(guó)家級(jí)自然保護(hù)區(qū)和國(guó)家級(jí)風(fēng)景名勝區(qū)的核心區(qū)域，具有調(diào)節(jié)氣候、提供工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)生活用水、維護(hù)生物多樣性等多種功能，是大理人民賴以生存和發(fā)展的基礎(chǔ)。2013年8月，隨著氣溫升高，洱海部分湖灣、團(tuán)山公園、碼頭等區(qū)域，出現(xiàn)了藍(lán)藻堆積現(xiàn)象。洱海新的問(wèn)題不斷出現(xiàn)，治理的速度趕不上污染負(fù)荷的增加速度，保護(hù)治理的形勢(shì)依然十分嚴(yán)峻。因此在建立水質(zhì)自動(dòng)監(jiān)測(cè)站的同時(shí)，增加水質(zhì)指標(biāo)預(yù)測(cè)系統(tǒng)，對(duì)保護(hù)洱海水資源和水環(huán)境的安全具有十分重要的意義。

馬爾科夫是一種無(wú)后效性的隨機(jī)過(guò)程。即一個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)換過(guò)程中n第次轉(zhuǎn)換獲得的狀態(tài)常決定于前一次(第n-1次)試驗(yàn)的結(jié)果。因此，許多專家學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量的研究，文獻(xiàn)[1]將馬爾科夫模型應(yīng)用于鄱陽(yáng)湖入湖河流水質(zhì)預(yù)測(cè)中，驗(yàn)證了模型的有效性和可靠性，得到了較好的預(yù)測(cè)效果。邱林等人[2]用馬爾科夫鏈對(duì)東湖水體中影響水質(zhì)的主要因素分別進(jìn)行了預(yù)測(cè)，得到滿意的效果。文獻(xiàn)[3-5]對(duì)馬爾科夫模型在不同情況下的水質(zhì)預(yù)測(cè)進(jìn)行了研究，為水質(zhì)預(yù)測(cè)提供了一條值得探索的途徑。

本文將馬爾科夫預(yù)測(cè)模型應(yīng)用于彌苴河總氮值的預(yù)測(cè)，結(jié)合《GB3838-2002 地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，建立馬爾可夫鏈預(yù)測(cè)模型，通過(guò)歷史數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)未來(lái)總氮含量的變化趨勢(shì)。

1馬爾科夫模型

所謂馬爾柯夫鏈，就是一種隨機(jī)時(shí)間序列，它在將來(lái)取什么值只與它現(xiàn)在的取值有關(guān)，而與它過(guò)去取什么值無(wú)關(guān)，即無(wú)后效性。

定義1：如果對(duì)任何一列狀態(tài)i0,i1,……in-1，i,j,及對(duì)任何n≥0，隨機(jī)過(guò)程{Xn,n≥0}滿足：P{Xn+1=j|X0=i0,……,Xn-1=in-1,Xn=i}=P{Xn+1=j|Xn=i},則稱隨機(jī)過(guò)程{Xn,n≥0}為離散時(shí)間馬爾科夫鏈[1]。

定義2：設(shè){Xn,n≥0}為任一離散時(shí)間馬爾科夫鏈，則對(duì)于任意i,j∈S,P{Xm+n=j|Xm=i}都與m無(wú)關(guān)，稱為馬爾科夫鏈的n步轉(zhuǎn)移概率，記為Pij(n)。Pij(n)表示從i狀態(tài)經(jīng)過(guò)n步轉(zhuǎn)移到j(luò)狀態(tài)的概率[1]。

定義3：設(shè){Xn,n≥0}為離散馬爾科夫鏈，對(duì)于任意i,j∈S,則P{Xn+1=j|Xn=i} 成為馬爾科夫鏈的一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，記作Pijn,n+1。當(dāng)這一概率與n無(wú)關(guān)時(shí)，稱該馬氏鏈有平穩(wěn)轉(zhuǎn)移概率，并記為Pij，通常把轉(zhuǎn)移概率排成一個(gè)方陣[1]，記作

(1)

若馬爾科夫鏈的n步轉(zhuǎn)移概率矩陣為Pn，初始概率向量為A(0),則經(jīng)過(guò)n轉(zhuǎn)移后的概率向量為:

A(n)=A(0)Pn。

(2)

2實(shí)例分析

本文以洱海入湖河流之一彌苴河總氮值為研究對(duì)象，選取2011—2014年各季度總氮(mg/L)的監(jiān)測(cè)值進(jìn)行預(yù)測(cè)，以說(shuō)明馬爾科夫模型的具體應(yīng)用與預(yù)測(cè)效果。首先以2011年第三季度到2013年第三季度的總氮值預(yù)測(cè)2014年第1季度值，將預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相比較，驗(yàn)證準(zhǔn)確性，然后再預(yù)測(cè)2014第2季度的總氮值。

表1　2011—2014年彌苴河總氮季度均值

(1)水質(zhì)狀態(tài)劃分。參照《GB3838-2002 地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，由總氮值基本項(xiàng)目標(biāo)準(zhǔn)限值為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，共6個(gè)級(jí)別，分別用I、II、III、IV、V、劣V表示，如表2所示。

表2　2011—2014年彌苴河總氮季度水質(zhì)狀態(tài)

(2)確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。根據(jù)已有歷史數(shù)據(jù)，可以得到總氮值的各種步長(zhǎng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣。

表3　總氮值等級(jí)狀態(tài)轉(zhuǎn)移次數(shù)統(tǒng)計(jì)表

根據(jù)公式(1)可得出狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣：

3總結(jié)

本文用馬爾科夫鏈預(yù)測(cè)模型預(yù)報(bào)了彌苴河總氮值變化的趨勢(shì)。當(dāng)水質(zhì)數(shù)據(jù)量較少時(shí)，所得出的轉(zhuǎn)移矩陣不能真實(shí)地反映出實(shí)際變化規(guī)律，狀態(tài)矩陣的隨機(jī)性較強(qiáng)。接下來(lái)的研究將綜合利用其它水質(zhì)污染因子進(jìn)行綜合分析，以更好地預(yù)測(cè)水質(zhì)的變化情況。

參考文獻(xiàn)：

[1]操群,柳炳祥,林洋.馬爾科夫鏈在鄱陽(yáng)湖入湖河流水質(zhì)預(yù)報(bào)中的應(yīng)用[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào),2011，11(12):235-236.

[2]邱林,黃鑫,李洪良.基于模糊權(quán)馬爾科夫模型的綜合水質(zhì)預(yù)測(cè)[J].人民長(zhǎng)江，2008，1(1):75-77.

[3]岳遙,李天宏.基于模糊集理論的馬爾可夫模型在水質(zhì)定量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].應(yīng)用基礎(chǔ)與工程科學(xué)學(xué)報(bào),2011，19(2):232-233.

[4]王丙參,何萬(wàn)生,夏鴻鳴.基于馬爾可夫鏈的渭河天水段水質(zhì)預(yù)測(cè)模型[J].高師理科學(xué)刊,2012，32(3):4-7.

[5]陳啟明,陳華友.基于Markov鏈的最優(yōu)化模型在長(zhǎng)江水質(zhì)預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].安徽工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版,2011，28(1):78-81.

Application of Markov Chain in Predicting the Amount of

Total Nitrogen in Miju River

ZHAO Ji-dong1, HU Ting2, DU Qin-zhi2

(1.Dali Environmental Protection Bureau, Dali Yunnan671000 ,China)

Abstract：The Markov model was built up based on the water quality standards to predict the total nitrogen content of Miju River in the Erhai Lake watershed. The reliability of the model was tested according to the results. In the meantime, the problems of the model were summarized. The future direction of the application the model was put forward.

Key words：Markov chain; transition probability; prediction of water quality; test; Erhai Lake

中圖分類號(hào)：X52

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-9655(2015)04-0018-03